CC BY
65
УДК 62-52:658.562.3
А.В. Боженюк
ВЫБОР СИНТАКСИЧЕСКИ НЕЗАВИСИМЫХ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ СХЕМЫ ВЫВОДА
При использовании нечеткой экспертной информации (ЭИ), в зависимости от вида возможных решений, схемы принятия решений (ПР) можно разделить на два класса. К первому классу относятся классификационные схемы, в которых в качестве возможных решений выступает ограниченное, заранее заданное число значений выходного параметра процесса ПР. (Например: увеличить, оставить без изменения или уменьшить скорость; выбрать одно из значений 1, 2, 4, 5, и так далее.) Ко второму классу относятся схемы ПР, в которых множество возможных значений выходного параметра бесконечно. (Например: интервал множества действительных чисел; значения лингвистической переменной, определенные на интервале действительных чисел, и так далее).
В данной работе рассматривается и обосновывается подход к ПР в случае, когда значениями как входных параметров, так и выходного параметра процесса ПР являются синтаксически-независимые лингвистические переменные [1]. То есть, такие лингвистические переменные, значения которых генерируются не на основе некоторой грамматики, и семантика которых определяется не с помощью теоретико-множественных операций над нечеткими множествами [2], а определяется своими названиями, исходя из природы лингвистических переменных. Например, пусть лингвистическая переменная с названием «давление» имеет базовые значения «малое», «среднее» и «большое». Тогда, ее произвольными синтаксически-независимыми значениями могут являться высказывания: «около 25 агм.», «близкое к 12 атм.» и так далее.
Пусть процесс ПР характеризуется выбором некоторого значения параметра V, на которое влияют значения параметров X, Пусть экспертная информация о выборе
решения представлена в виде системы нечетких высказываний Ь :
Ь = {Ь, :<1Р(6х1&гх )&фу1$ах)&...&(671&^)ТНЕК^1&2у,)>}Л =ПЙ
Здесь Ру , Рх ' Ру Рг -лингвистические переменные с множествами базовых значений соответственно Г)у , Ох , ,..., и Т)2 , СХх^ е Ох , Се Оу
ОС2 е И)г и С£у. € О у
Обозначим через =<-Рх>Ру,*"’Р2 '> обобщенную лингвистическую
переменную определенную на множестве значений входных параметров Цу =Ох хВух...х07 [3]. Тогда высказывания 1^ могут быть записаны в виде:
< Ш А( ТНЕИ В| > Здесь А; высказывание < Рш 1Б ОС^ >, и В!
высказывание < Ру 1Б ССу >
Таким образом, нечеткая ЭИ о процессе ПР задает некоторое соответствие Г, отображающее базовые (экспертные) значения обобщенной лингвистической переменной
Р^ =<Рх,Ру»--->Рг > из т-мерного пространства = Ох XЕ)уX...Х02 в
одномерное пространство О у Задача ПР заключается в «интерполяции» данного соответствия на произвольные синтаксически-независимые значения лингвистической переменной Р^
*
Пусть )- произвольное (не базовое) значение обобщенной лингвистической
переменной Р^у. В качестве решения предлагается выбирать такое значение О^у (V )
лингвистической переменной Ру , ДЛЯ которого степень ИСТИННОСТИ P-m.p. ((Ху (v )) правила modus ponens для нечеткой схемы вывода
L;
А* - true, (1)
В* - true,
принимает свое наибольшее значение. Здесь А* и В* высказывания вида
< (Pw IS Ot w (w )> и < (Р v IS а у (V )> соответственно. Величина
Цщ р (Oty(v )) определяется выражением [1]:
^mp(av(v*)) = l &(1 -Т(А* / А.) +Т(В* /В =)). (2)
v i=l,n 1 3
Здесь Т(А / Aj )- степень истинности высказывания А* относительно
высказывания А( Т(В / В( )-степень истинности высказывания В* относительно высказывания Bj
В работах [1,4] были предложены алгоритмы нахождения значений выходного
параметра в случае, когда высказывания А и В являются четкими, то есть, когда входными и выходными параметрами процесса ПР являются конкретные значения
w=(x,y,...,z)eXxYx...xZ = W hVgV
Для использования нечеткой схемы вывода (1) в случае, когда входными и выходными значениями процесса ПР являются синтаксически-независимые лингвистические переменные, необходимо решить следующие две задачи:
Первая задача - определение семантики синтаксически-независимых лингвистических
переменных. То есть, необходимо построить и обосновать некоторое отображение Ф с помощью которого произвольному значению а(х) синтаксически -независимой лингвистической переменной Рх ставится в соответствие функция принадлежности (t),teX:
Ф(а(х)) —(3)
Вторая запача определение степени истинности Т(А / А; ) нечеткого высказывания А вида < Рх IS СХ(х ) > относительно нечетких высказываний A j вида < Рх IS oti > Здесь & j - базовые значения лингвистической переменной
Рх
Для решения первой задачи предлагаются следующие два подхода.
При первом подходе отображение Ф для произвольного значения СХ(Х) генерирует
Функцию принадлежности М-ах (0 > которая полностью «повторяет» функцию принадлежности Mt) «ближайшего» базового значения ^ лингвистической переменной
Рх ■
При втором подходе для произвольного значения «ОО отображение Ф генерирует функцию принадлежности 1Лх(х') , которая «непрерывно изменяется» от функции щоо до функции Мх) Здесь функции принадлежности
]^(х) „ |Л,2(Х)
соответствуют базовым значениям и ^2 > между которыми находится значение «(хО В работе [1] данный подход рассмотрен более подробно, в случае, когда функции принадлежности базовых переменных представлены в виде стандартных ТЕ-функций.
Для определения степени истинности Т(А / А 1 ) одного нечеткого высказывания относительно другого в работах [5,6] был предложен подход, в котором значение степени
истинности определяется выражением: Т(А / А | ) = и^Т(^)/^, где
те[0,1]
( \/х е Х)(т = Ц;(х), |ИТ(Т) = шах М’!Сх)) То есть, степень истинности
Т(А / А ( ) определяется нечетким множеством на интервале [0,1]. Данная оценка не является удобной для применения. Поэтому, для решения второй задачи был предложен «геометрический» подход, согласно которому степень ИСТИННОСТИ Т(А / А | )
■—- ф ^ п с?
определяется отношением: Т(А / А, ) = ■— Здесь площадь фигуры,
определяемая функцией принадлежности ^(х), 8 |~| общая площадь фигур,
определяемых функциями принадлежности (X) и В такой трактовке, степень
истинности Т(А /А; ) является некоторым значением из интервала [0,1].
Отметим некоторые свойства предложенной степени истинности:
Свойство 1. Величина Т(А( / А ( ) — 1
Свойство 2. В общем случае, Т(А 1 / А ^ ^ Т( А j / А | )
Свойство 3. Если на множестве X задана синтаксически-независимая лингвистическая переменная Рх с множеством базовых значений 1^х = {«,} А| нечеткое высказывание < 18 ОС| > А нечеткое высказывание вида
< Рх 1Б ОС(х ) > , тогда число высказываний А; для которых степень истинности
Т(А* / А, ) * О не более 4 и не менее 2. Иначе говоря:
(Уа(х') е В1)(2 < г<4|г =|{А(}|&Т(А* /А; ) * 0)
Свойства 1 и 2 вытекают из определения введенной выше степени истинности. Свойство 3 следует из требований, которым должны удовлетворять значения лингвистических переменных [3].
Из решенных выше задач вытекает следующий алгоритм определения значений синтаксически-независимой лингвистической переменной (3 у :
1. Определяем семантику входного значения обобщенной
лингвистической переменной Pw Иными словами, определяем функцию
принадлежности Mw);
2. Вычисляем значения степеней ИСТИННОСТИ Т(А / Aj ) , где А - нечеткое высказывание вида < Pw IS Ot(w ) >, a Aj - экспертные высказывания вида < Pw IS Clw^ >
3. Среди возможных значений ) лингвистической переменной Ру
выбираем такие, для которых степень истинности нечеткого правила modus ponens для схемы вывода (1), определяемая выражением (2) принимали наибольшее
значение. Здесь В - нечеткое высказывание < Pv IS CC(v*) > , a Bj
экспертные высказывания < Ру IS ОСу^ >
Рассмотренный подход к IIP на основе определения значений синтаксически
независимой лингвистической переменной может быть использован в различных человеко-машинных системах, принимающих решения на основе нечеткой экспертной информации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.:Энергоатомиздат,1991.-136с.
2. Заде J1.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.Мир,1976.-168с.
3. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне,1982.-256с.
4. Bershtein L.S., Bozhenuk А. V., Rozenberg IN. Decision making on the basis of monotonic
expert information. 6-th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing.
EUFIT’98. Aachen, Germany - September 07-10, 1998, vol.2„ pp.l 136-1140.
5. Bellman R.E. Zadeh L.A. Local and fuzzy logics: Memorandum N ERL-M584.- Berkeley: College of Engineering, University of California. 1976 - 83p.
6. Yager R.R. Linguistic models and fuzzy truths. Intern. J. Man-Machine Studies, 1978, vol. 10, N4, p.483-494.
УДК 681.3.016
Л.С. Берштейн, А.Б. Княшко ПОСТРОЕНИЕ БАЗЫ НЕЧЕТКИХ ЗНАНИЙ ПРОДУКЦИОННОГО ТИПА НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТОЯНИЙ ОБЪЕКТА
База знаний (БЗ) является основой для построения интеллектуальных систем (ИС). Вопросы, связанные с построением БЗ, рассмотрены в ряде работ /1 - 4/. Для того, чтобы логический вывод, выполняемый в БЗ, давал правдоподобные результаты, необходимо, чтобы БЗ отвечала следующим требованиям:
1) БЗ должна быть построена на основе знаний эксперта-профессионала в конкретной предметной области (ПО);
2) БЗ должна быть полной, то есть предусматривать возможность получения правдоподобного ответа в конкретной ПО;
