CC BY
94УДК 621.396.96
ВЫБОР ПЕРВИЧНОГО ПОРОГА ОБНАРУЖЕНИЯ МАЛОРАЗМЕРНЫХ ЦЕЛЕЙ МЕТОДОМ «ОБНАРУЖЕНИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ СОПРОВОЖДЕНИЯ»
THRESHOLD SELECTION FOR DETECTION SMALL-SIZED TARGETS BY «TRACK-BEFORE-DETECT» METHOD
© Костромицкий Сергей Михайлович
Sergei M. Kostromitsky доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, директор, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
DSc (Technical), Professor, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, director, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
© Нефёдов Денис Сергеевич
Denis S. Nefedov
кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника научно-исследовательской части, Военная академия Республики Беларусь (г. Минск, Республика Беларусь).
PhD (Technical), Associate Professor, deputy head of scientific-research department, Belarusian Military Academy (Minsk, Belarus).
Аннотация. Рассмотрен вопрос выбора порога первичного обнаружения при решении задачи обнаружения малоразмерных объектов. Показано, что стандартный подход к установлению первичного порога обнаружения является не приемлемым, поскольку не позволяет обнаруживать объекты при отношении сигнал/шум (ОСШ) менее 10 дБ.
Для предложенной авторами процедуры «обнаружение в результате сопровождения» проведено исследование характеристик обнаружения. По результатам исследований получено, что предложенный алгоритм позволяет получить выигрыш в ОСШ 4-.-5 дБ при использовании информации в 5...6 смежных циклах обзора РЛС. Значение первичного порога для предложенной процедуры обнаружения цели должно быть снижено до уровня, соответствующего условной вероятности ложной тревоги в одном элементе разрешения РЛС510-3..&10-2.
Ключевые слова:радиолокационная станция, малоразмерный объект, сопровождение до обнаружения, порог обнаружения, вероятность ложной тревоги, вероятность правильного обнаружения, пространство наблюдения.
Abstract The problem of detection threshold choice of small-sized targets is considered. It is shown that the standard approach to setting the primary detection threshold is not acceptable, since it does not allow detecting objects with a signal-to-noise ratio (SNR) of less than 10 dB.
A new target detection procedure using the «track before detect» method (TBD) is proposed. It was found that the proposed detection procedure allows to increase efficiency on 4...5 dB when using information in 5.6 adjacent radar survey cycles. The value of the primary threshold for the proposed target detection procedure should be reduced to a level corresponding to the probability of a false alarm in one radar resolution element 5-io-3...5-io-2.
Keywords: track-before-detect, radar, small-sized target, threshold, false alarm rate, probability of detection, observation area.
Не
з
Введение
Невозможность успешного решения .задачи обнаружения малоразмерных целей (со значением эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) порядка 10-3...10-2 м2) при использовании известных методов выделения сигналов на фоне помех привела к появлению новых методов обнаружения, реализующих совместную обработку сигнальной и траекторной информации за несколько циклов обзора РЛС. Данные методы, объединяемые под общим названием «сопровождение до обнаружения» или более известным англоязычным вариантом «track-before-detect» (TBD), позволяют добиться приемлемого уровня показателей эффективности обнаружения целей при отношениях сигнал/ шум менее 10 дБ.
Анализ публикаций по различным методам сопровождения до обнаружения показал, что основное внимание авторов обращено на реализацию алгоритма. При этом вопрос выбора первичного порога, который значительно влияет на эффективность и быстродействие предложенных алгоритмов отходит на второй план.
Целью настоящей статьи является демонстрация значимости выбора первичного порога при обнаружении малоразмерных целей. Решение данной задачи методом имитационного моделирования показано на примере предложенного авторами метода TBD.
Оценка возможности обнаружения малоразмерных целей
Традиционно в РЛС, использующих для обнаружения сигналов критерий Неймана-Пирсона, условная вероятность ложной тревоги ¥ в одном элементе разрешения за один цикл обзора устанавливается в диапазоне от 10-9 до 10-5 [1—3]. При такой вероятности ложной тревоги порог обнаружения является довольно высоким, что обеспечивает не более одного-двух ложных срабатываний во всех элементах разрешения РЛС за один или несколько циклов обзора в простой помеховой обстановке.
Отношение сигнал/шум, которое требуется для обеспечения приемлемой вероятности правильного обнаружения Б при таких вероятностях ложной тревоги является довольно высоким. В качестве примера на рисунке 1 представлены характеристики обнаружения цели РЛС с когерентной обработкой принятого сигнала, для которой требуемые условные вероятности £> и связаны соотношением [1]:
1
+р, (1)
где р - ОСШ на выходе когерентного накопителя.
Как видно из рис. 1, даже для невысокого значения условной вероятности правильного обнаружения 0,5 требуемое ОСШ составляет не менее 12 дБ. В случае обнаружения малоразмерных целей со значением ЭПР
порядка 10-3...10-2 м2 (дроны, истребители пятого поколения, выполненные по технологии «Stealth», гиперзвуковые крылатые ракеты) такое отношение энергии полезного сигнала к шуму является недостижимым.
О
0.8
0.-I
0.5
"^jP-10 ■ FM0T
я m*
о
10
20
р, дь
Рис. 1. Зависимости условной вероятности правильного обнаружения от ОСШ при различных значениях условной вероятности ложной тревоги
Для обнаружения малоразмерных целей, особенно в условиях ограниченного времени наблюдения, когда темп обзора РЛС не позволяет реализовать длительное когерентное накопление, широкое распространение получили методы сопровождения до обнаружения, именуемые в англоязычной литературе «track-before-detect». Суть данных методов заключается в совместном использовании сигнальной и траекторной информации за несколько циклов обзора РЛС.
Реализуемые алгоритмы обнаружения используют сигналы от отдельных элементов разрешения РЛС без первичного сравнения с порогом [4-6]. Как правило, данные алгоритмы обеспечивают высокую эффективность при низких ОСШ, но обладают большой вычислительной сложностью.
Повысить производительность алгоритмов можно, применяя первичное сравнение с порогом обнаружения, который на первом этапе позволяет значительно сократить количество отметок, превысивших порог, а соответственно и гипотез о возможной траектории цели. Такие варианты реализации алгоритмов TBD, рассмотренные, например, в [7, 8, 9], проще в технической реализации и представляют большой интерес при построении современных РЛС. Особенно актуальным является использование данных методов при построении РЛС обнаружения маловысотных и малоразмерных БЛА на малых дальностях до 10 км. Эта область дальностей и высот характеризуется большим количеством мешающих отражений, что накладывает наиболее жёсткие требования к эффективности и производительности алгоритмов обнаружения.
Описание предлагаемого метода обнаружения малоразмерных целей
Наряду с известными методами, широко освещёнными в зарубежной и отечественной литературе, для обнаружения малоразмерных целей можно использовать метод TBD, предложенный авторами в [10]. Описание данного метода представлено ниже.
В условиях малой энергетики принятого сигнала осуществляется значительное снижение порога обнаружения (условно, в к раз), в результате чего вероятности Б и ¥ возрастают до значений Б и ¥ равных:
^ сн сн г
.
(2)
(3)
где оу и оу - среднеквадратические ошибки измерения величины полной скорости и дальности цели;
1<ку<т - коэффициент уширения строба, выбираемый в зависимости от помеховой обстановки.
Для примера малых ОСШ всего в здБ при ¥=10-5 вероятность Б=0,022. При снижении порога в этих условиях в 50 раз вероятность Бсн =0,93, а ¥сн=0,79. Как и ожидалось, даже при сверхмалых значениях ОСШ многократное снижение порога может обеспечить приемлемый уровень условной вероятности правильного обнаружения, но при этом недопустимо возрастает условная вероятность ложной тревоги.
Полученные в результате сравнения с порогом отметки используются в дальнейшем для обнаружения и сопровождения трассы на основе стандартной процедуры - если в п последовательных циклах обзора хотя бы в I из них полезный сигнал обнаруживается со сниженным порогом в стробах сопровождения, трасса считается обнаруженной. Смысл предлагаемой процедуры заключается в том, что обнаружение трассы отождествляется с обнаружением цели [10].
Для оценки возможности снижения порога обнаружения рассмотрим детальнее процессы отождествления при вторичной обработке. Процесс обнаружения и сопровождения целей «на проходе» представлен на рисунке 2.
Процесс обнаружения и сопровождения представлен для частного случая одномерного пространства наблюдения и пяти последовательных зондирований, обозначенных на оси времени моментами Т...5Т. Временной интервал между контактами с целью равен Т. В рассматриваемом примере приведён нечастый случай успешных обнаружений цели в пяти последовательных контактах с ней без пропусков.
Для упрощения будем считать размеры строба захвата (сопровождения) неизменными в процессе работы (в отличие от сопровождения с использованием подходов калмановской фильтрации) и для рассматриваемого случая равными [11]:
Рис. 2. Пояснение принципа обнаружения и сопровождения цели «на проходе»:
- оценки дальности и скорости цели на г-м цикле обзора;
^{Кш,) ~ минимальное (максимальное) значение скорости цели, Т - длительность цикла обзора РЛС; 8т - размер строба захвата (сопровождения)
Для трёхкоординатной РЛС размеры строба в трёхмерном пространстве (г, в, е) могут быть описаны выражениями:
8Р = *мЯ
(5)
(6) (7)
где (о5) и оД оЁ) - среднеквадратические ошибки измерения азимута (угла места) и производных по времени азимута (угла места);
1 <кг (.¡-„Л) < 2 - коэффициенты ушире-ния стробов.
Положение центра строба на к+1 цикле обзора экстраполируется по закону
,
(8)
где х = г((^е);
X - производные координат г, в, е по вре-
мени.
(4)
Принимая во внимание, что «объём» строба с учётом выражений (5)-(7) составит
^r2 + 2G2 )(<y\T2 + 2o= )(^r2 + 2G2 ),
(9)
количество стробов в пространстве наблюдения при круговом обзоре определяется выражением:
_ ~ (ешаз1~5шт) , (10)
т.
СГГф
к.
где г (г ) и е . (е ) - минимальное (максимальное) значение дальности и угла места цели
^ штч шаху штч шаху 4 ' ' ^ '
соответственно.
Оценим объём строба захвата (сопровождения) с линейными размерами, определяемыми выражениями (5-7), в реальных цифрах. При этом на основании тактико-технических характеристик многих РЛС обзора будем считать,что
ог И 0,2Дг,o^j И 0,2ДрО),а. « 0,2Дг ,
где Дг, Др? Де?Дг - разрешающие способности РЛС по дальности, азимуту, углу места и радиальной скорости.
Например, при практичных цифрах
Аг = 20 м, Г = 10 с, Аг = 5 м/с
и коэффициенте кг = 2 значение 5г«20 м, то есть ширина строба по дальности примерно равна соответствующей разрешающей способности, причём уширение строба за счёт неточности измерения радиальной скорости играет на практике решающую роль.
В предположении точности этого вывода и для остальных измеряемых РЛС координат (азимута и угла места), можно считать, что линейные размеры строба захвата (сопровождения) в установившемся режиме примерно соответствуют линейным размерам одного разрешаемого объёма, то есть т/т »1, где т - количество элементов разрешения в пространстве наблюдения
рлс. стр
На основании представленных результатов получим выражения для вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги предлагаемого метода.
Необходимо учитывать, что имеется значительная разница между стандартной и предлагаемой процедурами обнаружения. В стандартной процедуре обнаружения превышение порога есть событие, определяющееся исключительно стохастическими свойствами сигнала. В предлагаемой процедуре TBD смысл события радикально изменяется: обнаружение есть событие, состоящее в одновременном превышении сигналом некоторого порога (как и в стандартной процедуре) и том, что это происходит на строго определённом участке пространства наблюдения (стробе захвата (сопровождения)). При этом события превышения порога сигналом и осуществление этого события в стробе в первом приближении можно считать статистически независимыми. Если быть точным, такая несильная статистическая связь есть, но её оценка является предметом последующих исследований.
Введём новые обозначения для условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги в 1-м цикле обзора Вцо и Гцо:
D = D D ;
ЦО Gi СГГф'
F = F F
цо он crrp
(11)
где Отр, Естр - вероятности попадания в строб сопровождения превысивших порог полезных сигналов и шумовых выбросов.
Причём, предполагая, что строб сопровождения выставлен по полезному сигналу достаточно точно, с учётом запаса на ошибки измерения, можно считать Встр »1.
Вероятность Рстр представляет собой условную вероятность превышения порога в пределах строба сопровождения, которая при условии т/тстр»1 с достаточной точностью равна
N тЕ
лт _ сп
Е..
(12)
т.
СПф
т.
стр
где ~ т ^сн ~ количество превышений сниженного в к раз порога обнаружения в ходе
одного цикла обзора.
Тогда для экспоненциального распределения статистики на входе порогового устройства, условные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги в г-м цикле обзора имеют вид:
И А* = еХР
/ \ г*
= ехр
/ * \ .ь.
V )
\ }
= ехр
(13)
(14)
V г° )
где = Z¡si - сниженный в к раз уровень порога обнаружения.
На основании выражений (и), (13) и (14) запишем итоговые вероятности правильного и ложного обнаружения трасс Огпз и Ргш по критерию «I из п», они же вероятности правильного и ложного обнаружения цели по предлагаемой процедуре ТВБ в виде:
и-М
!=Ы
м;
* V
1- ехр
га-1
2(1-1)
г \\
V г1
п—1—1
(15)
г =Г—1
/
* V
' 2 2* ^ _й
V })
(16)
= К, V с; ехр - ' _ ' и 1- ехр ¿=м
где С^ - количество сочетаний из п по /.
Графики зависимости вероятности ложной тревоги от коэффициента снижения порога обнаружения и вероятности правильного обнаружения от ОСШ, построенные в соответствии с выражениями (15), (16), представлены на рисунке 3. Зависимости для метода TBD получены при использовании критерия «4 из 5».
(11 11.1)1 ИГ1 10" 110 ' 10 е ю т
/ —^
г 2
(0
20 а 30
АО
р. лБ
Рис. 3. Зависимости:
а - вероятности ложных тревог от коэффициента снижения порога обнаружения; б - вероятности правильного обнаружения от ОСШ;
1 - традиционный метод обнаружения (критерий «1 из 1»);
2 - обнаружение по методу TBD (критерий «4 из 5»)
км
f)
V
7\/ Л данью траектории v '
г кч 9
а
1 ь
5
4
I, с
О
ЛоЖ"11П! -ргкктория
ч..
/
Нсчнщш траектория
И)
15
б
20
25
л с
Рис. 4. Результаты функционирования обзорной РЛС (вероятность ложной тревоги в элементе разрешения РЛС 10-2, ОСШ 10 дБ):
а - традиционный метод обнаружения; б - обнаружение по методу TBD (критерий «4 из 5»)
Как видно из рис. за, при обнаружении цели традиционным методом снижение порога обнаружения, к примеру, в 10 раз приводит к существенному повышению вероятности ложной тревоги с 10-5 до 0,316. Применяя предложенный метод TBD вероятность ложной тревоги снижается до уровня 1,2-10-3. Поясняя преимущества метода TBD по графику зависимости вероятности правильного обнаружения (рис. 3б) можно отметить, что при малых значениях ОСШ в диапазоне 3...8 дБ и одинаковом уровне ложных тревог (0,1 для рассматриваемого случая) вероятность правильного обнаружения по сравнению с традиционным методом обнаружения возрастает на 20.50%.
Выигрыш в эффективности обнаружения цели предложенным методом достигается за счёт накопления решений об обнаружении в смежных циклах обзора. Заметим, что при ужесточении критерия обнаружения или добавлении циклов обзора, необходимых для подтверждения обнаружения, будет значительно снижаться результирующая вероятность ложной тревоги. Для её сохранения первичный порог обнаружения можно снижать, что и приводит к ожидаемому росту вероятности правильного обнаружения.
В качестве примера на рисунке 4 приведены результаты функционирования предложенного метода обнаружения малоразмерных целей виде развёртки РЛС «дальность-время».
Как видно из результатов моделирования, показатели эффективности обнаружения являются весьма чувствительными к значению порога обнаружения. Снижение порога приводит к значительному увеличению количества ложных трасс и среднего времени их сопровождения (рис. 4а). Применение метода TBD позволяет
при практически фиксированной вероятности правильного обнаружения существенно снизить вероятность ложной тревоги (рис. 4б).
Примечательным является возможность адаптивного управления порогом обнаружения за счёт использования результатов обнаружения в предыдущих циклах обзора. Например, снижать (повышать) порог обнаружения можно не во всех элементах разрешения, а лишь в тех, которые приходятся на строб захвата (сопровождения).
Ранее задача управления порогом обнаружения решалась в трактовке необходимости стабилизации уровня ложных тревог, а вероятность правильного обнаружения отходила на второй план. При постановке задачи обнаружения малоразмерной цели первоочередной задачей является обеспечение требуемой вероятности правильного обнаружения, что возможно за счёт снижения порога обнаружения.
Такой подход приводит к необходимости внедрения матричного обзора не только по координатам и параметрам объекта обнаружения (дальность, азимут, скорость), но и по порогу обнаружения, решающим правилам и т.д. Рассмотрение данных вопросов является предметом дальнейших исследований.
Результаты имитационного моделирования Анализируя выражения (15), (16) для вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги, а также последовательность применяемой процедуры обнаружения можно отметить, что её эффективность будет зависеть от значения первичного порога обнаружения, коэффициента уширения строба, вида алгоритма вторичной обработки (завязки трасс). При этом наиболее
актуальным является вопрос, какой уровень условной вероятности первичного обнаружения (порог обнаружения) следует выбрать, чтобы обеспечить методу наилучшую эффективность.
Рассматриваемая задача решена методом имитационного моделирования. Исходные предпосылки: цикл обзора РЛС составляет 1 с; цель движется по прямолинейной траектории с постоянной скоростью; разрешающая способность по дальности составляет 5 м; коэффициент расширения строба захвата (сопровождения) к=2; статистика на выходе элемента разрешения РЛС представляет собой экспоненциальный процесс (рассмотрен слтояй к-огерентного накопления сигнала в тракте обработки РЛС) с дисперсией ( о, = ра„) - при условии отсутствия (наличия) в элементе разрешения полезного сигнала; первичный порог обнаружения устанавливается в соответствии с критерием Негшана-Пирсона одинаковый для всех элементов разрешения и всех циклов обзора РЛС.
Результаты исследования предложенного алгоритма ТВ Б для различных решающих правил при значении вероятности ложной тревоги Ртвв =10^ представлены на рисунке 5 в виде зависимостей вероятности правильного обнаружения от ОСШ. В таблице 1 указаны значения первичной условной вероятности ложной тревоги в элементе разрешения для соответствующих критериев обнаружения.
Рис. 5. Зависимости вероятности правильного обнаружения от ОСШ для различных критериев обнаружения ( р'тв = 10^):
1 - традиционный метод обнаружения;
2-5 - обнаружение по методу TBD (критерии «3 из 3», «4 из 4», «5 из 5», «6 из 6»)
Таблица 1
Значения первичной вероятности ложной тревоги в элементе разрешения
Критерий обнаружения «1 из 1» «3 из 3» «4 из 4» «5 из 5» «6 из 6»
Первичная вероятность ложной тревоги в элементе разрешения 104 5 10-3 1,5 10-2 2,7-10-2 4,110-2
Как видно из рисунка 5, применение предложенной процедуры TBD позволяет добиться выигрыша в ОСШ порядка 2...3 дБ при использовании информации за 3.4 цикла обзора. При увеличении количества циклов обзора, в течение которых обнаруживается цель, до 5.6 прирост эффективности составляет порядка 4.5 дБ. Отметим, что наибольшую эффективность обеспечивают «жёсткие» критерии обнаружения «Ы из Ы», которые предписывают наличие цели во всех смежных обзорах.
Добиться большего прироста эффективности можно как за счёт накопления информации об обнаружении в большем количестве циклов обзора (использование 7-15 смежных циклов обзора), так и за счёт уменьшения размеров строба сопровождения (при меньших значениях коэффициента расширения к <2). При этом необходимо учитывать, что добавление к процедуре TBD дополнительных циклов обзора приведёт к «затягиванию» процедуры принятия решения об обнаружении, что при стандартных параметрах обзорных РЛС (длительность цикла обзора 2 и более секунд) является тактически
неоправданным. Повысить практичность применения предлагаемого метода можно повышая темп обзора до разумных значений, которые не приведут к значительным потерям энергетики за счёт снижения эффективности когерентного накопления. Рассмотрение данных вопросов является предметом дальнейших исследований.
Заключение
Показано, что для современных РЛС обнаружения малоразмерных объектов при ОСШ менее 10 дБ установление порога обнаружения на уровне 10-7.10-5, является нецелесообразным.
Для достижения приемлемой вероятности обнаружения малоразмерных объектов порог должен быть снижен до уровня 10-3.10-2. Борьба с возникающим при этом «лавинообразным» ростом потока ложных «обнаружений» должна осуществляться за счёт применения процедур обнаружения в результате сопровождения (методов TBD).
Эффективность различных методов зависит от множества факторов, но в целом предложенные различными авторами методики обнаружения слабых сигналов позволяют получить прирост эквивалентного энергопотенциала
РЛС на уровне 1,5.3 дБ, что соответствует увеличению дальности обнаружения на 10.25%. Отметим, что данный выигрыш достигается за счёт использования информации не менее 3 циклов обзора РЛС.
Предложенная авторами процедура TBD показала относительно высокую эффективность обнаружения малоразмерных целей. Так использование 3.4 циклов обзора позволяет повысить эквивалентный энергопотенциал РЛС на 2.3 дБ, а 5.6 циклов обзора на 4...5 дБ. При этом наибольшую эффективность обеспечивают «жёсткие» критерии обнаружения из Ы», которые предписывают наличие цели во всех смежных обзорах. Указанные выигрыши, при сохранении требуемой условной вероятности ложной тревоги, достигаются установлением первичного порога обнаружения, соответствующего вероятности ложной тревоги на уровне 5-10-3...5-10-2. В первом приближении можно отметить, что такое значение порога является предпочтительным и для других методов сопровождения до обнаружения.
Материалы поступили в редакцию 12.10.2021 г.
Библиографический список (References)
1. Охрименко, А. Е. Основы радиолокации и РЭБ / А. Е. Охрименко. - М. : Воениздат, 1983. - 456 с. - Текст : непосредственный.
2. Справочник по радиолокации / под ред. М. И. Сколника; пер. с англ. под общей ред.
B. С. Вербы. В 2 книгах. Книга 1. - М. : Техносфера, 2014. - 672 с. - Текст : непосредственный.
3. Трухачев, А. А. Адаптивные пороговые уровни в устройствах обнаружения радиолокационных сигналов / А. А. Трухачев. - М. : НПО «Алмаз», 2017. - 344 с. - Текст : непосредственный.
4. Hadzagic, M, Michalska, H., Lefebrvre, E.
Track-Before-Detect Methods in Tracking Low-Observable Targets: A Survey. Sensors & Transducers Magazine (S&T e-Digest). 2005. Special Issue, August. P. 374-380.
5. Davey, J. S., Rutten, M. G., Cheung, B. A
Comparison of Detection Performance for Several Track-before-Detect Algorithms. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. 2008. P. 1-10.
6. Orlando, D., Venturino, L., Lops, M., Ricci, G. Track-Before-Detect Strategies for STAP Radars. IEEE Trans. Signal Process. 2010. № 58. P.933-938.
7. Неуймин, А. С. Обнаружение цели в им-пульсно-доплеровской РЛС на основе многообзорного накопления сигналов / А. С. Неуймин,
C. Я. Жук. - Текст : непосредственный // Вестник Национального технического университета Украины «КПИ». Серия - Радиотехника. Радиоаппаратостроение. - 2013. - № 53. -С. 89-97.
8. Кричигин, А. В. Алгоритмы многообзорного обнаружения траектории движущейся цели /
1. Ohrimenko, A. E. (1983). Osnovy radiolokacii i RJeB [Fundamentals of radar and electronic warfare]. Moscow. Voenizdat. 456 p.
2. (2014). Spravochnikpo radiolokacii/pod red. M. I. Skolnika. 2 knigah. Kniga 1 [Handbook of radar. Edited by M. I. Skolnik. In 2 books. Book 1]. Moscow. Tehnosfera. 672 p.
3. Truhachev, A. A. (2017). Adaptivnye porogovye urovni v ustrojstvah obnaruzhenija radiolokacionnyh signalov [Adaptive threshold levels in radar signal detection devices]. Moscow. NPO «Almaz». 344 p.
4. Hadzagic, M, Michalska, H., Lefebrvre, E.
(2005). Track-Before-Detect Methods in Tracking Low-Observable Targets: A Survey. Sensors & Transducers Magazine (S&T e-Digest). Special Issue, August. P. 374-380.
5. Davey, J. S., Rutten, M. G., Cheung, B. A (2008). Comparison of Detection Performance for Several Track-before-Detect Algorithms. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. P. 1-10.
6. Orlando, D., Venturino, L., Lops, M., Ricci, G. (2010). Track-Before-Detect Strategies for STAP Radars. IEEE Trans. Signal Process. No. 58. P.933-938.
7. Neujmin, A. S., Zhuk , S. Ja. (2013).
Obnaruzhenie celi v impul'sno-doplerovskoj RLS na osnove mnogoobzornogo nakoplenija signalov [Target detection in pulse-Doppler radar based on multi-view accumulation of signals]. Vestnik Nacional'nogo tehnicheskogo universiteta Ukrainy «KPI». Serija - Radiotehnika. Radioapparatostroenie. No. 53. P. 89-97.
8. Krichigin, A. V., Mavrychev, E. A. (2010). Algoritmy mnogoobzornogo obnaruzhenija
■^mi
SISK^'
А. В. Кричигин, Е. А. Маврычев. - Текст : непосредственный // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева.
- 2010. - № 4. - С.11-18.
9. Монаков, А. А. Обнаружитель движущейся цели для радиолокационного приёмника на основе алгоритма Хафа / А. А. Монаков. - Текст : непосредственный // XX Междунар. научно-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC-2014) (г. Воронеж, 15-17 апреля 2014 г.) : сб. тр.
- Т. 3. - Воронеж, 2014. - С. 1584-1594.
10. Костромицкий, С. М. Повышение эквивалентного энергопотенциала обзорных радиолокационных станций методом «обнаружения в результате сопровождения» / С. М. Костромицкий, В. М. Артемьев, Д. С. Нефёдов. - Текст : непосредственный // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2021. - Т. 65. - № 4. - С. 404-411.
11. Автоматическое сопровождение целей в РЛС интегрированных авиационных комплексов. Многоцелевое сопровождение. Т. 3. : монография в 3-х томах / под. ред. В.С. Вербы. - М. : Радиотехника, 2018. - 392 с. - Текст : непосредственный.
traektorii dvizhushhejsja celi [Algorithms for multiview detection of the trajectory of a moving target]. Trudy NGTU im. R. E. Alekseeva. No. 4. P.11-18.
9. Monakov, A. A. (2014). Obnaruzhitel' dvizhushhejsja celi dlja radiolokacionnogo prijomnika na osnove algoritma Hafa [A moving target detector for a radar receiver based on the Hough algorithm]. XX Mezhdunarodnaja nauchno-tehnicheskaja konferencija «Radiolokacija, navigacija, svjaz'» (RLNC-2014) (g. Voronezh, 15-17 aprelja 2014 g.): sb. tr. V.3. Voronezh. P. 1584-1594.
10. Kostromickij, S. M., Artem'ev, V. M., Nefjodov, D. S. (2021). Povyshenie jekvivalentnogo jenergopotenciala obzornyh radiolokacionnyh stancij metodom «<obnaruzhenija v rezul'tate soprovozhdenija» [Increasing the equivalent energy potential of survey radar stations by the method of «detection as a result of tracking»]. Dokl. Nac. akad. nauk Belarusi. V. 65. No. 4. P. 404-411.
11. (2018). Avtomaticheskoe soprovozhdenie celej v RLS integrirovannyh aviacionnyh kompleksov. Mnogocelevoe soprovozhdenie. T. 3. Monografija v 3-h tomah / pod. red. V.S. Verby [Automatic tracking of targets in the radar of integrated aviation complexes. Multipurpose support. Vol. 3. Monograph in 3 volumes / edited by V.S. Verba]. Moscow. Radiotehnika. 392 p.
