Выбор центров хранения и обработки информации в компьютерной сети по критерию интенсивности запросов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.04

В.Н. Изотов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-19 (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЫБОР ЦЕНТРОВ ХРАНАНИЯ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ ПО КРИТЕРИЮ ИНТЕНСИВНОСТИ ЗАПРОСОВ

Рассматриваются вопросы выбора числа и мест размещения центров хранения и обработки информации в компьютерной сети по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание.

Ключевые слова: обработка информации, коммуникационной сети, база данных.

Задача выбора числа и мест размещения центров хранения и обработки информации (ЦХИ) в компьютерной сети (КС) по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание может быть сформулирована следующим образом: требуется определить минимальное число ЦХИ, обслуживающих информационные запросы от автоматизированных рабочих мест должностных лиц (АРМ ДЛ), и такое их размещение в узлах сети, чтобы значение времени задержки передачи сообщения для каждого АРМ ДЛ не превышало допустимой величины, а суммарная приведенная интенсивность поступления запросов на узлы КС, в местах расположения которых будут размещены ЦХИ, была при этом максимально возможной.

Время задержки сообщений в сети можно определить как отрезок времени между моментом начала ввода информации в исходном АРМ ДЛ и моментом получения последнего знака сообщения в узле адресата.

Стохастический характер поступления данных и недетерминированная их обработка должна быть учтена в ходе моделирования информационных процессов, протекающих в КС. Предположением, необходимым для возможности использования аналитических моделей массового обслуживания в этом случае, можно принять предположение о том, что времена передачи сообщения (пакета) по разным каналам передачи данных являются независимыми случайными величинами. Для расчета задержек в коммутационных сетях предлагается использовать следующую модель сети массового обслуживания.

Суть ее состоит в следующем. В коммуникационной сети с коммутацией сообщений (или пакетов) имеется N узлов и W каналов связи, которые интерпретируются как системы массового обслуживания М/М/1 (рисунок 1). И каналы связи, и узлы абсолютно надежные. Пропускная способность /-го канала связи С/, бит/с, / = 1,..., Ж.

Рис. 1. Сеть массового обслуживания для моделирования информационных процессов в КС

Узлы выполняют операции по коммутации сообщений, включая их редактирование, выбор маршрутов, буферизацию и т.д. Предполагается, что время обработки в узле постоянно и, более того, пренебрежимо мало. Имеются очереди к каналам связи. При передаче сообщений возникают задержки. В узлы поступает пуассоновский поток запросов, который можно определить как поток между каждой парой узлов КС со средней интенсивностью Ху,г,] = 1,...,N,I Ф ] . Объемы сообщений независимы и распределены по показательному закону со средним значением —. Для размещения

М

этих сообщений в узлах сети имеется память неограниченного объема.

Обозначим Х- среднюю интенсивность потока сообщений по w-му каналу связи, тогда

N N

Х w = XX Х угу (™=1,...,Ж.

г=1] =1

Время задержки сообщений в ^-м канале связи в соответствии с моделью М/М/1

Т =

1

мСм -Х

w=1, ..ж

w

В реальности технологий обслуживания может быть очень много. Это бесприоритетное и приоритетное обслуживание одним или несколькими приборами, многофазное обслуживание, обслуживание в режиме разделения времени и т.д. Так, например, в [1] показана возможность приближенного расчета задержек в коммуникационных сетях с непоказательными длинами пакетов. Канал связи в этом случае моделируется системой ЫЮ/1. Под сообщениями понимаются не только запросы пользователей на получение выходных документов, но и заявки на пересылку файлов или

ввод в базу данных информации из входных документов, а также некоторые технологические заявки по управлению вычислительным процессом или контролю над ним.

Для более адекватного отображения функционирования КС и снятия ограничения с учётом введенных выше предположений предлагается использование имитационной модели [2].

Для формализации задачи выбора числа и мест размещения ЦХИ компьютерную сеть представим в виде неориентированного графа G=(Х, Г), вершины х/} 1=1,...,N, которого соответствуют узлам сети, а дуги gw, ^=1,...,Ж- каналам связи. Тогда «длины» дуг графа G - Tw -образуют матрицу времен задержки передачи сообщения между соответствующими узлами сети (далее для удобства - «время передачи»). Веса qj, соответствующие вершинам графа, определяют суммарный объем запросов на соответствующие этим вершинам узлы КС.

Для любой вершины хк графа G=(X Г) пусть R0(xi) есть множество тех вершин Xj графа G, которые достижимы из вершины х/ с помощью путей с взвешенными «длинами» qjT(xi,Xj), не превосходящими величины Ттах , где Т(х/, х}) - «длина» кратчайшего пути от вершины х/ до вершины Xj.

Через Rt(xi) обозначим множество тех вершин графа G, из которых вершина х/ может быть достигнута с использованием путей, имеющих взвешенные длины qjT(Xj, х) < Ттах.

Таким образом,

^(х1)={х | qjT(xi, х) < Ттах-, х еХ} ;

/ (1) $(х/)= {х | qjT(xj, х/) < Ттах-, х еХ} .

Для каждой вершины х определим следующие два числа:

So(xl)= тах^Т(х/ ,х])\,

(2)

sí(Xi)= max[qjT(Xj, X/)].

Числа so(xl) и st(xl) называются соответственно числом внешнего разделения и числом внутреннего разделения вершины х/.

Если Т0 —наименьшая «длина» Т , такая, что для вершины х/

R0(xi)=X

(т.е. все вершины графа G достижимы из х/ с использованием путей, взвешенные «длины» которых не превосходят Т0, причем Т0 - наименьшее из таких чисел), то из соотношений (1) и (2) следует равенство

So(Xl)= То.

Аналогично, если Т —такая наименьшая длина Т , что

Rt(х/)=Х,

то

St(Xl)= Tt.

Вершина х0, для которой

So(Xo )= min[s0(xj)],

называется внешним центром графа G, и аналогично вершина xt, для которой

*

st(xt )= min[st(xy)], называется внутренним центром графа G.

Понятие центра графа допускает следующее обобщение: можно рассматривать не отдельную точку (центр), а множество из р точек, которые образуют кратный центр (р-центр).

Пусть Хр - подмножество (содержащее р вершин) множества Х вершин графа G=(X Г). Через T(Xp, хг) будем обозначать наикратчайшее из расстояний между вершинами множества Хр и вершиной хг-, т.е.

T(Xp, Xi)= min [T(xj, хг)].

Аналогично

T(xi, Xp)= min [T(xi, Xj)].

Подобно тому, как определялись числа разделения вершин, можно определить числа разделения для множества вершин:

So(Xp)= max [qjT(Xp, Xj)]

и

где

xp.

st(Xp)= max [qjT(Xj, Xp)],

so(Xp) и st(Xp) - числа внешнего и внутреннего разделения множества

*

Множество Хро , для которого

So(Xpo )= min [So(Xp)],

называется р-кратным внешним центром графа G; аналогично определяется р-кратный внутренний центр Xpt [3].

Очевидно, что внешний и внутренний центры неориентированного графа совпадают, так как в этом случае числа разделения so(Xp) и st(Xp) равны между собой для любого множества Хр.

Таким образом, исходя из вышеизложенного, задача выбора числа ЦХИ и их размещения в узлах сети будет состоять в нахождении р-центров соответствующего графа G для различных значений р до тех пор, пока число разделения р-центра не станет меньше или равно заданной величине. Полученное (последнее) значение числа р будет наименьшим числом ЦХИ, а р-центр - их оптимальным размещением, удовлетворяющим предъявляемым требованиям.

Список литературы

1. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.

2. Имитационная модель для решения задачи синтеза физической структуры АСУ нового поколения / Н.С. Акиншин [и др.] // Оборонная техника. 1997. № 3-4. С. 99-103.

3. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.

V.N. Izotov

SELECTING THE CENTER HRANANIYA AND INFORMATION PROCESSING IN COMPUTER NETWORK FOR THE CRITERION REQUEST RATE

The issues of choice of the number and placement center storage and processing of information in a computer network by the criterion of maximum intensity of the receipt of requests for information services are considered.

Key words: information processing, communication network, the base data.

Получено 07.03.12

УДК 004.04

В.Н. Изотов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-19 (Россия, Тула, ТулГУ)

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ЦЕНТРОВ ХРАНЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Рассматривается метод решения задачи выбора центров хранения и обработки информации в компьютерной сети по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание.

Ключевые слова: центр хранения информации, компьютерные сети, целочисленного программирования с булевыми переменными.

Задача оптимизации размещения центров хранения и обработки информации (ЦХИ) в компьютерной сети (КС) по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание может быть сведена к задаче о р-центрах [1].

Существует несколько подходов к решению задачи о р-центрах, один из которых заключается в сведении её к задаче о покрытии неориен-

тированного графа. Для этого необходимо матрицу «длин» дуг графа

Т

с помощью алгоритма Флойда, преобразовать в матрицу кратчайших путей

графа D=

d„

Далее, используя матрицу кратчайших путей, построить

матрицу A= au по следующим правилам aj=1 , если dij < Tmax и a^j=0 в про-