ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИАГРАММ ПЛАСТИЧНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.73.11

ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИАГРАММ ПЛАСТИЧНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ'

В.Е. Харсеев, аспирант (e-mail: harseevve@maH.ru), П.А. Петров, канд. техн. наук (Московский государственный машиностроительный университет «МАМИ»)

Работа посвящена поиску оптимальных показателей накопленной деформации и напряженного состояния, позволяющих строить единую диаграмму пластичности для экспериментов с различным видом напряженного состояния. Рассмотрены различные показатели накопленной деформации и напряженного состояния, определены относительные погрешности построенных в них диаграмм пластичности для двух видов эксперимента. Исследование базируется на результатах воспроизведения экспериментов по растяжению и кручению в камере высокого давления при помощи компьютерного моделирования в QForm.

Ключевые слова: диаграмма пластичности, показатель накопленной деформации, показатель напряженного состояния, компьютерное моделирование, QForm.

Choice of Stress-Strained Condition Indexes for Construction of Plasticity Diagrams Via Computer Simulation. V.Ye. Kharseyev, Р.А. Petrov.

The paper covers determination of optimum indexes of cumulative deformation and stress condition. The indexes enables construction of a common plasticity diagram for experiments with a variety of types of stress condition. Various indexes of cumulative deformation are discussed and relative errors of the constructed plasticity diagrams for two types of the experiments were determined. The study is based on the results of replication of the tension and torsion experiments in a high-pressure chamber via QForm computer simulation.

Key words: plasticity diagrams, cumulative deformation index, stress condition index, computer simulation, QForm.

Вследствие устоявшейся в мировой практике тенденции ужесточения требований надежности создаваемого продукта и все более широкого применения труднодеформи-руемых малопластичных материалов проблема прогнозирования возможности разрушения в современном машиностроительном производстве не теряет своей актуальности.

К настоящему времени разработано большое число различных теоретических моделей разрушения [1, 2]. Для анализа процес-

* В порядке обсуждения.

сов обработки металлов давлением наиболее широкое распространение получили деформационные теории разрушения, основанные на гипотезе накопления поврежден-ности и определении степени использования запаса пластичности. Под пластичностью понимается способность материала при определенных условиях деформироваться без разрушения в виде макроскопических нарушений сплошности. Пластичность материала зависит от температуры процесса, скорости деформации, вида напряженного состояния, параметров структуры и т. д. Зависимость

пластичности от вида напряженного состояния характеризуется диаграммой пластичности, отражающей зависимость накопленной к моменту разрушения деформации от величины показателя напряженного состояния. Большое разнообразие в теории пластичности величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние, обусловило создание множества различных показателей, применяемых для анализа степени использования запаса пластичности.

В качестве характеристики накопленной к моменту разрушения деформации ер большинство исследователей принимают накопленную интенсивность деформаций либо величину, отличающуюся от нее постоянным множителем. Так:

- по Г.А. Смирнову-Аляеву [3]

sp = Js ¡dt, 0

(1)

где еI -интенсивность скоростей деформации;

t - время деформирования; tр- время, соответствующее моменту разрушения; - по В.Л. Колмогорову [3]

sp = J Hdt = Тэ J s ¡dt, 00

(2)

где H - интенсивность скоростей деформации сдвига. Характеристики, отличные от тех, что представлены выше, были предложены следующими исследователями:

- М.А. Зайковым [3]

6P = Зокт =

= 3 А/(s1 - s2)2 + (s2 - s3)2 + (s3 - S1 )2 , (3)

где докт - октаэдрический сдвиг;

si, 62, ез - главная деформация (S3 < S2 < si);

- С.И. Губкиным [3]

sp = asi, (4)

где a - коэффициент.

Для определения величины показателя напряженного состояния п известны следующие выражения:

- по Я.Б. Фридману [4]

_ Tmax _ (ст1 - ст2)/2

ст

max

ст1 - Ц(ст2 - ст3 ) '

(5)

где ттах - максимальное касательное напряжение;

стт ах - приведенное нормальное напряжение;

ст1, Ст2, СТ3 - главное нормальное напряжение (стз < Ст2 т ст^);

ц - коэффициент Пуассона; - по С.И. Губкину

ст

m _

ст

стг

max(|CT1 '|ст3 )

(вариант 1 [4]), (6)

где стт - среднее нормальное напряжение; сттах - максимальное по абсолютной величине главное напряжение;

_ 1 т т _ 1 (ст 1 - ст3 )/2 П _ 1 - ;-г _ 1 -

|CTmax| max(|CTi| ,|ст3 )

(вариант 2 [4]); - по М.А. Зайкову

П

= ст 1 ст

(вариант 1 [4]),

(7)

(8)

где ст(- - интенсивность нормальных напряжений;

ст

ст

П =

СТ^ст СТ(2ст2 - ст1 - ст3)/(ст1 - ст3) (вариант 2 [5]),

(9)

где цСт - параметр Лоде-Надаи; - по О.В. Грушко [6]

П

^1СТ1 + СТ2 + кз СТ3

ст

(10)

где к1, к2, кз - коэффициент; - Dell H. и др. [7]

П =

1 - 3SCTm/ст,- _ 1 - 3sстт/ст ¡

Tmax/СТ (ст1 - Ст3)/(2СТО (вариант 1),

где s - коэффициент;

(11:

Л

n

t

р

3 кстт/ст. П = 1--т_—_ (вариант 2),

ст1/ст.

где к - коэффициент; - по В.А. Бабичкову [5]

(12)

П

= 1 _ 1 (Т ст ) = ,3

Те ,_дрТ) 72

_т ст

(13)

где ¡1(ТСТ) -первый инвариант тензора напряжений;

¡2(ОСт) -второй инвариант девиатора напряжений .

Из литературы также известны варианты выражений для определения показателя напряженного состояния п, отличающиеся от значения, определяемого формулой (13), постоянным множителем [3, 5, 8], что не имеет принципиального значения.

В последнее время чаще отдают предпочтение показателю напряженного состояния, записанному в виде (13), либо показателям п, отличающимся от него величиной постоянного множителя. Как справедливо отмечено Г.Д. Делем, нет оснований считать такой выбор обоснованным [4]. Более обоснованным является выбор выражения, позволяющего получить единую диаграмму пластичности для экспериментов в ОМД с различными видами напряженного состояния, чего в случае применения выражения (13) достигнуть не удается. Так, А.А. Богатовым и другими были проведены исследования для различных материалов по определению диаграмм пластичности, соответствующих двум видам испытаний: кручению и растяжению образцов в камере высокого давления [9]. Создание определенной величины показателя напряженного состояния в различных испытаниях достигалось путем изменения давления по заранее определенному закону. По результатам экспериментов были определены аппроксимирующие диаграмму пластичности функции, отличные для двух видов испытаний. Решение данной проблемы некоторые исследователи видят в замене диаграммы пластичности поверхностью пластичности при помощи ввода показателя вида напряженного состояния [5, 10-12].

Целью работы является определение мер напряженного состояния и накопленной деформации, позволяющих минимизировать относительное отклонение диаграмм пластичности, соответствующих различным видам напряженного состояния.

В качестве экспериментальной основы для нашего исследования приняты результаты, полученные А.А. Богатовым и др. [9]. Исследуемый материал - сталь 12Х1МФ; диаграммы пластичности данного материала представлены на рис. 1; накопленная деформация 8р определяется величиной (2); показатель напряженного состояния п - величиной (13), умноженной на 72/3.

Сопротивление деформации материала описывается уравнением [9]:

ст5 = 309 + 482,2Л0,279,

(14)

где ст5 - напряжение текучести;

Л - накопленная интенсивность деформации сдвига:

г г

Л = |ИМ = 73 о о

(15)

Для получения информации о напряженно-деформированном состоянии материала в процессе испытаний было выполнено их воспроизведение посредствам компьютерного моделирования в программе ОРогт 7.

6,0

4,0

2,0

1 \ЧР 1 1

-2,5 -1,5

-0,5

0,5 п

Рис. 1. Диаграммы пластичности стали 12Х1МФ с отмеченным положением экспериментально полученных точек[9]:

1 - для Цст = -1; 2 - для Цст = 0

р

Математическое моделирование опытов по растяжению проводили для образца 2-го типа ГОСТ 1497-84 (рис. 2, а). Геометрию образца для моделирования опытов по кручению подбирали в соответствии с требованиями ГОСТ 3565-80 и внутренними ограниче-

ниями программного комплекса (рис. 3, а). Принятые расчетные схемы представлены на рис. 2, б и 3, б.

Для уменьшения времени расчета, затрачиваемого на одно моделирование, а также общего времени проведения необходимого

013

Г~Т п

ы

V, = 1 мм/с Т1-..Р.Т1.Т2/Т., 1 '

м ул

Ш-3

= 0 мм/с

Z

Рис. 2. Моделирование испытаний образца на растяжение:

а - эскиз образца; б - расчетная схема; в - визуализация расчетной модели в ОРогт 7; г - сетка конечных элементов; д - положение на образце трассируемой точки; 1, 3 - захваты испытательной машины; 2 - образец; V - линейная скорость 1-го звена

50

50

16

Я1

4 места

из = 2 об/мин

А-А 3 2 1

А 1

И1 = 2 об/мин | А

^-П-ИР.'б.П.бЛмИ

X

Z

ХУ

в г д

Рис. 3. Моделирование испытаний образца на кручение:

а - эскиз образца; б - расчетная схема; в - визуализация расчетной модели в ОРогт 7; г - сетка конечных элементов; д - положение на образце трассируемой точки; 1, 3 - захваты испытательной машины; 2 - образец; и - линейная скорость 1-го звена

а

в

а

-Ф-

-Ф-

числа моделирований, приняты следующие упрощения:

- моделирование опытов по растяжению образца проводили для 1/12 части образца с заданием плоскостей симметрии (рис. 2, в);

- моделирование опытов по кручению образца проводили для 1/2 части образца с жестким закреплением нижней грани (рис. 3, в);

- в случае опытов по кручению моделирование проводили только для задачи без приложения давления, после чего пересчетом по известным аналитическим зависимостям [13] определяли компоненты тензора напряженного состояния испытаний с приложением давления.

Для построения качественной сетки конечных элементов (рис. 2, г и 3, г) было принято ограничение - максимальный размер конечного элемента 0,5 мм.

Расположение трассируемых точек на образцах, в которых определяли параметры напряженно-деформированного состояния, показано на рис. 2, д и 3, д, причем принимали следующие положения:

1) при растяжении разрушение происходит на оси образца в месте образования шейки с минимальным диаметром попереч -ного сечения;

2) при кручении разрушение инициируется на внешней поверхности образца в сечении, прилегающем непосредственно к галтели образца в месте его крепления в захватах испытательной машины.

Приняв во внимание выводы некоторых исследователей [1, 6] о незначительности влияния на пластичность материала среднего главного напряжения ст2 и о выполнении гипотезы единой кривой, построенной не в традиционной системе координат, а в координатах максимальный сдвиг утах и максимальное касательное напряжение ттах, в качестве мер напряженного состояния и накопленной деформации были приняты нижеследующие величины.

В качестве меры накопленной деформации принята величина максимального сдвига утах:

В качестве меры напряженного состояния -выражения (6, 11, 12 и 13) с заменой стт на СТ13; выражения (8-13) с заменой ст. на ттах и выражения (11-13) с заменой стт и ст. на СТ13 и ттах. Под СТ13 понимается величина нормального напряжения к площадке с максимальным касательным напряжением:

ст13

_ СТ1 + СТ3

(17)

еР = Ттах =

(16)

Коэффициенты, входящие в выражения (4, 10, 11 и 12), вследствие отсутствия информации об их фактическом значении, приняты равными единице, в результате чего, уравнение (10) преобразовалось в выражение, отличающееся от величины (13)постоянным множителем, и в дальнейшем анализе не рассматривалось. Не имеет смысла рассматривать одновременно две величины, определяемые выражениями (1 и 2), так как они также отличаются только постоянным множителем, который при определении относительного отклонения диаграмм пластичности сокращается [см. (18)]; далее рассматривали только величину, определяемую выражением (1).

В процессе обработки результатов моделирования испытаний на кручение образцов при построении графиков изменения величин, определяемых выражениями (1, 3, 4 и 16), из анализа были исключены показатели накопленной деформации в виде (3, 4 и 16), так как они в процессе испытания не являются монотонно возрастающими функциями (рис. 4), а значит, разрушение происходит после прохождения данными величинами своего максимума и возникает неопределенность: какое значение принимать в качестве предельного. Таким образом, в исследовании для определения величины накопленной деформации использовали только выражение (1).

По завершении математической обработки результатов компьютерного моделирования были построены диаграммы пластичности для всех возможных показателей напряженного состояния и рассчитаны величины их

3,5

« 3

к и

cS

S 2,5 а ' о

0 ^

ч 2 «

cS К

к

1 !'5

8

cS л 1

0,5

/

/

/ /

/

// /.<. * -(4, 16)

/ / (3) ч г У

20

40 60 Время, с

80

100

Рис. 4. Накопленная деформация в процессе кручения образца, определенная по выражениям:

--(1); --- - (3); ■■■ - (4);----(16)

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6

П

еР

4 Т

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Рис. 5. Диаграммы пластичности, соответствующие показателю напряженного состояния в виде:

а - (6); б - (13); 1 - для ца = -1; 2 - для ца = 0

среднего относительного отклонения 8, в соответствии с формулой:

8 =_1_ х

max(тах(пр), тах(пк)) - min(тт(пр), тт(пк))

тах(тах(Пр), max(пк))

х J '

rnin(rnin(пр), тт(пк))

s р р ( П ) - s р к ( П )

тт(8р_р(п),бр_к (п))

dn , (18)

где пр и пк - одномерный массив показателя напряженного состояния, соответствующий испытаниям на растяжение и кручение; ер ри ер к - функция, аппроксимирующая результат перестроения диаграммы пластичности испытания на растяжение и кручение.

Результаты расчетов среднего относительного отклонения представлены в таблице.

Как следует из таблицы, минимальным средним относительным отклонением обладают диаграммы пластичности, построенные для показателя напряженного состояния в виде (6) без каких-либо изменений. Традиционно применяемые большинством исследователей для построения диаграммы пластичности показатели напряженного состояния в

Среднее относительное отклонение диаграмм пластичности

Выражение для определения ха- Среднее относительное отклонение диаграмм пластичности, построенных для характеристик напряженного состояния, %

рактеристики напряжен -ного состояния принятых без изменения принятых с заменой <m на ст-13 принятых с заменой 7; на ттах принятых с за-меной7m и 7; на <13 и Ттах

(5) (6) (7) (8) (9) (11) (12) (13) 224,078 11,265 33,333 27,178 да 24,826 71,627 22,595 15,998 48,645 91,492 40,952 51,249 да 29,458 72,500 29,458 59,908 97,978 59,908

Примечание. Ячейки с прочерком соответствуют выражениям, для которых принятая замена не применима ввиду отсутствия заменяемой величины.

4

0

р

а

п

-Ф-

-Ф-

8, % 100

80--

60

413)

1 п

Рис. 6. Относительное отклонение диаграмм пластичности, соответствующих показателю напряженного состояния в виде выражений (6) и (13)

виде выражения (13), либо отличающиеся от него на величину постоянного множителя, обладают значительно большим (более чем в 2 раза) значением среднего относительного отклонения.

На рис. 5 и рис. 6 представлены диаграммы пластичности для показателей напряженного состояния в виде (6) и (13) и соответст-

вующие им графики относительного отклонения. Из рисунков видно, что единой диаграммы пластичности для экспериментов с различными видами напряженного состояния не существует и, несмотря на то, что на преобладающей части диапазона изменения величины показателя напряженного состояния, определяемого выражением (6), величина относительного отклонения не превышает 15 %, имеется участок, на котором относительное отклонение превышает 40 %.

Выводы

1. В качестве меры накопленной деформации в общем случае применимы только величины в виде выражения (1), либо отличающегося от него величиной постоянного множителя.

2. Использование традиционно применяемых мер напряженного состояния в виде выражения (13), либо отличающегося от него величиной постоянного множителя, при построении диаграмм пластичности не всегда обладает лучшим результатом с позиции минимизации относительного отклонения диаграмм пластичности, соответствующих различным видам напряженного состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Калпин Ю.Г., Перфилов В.И., Петров П.А., Рябов В.А., Филиппов Ю.К. Сопротивление деформации и пластичность при обработке металлов давлением. - М.: Машиностроение, 2011. -

244 с. 8.

2. Харсеев В.Е. Макроскопические феноменологические модели и теории разрушения обработки материалов давлением // В сб.: Обработка материалов давлением. - Краматорск: ДГМА, 2013. 9. № 3 (36). С. 90-96.

3. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. - М.: Металлургия, 1970. - 229 с. 10

4. Дель Г.Д. Технологическая механика. - М.: Машиностроение, 1978. - 174 с.

5. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. - Киев: Вища 11 школа, 1983. - 174 с.

6. Грушко О.В. Параметр напряженного состояния, учитывающий свойства материала, и его влияние на пластичность // Вютник Нацюнального техыч-ного уыверситету Укра1ни. Ки1вський пол1техн1ч- 12 ний Ыститут: серия машиностроение. 2012.

№ 64. С. 220-226.

7. Dell H., Gese H., Kepler L., Werner H., Hooputra H. Continuos Failure Prediction Model for Nonlinear Load 13 Paths in Successive Stamping and Crash Processes //

SAE - Paper 2001 - 01-1131, New Sheet Steel Produkts and Steet Metal Stamping (SP - 1614), SAE 2001 world Congress. Michigan. 2001. March 5-8. P 113-122.

Bao Y., Wierzbicki T. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space International // Journal of Mechanical Sciences. 2004. № 46.Р.81-98.

Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В.

Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с. Лебедев А.А., Михалевич В.М. О выборе инвариантов напряженного состояния при решении задач механики материалов // Проблемы прочности. 2003. № 3. С. 5-14.

Malcher L., Mamiya E.N. An improved damage evolution law based on continuum damage mechanics and its dependence on both stress triaxiality and the third invariant // International Journal of Plasticity. 2014. № 56. P 232-261.

Bai Y., Wierzbicki T. A new model of plasticity and fracture with pressure and Lode dependence // International Journal of Plasticity. 2008. № 24. P. 1071-1096.

Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. - М.: Металлургия, 1986. - 688 с.