CC BY
8
МЕТАЛЛУРГИЯ ГРАНУЛ. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
УДК 621.438-226.2«313»:539.214:669-172:539.4
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПЛАСТИЧНОСТИ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ ЛОПАТОК ТУРБИН ПЕРСПЕКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Б.Е. Васильев
(ФГУПЦИАМим. П.И. Баранова, e-mail: b_vasilyev@ciam.ru)
Разработана модель пластичности никелевых сплавов с кубической симметрией, использование которой позволяет повысить достоверность прогнозирования долговечности лопаток высокотемпературных турбин. Результаты расчетов по этой модели удовлетворительно совпадают с результатами численных исследований при использовании кристаллографической модели и результатами эксперимента.
Ключевые слова; анизотропия, монокристаллы, пластичность, лопатки турбин.
Development of Single Crystal Materials Plasticity Model to Conduct Strength Analysis of Turbine Blades for Advanced Engines. B.Ye. Vasiliev.
A plasticity model for nickel-base superalloys with a cubic symmetry has been developed. The use of this model allows an improvement in service life forecasting reliability of high-temperature turbine blades. The results of analysis carried out in accordance with this model are well in agreement with the results of numerical studies in case of using the crystallgraphic model and with experimental results.
Key words; anisotropy, single crystal, plasticity, turbine blades.
Введение
В конструкциях современных газовых турбин применяют рабочие лопатки из жаропрочных никелевых сплавов, в том числе отлитые методом монокристального литья. Основным достоинством таких сплавов является увеличенное сопротивление высокотемпературной ползучести за счет исключения границ между зернами и рационального легирования.Кроме того, эти анизотропные сплавы обладают уменьшенным модулем упругости в одном из кристаллографических направлений по сравнению с обычными материалами с равноосной структурой, что приводит к значительному уменьшению температурных напряжений в лопатках.
Самым распространенным и поэтому наиболее важным для охлаждаемых монокристаллических турбинных лопаток является частный случай, когда в лопатках при отливке реализуется первичная ориентация кристал-
лографической решетки материала <001>, т. е. кубическая структура монокристалла сориентирована параллельно оси лопатки (рис. 1, а). Это позволяет снизить температурные напряжения из-за минимального модуля упругости в данном направлении, и в то же время <001> -это ориентация, при которой наиболее легко и экономично получать отливки лопаток.
В общем случае для определения упруго-пластического напряженно-деформированного состояния (НДС) необходимо проведение следующих операций:
- определение упругого НДС;
- проверка условия пластичности;
- определение упругопластических напряжений (для этого необходимо задать законы течения, упрочнения, способ «возврата» напряжений и т. п .).
Для изотропных материалов существует много критериев пластичности, обобщающих экспериментальные данные, полученные при
[111]
[110]
Поверхность ^
текучести Мизеса ^
6><
Гидростатическая ось
Поверхность текучести Треска
п-плоскость °1 + + = 0
Рис. 1. Оси монокристалла и поверхности текучести Мизеса и Треска
одноосном растяжения, на сложное напряженное состояние. Известны, например, критерии Джонсона, Мизеса, Сдобырева, Хилла, Треска, Друкера-Прагера. Могут быть использованы двухпараметрические критерии эквивалентности напряженных состояний Пи-саренко-Лебедева, Трунина и т. п.
Наиболее распространены критерии Треска, согласно которым течение начинается, когда наибольшее касательное напряжение достигает критической величины (т. е. поверхность текучести в пространстве главных напряжений представляет собой призму) и критерий Мизеса, согласно которому течение начинается, когда интенсивность касательных напряжений достигает предельного значения (т. е. поверхность текучести представляет собой цилиндрическую) (рис. 1, б).
Таким образом, для изотропного тела условие пластичности можно записать в виде:
* = ае
ст0,2.
Например:
* = атгеэоа - ст0,2 = тах[|а1 - |а2 - Стз|, |стз - СТ11] - сто,2 - критерий Треска; (1)
* = стМ1з - а0,2 = [(Ст1 - Ст2)2 + (Ст2 - аз)2 + + (аз - а1)2]1/2 - ао,2 - критерий Мизеса, (2)
где ае = атгезоа, ам;3 - эквивалентные напряжения Треска и Мизеса соответственно; а1 - аз - главные напряжения; ао,2 - предел текучести.
Если * < 0, то материал находится в упругой области, если * = 0 - в пластической.
Каждую модель состояния материала целесообразно оценивать по двум параметрам:
- степень точности описания реального поведения материала;
- стоимость затрат и время для получения экспериментальных данных.
Из всего разнообразия моделей пластичности анизотропных тел можно выделить два подхода к расчету НДС монокристаллов в уп-ругопластической постановке.
Первый основан на предположении о том, что накопление неупругой деформации пластичности определяется скольжением по одной из возможных систем скольжения, где под системой скольжения подразумевается совокупность тех или иных плоскостей и направлений скольжения. Эта система определяется величиной максимального приведенного касательного напряжения. В аналитической форме закон Шмида записывается следующим образом [1]:
т = аоов^оозф = аГ > ткр, где Г - фактор Шмида;
(з)
Ф - угол между направлением нормали к поверхности скольжения и осью нагрузки;
X - угол между направлением скольжения и осью нагрузки (см. рис. 1, а).
Как отмечается [1], в монокристаллах никелевых жаропрочных сплавов пластическая деформация осуществляется скольжением в направлениях плотной упаковки атомов <110> по плоскостям двух типов: октаэдра {111} и куба {001}. Причем при комнатной и умеренных температурах действующей системой скольжения является октаэдрическая, а при повышенных наряду с октаэдрической начинает действовать кубическая система {001}<110>. Всего имеется 12 октаэдрических и 6 кубических систем скольжения.
Определение упругого НДС осуществляется с помощью обобщенного закона Гука
ст
J'
CijkPkl
_ skl
5ijkl
(4)
где ст;у, &к1 - тензоры напряжений и деформаций; Сум, Бум - тензоры 4 ранга упругих жест-костей и податливостей. В случае монокристаллических никелевых сплавов с учетом кубической симметрии неизвестными являются 3 константы:
[S] =
S11 S12 S12 0 0 0
S12 S11 S12 0 0 0
S12 S12 S11 0 0 0
0 0 0 S44 0 0
0 0 0 0 S44 0
0 0 0 0 0 S44
Коэффициенты этой матрицы определяются выражениями:
Бц = 1/Е, Б12 = -ц/Е, Б44 = 1/О,
где Е, ц, О - соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига монокристалла для его главных осей упругой симметрии X, У, Z. Обозначение кристаллографических осей показано на рис. 1, а.
Проверку условия пластичности необходимо проводить с учетом возможного скольжения по всем 18 системам скольжения и,
отдель-
но в совокупности октаэдрических и кубических систем скольжения, сравнить их с соответствующими критическими сдвиговыми
окт куб -.напряжениями ткр , ткр . Тогда критерий
пластичности записывается в виде:
Кзап = т'п1хкр/хприв1 < 1 (5)
С учетом расположения осей согласно
рис. 1, а уравнение (3) можно переписать в виде:
( \
-1
V Т12
43
т2 ' 1 0 -1 1 0 -1
т3 0 -1 1 -1 1 0
1 -1 0 0 1 -1
т4 -1 0 1 1 0 -1
т5 -1 1 0 0 -1 -1
т6 0 1 -1 -1 -1 0
т7 : 76 1 -1 0 0 -1 -1
т8 0 1 -1 -1 1 0
о 1 0 -1 -1 0 -1
т9 0 -1 1 -1 -1 0
т10 -1 0 1 -1 0 -1
т11 V -1 1 0 0 1 -1
Л
ст
ст
ст
ст
xy
ст
ст
yz у
44
45
16
47 V Т18 у
_1_
Л
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 1
0 1
0 -1 1 0 0 1
V 0 0 0 0 1 -1 у
ст
ст
ст
ст
xy
ст
ст
(6)
yz У
отыскав максимальные значения т
прив
Кристаллографическая модель подробно описана в работах [2-6]. Преимуществом применения этой модели является относительная простота определения момента начала течения и возможность экспериментальной проверки определения превалирующих систем скольжения. Для проверки достоверности этой модели в работе проведено сравнение распределения систем скольжения по поверхности образца с надрезом, определенных экспериментально [3] и численно с использованием систем уравнений (4) и (6) (рис. 2). Результаты удовлетворительно совпали.
Недостатком этого метода является то, что необходимы большой объем экспериментальных данных, в том числе и неопределяемых
110100 90 80 70 [001]
30
х1&х2 20
) +
50 [110]
т10&т12
350
340 330
8\ 320
250 260 270 280 290
Рис. 2. Сравнение распределений систем скольжения,
определенных численно и экспериментально, на поверхности образца в области 8 радиусов надреза
по умолчанию, и применение сложных алгоритмов, основанных на большом числе задаваемых коэффициентов. Так, например, в работах [4, 5] используется з0-42 переменных (в зависимости от числа рассматриваемых систем скольжения). Также для многих материалов наблюдается отклонение от закона Шмида, т. е. величина критического приведенного напряжения приобретает ориентацион-ную зависимость. С увеличением температуры наблюдаемое отклонение увеличивается и может достигать 25-40 % от значений критического приведенного напряжения. Так, кристаллографические ориентации(КГО) [001]и [011], характеризуемые фактором Шмида 0,41, имеют отличные значения предела текучести во всем диапазоне температур практически
для всех сплавов, применяемых при проектировании лопаток турбин. Поэтому в различных работах вводятся поправочные коэффициенты, позволяющие учесть отклонение от закона Шмида [7]. Тем не менее, при первичной КГО образца <001> данная модель приводит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментами, которые в дальнейшем были использованы для верификации разрабатываемой в данной работе модели.
Второй способ основан на применении различных феноменологических моделей состояния. Наиболее известной такой теорией для анизотропных материалов является теория пластичности Хилла, предложенная им в 1947 г. для ортотропных материалов и реализованная в универсальных конечно-элементных программах (ANSYS, ABAQUS, МБС MARC).
При проведении расчетов монокристаллических лопаток с помощью модели Хилла, необходимо задавать материал трансвер-сально изотропным, для которого неизвестными являются 5 значений матрицы упругих податливостей [8].
Критерий Хилла, который можно считать обобщением критерия Мизеса, записывается в виде: f = <j|_|iii - ст0,2[001]. Эквивалентные напряжения характеризуются шестью константами (Rxx, ..., Rxz) материала, которые определяются отношениями напряжений текучести в данном направлении к базовым (Мизесовым) напряжениям текучести [9,10]:
где
I 2 2 2 2 2 2"
CTHill = vF(CTx - ay) + G(ay - CTz) + Н(ст х CTz) + 2 L Txy + 2 MxyZ + 2N Txz
F = 1
G =
Л
— + -1 + -1 222 v R R R У
xx yy zz
(
1
\
— + -1 2 2 2 V R R R У
xx yy zz
(
H = 2
1
Л
1-+J___
222 v R R R у
xx yy zz
N =
; l =
-3- ; M = -3
2R
xy
2R
yz
2R2
Модель Хилла имеет ряд существенных недостатков, что ограничивает ее использование:
- она применима только к ортотропным материалам (т. е. может быть применима только к лопаткам, отлитым методом направленной кристаллизации);
- функция течения Хилла не может одновременно описать реальную зависимость предела текучести монокристалла от направления действия силы относительно его кристаллографической решетки во всем возможном диапазоне изменения этого направления;
- модель Хилла не чувствительна к знаку напряжений .
X
В.Г. Сундыриным в работе [10] предложена модификация модели Хилла, устраняющая часть описанных недостатков.
Таким образом, разработка модели пластичности монокристаллических сплавов,которая корректно и с минимальными затратами на проведение экспериментов описывала бы поведение материала лопаток турбин в упруго-пластической постановке при проведении 3D прочностных расчетов, является актуальной задачей.
Методы исследования
Для верификации разрабатываемой модели использовали результаты экспериментальных исследований, представленных в [2, 3], а также результаты, полученные с помощью кристаллографической модели пластичности.
Анизотропия свойств рассмотрена на примере жаропрочного никелевого сплава PWA1480 [11]. Анализ экспериментальных данных показывает, что анизотропия упругих свойств с ростом температуры увеличивается. Так, отношение £[ш]/£[001] при Т = 20 °С - 2,6, а при 1050 °С - 2,8. Ориентационная зависимость кратковременных свойств наиболее заметна в области низких и умеренных температур (до 800 °С), с ростом температуры значения механических характеристик выравниваются.
Таблица 1
Характеристики сплава PWA1480
на основе данных [11, 12]
Характеристика 28 °C 927 °C
S11, 10-5, МПа 0,83 1,14
S12, 10-5, МПа -0,33 -0,47
S44, 10-5, МПа 0,78 1,03
С, МПа 410 151
/р6 , МПа 172
кр '
ст02 [001], МПа 1004 370
ст02 [011], МПа 886 342
ст02 [111], МПа 950 312
В табл. 1 приведены характеристики сплава РША1480, максимальные значения критических сдвиговых напряжений для октаэдриче-ских и кубических систем скольжения взяты из работы [11].
Оси [100], [010], [001] эквивалентны в отношении упругих и механических свойств монокристалла: Е = Е[100] = Е[010] = Е[001] = Е<001> Значение модуля упругости Еп в произвольном направлении п определяется с помощью зависимости :
Еп = 1/[Бц - 2(Бц - в12 - 0,5в44)^],
Рис. 3. Поверхность предела текучести сплава РШД1480в зависимости от углов поворота, характеризующих направление нагрузки при одноосном растяжении
94
ТЕХНОЛОГИЯ ЛЕГКИХ СПЛАВОВ № 3 2013
-Ф-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
МЕТАЛЛУРГИЯ ГРАНУЛ. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
где ^ - ориентационный фактор,
2 2 2 2 2 2 ^ = /2 /2 + /22 /з2 + /з2 /2;
(7)
/1 = СОЗ( П Л X), /2 = ооз( п л У), /3 = ооз( п л Z) -направляющие косинусы.
Эта величина характеризует направление п относительно осей монокристалла и равна нулю в направлениях осей куба <001> и достигает максимального значения 1/3 при направлениях <111>.
Для оценки влияния КГО на предел текучести сто,2 и другие механические характеристики в данной работе принято допущение о кусочно-линейной зависимости ст0,2 от Е
Так, для сплава PWA1480 при температуре 927 °С известны значения предела текучести для трех КГО: [001] (370 МПа, ^ = 0); [011] (342 МПа, ^ = 0,25); [111] (312 МПа, ^ = 0,33). Для остальных КГО принято, что значения предела текучести лежат между этими величинами. На рис. 3 показано влияние аксиальной ориентации, выражаемое углами поворота вокруг осей 0Х (ось двигателя) и 0У (окружное направление), на предел текучести. Также эту поверхность можно интерпретировать как зависимость ст0,2 от направления действующей нагрузки.
Применение линейной интерполяции механических характеристик в зависимости от ориентационного фактора позволит в случае проведения дополнительных экспериментов для образцов других КГО легко внести изменения в расчетную модель.
Разработка критерия пластичности монокристаллических сплавов
Для анизотропных материалов уравнение предельной поверхности существенно сложнее, чем для изотропных. Необходимо учитывать ориентацию напряженного состояния относительно основной системы координат, а также характеристики механических свойств в различных направлениях. Это уравнение можно записать как:
Г = /(ст1, Ст2, стэ, сту, а, в, у),
где а, в, у - углы, характеризующие положение главных осей напряжений относительно основной системы координат.
Совокупность точек, представляющих различные напряженные состояния, при переходе
за которые в данном материале внезапно начинается течение, образует поверхность текучести. Отличительной особенностью феноменологических критериев пластичности анизотропных тел является усложнение этой поверхности (т. е. функции эквивалентного напряжения).
Представление напряженного состояния в тензорной форме позволяет разделить его на две части: шаровую (ответственную за изменение объема) и девиаторную (ответственную за изменение формы).
= 51] + стm^ij, (8)
где стт = (ст1 + ст2 + СТ3)/3 - среднее напряжение шарового тензора .
Напряженное состояние элемента определяется шестью величинами, например, тремя главными напряжениями и тремя направлениями главных осей (в1, в2, 63). Эти величины можно принять за прямоугольные координаты некоторой точки Р. Таким образом, графически (см. рис. 1, б) в пространстве ст1, ст2, СТ3 напряженное состояние можно характеризовать вектором ст (ОР) представляющим собой сумму двух векторов: ст0, направление которого совпадает с направлением гидростатической оси, и Я, определяющего отклонение напряженного состояния от этой оси. Вектор И лежит в плоскости девиатора и его длина определяет радиус поверхности текучести Мизеса: И = л/2/3 ст6.
Направление вектора ст совпадает о направлением вектора Т плотности усилий на октаэдрической площадке (рис. 4, а):
Т = ст1е1 + ст2в2 + СТ3в3)/73. (9)
Это направление было выбрано в качестве эквивалентного.
Таким образом, величины углов между этим направлением и осями главных напряжений определяют как вид напряженного состояния, так и его девиаторную часть, отвечающую за пластическое течение.
В настоящей работе предложен критерий пластичности в виде:
* = Стб - СТ0,2(у), (10)
где у - параметр, характеризующий положение главных осей напряжений относительно осей монокристалла.
Считается, что лопатка отлита таким образом, что оси монокристалла совпадают с осями
011
Рис. 4. Напряженное состояние в точке (а) и ориентационная зависимость предела текучести согласно данным [6] (б)
лопатки. Расчет упругих (пробных) напряжений производится с помощью обобщенного закона Гука (4).
В данной работе в качестве параметра у используется значение ориентационного фактора ^ для вектора Т, определяемого по формуле (9). Далее, по зависимости предела текучести от направления усилия (см. рис. з) определяется значение предела текучести и других механических характеристик для данного напряженного состояния и температуры.
Для монокристаллов на никелевой основе отмечается асимметрия свойств пластично -сти при испытаниях на растяжение/сжатие. На рис. 4, б представлена ориентационная зависимость предела текучести монокристаллического сплава при комнатной температуре.
Предлагаемая модель позволяет учитывать эту асимметрию характеристик. Для этого учитывается знак среднего напряжения (8), и с помощью экспериментальных данных по значе-
, , , раст , сж
нию коэффициента као = а02< ш>/ а0,2<ш>
определяются а0,2 для данной температуры, вид напряженного состояния и ориентации главных осей относительно осей монокристалла. В случае отсутствия данных по асимметрии характеристик значение коэффициента као считается равным 1.
Верификация предлагаемого критерия пластичности
Для проверки достоверности предлагаемого критерия пластичности были использованы экспериментальные и численные результаты
растяжения плоских монокристаллических образцов с надрезом первичной ориентации [001] при двух температурах (рис. 5):
- образец А1 - надрез сделан в направлении КГО [011], температура 927 °С;
- образец А2 - надрез сделан в направлении КГО [001], температура 927 °С;
- образец Б - надрез сделан в направлении КГО [001], температура 28 °С.
Образцы А1 и А2 имеют одинаковые размеры, отличаются вторичной ориентацией и незначительно отличаются от образца Б геометрическими размерами [2, з].
Для построения конечно-элементной модели (КЭМ) в комплексе АМБУБ применялись 20-узловые элементы второго порядка Бо^186. Сетка в окрестности надреза в области 8 радиусов надреза была сгущена (рис. 5, в). Общее число степеней свободы превышает 1 млн. На рис. 5, г показано направление надреза для образцов А1 и А2. Образец растягивается нагрузкой Р.
Преимуществом типоразмера данных образцов (см. рис. 5) является сходство видов напряженного состояния (НС) образца и профильной части лопатки турбины. Вид НС характеризуется параметром Лоде-Надаи:
ц = 2(а2 - аз)/ (а1 - аз) - 1.
Для различных видов напряженного состояния ц меняется в интервале [-1; 1]: ц = -1 для одноосного растяжения, ц = 0 для чистого сдвига; ц = 1 для одноосного сжатия. На рис. 6 представлены гистограммы критерия Лоде-Надаи для профильной части охлаждаемой лопатки турбины и рассматриваемого образца с надрезом.
а б в г
Рис. 5. Вид образца, твердотельная и КЭ модели, ориентация А1 и А2
"Ф
-Ф-
МЕТАЛЛУРГИЯ ГРАНУЛ. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
N 10' 3
2
1
С использованием данной КЭМ была проведена численная сравнительная оценка следующих моделей пластичности.
1. Кристаллографическая модель.
2. Предлагаемая модель, в которой расчет упругого НДС осуществляется с учетом кубической симметрии, а при проверке критерия текучести (10) применяются напряжения Мизеса (модель 2а) и Треска ( модель 2 б ).
3. Модель расчета упругого НДС с учетом кубической симметрии и изотропного критерия текучести в виде
* = стМ1Б - ст0,2[001].
4. Модель Хилла.
5. Изотропная модель, для которой использовались два независимых параметра E и ц, соответствующих КГО [001].
С помощью этих моделей была определена растягивающая нагрузка, при которой начиналась пластическая деформация. Необходимо отметить, что напряжения на поверхности меньше, чем в теле образца. В табл. 2 приведены значения критических сил, соответствующих началу течения как на поверхности, так и в теле образца. В качестве эталонного результата учитывались результаты кристаллографической модели. В табл. 2 приведены величины погрешностей Е результатов расчета с помощью различных моделей по отношению к принятому эталонному.
Анализ результатов показал, что:
- вторичная ориентация оказывает существенное влияние на величину критической нагрузки (277 Н для вторичной КГО [011] и 349 Н для вторичной КГО [001]);
- значения эквивалентных напряжений и деформаций в упругой постановке (стм^, ем^С)) при использовании моделей 1-3, определяемые с учетом кубической симметрии, значительно отличаются от значений, вычисленных с помощью моделей 4, 5;
N 103 15
10
0
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 ц -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 ц а б
Рис. 6. Типичные гистограммы критерия Лоде—Надаидля профильной части охлаждаемой лопатки турбины (а) и образца с надрезом А2 (б)
Таблица 2
Величина растягивающей нагрузки Р (Н), при которой начинается пластическая деформация в надрезе
Место определения Модель 1 2а 2б 3 4 5
Тело Образец А1 277 269 245 311 297 376
образца Е, % - -3 -12 12 7 36
Образец А2 349 307 282 326 298 376
Е, % - -12 -19 -7 -15 8
Поверх- Образец А1 312 296 289 340 411 498
ность Е, % - -5 -7 9 31 60
Образец А2 461 480 475 526 415 498
Е, % - 4 3 14 -9 8
- значения критической растягивающей нагрузки, определенные с помощью модели Хилла и изотропной модели, не зависят от вторичной ориентации;
- предлагаемая модель с определением эквивалентных напряжений по Мизесу (модель 2а) наиболее близка к эталонным результатам и чувствительна к вторичной ориентации;
- наибольшую погрешность дает изотропная модель, которая широко применяется расчетчиками как на этапах проектирования, так и при проверочных расчетах, что может привести к некорректному определению долговечности монокристаллических лопаток турбин.
Для верификации использовали экспериментальные данные, полученные при растяжении образца Б [3]. Испытано два образца при двух уровнях нагрузки, соответствующих КИН К = 40 МПа • м1/2 и К = 20 МПа • м1/2. На
5
Рис. 7. Зоны пластических деформаций при двух уровнях нагрузки, определенные экспериментально (а),
при помощи модели 1 (б) и модели 2а (в)
рис. 7 последовательно показаны совмещенные результаты при двух уровнях нагрузки (результаты, соответствующие более высокому уровню, сверху): экспериментальные и расчетные, полученные с помощью кристаллографической модели 1 и предлагаемой модели 2а.
Таким образом, применение предлагаемой модели 2а позволяет корректно определить критическую нагрузку и зону пластических деформаций.
Для дополнительной проверки модели проведены сравнительные расчеты кручения трубчатого образца из сплава ТОА1480 при температуре 27 °С с помощью моделей 1, 2а и 2б.
Как показано в работах [5, 6], при кручении трубчатого образца пластические деформации распределяются неравномерно по окружности. Расчетная КЭМ, состоящая из 20-уз-ловых элементов второго порядка Бо^186, показана на рис. 8, а. На рис. 8, б, в представлены зоны пластических деформаций, определенные с помощью кристаллографической модели 1 и предлагаемой модели 2а.
Были определены значения критического крутящего момента М, при котором начинается пластическое течение. Величина М составляет 37000, 39300 и 33750 Н • мм при использовании моделей 1, 2а и 2 б соответственно. Погрешности в определении критического
а б в
Рис. 8. Расчетная модель (а) и зоны пластичности, определенные с помощью кристаллографической (б) и предлагаемой 2а (в) моделей
-Ф-
-Ф-
МЕТАЛЛУРГИЯ ГРАНУЛ. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
крутящего момента по моделям 2а и 2б равны -6 и -9 %. Таким образом, результаты, полученные с помощью кристаллографической и предлагаемой модели 2а совпадают качественно с удовлетворительной точностью. Анализ результатов двух исследований показывает, что предлагаемый критерий текучести с определением эквивалентных напряжений по Мизесу приводит к более точным результатам, чем по Треска.
Алгоритм расчета упругопластического НДС лопаток из монокристаллических сплавов
Для оценки упругопластического НДС в первом приближении предлагается использовать метод Глинки, который дает более точные результаты по сравнению с методом Нейбера [13]:
1
;стМ188М180
= Ьм^е
М1^ьМ1З.
0
0,03 0,06 0,09 0,12
Применимость этих способов ограничена величинами полных деформаций 2-2,5 %, что соответствует значениям деформаций в местах концентраторах лопаток турбин.
Алгоритм расчета упругопластического НДС лопаток по предлагаемой модели 2а следующий.
1. Определение с помощью обобщенного закона Гука тензоров напряжений и деформаций в упругой постановке для всех узлов КЭМ.
2. Определение главных и эквивалентных напряжений Мизеса (2).
3. Определение эквивалентного направления (9) и его ориентационного фактора ¿. (7).
4. Определение по значению ^ пределов пластичности и прочности, а также относительного удлинения.
5. Уточнение значения предела текучести с учетом знака средних напряжений (8) (в случае имеющихся данных по асимметрии характеристик).
6. Проверка критерия пластичности (10) для всех узлов КЭМ.
7.«Построение» кривой деформирования ст = ^е) для узлов, в которых выполняется условие пластичности.
8. Определение упругопластического НДС методом Глинки.
97 205 313 420 528 635 743 851 958 1066
Рис. 9. Расчетная модель (а), поле пластических деформаций в районе выходной кромки (б)
В качестве примера проведен расчет охлаждаемой рабочей лопатки турбины. КЭМ сектора колеса со всеми нагрузками представлена на рис. 9, а. После проведения расчета, оказалось, что пластические деформации локализованы в зоне выходной кромки. На рис. 9, б показан фрагмент выходной кромки лопатки, содержащей два нижних отверстия с распределением пластических деформаций (%).
Таким образом, применение предлагаемой нагрузки позволяет корректно оценить НДС в наиболее критических зонах лопатки.
Заключение
Рассмотрены существующие критерии и модели пластичности. Показано, что применение широко используемых при расчетах монокристаллических лопаток турбин допущений о возможности описания монокристалла изотропной моделью или моделью Хилла может привести к некорректным результатам и недостоверному определению долговечности.
Кристаллографическая модель позволяет корректно определить критическую нагрузку и распределение зон пластических деформаций. Но ее применение требует большого числа характеристик материала, в том числе не определяемых по умолчанию в эксперименте, и практически не реализуема в повседневных расчетах.
Разработанный критерий и модель пластичности с вычислением эквивалентных напряже-
ний по Мизесу позволяет быстро и относительно просто определить упругопластиче-ское НДС. Применение этой модели приводит к достаточно корректным результатам, количественно и качественно верифицированным кристаллографической моделью и данными эксперимента.
Преимуществами предлагаемой модели по сравнению с кристаллографической являются: корректное моделирование растяжения образца с различной кристаллографической ориентацией и небольшое количество опреде-
ляющих поведение материала характеристик. Для большинства применяемых при проектировании лопаток турбин сплавов имеются все необходимые характеристики, поэтому предлагаемая модель может быть использована без проведения дополнительных испытаний.
В дальнейшем следует разработать модель пластичности в виде подпрограммы АМЗУЗ, описывающую поведение материала с помощью предлагаемого критерия пластичности, а также проведение экспериментов для более тщательной верификации модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шалин Р.Е., Светлов И.Л., Качанов Е.Б. и др.
Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов. - М.: Машиностроение, 1997. - 336 с. 8.
2. Sabnis P. A. et al. Effect of secondary orientation on notch-tip plasticity in superalloy single crystals // International Journal of Plasticity. 2012. Т. 28. № 1. 9. С. 102-123.
3. Siddiqui S: Numerical and experimental investigation of plasticity (slip) Evolution in notched single crystal superalloy specimens: PHD thesis / Siddiqui 10. S. University of Florida, 2006. - 154 p.
4. Meric L., Poubanne P., Cailletaud G. Single Crystal Modeling for Structural Calculations: Part 1-Model Presentation // Journal of Engineering Materials and 11. Technology. 1991. Т. 113. С. 162-171.
5. Meric L., Cailletaud G. Single Crystal Modeling for Structural Calculations: Part 2-Finite Element Im- 12. plementation // Journal of Engineering Materials and Technology. 1991. Т. 113. С. 171-182.
6. Allan C.D. Plasticity of nickel base single crystal superalloys: PHD thesis / Allan C. D. Massachusetts 13. Institute of Technology, 1995. - 206 p.
7. Shah D.M., Duhl D.N. The effect of orientation, temperature and gamma prime size on the yield
strength of a single crystal nickel base superalloy // Superalloys 1984. 1984. С. 105-114. Hopcroft M.A., Nix W.D., Kenny T.W. What is the Young's Modulus of Silicon? // Journal of Microelec-tromechanical Systems. 2010. Т. 19. № 2. С. 229-238. Imaoka S. Hill's Potential [Электронный ресурс]/ S. Imaolka // ANSYS Tips website. URL.: http:// ansys.net/tips_sheldon/STI0808_Hill.zip, дата обращения: 13.05.2013.
Nozhnitsky Yu.A., Doulnev R.A., Sundyrin V.G.
Damage mechanisms for themomochanical fatigue of aircraft engine materials // AGARD-569: материалы конф. -Банф, 1995. С. 14.1-14.12. Milligan W.W., Antolovich S.D. Yielding and Deformation Behaviour of the Single Crystal Superalloy PWA 1480 // Metall. Trans. 1987. 18A. Р. 85. Siddiqui S., Arakere N.K., Ebrahimi F. Effect of Temperature and Crystal Orientation on the Plasticity (SLIP) Evolution in Single Crystal Nickel Base Superalloy Notched Specimens. // ASME, 2007. Zeng Z., Fatemi A. Elasto-plastic stress and strain behaviour at notch roots under monotonic and cyclic loadings // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2001. Т. 36. № 3. Р. 287-300.
