CC BY
38
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
Раздел 3 ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ
УДК 62-52:658.562.3
Берштейн Л.С., Боженюк А.В.
- решений на основе нечеткой монотонной экспертной Анализ и вы р информации
й тчиками экспертных систем (ЭС) в области искуственного интеллекта Перед Р33? щие три задачи: выбор представления экспертной информации о
стоят, как правило, следук> вЫб0р и (или) обоснование подхода к принятию решения (ПР) предметной области в сис ' боткй алгоритмов, реализующих выбранный подход к ПР. на основе этой информаци . Р ении первой задачи используется нечеткое представление
В случае, ког да и ЛИНГВИстических переменных), возникают задачи оценки
информации (в терминах н т ее непротиворечивости (или оценки степени ее
этой информации на пр^ задачи соотношения этой информации и желаемой точности
непротиворечивости), ат ывает на необходимость предварительного анализа нечеткой
получения результата. э™ '’ й анализ позволил бы:. 1.Оценить соответствие имеющейся
экспертной информации. ^ ниям> КОторым по мнению пользователя ЭС, должны
нечеткой информации тр тя. \ Найти "узкие места" такой информации с целью ее
удовлетворять получаемые р \алания дополнительных вопросов эксперту о выборе
корректировки (например, путем
решения в таких "местах ). анаднза „ведем понятия отношение упорядочения на значениях Для проведения такого ^ монотонности нечеткой экспертной информации.
лингвистической перем лингвистическая переменная [1], определенная на
Определение 1. Пусть и
е х и имеющая базовые значения Т -{(X,), I - 1,л Здесь <(Х1,Х,С, >-множеств унимодальными функциями принадлежности ДС( (х) , хеХ
нечеткие переменные У
значений Т отношение упорядочения ^ следующим образом: Введем <х.щС1 (ж,.) = тс, Ц) = »
< а если значение Х{,, для которого функция принадлежности Иными словами а,— /1
,иаарние 1 не больше значения , на котором функция Цс\Х)
принимает свое наибольшее
также принимает значение ^ ^ = фх 0г) . обменную
Определение . енную принимающую значения «,еГ„
лингвистическую Г* —(п п ~ \
Т„ = Тх хТ,х..хТг. пуст» «ц ....°«)-'“»< <а«--••“а)
Будемсчишьчто^^ 5а^)&(а), <аг<)
пр характеризуется выбором некоторого значения параметра V, на Пусть процесс Введя лингвистические переменные В,,
которое влияют значения параметров X, V..........2.
т р У ,... \,Ц с множеством базовых значений соответственно Мк £ Ту и Т7 экспертную информацию о выборе решения представим в виде системы нечетких
высказываний 1-і
!,:< Ір(рх18ссхі )&фуІ5аГі )&...&(^/5а2) )ТНЕМ(руІ8аУі ) >; Ц\< ІР(РхНаХі )&(РУІ5аУі )&...&(ргіїаг2 )ТНЕМ(РУІБа^ ) >;
L =
£„:< IF(PxISaXs )&.(fSyISalt )&...<J}zISa2s )THEN(PvISav^ ) >.
Здесь ОС Х/ Є Тх , (Ху Є ТуосЄ Т2 и (Ху^ є Ту
Фактически нечеткая система высказываний Ь представляет собой некоторую функцию Тх хТуХ.. ХТ2 —^ Ту, определенную на множестве базовых значений обобщенной лингвистической переменной.
Зафиксируем произвольные значения ОС х Є Тх , ОСу Є Ту ОС 2 Є Тг
Определение 3. Систему нечетких высказываний Ь назовем монотонной по параметру X, если справедливо выражение:
0=4 єГп...Уц, еТ1)(ісхх ,ссХі <ах -»/(а,,
ИЛИ
Определение 4. Систему нечетких высказываний L монотонную по всем параметрам X, Y...Z, назовем просто монотонной нечеткой системой.
Свойство 1. Для того, чтобы система нечетких высказываний L была монотонной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
(У(Хщ,ССщ £7^)[ОГц, < ОСщ > f (ССщ ) < f (ССщ )], ИЛИ
(Vcx^,(Хщ еTw)[awt <ССщ f(ССщ)< f(оСщ)].
В работе [2] была предложена общая схема выбора значений параметров при нечеткой экспертной информации. Согласно ей, при заданных входных параметрах X, Y,...,Z,
выбирается такое подмножество V0 значений выходного параметра V, для элементов которого степень истинности правила modus ponens для нечеткой схемы вывода
L;
А - true, (1)
В - true.
принимает свое наибольшее значение. Здесь L система нечетких экспертных высказываний. А - высказывание типа < (/} х ISх)& (fi r ISy)& ...& (/3 z ISz) > Величины x,y,...,z - конкретные значения входных параметров X, Y,...,Z. В - высказывание типа < Р х ISv >, величина v - значение из подмножества V0 .
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
Степень истинности правила modus ponens для схемы вывода (1) определится выражением:
a (v) = (x)&nYi (z) + nVi (V))]. (2)
/в||Л
где n - число высказываний в системе L
Свойство 2. Для заданных значений х, у.г входных параметров функция Цтр (у)
является непрерывной на множестве значений параметра V.
Свойство 3. Если система L обладает свойством монотонности, то функция унимодальна, или достигает своего максимума на некотором интервале множества значений параметра V.
Обозначим через = 1~^х, (х)&№у, (z) • Тогда выражение (2)
можно переписать в виде:
= <£■+Л,
где m - множество базовых значений лингвистической переменной {5 „
Свойство 4. Если система L обладает свойством монотонности, то справедливы неравенства
5, <£w £1,"р" k
Данное свойство позволяет предложить следующие алгоритмы нахождения значений параметра V, для которых величина степени истинности Цm p (v) достигает своего
наибольшего значения. ее
Отсортируем вначале значения Si’S2’-"»bm в порядке их увеличения. Будем
считать, что ^, < - - 1 ’ ГДС ^ соотаетствУет некоторому CCv eTv
рассмотрим вначале алгоритм для более простого случая. Пусть Sv< ,^,...,5^
носители нечетких множеств, соответствующие нечетким перемен-ным aVi ,aV} ,...,aVe
Пусть выполняется условие:_________
(Vi = 1, II - 2)[Z, n n = 0]. (3)
Иными словами, для любого значения параметра V число функций принадлежности, одновременно не равных 0, не превышает двух. Пример такого случая показан на рис. I.
При выполнении условия (3), алгоритм определения множества значений VQ
параметра V, будет иметь вид:
1 ° Определяем подмножество , для элементов которого справедливо выражение:
(|,+^М>|3)&(12+^Мг|3)
Если подмножество, то V0 = V, и /imfJ -£3. Переход на. 3°
2° Если V, = 0 то определяем единственное значение V0 , при котором итшюгс условие: (£, + ft, (v„ ) = & + /Mvo) • В этом случае V„ = ( v0 )
3° . Конец.
о о
Заметим, что п. £ всегда выполним, так как согласно свойству 4, функции
принадлежности /X ^ и /1уг соответствуют "соседним" нечетким переменным ОС ^ и
у которых О 5^ Ф 0
Рассмотрим теперь алгоритм для более сложного случая, когда условие (3) может не выполняться. В этом случае, алгоритм определения множества значений V 0 параметра V, примет вид:
1° Определяем подмножество V 2 для элементов которого справедливо
(£ 1 +Му, (V) £ *Э4 )&(42 + Н (V) ^ £4 )&(£э + /Ч (V) ^ *э4 )
Если подмножество V2 ^ 0 , то V 0 = V 2 и 11тр = ^4. Переход на 4°
2 ° Определяем подмножество К, для элементов которого справедливо
(£. + Ич (V) ^ £з )& (*Э2 + ^ (У) ^ £3 )
Если подмножество V! ^0 ,то = V, и Цтр = <^3. Переход на 4°
3° Если V, = 0 то определяем единственное значение V0 при котором
выполняется условие: *Э| (Уо) — (^2 К) • В этом случае V 0 = { V 0 }
40 Конец.
Рассмотренные алгоритмы значительно проще алгоритма, предложенного в [I] для произвольных (не монотонных) систем высказываний Ь
Литература
1. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатне,1982.-256с.
2. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н.Г.Малышев, Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. - М.:Энергоатомиздат,1991.-136с.
УДК 62-5:531.3
Берштейн Л.С., Мелехин В.Б.
Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых
рассуждений
1. Введение
Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.
На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения.
