Метод двухэтапного многообзорного обнаружения траектории движущейся цели с некогерентным накоплением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96

А. В. Кричигин, Е. А. Маврычев

КБ "Лира", Нижегородский государственный технический университет

Метод двухэтапного многообзорного обнаружения траектории движущейся цели с некогерентным накоплением

Предложен алгоритм двухэтапного многообзорного обнаружения траектории цели, основанный на некогерентном накоплении сигналов. Получены статистические характеристики данного метода: вероятность появления ложной трассы и вероятность правильного обнаружения трассы цели. Представлены численные результаты, показывающие высокую эффективность данного алгоритма.

Обнаружение траектории, накопление сигналов, вероятность ложной тревоги, вероятность правильного обнаружения

Многообзорная обработка информации является одним из способов улучшения качества обнаружения в РЛС, осуществляющей последовательный обзор пространства. Классические методы обнаружения трассы цели заключаются в поиске цели в каждом обзоре путем сравнения принятого сигнала с порогом и вынесения решения о наличии или об отсутствии траектории цели на основе бинарного квантования [1], [2]. Однако бинарное квантование ведет к потере большого количества информации, содержащейся в измерениях, что ограничивает эффективность обнаружения с помощью классических алгоритмов.

Алгоритмы, в которых решение о наличии цели в каждом отдельно взятом обзоре не выносится, получили название "сопровождение до обнаружения" (1хаск-Ье1:0ге-ёе1ес1;) [3]. Современные алгоритмы, предложенные в [3]-[7], основаны на процедурах динамического программирования. Метод, использующий динамическое программирование, представленный в работе [3], заключается в анализе на каждом обзоре всех элементов разрешения, в которых может находиться цель, и выборе только одного из них с максимальной амплитудой принятого сигнала. Затем происходит накопление информации и сравнение полученной суммы с порогом для принятия решения о наличии траектории цели. Недостатком данного алгоритма являются ограничения на изменение скорости и возможные маневры цели.

В настоящей статье предлагается метод двухэтапного многообзорного обнаружения траектории движущейся цели с некогерентным накоплением. Особенностью предлагаемого способа обнаружения трассы цели является то, что сигналы накапливаются за время нескольких обзоров. При этом на первом этапе отсеиваются маловероятные гипотезы о возможных траекториях цели. В этом случае существует возможность обнаружения траектории при любых маневрах цели. В статье исследуются характеристики обнаружения данного алгоритма для целей с релеевскими флюктуациями амплитуд.

© Кричигин А. В., Маврычев Е. А., 2007 43

Многообзорное обнаружение. Рассмотрим задачу обнаружения трассы движущейся цели, выполняемого за К обзоров наблюдения. Положим, что поиск цели производится в заданном секторе пространства, состоящем из Щ элементов разрешения. Обозначим через $1 множество элементов разрешения заданного сектора. В первый момент времени цель может находиться в любом элементе разрешения «1 е $1. Для каждого «1 на второй обзор формируется некоторый строб, состоящий из элементов множества $2 («1) размерностью N2, который в общем случае зависит от «1. Данный строб соответствует всевозможным гипотетическим переходам цели, находящейся в первый момент времени в элементе «1, т. е. объект из элемента «1 к второму обзору может переместиться по N2 предполагаемым траекториям. В третьем обзоре для каждой гипотетической трассы «1 , «2 , построенной по первым двум обзорам, формируется строб, состоящий из элементов $2 («1, «2) размерностью N3. Аналогично, в к-м обзоре для каждой возможной трассы «1, «2, ..., щ-1, построенной по предыдущим (к -1) обзорам, формируется строб $2 («1,«2, — ,Щ_1) размерностью Щк. Отметим, что в настоящей статье не рассматривается вопрос формирования стробов. Важно только то, что стробы формируются с учетом всевозможных перемещений цели от обзора к обзору.

Пусть Х1, Х2, Хк - комплексные амплитуды принятых сигналов за К обзоров,

содержащих компоненты полезного сигнала и шума. Шумовые компоненты принятого сигнала задаются комплексными амплитудами 22, ..., г к. Шум полагается "белым",

подчиняющимся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Обнаружение траектории цели сводится к проверке гипотезы Но («1,«2, —,«к) о том, что в К обзорах наблюдения в элементах разрешения «1,

«2, ..., «к цель отсутствовала против альтернативы Н1 («1,«2,...,«к) о наличии цели в этих элементах разрешения:

Но(«ъn2,•••,«к):хк(«к) = гк(«к), к =1 к; Н1 (^n2,...,«к) :хк («к) = ак + гк («к), к =1 K, где ак - случайная комплексная амплитуда сигнала в к-м обзоре.

Для сигналов с независимыми флюктуациями амплитуды и случайными фазами оптимальной обработкой является некогерентное накопление принятой последовательности [1]. Это эквивалентно вычислению логарифма отношения правдоподобия вида

к

Ь(^n2,...,«к) = X Ьк («к) , к=1

где Ьк («к ) - логарифм отношения правдоподобия для щ -го элемента разрешения в к-м

I |2

обзоре наблюдения [1]: Ьк («к) = Х (щ) .

Алгоритм принятия решения о наличии цели, движущейся по траектории «1, «2, ..., «к, заключается в сравнении логарифма отношения правдоподобия с пороговым значением Ьк :

Н0 (^^^-^к )

Ь («Ъ n2,••■, «к) < Ьк. (!)

Н1 ( n1,n2,^,nK )

При анализе всех возможных траекторий цели общее число гипотез определяется

к

произведением размеров стробов N2, N3, ..., Щк : = П Щ .

к=2

Размеры стробов будут зависеть от возможного маневра цели за время, равное периоду обзора, а также от точности измерения первичных параметров сигналов. Для упрощения дальнейших рассуждений будем считать, что для каждого элемента разрешения «1 е $1 формируемые стробы имеют одинаковые размеры N2, N3, ..., Nк .

Как показано ранее, количество проверяемых гипотез в алгоритме (1) экспоненциально возрастает с ростом числа обзоров, что существенно ограничивает возможность практической реализации метода многообзорного накопления. Однако число гипотез можно существенно уменьшить, используя двухэтапный алгоритм обнаружения. Суть его заключается в следующем. На первом этапе в каждом обзоре реализуется первичное обнаружение сигналов с достаточно высокой вероятностью ложной тревоги на каждом шаге

(рк «10-1 ...10-3, к = 1,...,к). Обозначим через 01, О2, ..., Ок множества элементов разрешения, в которых превышен порог на первом этапе, в соответствующих обзорах наблюдения, т. е. Ьк (щ ) > ¡к ^ Щ е Ок, где ¡к - порог обнаружения на первом этапе в к-м

обзоре (первичное обнаружение).

На втором этапе в элементах разрешения, в которых сигналы превысили первичные пороги, осуществляется межобзорное накопление с учетом всевозможных перемещений цели. При этом для каждого «1 е О1 во втором обзоре формируется строб $2 («1), соответствующий всем возможным способам перемещения цели из элемента разрешения «1 , однако рассматриваются только те элементы разрешения, в которых произошло первичное превышение порогов. Следовательно, для первых двух обзоров рассматриваются гипотезы о траекториях («1, «2), удовлетворяющих условиям («1, «2 ): «1 е О1, «2 е $2 («1) П О2.

Аналогичным образом для произвольного числа обзоров к рассматриваются гипотезы о траекториях («1, «2,..., «к), удовлетворяющих условиям:

(«ъ n2,•••, «к ) : «1 е 01, «2 е $2 («1) П ^ •••, «к е $к (n1, n2,•••, «к-1) П 0к .

В этом случае алгоритм принятия решения о наличии траектории цели («1, «2,..., «к) заключается в следующем:

К

Н0 (ПьИ2,...,ПК): и [ък (пк) < 1к]и[ь(гц,Пк)<ьк];

к=1 К

Н1 (П1,П2,■■■,ПК) : П [Ьк (Пк) > 1к]П[Ь(П1,П2,-,ПК)>ЬК]•

к=1

Общее число гипотез, которое необходимо проверить, определяется количеством всех возможных траекторий движения цели (N1,N2,...,Мк) и значениями порогов на

первом этапе (Рк, к = 1,...,К). Количество проверяемых гипотез является случайной веК

личиной, среднее значение которой = П МкРк •

к =1

Отметим, что количество проверяемых гипотез можно менять в зависимости от конкретной задачи, изменяя вероятности обнаружения на первом этапе. При этом, если Рк = 1, что соответствует Iк, к = 1,...,К, приходим к алгоритму многообзорного накопления без первичных порогов (1).

Характеристики обнаружения. Рассмотрим характеристики обнаружения (вероятность ложной тревоги и вероятность правильного обнаружения) для предлагаемого метода. При однообзорном наблюдении вероятность ложной тревоги равна Г = //N1, где /частота появления ложной трассы за один цикл выдачи информации при одном обзоре. Вероятность ложного обнаружения трассы по К обзорам Гк = //(NN2...Мк).

При отсутствии сигнала (гипотеза Но) вероятность ложной тревоги, которая является вероятностью превышения порогов Iк, к = 1,...,К, в каждом обзоре на первом этапе и превышения порога Ьк на втором этапе, определяется как

гк=р

К

П [ Ьк (Пк ) > 1к ]П [Ь (ПЬ П2,■■■, ПК ) > ЬК ]

к=1

Н

Преобразовав данное выражение и используя условную плотность вероятности, получим

Г к 1 ®

Гк = Р\ п \ьк (Пк) > к ][ | ^(щ,...^ )

[к=1Ь

к

К

П \Ьк (Пк ) > 1к ], Но

к=1 у

а 1,

где п ^)- условная плотность вероятности превышения порогов 1к на траектории П1,...,Пк при отсутствии сигнала.

Превышения первичных порогов в каждом обзоре являются независимыми событиями, поэтому выражение для совместной вероятности может быть представлено в виде произведения вероятностей [8], [9]:

к <»

ГК =ПР {Ьк (Пк ) > к } I Кь(п1,...,пк )

к=1

%

К

П [Ьк (Пк ) > к ], Но

к=1 у

а %.

Так как шум полагается "белым", подчиняющимся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, плотность распределения отношения правдоподобия (мощности шума) для любого обзора имеет экспоненциальный вид [9]:

Щп) (Н ) = (1/2) ехр (Ч/2). (2)

В случае ложной тревоги (гипотеза Но) отношение правдоподобия на первом этапе

в каждом обзоре превышает пороговое значение. Плотность распределения (2) в каждом обзоре при условии превышения порога преобразуется к виду

п) М Но )

п) (^ к, Но ) =

1 -Ф (/¿|Но )] [0, /и,

^ /к;

(3)

где Ф (-| Но ) - интегральная функция распределения в случае гипотезы Но :

£

Ф (Но ) = \жь{п) (Но )со; = 1 - ехр (-Ц2).

(4)

Щ п ) ( I Н о

(5)

Подставив значение интегральной функции распределения (4) в выражение (3), окончательно получим распределение мощности шума в каждом обзоре при условии превышения порога ¡к:

Г(1^2) ехр [- ( /к )/2], /к;

[о, /к.

Вероятность превышения порога в к-м обзоре на первом этапе составит

Рк = р {Ьк (пк ) > /к} = ехР (- /к /2).

Плотность распределения суммарного отношения правдоподобия при условии превышения первичных порогов может быть получена как многомерная свертка выражения (5) и записана следующим образом:

К

Ь( пъ...,пК )

£

К ^

П Ьк (пк ) > /к, Но к=1

(/ -... - К)

К-1

2К Г ( К)

о, £< Ък, к=1

-ехр

1 -... - /

К

К

, ^ Е /к; к=1

где Г (К) - гамма-функция, которая в случае целочисленного аргумента выражается через факториал Г (К) = (К -1)! Заметим, что полученное распределение подчиняется "усечен-

2

ному" закону х с 2К степенями свободы [8].

Тогда вероятность ложной тревоги представляется как

_ г[К, ( Ьк - /1 -... - К)/2] П ( / . (б)

рК=—-(КЗ1)!- ехР^ ), (6)

где Г (•, •) - неполная гамма-функция [1о].

2

Из выражения (6) находится значение порога Ьк по вероятности ложной тревоги , которая, в свою очередь, однозначно связана с частотой появления ложной трассы / за один цикл выдачи информации:

К г Г К, (ЬК - 1Х -... - 1К )/2] г. ч/пЛ

/=рк П ^ехр Г-Й+1+-+к )/2] П ^ • (7) к=1 {К -к=1

Таким образом, по заданной частоте появления ложной трассы / за один цикл выдачи информации может быть получена вероятность ложной тревоги (7), зная которую, с помощью выражения (6) можно получить значение порога Ьк.

Определим вероятность правильного обнаружения флюктуирующих целей. Будем полагать, что амплитуда цели флюктуирует по закону Релея, флюктуации амплитуды статистически независимы в разных обзорах, и среднее отношение "сигнал/шум" q не меняется от обзора к обзору. Плотность распределения отношения правдоподобия подчиняется экспоненциальному закону:

1

УЬ(П) ( А Н1

2 (1 + q2 )

ехр

2 (1 + q2)

Вероятность правильного обнаружения цели является вероятностью превышения на первом этапе порогов Iк, к = 1,...,К, на каждом обзоре и на втором этапе превышения порога .К :

»к=Р

К

П [ Ьк (пк ) > 1к ]П [Ь (пъ n2,■■■, пК ) > ЬК ]

к=1

Н

С учетом независимости превышения порога на первом этапе в каждом обзоре вероятность правильного обнаружения при наличии полезного сигнала:

К ®

=П[1 -ф№)] I

к=1

ЧК

иК

К

П [Ьк (Пк ) > к ], Н1

к=1

а ^,

где Ф (-| Н1) - интегральная функция распределения отношения правдоподобия в случае гипотезы Н1 . Суммарное отношение правдоподобия при наличии полезного сигнала и условии превышения порогов на первом этапе распределено по "усеченному" закону х2 с 2К степенями свободы:

(

К

П Ьк (пк ) > 1к, Н1 к=1

п1,--;пК )

Вероятность правильного обнаружения:

( 1 -... - К)

К-1

2К (1 + q2 ) Г (К)

ехр

11 -, ^ Xк;

2 (1 + q2)

К

X

к=1

о, Ък, к=1

)

Бк =

Г {к, [(Ьк - К - ••• - к )/2 (1 + ч2)]}

( К-1)!

ехр

1Л+...+1

' 2 (1-

к

ч

2)

(8)

Вероятность ложной тревоги (6) и вероятность правильного обнаружения (8) зависят от суммы порогов на первом этапе, поэтому (не уменьшая общности) можно рассмотреть случай двухэтапного некогерентного накопления при равенстве вероятностей ложной тревоги на первом этапе в каждом обзоре, т. е. при р^ = р2 =... = Рк = Р • При этом пороги на

первом этапе в каждом обзоре будут одинаковыми: 1 = 12 =... = К = I •

В заключение рассмотрим характеристики алгоритма некогерентного накопления при отсутствии порогов на первом этапе (р = Р2 =... = Рк = 1) • В этом случае вероятностные характеристики выглядят следующим образом:

I =

Г (к, Ьк 2) к

\ к ' П Щ; = (к -1)! 11 к к

к, Ь

к

'2 (1 + ч2)

к=1

(к-1)!

Численные результаты. Рассмотрим пример, в котором общее число элементов

5 3 2

разрешения N = 10 , число элементов разрешения в стробах N2 = 10 , N3 = 10 , а р\ =

—1 — 2

= Р2 = Рз = 10 или 10 . Примем частоту появления ложной трассы за один обзор рав-

_з

ной I = 10 . Пороги обнаружения определялись, исходя из размеров стробов N1, N2, N3 и частоты появления ложной трассы. На рисунке приведены графики вероятностей правильного обнаружения трассы цели в зависимости от отношения "сигнал/шум". Полагалось, что амплитуда цели флюктуирует по закону Релея независимо от обзора к обзору.

Цифрами на рисунке указаны кривые для соответствующего количества обзоров. Сплошными кривыми показаны вероятности, рассчитанные для случая суммарного накопления при отсутствии порогов на первом шаге. Штриховые линии отражают зависимости

вероятности правильного обнаружения для двухэтапного алгоритма при р = 10-1, а пунктирные - зависимости для этого же алгоритма при р = 10_2.

Из рисунка можно выявить следующие закономерности. Во-первых, алгоритм суммарного накопления при отсутствии порогов на первом этапе является наилучшим, а повышение порогов на первом этапе приводит к ухудшению характеристик обнаружения. Например, вероятность правильного обнаружения £3 = 0.8 для суммарного накопления за три обзора достигается при отношении "сигнал/шум" 13.6 дБ и за два обзора - при отношении "сигнал/шум" 15.3 дБ. Такая же величина вероятности правильного обнаружения для двухэтапного алгоритма -2

для р = 10 достигается при отношении

ч, дБ

"сигнал/шум" 17.2 и 18 дБ для двух и трех

обзоров соответственно, а для p = 10-1 -при 16.2 и 15.7 дБ.

Во-вторых, при высоком пороге на первом шаге выгоднее использовать меньшее число обзоров. Сравним два промежу-

—1 — 2 точных порога p = 10 и p = 10 при вероятности правильного обнаружения 0.8. Для первого порога выигрыш от применения трех обзоров по сравнению с двумя обзорами составляет 0.5 дБ, а для второго порога при трех обзорах возникает проигрыш по сравнению с двумя обзорами, составляющий 0.8 дБ.

Значения отношения "сигнал/шум", при которых достигаются вероятности обнаружения 0.5 и 0.8 приведены в таблице.

В статье предложен алгоритм двухэтапного обнаружения траектории цели с некогерентным многообзорным накоплением сигналов. Получены статистические характеристики данного алгоритма. Показано, что с примением предлагаемого метода наилучшие характеристики достигаются при отсутствии порогов на первом этапе, в то время как увеличение порога на этом этапе приводит к снижению эффективности алгоритма обнаружения. Однако чем выше порог на первом этапе, тем меньше число проверяемых гипотез на втором этапе, а следовательно, меньше вычислительная сложность алгоритма обнаружения. Таким образом, двухэтапный алгоритм позволяет достичь компромисса между эффективностью обнаружения и вычислительной сложностью.

Библиографический список

1. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.

2. Кузьмин С. З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974. 432 с.

3. Tonissen S. M., Evans R. J. Performance of dynamic programming techniques for track-before-detect // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems. 1996. Vol. AES-32, № 4. P. 1440-1451.

4. Barniv Y. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems. 1985. Vol. AES-21, № 1. P. 144-156.

5. Barniv Y., Kella O. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets. Pt II: Analysis // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems. 1987. Vol. AES-23, № 11. P. 776-788.

6. Johnston L. A., Krishnamurthy V. Performance analysis of a dynamic programming track before detect algorithm // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems. 2002. Vol. AES-38, № 1. P. 228-242.

7. Buzzi S., Lops M., Venturino L. Track-before-detect procedures for early detection of moving target from airborne radars // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic systems. 2005. Vol. AES-41, № 3. P. 937-954.

8. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 681 с.

9. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3 кн. Кн. 1-я. М.: Сов. радио, 1969. 752 с.

10. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964. 344 с.

Алгоритм D = 0.8 D = 0.5 Количество гипотез

q, дБ

1 обзор 19.1 14.1 105

Р -1 2 обзора 15.3 12.1 108

3 обзора 13.6 11 1010

p = 10-1 2 обзора 16.2 12.5 106

3 обзора 15.7 12 107

p = 10-2 2 обзора 17.2 13.0 104

3 обзора 18.0 13.3 104

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 4

А. V. Krichigin, E. A. Mavrychev

Design office "Lira", Nizhniy Novgorod state technical university

Method of two step multiscan detection of moving target trace using incoherent integration

The algorithm of two step multiscan detection of target trace based on incoherent signal integration is proposed. Statistical characteristics of this method such as: false trace probability and right detection probability are received. Numerical results demonstrated high efficiency of proposed algorithm are represented.

Trace detection, signal integration, false alarm probability, detection probability

Статья поступила в редакцию 25 января 2007 г.

УДК 621.319.26

В. К. Клочко

Рязанский государственный радиотехнический университет

Восстановление радиоизображений на базе многоканальной РЛС

Предложен и исследован метод восстановления амплитудного радиоизображения поверхности и воздушной обстановки в координатах "дальность - азимут - угол места" на базе многоканальной РЛС, работающей в режиме "реального луча". Установлена связь между точностью восстановления и разрешающей способностью РЛС по угловым координатам. Проиллюстрирована работа алгоритма.

Радиолокация, разрешающая способность РЛС

При наблюдении бортовой моноимпульсной РЛС за радиоконтрастными наземными или воздушными объектами в режиме реального луча (РЛ) осуществляется построчное сканирование зоны обзора с последовательным смещением луча по азимуту и углу места на малую часть ширины диаграммы направленности (ДН) антенны на уровне 0.5 мощности с последующей алгоритмической обработкой принятых сигналов, прошедших амплитудное детектирование. При этом формируется трехмерное радиоизображение поверхности или воздушной обстановки в координатах "дальность - азимут - угол места" с повышенной разрешающей способностью по угловым координатам [1]. Точность определения угловых координат объектов, определяемая разрешающей способностью радиоизображения, при малом числе каналов измерения (суммарном и разностном) потенциально ограничена из-за низкого отношения "сигнал/шум" после амплитудного детектирования.

Возникает проблема дальнейшего повышения разрешающей способности РЛС по азимуту и углу места, которая может быть решена на основе формирования более узкого передающего луча в системах с фазированной антенной решеткой (ФАР), что, однако, требует существенного увеличения энергетических затрат станции. Другое направление повышения разрешения, рассмотренное в настоящей статье, основано на алгоритмической обработке амплитуд отраженных сигналов, полученных в режиме РЛ бортовой РЛС с многоканальной приемной системой [2].

© Клочко В. К., 2007

51