CC BY
48
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№126
УДК 623.61:621.391
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ
Р.Н. АКИНШИН
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассматриваются алгоритмы оптимизации числа и мест размещения центров обработки информации по узлам компьютерной сети по критериям: минимума суммарного среднего времени передачи данных по сети, минимума стоимости и максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание.
1. Введение
Структурно-автоматизированная система управления (АСУ) представляется в виде совокупности объектов управления - 1, ..., Ы, каждый из которых является узлом компьютерной сети (КС). Узлы сети связаны между собой 1, ..., Ж каналами передачи данных различного типа. Пусть количество типов каналов передачи данных - К, каждый тип характеризуется определенной пропускной способностью, и СЬ...,СК - множество пропускных способностей каналов передачи данных. Все автоматизируемые функции по управлению подчиненными силами и средствами разбиты на ряд 1,...,Ь функциональных задач [1,2].
Формализованная задача (ФЗ) может решаться в одном из центров обработки информации (ЦОИ) и характеризуется следующими параметрами: множеством узлов сети - 1, . . ., Г/, к которым происходит обращение в ходе решения 1-й ФЗ, средним значением объема соответственно запроса на решение 1-й ФЗ и доведения результатов ее решения - V/1 , V/2, приведенным количеством соответственно обращений и ответов к /-му узлу КС при решении 1-й ФЗ - ш^1 , ш^2, средним значением объема соответственно обращений и ответов к /-му узлу КС при решении /й ФЗ - , М/2; множеством узлов КС - 1,...,Я/, к которым происходит обращение по оконча-
нии решения /-й ФЗ.
Сформированные в ходе решения ФЗ данные поступают в соответствующие узлы сети и используются должностными лицами (ДЛ) на автоматизированных рабочих местах (АРМ) для принятия решений. Процесс функционирования КС при решении /-й функциональной задачи представлен на рис. 1.
1
1
2
2
Г
Я
Рис. 1. Процесс функционирования центра обработки информации компьютерной сети
при решении / - й функциональной задачи
2. Выбор мест размещения ЦОИ в КС по критерию минимума суммарного среднего времени передачи данных по сети
Структурно КС и информационное взаимодействие между ее узлами характеризуются набором матриц, приведенных в таблице [1,2].
В соответствии с вышеприведенной схемой функционирования АСУ среднее суммарное время передачи информации по сети при решении /-й ФЗ в г-м узле сети можно определить как
сумму времен передачи информации по каналам связи при выполнении каждого из этапов ре-
шения ФЗ.
Исходя из этого, выражение для его расчета будет иметь вид
гр _ ,даг д . Л ад . Л да . ¿аг ааа /1 \
1 г/ = 1П + 1й + 1П + 1й . (1)
где в соответствии с принятыми обозначениями
Ж К С У(1) г у (м) ^
і
даї д
і=і
ж=1 к=1
жк
С
(2)
Таблица
Величина Физический смысл
|| хг11| - матрица распределения ФЗ по узлам КС хц=1, если /-я ФЗ решается в г-м узле сети, 0 в противном случае
|| у || - матрица распределения ЦОИ по узлам КС уг=1, если г-й узел КС является ЦОИ, 0 в противном случае
|| щ (/) || - матрица передачи запросов на решение /-й ФЗ г]г}(/)=1, если запрос на решение /-й ФЗ из у-го узла сети передается в г-й, 0 в противном случае
|| (м)|| - матрица маршрутов передачи данных (М)=1, если при передаче информации из г-го узла сети в у-й она проходит по ’-му каналу передачи данных, 0 в противном случае
ИХк || - матрица наличия канала передачи данных к-го типа %кк =1, если м-й канал передачи данных к-го типа, 0 в противном случае
Ца^(/)|| - матрица обращений к /-му узлу КС при решении /-й ФЗ а/ (/)=1, если при решении /-й ФЗ г-й узел сети обращается к _ /-му, 0 в противном случае
|| Ь/ (/) || - матрица ответов от /-го узла КС при решении /-й ФЗ Ь/ (/)=1, если при решении /-й ФЗ ответ на запрос поступает из /-го узла сети в г-й, 0 в противном случае
||^г (/)|| - матрица доведения результатов решения /-й ФЗ уГг (/)=1, если при решении /-й ФЗ результаты решения доводятся из г-го узла сети в г-й
Среднее время передачи информации по каналам связи при передаче запросов на решение і-й ФЗ в 1-м узле сети
р
А ад _____
1И = ¿.а
/=1
W К
=1 к=1
і і і С
(3)
среднее время передачи информации по каналам связи при обращении к соответствующим узлам сети для выдачи исходной информации при решении г-й ФЗ в /-м узле сети
(
ж
Р
Ъ
У=1
Ь (> )ЪЪ
^=1 к=1
'^к
м?т? 2'у(м>)
а
(4)
среднее время передачи информации по каналам связи при выдаче исходной информации при решении 7-й ФЗ в 1-м узле сети
Г
*•,•7
:Ъ
у(1 )ъъ
СЪ
V
(5)
к=1 к=1 у к
среднее время передачи информации по каналам связи при доведении результатов соответствующим узлам сети при решении 7-й ФЗ в 1-м узле сети.
Выражение для определения вероятности надежного представления информации при решении 7-й ФЗ в 1-м узле сети, исходя из вышеприведенных рассуждений, запишем следующим образом:
Г)1 аа. р1
Г)ф1 д . Т) гс ' р1 р1
•г о а . туаг ааа.
ьр гоа.р
1* 7 1*.
где р(а1д. Пгад.
1 де га , га
г о а. а
р , р
- вероятности надежного представления информации соответствен-
но при передаче запросов на решение 7-й ФЗ в 1-м узле сети, при обращении к соответствующим узлам сети для выдачи исходной информации, при выдаче исходной информации, при доведении результатов соответствующим узлам сети. Расчет данных показателей производится в соответствии с формулами, приведенными в таблице, либо с помощью имитационного моделирования.
Математическая постановка задачи выбора мест размещения ЦОИ по узлам сети будет иметь следующий вид [3]: в ходе решения задачи определить такие хи, у, 7 = 1, Ы, I = 1, Ь, при которых достигало бы минимума
Т1
ад.
N Ь
ЪЪ ТцХ 71
7=1 1=1
(6)
при ограничениях
N
ч II =1 5-Т (7)
р и (8)
у > ха, 1 = 1, Ь, 7 = 1, N (9)
Г1 , если 1-я задача решается в 7-ом узле сети Х я = 1 1 0 , в противном случае (10)
[1 , если 7-й узел сети является ЦОИ у 10 1 , в противном случае (11)
Р^ха > рфа., 1 = 1Ь, 7 = 1Ы, (12)
где Р1?аа' - заданная вероятность надежного представления информации при решении 1-й ФЗ;
р - количество ЦОИ в сети.
Физический смысл ограничения (7) заключается в том, что любая ФЗ может решаться только в одном узле сети, ограничения (8) - в том, что количество ЦОИ равняется величине р, ограничения (9) - в том, что ФЗ могут решаться только в ЦОИ.
Постановка задачи (6) - (12) соответствует обобщенной целочисленной постановке задачи, известной в теории графов как задача о р-медиане [4]. Для ее решения необходимо определить величину р - общее количество ЦОИ в КС. Оценка этой величины проводится на основе анали-
I
за общего объема информационно-вычислительного процесса в АСУ, необходимого для выполнения прикладных функций.
3. Выбор числа и мест размещения ЦОИ в КС по критерию минимума стоимости
Стоимость передачи запроса и ответа в общем случае зависит от расстояния и объема передаваемой информации и типа канала передачи данных. Существует некоторое оптимальное число и оптимальное размещение ЦОИ по объектам системы управления, являющихся узлами КС, при которых суммарные затраты в системе, приходящиеся на один запрос (затраты на передачу информационного запроса, его обслуживание и создание всех ЦОИ), будут минимальны, а временные и надежностные параметры не превышали бы заданных значений.
Для решения поставленной задачи выбора оптимального числа и размещения ЦОИ в системе примем следующие упрощения:
1. Запросы на информационное обслуживание поступают равномерно во времени, интенсивность потока полагаем заданной для каждого объекта системы управления.
2. С каждого объекта системы запросы на информационное обслуживание поступают только в один ЦОИ.
3. Объем запросов и ответов полагаем заданным для каждого объекта системы.
4. Передача запросов и ответов осуществляется по каналам передачи данных различного типа. Стоимость передачи единицы информации зависит от расстояния, на которое осуществляется передача (тарифные зоны) и типа канала передачи данных.
5. Обслуживание информационного запроса в каждом центре обработки информации занимает одинаковое время, стоимость обслуживания не зависит от интенсивности потока запросов и одинакова для всех ЦОИ.
Рассмотрим математическую модель КС. Пусть рассматриваемая система управления содержит N объектов, каждый из которых является узлом КС и источником запросов на информационное обслуживание. Обозначим через Д, 7 = 1, N - интенсивность потока запросов, возникающих на 7-м узле сети. Тогда совокупность значений Д,Д,...,Дп =Л , где N - число узлов сети можно рассматривать как некоторый вектор Л, характеризующий распределение потока запросов в пространстве. Обозначим суммарную интенсивность запросов от всех узлов через
N
ЪД.
=1
Множество ЦОИ представляет собой подмножество множества узлов КС, так как ЦОИ могут располагаться в части из N исходных узлов. Пусть максимально допустимое число ЦОИ равно Р, а р - конкретное число ЦОИ в системе.
Обозначим через - стоимость передачи единицы информации по каналу передачи данных к-го типа ( к = 1, К ) единичной длины, через Ф1(Д;а5) - стоимость обслуживания одного запроса в у-м ЦОИ при интенсивности потока запросов к этому ЦОИ, равной Л]-аз, через Z0 - стоимость создания ЦОИ на одном объекте системы управления.
Для характеристики структуры КС введем матрицу || и у ||, где 7 = 1,N, у = 1,N такую, в которой член и принимает значения 0 или 1 в зависимости от следующих условий:
если 7-й узел КС оснащен как АРМ ДЛ, если -й узел КС оснащен как ЦОИ.
1) иа=*
1
Обратим внимание, что при пи =1 i-й узел одновременно является источником запросов и центром их обслуживания, обслуживая свои информационные запросы и запросы прикрепленных к нему узлов компьютерной сети.
[ 1, если i-й узел КС прикреплен к у-му, ЦОИ,
2) = 1о
1° в противном случае.
Поскольку каждый узел посылает запросы только к одному ЦОИ, справедливо следующее
n
выражение: S “у = 1.
i=i
Обозначим vi - средний объем информационного запроса на i-м узле сети, тогда стоимость
передачи информации от i-го к у-му узлу сети будет
w f к Л
j = SI zv(w)1 vS jdwLk .
w=1 v k=1 J
n
Входной поток к у-му ЦОИ равен: À]â3 =
i=1
В соответствии с введенными ранее обозначениями суммарные затраты в системе равны
N N N N
Fs= SSj“ + SlœFlm) + SZo“„ .
i=1 у=1 у=1 i=1
Тогда задача выбора оптимального числа и размещения ЦОИ в системе по критерию минимальных затрат примет следующий вид: в ходе решения задачи определить такие
“у , i = 1, N, у = 1, N, при которых достигало бы минимума
N N N N
F = SSjy“,+SViM )+S Zo“„, (13)
i=1 у=1 у=1 i=1
при следующих ограничениях
N
“
i=1
N
S “,, = 1, у = 1, N, (14)
N
S “a = P , (15)
иу £ Щг , и ] = 1 N, У * ] , (16)
Р £ Р, (17)
[ 1, если у-й узел КС оснащен как ЦОИ,
М" [о, есл и .-й узе л К С осна ще н к ак АРМ ДЛ . (18)
и _ 11, е сл и I - й уз ел К С пр и кр епл ен к у- му ЦОИ, (19)
у в противном случае.
Р;% > Руфа ,1, у = , (20)
где РР - вероятность надежного представления информации при условии, что если у-й узел
КС прикреплен к у-му ЦОИ;
Руаа' - заданная вероятность надежного представления информации при условии, что у-й
узел КС оснащен как ЦОИ.
В (13) первый член характеризует затраты на передачу, второй - на обслуживание, третий -затраты на создание ЦОИ.
=1
Если стоимость обслуживания одного информационного запроса не зависит от интенсивно-
сти входного потока Х,.~. т.е.
]<Ю
то
)=ф,.
Ё ЛЛЦ,*)=®А.
(21)
(22)
1 =1
где 1 - суммарная интенсивность запросов в системе.
Как видно из (22). второй член выражения (13) при условии (21) не зависит от количества и размещения ЦОИ в КС. вследствие чего он может быть исключен из рассматриваемой задачи оптимизации.
4. Выбор числа и мест размещения ЦОИ в КС по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание
Рассмотрим выбор числа и мест размещения ЦОИ в КС по критерию максимума интенсивности поступления запросов на информационное обслуживание. Требуется определить минимальное число центров обработки информации. обслуживающих информационные запросы от АРМ ДЛ. и такое их размещение в узлах сети. чтобы значение времени задержки передачи сообщения для каждого АРМ ДЛ превышало допустимой величины. а суммарная приведенная интенсивность поступления запросов на узлы КС. в расположении которых будут размещены ЦОИ. была при этом максимально возможной.
Время задержки сообщений в сети можно определить как отрезок времени между моментом начала ввода информации в исходном узле сети и моментом получения последнего знака сообщения в узле адресата.
Для расчета задержек в коммутационных сетях широкое распространение получила модель сети массового обслуживания.
Суть ее состоит в следующем. В коммуникационной сети с коммутацией сообщений (или пакетов) имеется N узлов и Ж каналов связи. которые интерпретируются как системы массового обслуживания М/М/1 (рис. 2). Пропускная способность /-го канала связи С/. бит/с. / = 1..... Ж .
N
■>
Каналы
связи
К1>
Каналы
связи
Узлы сети
Узлы сети
Рис. 2. Сеть массового обслуживания
Узлы выполняют операции по коммутации сообщений. включая их редактирование. выбор маршрутов. буферизацию и т.д. Имеются очереди к каналам связи. При передаче сообщений возникают задержки. В узлы поступает пуассоновский поток запросов. который можно определить как поток между каждой парой узлов КС со средней интенсивностью 1./. 1 = 1.....N./ Ф ] . Объемы сообщений независимы и распределены по показательному закону со средним
1
2
значением —. Для размещения этих сообщений в узлах сети имеется память неограниченного
т
объема.
Обозначим 1 - среднюю интенсивность потока сообщений по ^-му каналу связи, тогда
N N
\ (^ ^=1...,^.
і=1 І=1
А время задержки сообщений в ^-м канале связи в соответствии с моделью М/М/1
тк =—1------, ^=1, ...,Ж.
" тск-К ’ ’
В реальности технологий обслуживания может быть очень много. Это бесприоритетное и приоритетное обслуживание одним или несколькими приборами, многофазное обслуживание, обслуживание в режиме разделения времени и т.д. Так, например, в [3] показана возможность приближенного расчета задержек в коммуникационных сетях с непоказательными длинами пакетов. Канал связи в этом случае моделируется системой М/О/1. Под сообщениями понимаются не только запросы пользователей на получение выходных документов, но и заявки на пересылку файлов или ввод в базу данных информации из входных документов, а также некоторые технологические заявки по управлению вычислительным процессом или контролю над ним.
Для формализации задачи выбора числа и мест размещения ЦОИ компьютерную сеть представим в виде неориентированного графа G=(Х, Г), вершины хі, і=1,...^ которого соответствуют узлам сети, а дуги gw, ^=1,..., Ж- каналам связи. Тогда «длины» дуг графа G - Тк - образуют матрицу времен задержки передачи сообщения между соответствующими узлами сети (далее для удобства - «время передачи»). Веса ^і, соответствующие вершинам графа, определяют суммарный объем запросов на соответствующие этим вершинам узлы КС.
Для любой вершины хк графа С=(Х, Г) пусть Я°(хг) есть множество тех вершин Хі графа G, которые достижимы из вершины Хі с помощью путей с взвешенными «длинами» ^Дх^хД не превосходящими величины Ттах , где Т(хі, Хі) - «длина» кратчайшего пути от вершины хі до вершины Хі.
Через Я1(хі) обозначим множество тех вершин графа G, из которых вершина хі может быть достигнута с использованием путей, имеющих взвешенные длины дІ-Т(хІ-, хі) < Ттах.
Таким образом,
Я°(Хі)={Хі | <2іТ(Хі, Хі) < Ттах, Х,Е X} и Я^)={х, | Ц,Щ, Xі) < Ттах, Х,Е X} . (23)
Для каждой вершины х определим следующие два числа:
50(Хі)= шах[<зіТ(Хі ,Хі)] и St(Xi)= шах^Дх,, х) . (24)
Числа s0(xi) и st(xi) называются соответственно числом внешнего разделения и числом внутреннего разделения вершины хі.
Если То - наименьшая «длина» Т, такая, что для вершины хі В°(хі)=Х (т.е. все вершины графа G достижимы из хі с использованием путей, взвешенные «длины» которых не превосходят Т0, причем Т0 - наименьшее из таких чисел), то из соотношений (23) и (24) следует равенство 50(Хі)= То.
Аналогично, если Ті - такая наименьшая длина Т , что Я1(хі)=Х, то st(xi)= Ті. Вершина х0, для которой 50(х0 )= шт[50(х^] называется внешним центром графа G и аналогично вершина хі, для которой )= шіи[5і(хі)], называется внутренним центром графа G.
Понятие центра графа допускает следующее обобщение: можно рассматривать не отдельную точку (центр), а множество из р точек, которые образуют кратный центр (р-центр).
Пусть Хр - подмножество (содержащее р вершин) множества Х вершин графа G=(X Г). Через Т(Хр, хі) будем обозначать наикратчайшее из расстояний между вершинами множества Хр и вершиной хі, т.е. Т(Хр,хі)=шіп[Т(хІ, хі)]. Аналогично Т(хі, Хр)= шіп [Т(хі, х,)].
Подобно тому, как определялись числа разделения вершин, можно определить числа разделения для множества вершин: so(Xp)= max [qJT(Xp, xj)] и st(Xp)= max [qjT(xj, Xp)], где so(Xp) и st(Xp)
- числа внешнего и внутреннего разделения множества Х1>.
Множество Х1>0 , для которого so(Xpo )= min [so(Xp)] называется р - кратным внешним центром графа G аналогично определяетсяр- кратный внутренний центр Хpt [4].
Очевидно, что внешний и внутренний центры неориентированного графа совпадают, так как в этом случае числа разделения so(Xp) и st(Xp) равны между собой для любого множества Хp.
Таким образом, исходя из вышеизложенного, задача выбора числа ЦОИ и их размещения в узлах сети будет состоять в нахождении р-центров соответствующего графа G для различных значений р до тех пор, пока число разделения р-центра не станет меньше или равно заданной величине. Полученное (последнее) значение числар будет наименьшим числом ЦОИ, а ^р-центр
- их оптимальным размещением, удовлетворяющим предъявляемым требованиям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Акиншин Р.Н., Изотов В.Н., Рохленко М.С. Оптимизация компьютерной сети перспективных АСУ. Материалы 2-й международной научно-практической конференции “Мировое сообщество в борьбе с терроризмом”. Москва, 2001г. С. 625-629.
2. Акиншин Р.Н., Комогорцев П.В., Изотов А.В. Особенности построения перспективных АСУ подразделениями МВД. Материалы 2-й международной научно-практической конференции “Мировое сообщество в борьбе с терроризмом”. Москва, 2001г. С.621-625.
3. Балыбердин В.А. Оценка и оптимизация характеристик систем обработки данных. - М.: Радио и связь, 1987.
4. Мамиконов А.Г., Кульба В.В., Косяченко С.А., Ужастов И.А. Оптимизация структур распределенных баз данных в АСУ. - М.: Наука, 1990.
THE PLACEMENT OPTIMISATION OF CENTRES OF INFORMATION DISTRIBUTED PROCESSING IN COMPUTER NETWORKS
Akinshin R.N.
Optimization algorithms of information processing centres over computer network units according to criteria of minimum summaru mean time of data transmission over network, minimum of cost and maximum of informational servise in-guiries entering intencity are examined.
Сведения об авторе
Акиншин Руслан Николаевич 1980 г.р., окончил Тульский артиллерийский инженерный институт (2002), член СПП при Президиуме РАН, кандидат технических наук, автор 80 научных работ, область научных интересов - радиоэлектроника, защита информации.
