CC BY
17
УДК: 330.3 ББК: 65.05
Козлов А.В.
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЯ «СОЮЗ ПРОМТЭК» С УЧЕТОМ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА МЕТОДОМ НЕЧЕТКОГО ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ
Kozlov A. V.
CHOICE OF THE RATIONAL EQUIPMENT FOR THE ENTERPRISE «PROMTEK UNION» TAKING INTO ACCOUNT CRITERIA OF QUALITY BY METHOD OF THE INDISTINCT RELATION OF PREFERENCE
Ключевые слова: оптимизация выбора рационального оборудования для предприятий, критерии функций принадлежности альтернатив, метод нечеткого отношения предпочтения, нечетко-множественный подход, критерии интегральных показателей, экономика-математические методы и модели.
Keywords: optimization of a choice of the rational equipment for the enterprises, criteria offunctions of accessory of alternatives, method of the indistinct relation ofpreference, indistinct and multiple approach, criteria integrated indicators, economic-mathematical methods and models.
Аннотация: в статье рассматривается проблема выбора рационального оборудования с учетом наиболее важных критериев качества методом нечеткого отношения предпочтения. Приводятся примеры расчета функции принадлежности нечёткого отношения.
Abstract: in article the problem ofa choice of the rational equipment taking into account the most important criteria of quality is considered by method of the indistinct relation ofpreference. Examples of calculation of function ofaccessory of the indistinct relation are given.
Инновационная направленность современной промышленности ставит задачу поиска наиболее оптимальных параметров, применимых ко всякого рода промышленному оборудованию. Оптимизация оборудования на основе максимально качественных характеристик ко всем узлам и деталям позволяет улучшить условия для снижения трудоемкости и повышения уровня производственных мощностей1.
Задачу выбора рационального оборудования с учетом наиболее важных критериев качества методом нечеткого отношения предпочтения 2рассмотрим на примере анализа четырех альтернатив - предприятий-поставщиков: Ь1Ь2, ЬзЬФ
Для оценки альтернатив используем восемь критериев качества:
- расходный показатель - материалоемкость;
Ш2 - расходный показатель - трудоемкость;
1 Суворова Л.В., Суворова Т.Г., Куклина М.В. Применение инструментария эконометрики для формирования многофакторного критерия оценки состояния организации // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева.- Тольятти: ВУиТ, 2015. - № 1(33).
2 См. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. - М.: БИНОМ, 2013.
Ш3 - унификационные показатели, характеризующие уровень унификации оборудования, которые влияют на его трудоемкость и себестоимость;
Ш4 - временные показатели, влияющие на сроки подготовки производства;
Ш5 - показатели производительности и мощности;
Ш6 - показатель качества - надежность оборудования;
Ш7 - показатель качества - долговечность оборудования;
Ш8 - показатель качества - ремонтопригодность оборудования.
Далее выводим следующие нечеткие множества, отражающие конкретные значения восьми критериев функций принадлежности всех альтернатив:
МЫ = 0,25/1,5 + 0,25/1,5 + 0,1/1,8 + 0/2,2;
рш = 1,0/10 + 1,0/15 + 1,0/15 + 0,5/5,0;
Мшз = 0,9/0,2 + 1,0/0,1 + 0,1/0,5 + 0/0,7;
Мш4 = 0,9/1,5 + 0,25/3,5 + 0,25/3,5 + 0,75/2,5;
Мш5 = 0,15/2,0 + 1,0/6,0 + 1,0/6,0 + 0,75/4,5;
Мш = 0,25/18 + 1,2/20 + 0,8/12 + 0,9/10;
Мш = 0,95/1,0 + 0,25/7,0 + 1,0/9,0 + 0,75/5,0;
Мш8 = 0,75/6,0 + 0,5/3,0 + 0,5/3,0 + 0,5/3,0.
На множестве А нечётким отношением
Козлов АВ.
предпочтения явится определенное установленное на данном множестве рефлексивное нечёткое отношение, функцию принадлежности которого можно вычислить следующим образом:
Цк(Ь,п)= Г//к(Ь,п) - //к(п,Ь),если//к(Ь,п)> //к(п,Ь) [О, если (Ь,п) < (п, Ь)
Расчет функции принадлежности нечёткого отношения иллюстрирует таблица 1.
Таблица 1 - Пример расчета функции принадлежности нечёткого отношения
Элементы Примеры расчета значений элементов
(bibi) 1
(bib2) Ь = Ь = 0,25; 0,25-0,25= 0
(bib3) Ь = 0,25;Ьз = 0,1 Ь:>Ьз;0,25-0,1 = 0,15
(bib4) Ь:=0,25;Ь4 = 0;Ь1>Ь4;0,25-0=0,25
(b2bi) Ь2=0,25; Ь1 = 0,25; 0,25-0,25 = 0
(b2b2) 1
(b2b3) Ь2 = 0,25; Ьз = 0,1 Ь2>Ьз; Ь2Ьз = 0,25-0,1 = 0,15
(b2b4) Ь2 = 0,25; Ь4 = 0; Ь2>Ь4; Ь2Ь4 = 0,25-0 = 0,25
(babi) Ьз = 0,1; Ь = 0,25; Ьз<Ьг; ЬзЬ1 = 0
(b3b2) Ьз = 0,1; Ь2 = 0,25; Ьз<Ь2; ЬзЬ2 = 0
(baba) 1
(bab4) Ьз = 0,1; Ь4 = 0; Ьз>Ь4; ЬзЬ4 = 0,1-0 = 0,1
(b4bi) Ь4 = 0; Ь = 0,25; Ъ4<Ьх; Ъ4Ъх = 0
(b4b2) Ь4 = 0; Ь2 = 0,25; Ь4<Ь2; Ь4Ь2 = 0
(№) Ь4 = 0; Ьз = 0,1 25 Ь4<Ьз; ЫЬз = 0
(b4b4) 1
Матрица нечётких отношений предпочтения ц^ имеет вид
Цю :
D bi b2 ЬЗ Ь4
bi 1 0 0,15 0,25
b2 0 1 0,15 0,25
Ьз 0 0 1 0,1
b4 0 0 0 1
Аналогично найдем Цкз, Mr4 , №r>, №r6,
ЦR7, MR8
D2 b b2 Ьз b4
Ь 1 0 0 0,5
Ь2 0 1 0 0,5
Ьз 0 0 1 0,5
Ь4 0 0 0 1
fe =
^R4 =
^R5 =
^R6 =
D5 b b2 Ьз bA
b1 1 0 0 0
b2 0,85 1 0 0,25
Ьз 0,85 0 1 0,25
ЬА 0,6 0 0 1
D6 b1 b Ьз Ь 4
Ь 1 0,05 0 0
b 0 1 0 0
Ьз 0,5 0,55 1 0
b 0,65 0,7 0,15 1
D7
D3 b b2 Ьз Ь4 ^R7 = b2 0 1 0,15 0
b 1 0 0,8 0,9 Ьз 0 0 1 0
b 0,1 1 0,9 1 b4 0 0,5 0,65 1
Ьз 0 0 1 0,1
Ь 0 0 0 1 D8 b1 Ь2 Ьз Ь4
b
b
b
0,7 0,85 0,2
b
D4 b1 b2 ЬЗ Ь4 ^R8 = b b2 0 1 0 0
b1 1 0,65 0,65 0,15 Ьз 0 0 1 0
Ь2 0 1 0 0 Ь4 0 0 0 1
Ьз 0 0 1 0
b4 0 0,5 0,5 1 Само решение нашей задачи предполагает
1 0,25 0,25 0,25
выполнение следующих действии.
b
b
1
Выстраиваем нечеткое отношение Q1, являющееся пересечением исходных отношений предпочтения:
Hqi (b,n) = min (pri (b,n),... pRm (b,n)).
Произведем вычисление:
Элемент pq1 (bbbi): рассмотрим элементы bibi у матриц pri, pr2, Pr3 ... Prs.
Это соответственно: 1,1,1,1,1,1,1,1.
Выбираем min элемент: pQ1 (b1,b1) = 1.
Аналогично pQ1(b1,b2): рассмотрим соответствующие элементы матриц pR1 , pr2 , pr3 .
PR8.
Это соответственно: 0; 0; 0; 0.65; 0; 0.05; 0.7; 0,25.
Выбираем min элемент: pQ1 (b1,b2) = 0.
Аналогично находим pq1 (b1,b3) pq1 (b1,b4) PQ1 (b2,b0 PQ1 (Ь2,Ь2) PQ1 (Ь2,Ьз) Pq1 (b2,b4) Pq1 (b3,b1) PQ1 (b3,b2) PQ1 (Ьз,Ьз) PQ1 (Ьз,Ь4) и т.д.
Определяем нечеткое отношение Q1, являющееся пересечением исходных отношений предпочтения:
bi b2 Ьз b4
Ь 1 0 0 0
b2 0 1 0 0
b 0 0 1 0
b4 0 0 0 1
Определим нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (B, ц^): Mqi (bi,bj) = 1 - sup (pqj (bj,bi - Mqi (bi,bj)l Mqi (bi) = 1-sup (Pqi (b2,bi) - Pqi (bi ,bz), Mqi
Таблица 2 - Определение элементов нечеткого от
(Ьз,Ь0 - Цд: (Ъ1,Ъз) Цд: (Ь4,Ь:) - Цд: (Ъ:,Ъ4>
Цд: (Ъ:) =1-8ир (0-0;0-0;0-0) =1-8ир(0;0;0) = 1-0 = 1
Мф (Ъ2) = 1-8ир (Мд: (Ъ:,Ъ2) - Цф (Ъ2,Ъ:), Цд: (Ъз,Ъ2) - Мд: (Ъ2,Ъз) Мд1 (Ъ4,Ъ2)- Цф1 (Ъ2,Ъ4)
Мд1 (Ъ2) = 1-зир (0-0;0-0;0-0) = 1-8ир(0;0;0) = 1-0 = 1
Мд1 (Ъз) = 1-8ир (Цд: (ЪьЪз) - Цд: (Ъз,Ъ:), Цд: (Ъ2,Ъз) - Цд1 (Ъз,Ъ2) Цд1 (Ъ4,Ъз)- Цд: (Ъз,Ъ4)
Цд: (Ъз) =1-8ир(0-0;0-0;0-0) = 1-8ир (0;0;0) = 1-0 = 1
Цд 1 (Ъ4) =1-8ир (Цд: (Ъ:,Ъ4) - Цд: (Ъ4,Ъ:), Цд: (Ъ2,Ъ4) - Цд: (Ъ4,Ъ2) Цд: (Ъз,Ъ4)- Цд: (Ъ4,Ъз)
Цд: (Ъ4) =1-8ир(0-0; 0-0;0- 0) = 1-8ир (0;0;0) = 1-0 = 1.
Таким образом, нечёткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (В, Цд:) имеет вид
Цд: = II 1 1 1 1 II
Строится нечеткое отношение д2:
Цдг (Ь,п) = f;wjx^lRJ (Ь, п)
7=1
Коэффициенты WR относительной важности критериев имеют следующие значение:
Wl = 0,2з; = 0,09; Wз = 0,04, W4 = 0,2з, = 0,04; W6 = 0,09, W7 = 0,2з, W8 = 0,04.
Определение элементов нечеткого отношения д2 отражает таблица 2.
ения д2
№ (bi, ъо (bi, b2) (bi, b3) (bi, b4) (b2, bi)
1 1-0,23 = 2,03 0-0,23 = 0 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
2 1-0,09 = 0,09 0-0,09 = 0 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
3 1 0,04 = 0,04 0-0,04 = 0 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
4 1-0,23 = 0,23 0,65-0,23 = 0,1495 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
5 1-0,04 = 0,04 0-0,04 = 0 1-0,23 =2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
6 1-0,09 = 0,09 0,05-0,09 = 0,005 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
7 1-0,23 = 0,23 0,7-0,23 = 0,16 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
8 1-0,04 = 0,04 0,25-0,04 = 0,01 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03 1-0,23 = 2,03
Итого 1 0,325 0,427 0,229 0,038
Аналогично определим элементы нечеткого отношения д2: (Ъ2,Ъ2); (Ъ2,Ъз) (Ъ2, Ъ4),(Ъз, Ъ:), (Ъз, Ъ2), (Ъз, Ъз), (Ъз, Ъ4),(Ъ4, Ъ:), (Ъ4, Ъ2), (Ъ4, Ъз), (Ъ4, Ъ4).
Определим нечеткое отношение д2:
bi Ь2 Ьз b4
bi 1 0,325 0,427 0,229
b 2 0,038 1 0,105 0,152
Ьз 0,079 0,05 1 0,082
b 4 0,082 0,29з 0,278 1
Находим нечеткое подмножество недоми-
нируемых альтернатив в множестве (B, Pq2): Mq2 (bi) = 1-sup (MQ2 (bj,bi) - MQ2 (bj
MQ2 (bii) - MQ2 (bii) = 1-1 = 0
MQ2 (b2i) - MQ2 (bi2) = 0,038-0,325= - 0,287 MQ2 (b3i) - Mq2 (bi3) = 0,079-0,427= - 0,348 MQ2 (b4i) - Mq2 (bi4) = 0,082-0,229= - 0,147
Mq2 (b1) = 1 - 0 = 1
MQ2 (b22) - MQ2 (b22) =1-1= 0
MQ2 (b12) - MQ2 (b21) = 0,325-0,038 = 0,287 MQ2 (b32) - MQ2 (b23) = 0,05-0,105 = - 0,055 MQ2 (b42) - MQ2 (b24) = 0,293 - 0,152 = 0,141 MQ2 (b2) = 1-0,287= 0,713
Козлов А. В.
PQ2 (Ь1з) - PQ2 (Ьз1) = 0,427-0,079 = 0,348 PQ2 (Ь2з) - PQ2 (Ьз2) = 0,105-0,05 = 0,055
PQ2 (Ьзз) - PQ2 (Ьзз) = 1-1 = 0
PQ2 (Ь4з) - PQ2 (Ьз4) = 0,278-0,082 = 0,196
PQ2 (Ьз) = 1-0,348=0,652
PQ2 (b14) - PQ2 (b41) = 0,229-0,082 = 0,147
PQ2 (b24) - PQ2 (b42) = 0,152-0,293 = -0,141
PQ2 (Ьз4) - PQ2 (Ь4з) = 0,082-0,278 = -0,196
PQ2 Ф44) - PQ2 (b44) = 1-1 = 0
PQ2 (b4) = 1-0,147 = 0,853
Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив на множестве (B, Pq2) имеет вид Pq2 (bi) ¡ 1,0 0,713 0,652 0,853 Ц
Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств Цф и Цд2, что соответствует взятию минимума: Цд: П Цд2= {(1 1 1 1) П (1,0 0,71з 0,652 0,85з)}
Необходимо отметить, что лучшей альтернативой следует признать ту, что отражает наибольшее значение функции принадлежно-сти1.
Таким образом, многокритериальный анализ, проведенный при помощи метода нечеткого отношения предпочтения, показал, что наиболее рациональным оборудованием предприятие «СОЮЗ ПРОМТЭК» будет обеспечено поставщиком^.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Луженская, Ю.Ю, Сулоева С.Б. Система контрольных показателей как инструмент стратегического управления предприятием // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - Тольятти: ВУиТ, 2015. - № 1(33).
2. Мардас, А.Н., Кадиев И.Г., Гуляева О.А., Мардас Д.А. Эконометрические методы в стратегическом анализе производственно-экономических систем. - СПб.: Изд-во СПб. ЭТУ «ЛЭТИ», 2014. - 154 с.
3. Пегат, А. Нечеткое моделирование и управление. - М.: БИНОМ, 2013. - 798 с.
4. Рыженкова, И.К. Управление изменениями развития в условиях неопределенности. - М.: Изд-во Икар, 2013. - 190 с.
5. Синюк, В.Г. Нечеткое моделирование на основе метода косвенного нечеткого вывода. - Белгород: Белгородский технологический университет, 2011. - 155 с.
6. Суворова, Л.В., Суворова Т.Г., Куклина М.В. Применение инструментария эконометрики для формирования многофакторного критерия оценки состояния организации // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - Тольятти: ВУиТ, 2015. - № 1(33).
7. Тамер, О.С. Моделирование технологических и экономических процессов в нефтегазовой отрасли на основе нечетко-множественного подхода: сборник научных трудов «Экономика и управление». Декабрь 2014. - Новосибирск: СИБПРИНТ, 2014.
8. Шестнадцатый всероссийский симпозиум «Стратегическое развитие и планирование предприятий» / Проблемы прогнозирования деятельности предприятий. - М.: ЦЭМИ, 2015. - 171 с.
9. Юрлов, Ф.Ф. Выбор эффективных решений при стратегическом планировании. - Нижний Новгород: НГГУ им. Р.Е. Алексеева, 2013. - 129 с.
1 Тамер О.С. Моделирование технологических и экономических процессов в нефтегазовой отрасли на основе нечетко-множественного подхода. Сборник научных трудов «Экономика и управление». Декабрь 2014. - Новосибирск: СИБПРИНТ, 2014.
