Выбор технологических схем грузопереработки в транспортных узлах Текст научной статьи по специальности «Математика»

АВТОМОБИЛЬНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ

УДК 656.135.073

А.Ю. Тюрин

ВЫБОР ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ГРУЗОПЕРЕРАБОТКИ В ТРАНСПОРТНЫХ УЗЛАХ

Организация обработки материального потока в транспортных узлах является актуальной и сложной задачей. Особенно возрастает сложность управления технологическими процессами грузопереработки, когда осуществляется доставка грузов несколькими видами транспорта. Наличие широкого спектра погрузочно-разгрузочного оборудования с различной производительностью, ограничения в количестве одновременно обрабатываемых транспортных средств, предел емкости складских площадей и лимит времени на обработку подвижного состава порождают выбор оптимальной технологической схемы грузопереработ-ки, при которой будут соблюдены все ограничения и наименьшие расходы на обработку материального потока.

Рассмотрим в качестве примера вариант организации грузовых работ в морском порту. Особенностью такой организации работ является планирование грузопереработки с учетом "узких мест". "Узким местом" в данном процессе является морское судно, так как превышение сроков погрузки (разгрузки) грузов сверх нормативного сталийного времени ведет к выплате демереджа (штрафа за задержку судна сверх нормы), который в свою очередь довольно значителен. Поэтому планирование работ должно вестись с учетом нормативного времени простоя судна.

Так как в порту осуществляется перевалка различных грузов с одного вида транспорта на другой по прямому варианту (транспортное средство -транспортное средство) и через склад (транспортное средство -склад - транспортное средство), то существует множество технологических схем по каждому виду груза в отдельности. Рассмотрим одно из таких направлений грузопе-реработки - перевозки продукции в контейнерах. Особенностью данного направления является универсальность, так как в контейнерах можно перевозить почти все грузы. Для доставки контейнеров на большие расстояния можно использовать метод "от

двери до двери" с участием различных видов транспорта (морской, железнодорожных и автомобильный). Все это привело к росту контейнерных перевозок как во внутреннем сообщении, так и при экспортно-импортных поставках. Дополнительно грузы, прибывающие на склад в коробках, ящиках, т.е. небольшими партиями от разных грузоотправителей, могут быть консолидированы в один контейнер для доставки одному получателю. При этом стоимость перевозки единицы груза существенно снижается.

Обобщая все вышеизложенное, построим математическую модель контейнерного варианта грузопереработки. Представим технологию прохождения материального потока в виде схемы (рис. 1). На схеме стадии технологического процесса грузопереработки пронумерованы в обратном порядке, т.е. последняя стадия соответствует номеру 1, а первая - номеру 4.

Опишем кратко стадии технологического процесса..

Стадия 4 - сортировка груза, прибывающего в порт в коробках, ящиках на автомобилях. После сортировки груз поступает либо на хранение на склад (стадия 3'), либо погружается на паллеты для дальнейшего вывоза (стадия 3'').

Стадия 3' - груз поступает на склад в коробках, ящиках только в том случае, если нет необходимого транспортного средства (судна) для его

Условные обозначения:

Р5' - состояние системы;

4 ) - стадия технологического процесса грузопереработки.

Рис. 1. Технологическая схема грузопереработки контейнеров

вывоза. Если такое транспортное средство есть, то груз уже на паллетах поступает в зону погрузки с хранения для затарки в контейнеры (стадия 2).

Стадия 3'' - груз поступает в коробках, ящиках для погрузки на паллеты (укрупнение грузовой единицы), после чего готовые паллеты поступают для затарки в контейнеры (стадия 2).

Стадия 2 - груз поступает на паллетах для загрузки в контейнеры. Если контейнеров не хватает, то остаток паллет может храниться некоторое время в зоне погрузки.

Стадия 1 - погрузка контейнеров на транспортное средство (судно). Осуществляется в жесткие сроки. Остаток контейнеров может храниться на складе (причале).

На рис. 1 через P1' - P5' обозначены состояния системы, которые в разных постановках могут приобретать различные смысловые значения- либо это может быть объем груза, переработанный на соответствующей стадии, либо, как в нашем случае, время переработки груза на стадиях технологического процесса. В качестве управлений на стадиях процесса можно взять объем переработки груза, либо тип технологического оборудования.

Математическая постановка задачи.

Обозначим через qk объем грузопереработки на k -й стадии технологического процесса,

k = 1,4, а через gk(qk) - минимальные затраты на обработку материального потока на k -й стадии технологического процесса. Тогда целевая функция, которая минимизирует удельные издержки на грузопереработку, определяется выражением

4 ¡4

L(qi,q2,...,q4) = X gk(qk) S qk ^ min

k=1 / k=1

(1)

Задача может быть решена методом динамического программирования [1,2]. Для этого необходимо выявить уравнения процессов и определить технологические ограничения и параметры целевой функции.

Рассмотрим постановку задачи в двух вариантах. В первом варианте для процесса грузоперера-ботки используется одна технологическая цепочка оборудования и поэтому уравнения процессов описываются следующим образом:

• для стадии 1:

III I 11 ! 1 П I

fi(P2,P2)=minaiqi+ bi+ fo(pi,pi Ц; (2) qi

, „ г гг

fo(Pi,Pi) = o для всех Pi,Pi ; (3)

0 — q1 — min\Kконтgконт + q2 + q2 ; Vсуд } (4) ff ff q1 = 0 для всех P2 ; (5)

f ff 0 — P2 — Pmax ; P2 - парамет (6)

• для стадий 1 и 2:

I п

f2(P3,P3) =

ill I II II

a2q2 +b2 +a2q2 +

t rr I II l llll II II

q2 ,q21+ b2 + f1(P3 - q2t2, P2 - q2t2 )J

0 < q2 < ёскл ; ff ff 0 < q2 < q3 ;

0 < q2 + q2 < minJ(gскл + q3

(?)

(8)

(9)

[К конт g конт, ff 0 < P3 < Pmax ; 0 < P3 < Pmax, (10)

• для стадий І, 2, З':

t t t

a3q3 +b3 +

f I

+ f2(P4 - q3t3,P3)

f3(P4,P3) = min< q3

t t ft

; (11)

0 < q3 < min{(Vmax - V0 )’ g скл }; (12) f "

0 < P4 < Pmax ; P3- тр^т (1З)

• для стадий 1, 2, З', З'':

ff ff ff

f3 (P4, P4 ) = min<

q3

ff ff ff

;(14)

a3q3 +b3 + f f ff + f3(P4,P4 -q3t3), f f

0 < q3 < q4 - g скл ; (15)

0 < P4 < Pmax ; P4 - параметр, (16)

• для стадий 1, 2, З', З'', 4:

f f f

a^q 4 + b4 +

f4(P5,P5) = min<

q4

f f f f

+ f3(P5 -q4t4,P5) (17)

0 < q4 < min{(Vmax - V0)’ Кпалgпал }; (18)

4 n

q4 = 0 для всех P5 ; (19)

t "

0 < P5 < Pmax ; P5 - паршетр. (20) Помимо этого, используются следующие ограничения:

4 t t 4 11 t '

S qiti < Pmax; S qi 4 < Pmax. (21) i=1 i=1

В выражениях (2-21) используются следую-f f f f ff ff

щие обозначения: a1,a2,a3,a4, a2 ,a3 - пе-

ременная составляющая стоимости грузоперера-ботки на соответствующей стадии технологиче-

11 ' ' rr rr

ского процесса, у.е./т; b1 ,b2 ,b3 ,b^ ,b2,b3 - по-

стоянная составляющая стоимости грузоперера-ботки на соответствующей стадии технологиче-

ского процесса, у.е.; К’конт - количество груженых контейнеров, поступающих со склада на погрузку на судно; gконт - норма загрузки одного контейнера, т; Усуд - объем груза, максимально возможный для загрузки в контейнерах на судно,

' ' ' '

т; їі ,ї2’134,ї 2 3 - норма времени на переработку 1 т груза на соответствующей стадии, ч/т; g’скл - количество груза на паллетах, поступающее со склада на затарку в контейнеры, т; Кконт - количество порожних контейнеров; Утах - максимально возможный объем груза (емкость склада), т; Уд - начальный запас на складе, т; gскл - количество груза в коробках, перемещаемых из зоны сортировки на склад из-за отсутствия транспортного средства, т; Кпал - количество порожних паллет на складе; gпал - норма загрузки одной паллеты, т; ртах - лимит времени на проведение всех операций технологического процесса грузо-переработки, ч.

Во втором варианте на одной стадии может использоваться несколько типов технологического оборудования и поэтому выражения (2, 7, 11, 14, 17) модифицируются и предстанут в следующем виде:

• для стадии 1:

Г ГГ \ г гг г гг |

/і(Р2’Р2) = тіп\ч(к)ді + ьі(к) + /о(Р1’Р1 Ц ді’к

к=1,2; (22)

• для стадий 1 и 2:

ff ff

f2(P3’P3) =

І f ff ff = min a2(к)Ч2 + b2(k) + a2(k)q2 + b2(k) + Ч2’Ч2’к

ft ft ft

+ f1(P3 - q2t2(k),P2 - q2f2(k))\

k=1,2,3; (23)

• для стадий 1, 2, 3': f f ff

f3(P4,P3) =

I f ff fff

= min )аз (k)q3 + Ьз(к) + f2(P4 - q3t3(k),P3) j q3,k

k=1,2; (24)

• для стадий 1, 2, 3', 3'':

f 3 (P4, P4 ) = min < q3,k

ff ff

a3(k)q3 + b3(k) +

f f ff ff ff

+ f3(P4, P4 -q3{3(k)) k=1,2; (25)

• для стадий 1, 2, 3', 3'', 4:

f4( P 5, P 5 ) = min '

q4,k

a4(k)q4 + b4(k) +

ff f ff

+ /3(Р5 - Ч4{4(к),Р5) к=1. (26) Ограничения (21) предстанут в виде:

4 т^ '

^ ^ Чі1і(к) — Ртах; і=1к=1

Таблица 1

Результаты решения задачи для первого варианта

Время грузопере-работки, ч Объем грузопереработки по стадиям технологического процесса, т Стоимость грузопереработки, р./т

q ’1 q ’2 q ’ ’2 q ’з >> q 3 q ’4

15 6000 0 1800 0 1500 1000 74,12

16 6000 0 1800 400 1500 1000 74,23

17 6000 1200 1800 0 1500 1000 69,57

18 6000 1200 1800 0 1500 1000 69,57

19 6000 1200 1800 400 1500 1000 69,82

20 6000 1200 1800 600 1500 1000 69,67

Таблица 2

Результаты решения задачи для второго варианта___________________________

Время грузопереработки, ч Объем грузопереработки по стадиям технологического процесса, т Стоимость грузопереработки, р./т

q ’1 q ’2 q ’ ’2 q ’з >> q 3 q ’4

16 6000 0 600 0 3000 1500 65,78

17 6000 0 1800 400 1500 1500 71,05

18 6000 0 1200 600 3000 1500 64,65

19 6000 0 1200 800 3000 1500 64,59

20 6000 0 1800 1000 3000 1500 63,27

Таблица 3

Результаты решения задачи для третьего варианта__________________________

Время грузопереработки, ч Объем грузопереработки по стадиям технологического процесса, т Стоимость грузопереработки, р./т

Ч ’і Ч ’2 Ч ’ ’2 Ч ’ 3 >> Ч 3 Ч ’4

13 6000 0 600 0 0 0 107,17

14 6000 0 600 0 0 600 98,49

15 6000 0 600 400 0 600 97,36

16 6000 0 600 600 0 600 96,43

17 6000 0 600 600 0 600 96,43

18 6000 0 600 600 0 600 96,43

19 6000 0 600 600 0 600 96,43

20 6000 0 600 600 0 1200 89,76

Таблица 4

Результаты решения задачи для четвертого варианта_________________________

Время грузопереработки, ч Объем грузопереработки по стадиям технологического процесса, т Стоимость грузопереработки, р./т

Ч ’і Ч ’2 Ч ’ ’2 Ч ’з >> Ч з Ч ’4

16 8000 0 600 0 0 0 99,94

17 8000 0 600 0 0 400 96,35

18 8000 0 600 0 0 400 96,35

19 8000 0 600 400 0 400 95,52

20 8000 0 600 400 0 400 95,52

Таблица 5

Результаты решения задачи для пятого варианта___________________________

Время грузопереработки, ч Объем грузопереработки по стадиям технологического процесса, т Стоимость грузопереработки, р./т

Ч ’і Ч ’2 Ч ’ ’2 Ч ’з >> Ч з Ч ’4

10 4000 0 0 0 1500 600 88,15

11 4000 0 1200 400 1500 600 79,54

12 4000 1200 1200 0 1500 600 72,73

13 4000 1200 1200 0 1500 600 72,73

14 4000 1200 1200 400 1500 600 72,93

15 4000 1200 1200 600 1500 600 72,66

16 4000 1200 1200 600 1500 600 72,66

17 4000 1200 1200 600 1500 600 72,66

18 4000 1200 1200 600 1500 600 72,66

19 4000 1200 1200 600 1500 600 72,66

20 4000 1200 1200 600 1500 1200 68,36

" "

ЕЕ 41*1 (к) ^ Ртах • (27)

I=1к=1

В выражениях (22-27) используются обозна-

г > г г

чения: а1(к),а2(к), а3(к),а4(к),

гг гг

а2(к),а$(к) - переменная составляющая стоимости грузопереработки на соответствующей стадии технологического процесса при использовании к-го типа технологического оборудования,

у.е./т; Ь1(к),Ь2(к), Ъ3(к),Ъ4(к), Ь3(к),

г г

Ь3(к) - постоянная составляющая стоимости грузопереработки на соответствующей стадии технологического процесса при использовании к-го типа технологического оборудования, у.е.;

*1(к),*2(к),*3(к),*4(к), *2( к), *3 (к)-

норма времени на переработку 1 т груза на соответствующей стадии при использовании к-го типа технологического оборудования, ч/т; тг- число

типов технологического оборудования, возможных для использования на i-й стадии процесса грузопереработки.

В качестве иллюстрации рассмотрим решение задачи во второй постановке. Для получения наглядной картины изменения стоимости грузопере-работки от времени проведения операций расчет произведем для 5 вариантов.

Для первого варианта задачи исходные данные (условные обозначения приведены выше): K’KOtm=400, g^m=20 т, Vсyд=6000 т, g’oai =1500 т, K^m=400, Vmax=15000 т, Vo=3000 т, gсKл =1000 т, Kал=2000 , gпал = 1 т.

Для второго варианта: K’^^400,

gконm=20 т, Vyd =6000 т, g’^ =1300 т, KKOHm=200, Vmax=15000 т, Vo=3000 т, 1500 т, Kпал 3600, gпал 1 т.

Для третьего варианта задачи: K’^^400, gконm=20 т, Vсyд =6000т, g’^=300 т, KKOHm=200, Vmax=15000 т, Vo=3000 т,

^кл=7000 Kпал= 600, gпал = 1 т.

Для четвертого варианта: K’^^500 , gконm=20 т, Vсyд=8000 т, g’^=900 т,

KKOHm=200, Vmax=35000т, Vo=7000 т, ^кл=400 Kпал=800, gпал = 1 т. Для пятого варианта: K’^^300 , gконm=20 т, Vсyд=4000 т, g’^=1500 т, K^m=200, Vmax=15000 т, Vo=8000 т, gскл =600 т,

-Кпал 1500, gпал 1 т.

Для всех пяти вариантов:

b’1(1) = 7500 , a’1(1)=2.4 , b’1(2)=5700, a’1(2)=2.6, b’2(1)=480, a’2(1)=1 , b’2(2)=350, a’2(2)=1.5, b’2(3)=280, b”2(1)=480 , a’’1(1)=1.2 , a”2(2)=1.7, b”2(3)=280, b’3(1)=210, a’3(1)=2, a’3(2)=3, b”(2)=0, b”(1)=0,

a”3(2)=0.2,

a’2(3)=2 , b”2(2)=350, a”2(3)=2.2,

b’3(2)=0 a”3(1)=2.5, b”3(1)=210,

b’4(1)=0 , a’4(1)=0.1,

t1(1)=1/600, t’¡(2)=1/500, t’2(2)=1/300 , t’2(3)=1/200 t”2(2)=1/150, t”2(3)=1/100,

t’3(2)=1/100, t”3(1)=1/250, t”3(2)=1/300, t’4(1) = 1/600, Pmax=20 ч.

Время обработки грузопотоков меняется от минимального, при котором возможна загрузка судна, до 20 ч. Результаты решения задачи для пяти вариантов при коэффициенте перевода 30,5 р./у.е. представлены в табл. 1-5.

Для наглядного представления изменение стоимости грузопереработки от времени выполнения операций для первого варианта отражено на рис. 2.

Анализ табл. 1-5 и рис. 2 показывает, что при увеличении общего времени проведения грузовых операций снижается стоимость грузопереработки, при снижении количества порожних паллет на складе не происходит формирования новых паллет, берется резерв со склада для загрузки контейнеров, для обработки грузопотоков используется в основном одно и то же технологическое оборудование, имеющее высокую производительность и относительно низкую стоимость переработки.

Использование данной технологии позволяет определить степень загрузки машин и механизмов, расставить их по линиям обработки грузопотоков с максимальной эффективностью, рассчитать уровни запасов продукции по технологическим зонам склада, выявить резервы времени по

Время переработки, ч

t’2(1)=1/400,

t”2(1)=1/200,

t’3(1)=1/200,

Рис. 2. График изменения стоимости грузопереработки для первого варианта

стадиям для проведения вспомогательных работ. Ограничение во времени обработки судна и величина прибывающих на автомобилях грузов в порт влияют на выбор оптимальной цепочки технологического оборудования по стадиям процесса и позволяют гибко управлять транспортнотехнологическими системами с минимальными затратами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования: Пер. с англ. /Под ред. А.А. Первозванского. - М.: Наука , 1965. - 460 с.

2. АрисР. Дискретное динамическое программирование. - М.: Мир, 1969. - 171 с.

□ Автор статьи:

Тюрин Алексей Юрьевич - канд. экон. наук, доц. каф. автомобильных перевозок