CC BY
7
УДК 531
ОБ АКСИОМАТИКЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Хворов Ю.А,Астафьева Т.Н.
Тувинский государственный университет, Кызыл
ABOUT AKSIOMATIKE PHENOMENOLOGICAL THEORY Of LINEAR DYNAMIC SYSTEMS
Khvorov Y.A, Astafyeva T.N, TuvanStateUniversity, Kyzyl
В статье рассматриваются вопросы аксиоматики построения феноменологической теории линейных динамических систем (ФТЛДС) на основе методологических физических предпосылок. Рассмотрены пути построениянаучного мировоззрения на примере ФТЛДС.
Ключевые слова: физика, теория, методология, аксиоматика, законы развития In article discusses allows build phenomenological theory of linear dynamic systems (FTLDS) based on methodological physical premises. Examine ways to build scientific understanding for example FTLDS. The article deals with the axiomatic construction of the phenomenological theory of linear dynamical systems (ACPT) based on the methodology of physical premises. The ways of constructing scientific outlook on ACPT example are regarded.
Key words: physics, theory, methodology, axiomatics, laws of development.
Построение феноменологической теории линейных динамических систем (ФТЛДС) П. П. Пугачевич[1]предложил начать с разработки аксиоматики данной теории, что и отражено в данной работе.
Первый вопрос, который естественно возникал при создании феноменологической теории расчета физико-химических характеристик веществ, касался основы, на которой следовало построить такую теорию. Эта теория могла быть феноменологической, не учитывающей природы и строениявещества, сконструированной по образцу и подобию таких феноменологических теорий, как и классическая механика, равновесная термодинамика, электродинамика и специальная теория относительности. Но в принципе оказалось возможным построить и такую теорию для расчета физико-химических характеристик веществ,котораяучитывала бы микроструктуру вещества, в общем случае стохастический характер явлений природы - теорию, широко использующую формализм статистической физики и квантовой механики.
Однако второй путь, как показывает анализ существующих исследований, не мог быть использован для наших целей. Опыт имеющихся в этой области теорий, огромные методологические и математические трудности, преодолеть которые пока ещё никому не удалось, исключает возможность такого подхода при решении нашей задачи.
Таким образом, авторам было ясно, что при данном состоянии науки о веществе теория расчета физико-химических характеристик веществ должна быть только феноменологической, не связывающей своей аксиоматики с учетом
микроскопических свойств материи. Тем более, что опыт известных феноменологических теорий указывает на их исключительную плодотворность и говорит о том, что феноменологический подход к описанию самых различных явлений природы еще долго будет играть важную роль в науке и технике, а по мнениюА. Эйнштейна[2] он никогда не утратит своего значения.
Другой вопрос, который возникает при этом, касался методологической основы построения феноменологической теории расчета физико-химических характеристик веществ (ФТРФХХВ), того, что следовало положить в идейную основу конструирования такой теории. Как известно, при создании феноменологических теорийиспользуют опытные данные. В этом случае на основании тщательного анализа большого числа наблюдений выявляют такие закономерности, которыеоказываются общими для этих наблюдений и, следовательно, могут быть положены в основу постулатов и принципов, образующих фундамент создаваемой теории. Так именно и были построеныфеноменологические теории классических наук.
Однако такой подход при построении ФТРФХХВ полностью исключался, поскольку в безбрежном море явлений в области физики, физической химии, химии и многочисленных науках технического профиля невозможно было выявить общие закономерности на основании анализа отдельных наблюдений. В связи с этимпри создании ФТЛДС мы остановились на философско-методологическом подходе к решениюэтой проблемы в целом.
Как показывают наблюдения, существует громадное числозаконов природы, отражающих отдельные связи отдельных видов и форм материи. Однако все эти частные законы природы имеют общие черты, присущие любому из них. Следовательно, можно говорить о существовании общего, основного закона природы, в котором находитотражение то общее, что присуще каждому закону природы в отдельности. Этот общий закон природы утверждает, что между любыми видами материи, любыми явлениями имеет место объективная, глубокая, существенная, устойчивая и повторяющаяся связь, проявляющая себя в диалектическом единстве прерывного и непрерывного.
С другой стороны, поскольку отдельные законы природы находят свое отражение в отдельных объективных по содержанию, но субъективных по форме научных законах, то кажется вполне допустимым,представить себе единый научный закон, который отражал бы то общее, что присуще каждому научному закону в отдельности. Говоря иначе, для основного закона природы, отражающего в себе то общее, что присуще отдельным законам природы, может быть построенатакая математическая модель (уравнение, формула), найден такой основной научный закон, который, отражая в сознании человека основной закон природы, одновременно отражал бы то общее, что присущеотдельным научным законам.
Схематическая связь законов природы и научных законов может быть представлена на рис. 1.
С другой стороны, на рис. 1как будто следует обратное, а именно, отыскание «мирового» уравнения вполне возможно, коль скоро для обобщенного закона природы и обобщенного научного законаустановлена адекватность особенностей
связей, то есть показано,что эти связи являются объективными, глубокими, существенными, постоянными и повторяющимися.
В связи с этим возникает такой вопрос: а нет ли здесь какого-либо противоречия? К счастью здесь нет противоречий и недоразумений. Из анализа рис. 1 конечно не следует, что линейные и нелинейные динамические системы могут быть описаны одним и единственным уравнением. На примере классической и квантовой механики было показано, что эти области научного знания нельзя объединить в одно целое, создать одну общую теорию, из которой вытекала бы классическая, и квантовая механика. Правда, имеется качественный критерий, позволяющий определить, что относится к классической механике, а что к вантовой . Таким критерием является постоянная ПланкаК Если рассматриваемая величина, имеющая размерность действия, гораздо больше ^ то такую величинуследует отнести к области классической механики, а в противномслучае - к области квантовой механики. К сожалению, подобныйкритерий не указывает путей, следуя по которым, можно было быобъединить эти науки. Следовательно, в этом случае надо говорить о том, что связь законов природы с научными законами, представленнаяна рис. 1, будет общей, но эта связь должна рассматриваться отдельно от разных научных областей. Это означает, что для описания макроскопических явлений природы следует, по-видимому, отыскиватьодну математическую модель, которая была бы универсальной и изоморфной для разных областей знания, изучающих макроскопические явления. Для описания же микроскопических явлений природы нужна другая модель, причем не исключена возможность, что в частныхслучаях эти математические модели могут быть похожи друг на друга, но сильно отличаться по-существу.
Рис.1. Схематическая связь законов природы и научных законов. О З П - общий закон природы; О Н З - общий научный закон; Ч З П - частные законы природы; Ч Н З - частные научные законы.
Надо сказать, что наша посылка использовать философский подход к построению теории для описания состояния или поведения рассматриваемых систем, не является единственной. Аналогичный подход использовал A. Вейник[3]в 1961 -1968 гг. Но мы при создании ФТЛДС исходили из взаимной связи различных форм и
видов материи и полагали, что характеристики отдельных объектов рассматриваемойсистемы или характеристики системы в целом или, наконец, характеристики отдельных объектов и характеристики системы связаныдруг с другом.
С. Вейник же исходил из того, что все формы движения присущи одной и той же субстанции - материи и считал органически связанными между собой так называемые элементарные формыдвижения, из которых, по его мнению, как из кирпичиков складывается само движение.
К сожалению, хотя и спорные, но интересные работы С. Вейника не нашли своего дальнейшего развития.
Известны также попытки польского ученого Потапсона, предпринимавшиеся им и его соавторамипопытки в конце прошлого и начале нашего столетия для отыскания универсального уравнения, из которого вытекали бы многочисленные законы физики. Однако эти работы не имели последователей и были забыты.
В общем случае законы природы носят статистический, вероятностный характер, когда необходимость выступает в неразрывнойсвязи со случайностью, то есть когда причина и следствие не находятся в однозначном соответствии. Ясно, что задача отыскания единой математической модели, отражающей стохастические закономерности в природе, является неразрешимой по причинам, о которых мы говорили выше.
Однако в природе существуют и другие, так называемыелинейные динамические законы, являющиеся частным случаем статистических законов природы и выражающие необходимую причинную связь в форме, когда взаимоотношение между причиной и следствием является однозначным[4-5].
Эти законы описывают поведение относительно простых, так называемых линейных динамических систем, к которым применим принцип суперпозиции и принцип симметрии пространстваи времени. Все это позволило надеяться на возможность создания феноменологической теории линейных динамических систем.
Успех в отыскании математической модели для описания поведения линейных динамических систем мог быть достигнут лишьпри решении задачи в самом общем видеи на основе соответствующей аксиоматики. Поскольку «вне аксиоматической системы, - по словам Марио Бунге, - мало надежды на установление порядка, убедительности и даже уместности тех или иных понятий и формул» [6].
По-видимому, прежде чем рассматривать вопрос об аксиоматической или иной теории,прежде всего надо дать определениесамого термина (категории) «теории».
Будем называть теорией совокупность понятий и определений, постулатов и принципов, позволяющую с помощью теорем (законов), вытекающих из этой совокупности, объяснять и предсказывать явления в той области, для которой предназначена данная совокупность.
ФТЛДС является феноменологической теорией. В аксиоматику ФТЛДС входят понятия и определения, основной постулат и три принципа. В свою очередь:
А) Понятия и определения охватывают представление об обобщенной системе, её объектах и обобщенных величинах.
Обобщенной системой называется совокупность объектов, образующих систему и находящихся в глубокой существенной, устойчивой и повторяющейся связи.
В ФТЛДС рассматриваемые системы должны быть замкнутыми. Это означает, что данная система может обмениваться с внешней средой только энергией, но обмен её веществом - исключается. И лишь в некоторых случаях, говоря, например, о законе сохранения энергии, мы будем иметь дело с изолированными системами,не допускающими обмена с окружающей средой ни веществом, ни энергией.
Объектами обобщенной системы называются любые виды материи как субстанции, входящие в эту систему и характеризующиеся с качественной стороны. Число объектов, входящих в обобщенную систему, может бытьлюбым конечным числом.
Обобщенной величиной называется все то, что изменяется и может быть измерено прямыми или косвенными методами. Обобщенные величины количественно характеризуют систему в целом или её отдельные объекты. Обобщенными величинами могут бытьлюбые, как интенсивные, так и экстенсивные физико-химические характеристики.
Среди обобщенных величин пространство и время должны занимать особое место, поскольку они являются формой существования материи. Однако в аксиоматике ФТЛДС эти величины ничем не отличаются от других обобщенных величин. Любые комбинации обобщенных величин, не противоречащие физическому смыслу, образуют новые физические величины.
Любую обобщенную величину можно рассматривать и как обобщенную характеристику, и как независимую обобщенную переменную, определяющую состояние обобщенной системы в целом или состояниеотдельных её объектов.
Обобщенные величины, равно как и независимые обобщенныепеременные, выбираемые из обобщенных величин, не имеют каких-либо преимуществ соответственно друг перед другом при описании поведения обобщенной системы.
На число обобщенных величин, характеризующих обобщенную систему в целом или её отдельные объекты, не накладывается никаких ограничений. Число обобщенных величин может превосходить , быть меньше или равным числу объектов обобщенной системы, но в любом случае оно не должно быть бесконечно большим.
Для любой обобщенной величины обобщенной системы можно найти производную любого порядка по любой другой обобщеннойвеличине (или величинам) при условии, что эти производные будут отражать существенные связи.
Б) Основной постулат утверждает, что между любымиобобщенными величинами линейной динамической системы имеют место глубокие, существенные, устойчивые, повторяющиеся, однозначные и непрерывные связи в рамках меры соответствующего качества.
Таким образом, основной постулат, и, следовательно, и ФТЛДС, построенная на данной аксиоматике, найдет свое отражение лишь в той области, где ЫаШгапоМаоНваНив, то есть там, где природа не делает скачков.
В) Принципы. Аксиоматика ФТЛДСнаряду с основным постулатом используеттри принципа, а именно, принцип суперпозиции, принцип инвариантности
некоторых постоянных и принцип симметрии пространства и времени. Рассмотрим каждый принцип в отдельности.
Принцип суперпозиции говорит о том, что если взаимодействия между объектами обобщенной системы таковы, что эти взаимодействия не влияют друг на друга, то результирующее взаимодействие равно сумме отдельных взаимодействий.
Принцип суперпозиции является фундаментальным принципом линейных динамических систем.
Принцип инвариантности постоянных утверждает, что для двух данныхобобщенных величин обобщенной системы, характеризующих её отдельные объекты или систему в целом, отношение обобщенных термодинамических коэффициентов этих величин не зависит от природы объектов системы, её состава и обобщенного параметра
Принцип симметрии пространства и времени утверждает, чтопространство и время относительно событий, развивающихся в замкнутой обобщенной системе, являются однородными, а пространство , кроме того, -изотропным относительно тех же событий.
Это означает, что перемещение замкнутой системы из одногоположения пространства в другое путем её переноса или поворота, а также рассмотрение процессов, протекающих в данной системе, но в разное время, не оказывает воздействия на ход этих процессов и на результаты наблюдений.
Следует подчеркнуть, что принципы, входящие в аксиоматику ФТЛДС, не вытекают из основного постулата, но они необходимы для решения конкретных задач [6].
Библиографический список
1. Хворов, Ю.А., Астафьева, Т.Н. Феноменологическая теория линейных динамических систем. Теоретическая физика-LAPLAMBERTAcademicPublishing . - 2016. - 89 с.
2. Эйнштейн, А. Творческая автобиография //Успехи физических наук, 1956. - Т. 59. - № 1. - С. 71-105.
3.Вейник, А.И. Термодинамика. - Минск: Высшая школа, 1968. - 463 с.
4. Терлецкий, Я.П. Динамические и статистические законы физики. - М.: Изд-во МГУ. 1978. - 96 с.
5. Мякишев, Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. - М.: Наука, 1973. - 273 с.
6. Марио Бунге Философия физики. - М.: Прогресс, 1975. - 347 с.
Bibliograficheskij spisok
1. Hvorov, YU.A.,Astaf'eva, T.N. Fenomenologicheskayateoriyalinejnyhdinamicheskihsistem. Teoreticheskaya fizika-LAP LAMBERT Academic Publishing . - 2016. - 89 s.
2. Enshteijn, A. Tvorcheskaya avtobiografiya //Uspekhi fizicheskih nauk, 1956. - T. 59. - № 1. - S. 71-105.
3.Vejnik, A.I. Termodinamika. - Minsk: Vysshaya shkola, 1968. - 463 s.
4. Terleckij, YA.P. Dinamicheskie i statisticheskie zakony fiziki. - M.: Izd-vo MGU. 1978. - 96
s.
5. Myakishev, G.YA. Dinamicheskie i statisticheskie zakonomernosti v fizike. - M.: Nauka, 1973. - 273 s.
6. Mario Bunge Filosofiya fiziki. - M.: Progress, 1975. - 347 s.
ХворовЮрий Алексеевич-кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Тувинского государственного университета, г.Кызыл, E-mail: khvorov [email protected].
Khvorov Yurii - PhD, Associate Professor of the Department of Physics Tuvan StateUniversity, Kyzyl, E-mail: khvorov [email protected].
Астафьева Татьяна Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Тувинского государственного университета, г.Кызыл, E-mail: [email protected].
Astafyeva Tatjana - PhD, Associate Professor of the Department of Physics Tuvan StateUniversity, Kyzyl, E-mail: [email protected].
УДК 531
ВОПРОСЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Хворов Ю.А., Астафьева Т.Н.
Тувинскийгосударственныйуниверситет, Кызыл
ISSUES OF THE PHENOMENOLOGICALTHEORY OF LINEAR DYNAMICAL SYSTEMS
Khvorov Y.A., Astafyeva T.N TuvanStateUniversity, Kyzyl
В статье рассматриваются физические аспекты построения феноменологической теории линейных динамических систем (ФТЛДС) на основефилософско-методологических предпосылок. Рассмотрены пути построения научного мировоззрения на примере ФТЛДС.
Ключевые слова: физика, теория, история, материализм, методология, законы развития.
The article discusses the physical aspects of the phenomenological theory of linear dynamical systems (PTLDS) on the basis of philosophical and methodological assumptions. The ways of building a scientific worldview-for example FTLDS are studied.
Key words:physics, theory, history, materialism, methodology, laws of development.
Разработка и построение феноменологической теории расчета физико-химическиххарактеристикразличных веществ, широко используемых в науке и практике, предложенная профессором П. П. Пугачевичем [21], потребовала всестороннего анализа существующих способов таких расчетов. Известные экспериментальные методы определения многих параметров веществ зачастую встречают большие трудности и недостаточную для практики точность.Так что волей - неволей все чаще возникает необходимость определенияподобных физико-химических характеристик расчетным путем. Что потребовало развития феноменологических способов расчета и создания ФТЛДС.
В наше времябурного развития науки и техникивозникают трудные и важные задачи, связанные с решением проблемы прогнозирования свойств вещества, с
