Обнаружение цели в импульсно-доплеровской РЛС на основе многообзорного накопления сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЇ, РАДІОЛОКАЦІЯ, РАДІОНАВІГАЦІЯ ТА ЕЛЕКТРОАКУСТИКА

УДК 621.396.96

ОБНАРУЖЕНИЕ ЦЕЛИ В ИМПУЛЬСНО-ДОПЛЕРОВСКОЙ РЛС НА ОСНОВЕ МНОГООБЗОРНОГО НАКОПЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

Неуймин А. С., аспирант; Жук С. Я., д.т.н., профессор

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», г. Киев, Украина

TARGET DETECTION IN PULSE-DOPPLER RADAR BASED ON MULTISCANNING SIGNAL INTEGRATION

Neuimin O., postgraduate student; Zhuk S., Doc. Of Sci (Technics), Professor

National Technical University of Ukraine “Kiev Polytechnic Institute ”, Kyiv, Ukraine

Введение

Накопление сигналов широко используется при решении задач оптимального приема в различных радиоэлектронных системах [1]. Для обнаружения движущихся объектов на последовательности изображений алгоритмы накопления и сопровождения используются совместно и получили название «сопровождение до обнаружения» (track-before-detect) [2]. В работе [3] данный подход предложено использовать для обнаружения траектории цели в обзорных радиолокационных станциях (РЛС) путем многообзорного некогерентного накопления сигналов. Представляет интерес разработка алгоритмов многообзорного накопления сигналов импульснодоплеровскими (ИД) РЛС, которые находят широкое распространение на практике.

Цель статьи. В работе получен двухэтапный алгоритм, основанный на многообзорном некогерентном накоплении сигналов в ИД РЛС. В каждом обзоре на первом этапе выполняется первичное обнаружение сигналов с достаточно высокой вероятностью ложной тревогой. На втором этапе для выделения отметок цели решается задача сопровождения и осуществляется межобзорное накопление сигналов. Решение о наличии цели принимается по накопленной статистике за K обзоров. Эффективность алгоритма исследована на модельном примере.

Постановка задачи

Рассматривается задача многообзорного накопления при измерении координат дальности г и радиальной скорости г. Отраженный от цели сигнал представляет собой когерентную пачку радиоимпульсов со случайной начальной фазой и известной амплитудой, искаженную белым шу-

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» 89

Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

мом [1]. Полагается, что сигнал цели попадает в свободную от мешающих отражений зону, а также задача устранения неоднозначности измерений по дальности и по скорости решена.

На k -ом обзоре в результате когерентно-доплеровской фильтрации сигналов в каждом элементе разрешения по дальности и радиальной скорости определяется нормированная достаточная статистика Zk [4]. При

отсутствии цели Zk подчиняется закону Релея

P(Zk) = Zk exP

Z

а при наличии

закону Райса P(Zk) = Zk exP <

(1)

(2)

где Zk = Zk / <5n; Zk — достаточная статистика в элементе разрешения по дальности и по скорости на k -ом обзоре; — дисперсия шума на выходе одного канала корреляционно-фильтрового приемника; I0 {•} — функция

Бесселя нулевого порядка; q = Es / an — отношение сигнал/шум; Es — энергия сигнала. Полагается, что отношение сигнал/шум не меняется от обзора к обзору.

В каждом обзоре выполняется первичное обнаружение сигналов путем сравнения достаточной статистики Zk с входным порогом Нвх, выбор которого проводится в соответствии с требуемой вероятностью ложной тревоги е;1х.

При превышении Z/. порога Нвх формируется отметка ук - (гк“,гк“), которая может быть как целевой, так и ложной. С каждой полученной отметкой связывается соответствующая ей достаточная статистика Zk.

Обнаружение цели в последовательности из K обзоров выполняется путем сравнения накопленной статистики Z ^ с выходным порогом Нвых.

Оно сводится к задаче обнаружения траектории цели и заключается в проверке двух альтернативных гипотез: Н0 - гипотезы об отсутствии цели (подтверждение ложности сопровождаемой траектории) и Нх - гипотезы о наличии цели (подтверждении истинности сопровождаемой траектории).

Разработка двухэтапного алгоритма многообзорного некогерентного накопления сигнала

Для обнаружения траектории цели предлагается использовать алгоритм обнаружения по критерию К / К [5], в котором наряду с измеренными координатами ук = (/)/',гк ) также учитываются достаточные статистики Zk.

90 Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

Для выделения траектории цели используется простейший алгоритм сопровождения, основанный на гипотезе движения слабо маневрирующей

цели [5]. Экстраполяция координат і -ой отметки г*\г*1 на следующий обзор выполняется с помощью уравнений

*/ I , •/ ГТ1

Г = Г + Г 1

и и -

• *7 • 7

Г —Г

и ’

где ги, ги — измеренные значения дальности и радиальной скорости і -он отметки соответственно.

Дисперсии ошибки прогноза дальности и скорости вычисляются как

_2Г4

*2 2 2гп2 1

а/ =<5Г + <5}Т + й

4

*2 2 2гті2

=Ъг+ЪаТ ,

2 Аг2 2 Аг2

где аг = —----дисперсия ошибки измерения дальности; а,-

— дис-

12 '12 Персия ошибки измерения скорости; Дг,Дг — размеры элементов разре-

шения по дальности и по скорости соответственно; ас

дисперсия уско-

рения цели по дальности.

Дисперсии невязок измерений по дальности и скорости, используемые для определения размеров стробов сопровождения определяются по формулам

а

,2 *2 2

sr = ar + аг ,

,2 *2 , 2

sr = °r + СУ f..

При попадании в строб несколько отметок, для дальнейшего сопро-

вождения выбирается отметка с максимальным значением статистики Zk.

Если в строб не попадает ни одна отметка, то траектория снимается с сопровождения.

В отличии от задачи обнаружения траектории, рассмотренной в [5], также осуществляется некогерентное межобзорное накопление достаточных статистик по формуле

_ K _

zz = ! z2t. (3)

к=1

Накопленные за K обзоров достаточные статистики Z^, соответствующие полученным траекториям, сравниваются с выходным порогом Нвых.

Если накопленная статистика ZE > Нвых, то принимается гипотеза Н1, в противном случае - Н0.

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

91

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

Для принятой модели отраженного от цели сигнала в виде когерентной пачки радиоимпульсов со случайной начальной фазой и известной амплитудой решающая статистика (3) обеспечивает оптимальное решение задачи обнаружения последовательности отраженных сигналов за K обзоров при малых отношениях сигнал-шум [1].

Вероятность правильного обнаружения траектории описывается выражением

D=D )K P )K-1 ОУх, (4)

где DB — вероятность превышения статистикой отметки цели Zk порога Нвх в обзоре; Pstr — вероятность попадания отметки цели в строб; Psopr — вероятность того, что в стробе на сопровождение будет взята отметка от цели; DyelCx — условная вероятность превышения порога Нвых накоплен-

ной статистикой Z^, при условии, что статистики отметок цели Zk превысили порог Нвх в каждом обзоре.

Для рассмотренной модели сигнала цели (2) D^x вычисляется по формуле

DBx = J Zt exp

Zk1 + q q

I,

\Zkq}d:

Z

Вероятность Psopr определяется по формуле

где Pm

p = p + v P P

sopr 0 ^ m s

stat, m ■>

m

вероятность появления в стробе m ложных отметок; P —

вероятность того, что статистика отметки цели Zk превышает статистики m ложных отметок в стробе сопровождения.

Вероятность ложного обнаружения траектории описывается выражением

Т7 _ Т?вХ ґ J7 \К—ІТ7УСЛ

FZ~ F1 (Fstr) Feux ■>

где F1 — вероятность превышения статистики ложной отметки Zk порога Нвх на первом обзоре; Fstr — вероятность появления хотя бы одной ложной отметки в стробе сопровождения; F^B — условная вероятность превышения порога Нвых накопленной статистикой Z^, при условии, что для сопровождения используются ложные отметки с максимальной статистикой Zk.

92 Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

Порог Нвх определяется по заданной вероятности ложной тревоги F^x с помощью выражения [1]

Нвх = V-2ln(F”).

В общем случае аналитические выражения показателей эффективности алгоритма многоэтапного накопления F^, D^ могут быть получены путем

статистического моделирования на ЭВМ. В некоторых частных случаях удается аналитически получить их граничные значения.

Результаты моделирования

Анализ разработанного алгоритма многообзорного некогерентного накопления сигнала выполнен с помощью статистического моделирования на ЭВМ. Темп поступления данных полагался Т = 1с. Размер элементов разрешения Агх Аг = 150м х 10м/с. Дисперсия ошибки измерения РЛС

2 2 2 2

<зг = 1875м , <5j, =8.33(м/с) . Для описания движения цели использовалась

модель второго порядка

где %=(ДЛ)Т

рость fk; Fkk_r-

uk — Fk,k-luk-1 + Gk®k,

вектор, включающий дальность rk и радиальную ско-1 ' ' ' ' ' 2 ' щ - шум возбуждения с корреляци-

0 1

Gk -

'

2 2

онной матрицей Qk — diag (аа, а а ).

СКО шума возбуждения щ, характеризующего случайное ускорение цели, полагалось аа — 2м/с2, что соответствует типу движения близкому к равномерному. Область обзора состоит из LrxLf = 20 х 20 = 400 элементов разрешения.

При заданной вероятности ложной тревоги F ^ —10-1 величина нижнего порога равна Нвх — 2.146. При этом вероятность правильного обнару-

жения D^ = 0.99, а отношение сигнал/шум q=4.31.

Вероятность попадания в стробы отметок цели P принималась равной единице. Вероятность появления в стробе m ложных отметок Pm определяется по закону Пуассона с математическим ожиданием

X = LrLfFlex(\-Flex)

л

Pm —^ exp(-AS), m!

где S — 0.016 — размер строба в относительных единицах.

Для рассмотренного примера вероятность появления четырех отметок в стробе сопровождения Р4 — 0.003, поэтому ограничимся рассмотрением ситуации, при которой в стробе может находиться не более трех ложных

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

93

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

отметок. Следуя методике [6] с использованием законов распределения (1), (2), путем численного интегрирования получены вероятности того, что

статистика отметки цели Zk превышает статистики одной Pstan = 0.972, двух Pstat 2 = 0.954 и трех Pstat 3 = 0.94 ложных отметок в стробе сопровождения. Соответственно вероятность того, что в стробе на сопровождение будет взята отметка цели Psopr * 0.983.

При DB = 0.99 условную вероятность DyJ^x можно заменить безуслов-

ной вероятностью Deblx, которая описывается выражением [7]

K-1

D„

л X

н_

( z Л Z £ 2 Zs+ Kq2 ]

V K22J exp \ — г 2

ik -і ^JKqZz I dZ£,

где IK_X {»| — функция Бесселя (K -1) -го порядка.

С учетом рассмотренного выше, граничное значение для вероятности правильного обнаружения D^ (4) принимает вид

D£ = [0.99]K • (1)к-1 х (0.983)к-1

к-1

Л X

х1 f

2 J

н V

( z Л Z £ 2 ZE+ Kq2 ]

exp \ — г

Kq J 2

IK-1 {JKqZ£ I dZ£

(5)

На основе выражения (5) получено значение порога НТЫО при разных значениях числа обзоров K, обеспечивающего D = 0 88. В табл. 1 приве-

Таблица 1

дены полученные с помощью метода Монте-Карло

D£ эксп — вер°ят-

ность правильного обнаружения истинной траектории,

F£ эксп — вероятность

ложной тревоги, Q — выигрыш в отношении сигнал/шум, который вычисляется по формуле

K і 2 3 4 5

тгтеор н еых 10.4 25.06 39.56 52.72 60.85

Dv ^£ эксп 0.888 0.899 0.901 0.9 0.898

F £ эксп 1.4*10-3 5*10-5 2.6*10-6 2.4*10-7 1.1*10-7

Q, дБ 0 1.71 2.83 3.52 3.64

Q = 20lg 2^=1,

qK >1

где qK>1 — отношение сигнал/шум при K > 1 обзорах; qK=1 — отношение сигнал/шум при принятии решения в текущем обзоре, необходимое для получения експ и D^ експ, которые достигаются при K > 1 обзорах.

94 Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

Из таблицы видно, что F^eKcn существенно уменьшается при увеличении количества обзоров, что позволяет получить выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с обнаружением в одном обзоре до 3.5 дБ. Вероятность правильного обнаружения истинной траектории D^Kcn близка к

теоретическому значению D^ = 0.88. Незначительные отличия обусловлены использованием вместо условной вероятности DyJ^x в выражении (4) безусловной вероятности Deblx.

В табл. 2 при разных значениях числа обзоров K приведены характеристики сопровождения цели: Рсрыва — вероятность срыва сопровождения

цели, Nconp ЛТр — среднее количество сопровождаемых ложных траекторий в области обзора.

С увеличением числа обзоров K увеличивается Рсрыва, что обусловлено уменьшением совместной вероятности превышения статистикой отметки цели Zk порога Нвх во всех обзорах. Среднее количество сопровождаемых ложных траекторий Nсопр ЛТр с увеличением числа обзоров K снижается в результате уменьшения совместной вероятности попадания ложных отметок в стробы сопровождения во всех обзорах. Так, на пятом обзоре NconF ЛТр меньше,

чем на первом приблизительно в 15 раз.

Выводы

В работе разработан алгоритм обнаружения цели в импульснодоплеровской РЛС на основе многообзорного некогерентного накопления достаточной статистики, определяемой в каждом обзоре. Для уменьшения числа сопровождаемых траекторий применен двухэтапный метод накопления. Получены выражения для вероятности правильного обнаружения цели и ложной тревоги, в которых учитываются показатели качества сопровождения траектории. Для рассмотренного примера приведена методика

вычисления выходного порога НЬр, с которым сравнивается накопленная статистика. Увеличение числа обзоров, в которых выполняется накопление, приводит к значительному уменьшению вероятности ложной тревоги F^eKcn, что позволяет получить выигрыш в отношении сигнал/шум по

сравнению с обнаружением в одном обзоре до 3.5 дБ.

Литература

1. Информационные технологии в радиотехнических системах : учеб. пособие для вузов / [Васин В. А., Власов И. Б., Егоров Ю. М. и др.]; под ред. И. Б. Федоров.— М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — 671 с. — ISBN 5-7038-2263-7.

Таблица 2

K 1 2 3 4 5

Р срыва - 0.0056 0.012 0.022 0.032

Nсопр. ЛТр 10 4.98 2.51 1.27 0.65

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» 95

Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

2. Johnston, L. A. Performance analysis of a dynamic programming track before detect algorithm / L. A.Johnston, V. Krishnamurthy // IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems.— 2002.— V.38.— № 1.— P. 228—242.

3. Кричигин А. В. Алгоритмы многообзорного обнаружения траектории движущейся цели / А. В. Кричигин, Е. А. Маврычев // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева.— 2010.— № 4.— С. 11—18.

4. Цифровая обработка сигналов в многофункциональных РЛС: часть 2 - алгоритмы обработки радиолокационных сигналов / Д. Ю. Бобров [и др.] // Цифровая обработка сигналов. — 2002. — №1. — C. 28—39.

5. Кузьмин С. З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации / С. З. Кузьмин. — М. : Радио и связь, 1986. — 352 с.

6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. / Е. С. Вентцель.— [7-е изд.]. — М. : Высш. шк, 2001. — 575 с.

7. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов / Ю. Г. Сосулин. — М. : Радио и связь, 1992. — 304 с. — ISBN 5-25601019-0.

References

1. Informatsionnyie tekhnologii v radiotekhnicheskikh sistemakh : ucheb. posobiie dlia vuzov / [Vasin V.A., Vlasov I.B., Ehorov Yu.M. i dr.]; pod red. I.B. Fedorov.— M.: Izd-vo MHTU im. N.E. Baumana, 2003.— 671 s. — ISBN 5-7038-2263-7.

2. Johnston, L.A. Performance analysis of a dynamic programming track before de-tect algorithm / L.A.Johnston, V.Krishnamurthy // IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems.— 2002.— V.38.— № 1.— P. 228-242.

3. Krichihin A.V. Alhoritmy mnohoobzornoho obnaruzheniia traiektorii dvizhushcheisia tseli / A.V. Krichihin, E.A. Mavrychev // Trudy NHTU im. R.E. Alekseieva.— 2010.— №4.— S. 11-18.

4. Tsifrovaia obrabotka sihnalov v mnohofunktsionalnykh RLS: chast 2 - alhoritmy obrabotki radiolokatsionnykh sihnalov / D. Yu. Bobrov [i dr.] // Tsifrovaia obrabotka sihnalov.— 2002.— №1.— C. 28-39.

5. Kuzmin S.Z. Osnovy proektirovaniia sistem tsifrovoi obrabotki radiolokatsionnoi in-formatsii / S. Z. Kuzmin.— M.: Radio i sviaz, 1986. — 352 s.

6. Venttsel E.S. Teoriia veroiatnostei: Uchebnik dlia vuzov / E.S. Venttsel. — [7-e izd.].— M.: Vyssh. shk, 2001. — 575 s.

7. Sosulin Yu.H. Teoreticheskiie osnovy radiolokatsii i radionavihatsii: Ucheb. posobiie dlia vuzov / Yu.H. Sosulin. — M.: Radio i sviaz, 1992. — 304 s.— ISBN 5-256-01019-0.

Неуймін О. С., Жук С. Я. Виявлення цілі в імпульсно-допплерівській РЛС на основі багатооглядового накопичення сигналів. Задача виявлення рухомих цілей оглядовими радіолокаційними станціями, як правило, вирішується незалежно в кожному огляді, що не завжди ефективно при малих відношеннях сигнал/шум. Тому, важливе практичне значення має розробка алгоритмів виявлення цілі з накопиченням сигналів, отриманих за кілька оглядів. У статті на основі багатооглядового некогерентного накопичення сигналів розроблений двоетапний алгоритм виявлення траєкторії цілі в імпульс-но-доплерівській РЛС. Аналіз отриманого алгоритму виконано на прикладі виявлення слабо маневруючої цілі за координатами дальності і радіальної швидкості за допомогою статистичного моделювання.

Ключові слова: виявлення цілі, імпульсно-доплерівська РЛС, супроводження до виявлення, накопичення сигналів.

96 Вісник Національного технічного університету України «КПІ»

Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика

Неуймин А. С., Жук С. Я. Обнаружение цели в импульсно-доплеровской РЛС на основе многообзорного накопления сигналов. Задача обнаружения движущихся целей обзорными радиолокационными станциями, как правило, решается независимо в каждом обзоре, что не всегда эффективно при малых отношениях сигнал/шум. Поэтому, важное практическое значение имеет разработка алгоритмов обнаружения цели с накоплением сигналов, полученных за несколько обзоров. В статье на основе многообзорного некогерентного накопления сигналов разработан двухэтапный алгоритм обнаружения траектории цели в импульсно-доплеровской РЛС. Анализ полученного алгоритма выполнен на примере обнаружения слабо маневрирующей цели по координатам дальности и радиальной скорости с помощью статистического моделирования.

Ключевые слова: обнаружение цели, импульсно-доплеровская РЛС, сопровождение до обнаружения, накопление сигналов.

Neuimin O., Zhuk S. Target detection in pulse-Doppler radar based on multi-scanning signal integration.

Introduction. Development of multi-scanning signal integration algorithms for pulse-Doppler radars which are widely used in practice is of great practical importance.

Problem statement. The problem of multi-scanning signal integration measuring range and range-rate is considered. The reflected signal from a target is a distorted white noise coherent packet of radio pulses with random initial phase and known amplitude. Target detection in a sequence of radar scans is reduced to the detection of target track.

Development of a two-step multi-scanning incoherent signal integration algorithm. Two-step integration method is applied to reduce the number of tracks. In the first stage the initial signals detection with a sufficiently high probability of false alarm is performed. In the second stage the tracking problem for selection target markers is solved and the multiscanning signal integration is implemented. It provides an optimal target detection solution over K surveys with low signal-to-noise ratio. Expressions for the correct target detection probability and false alarm incorporating quality track tracking are obtained.

Simulation results. Analysis of the algorithm is carried out as example of the little maneuvering target detection using the statistical modeling. The methods of calculating the output threshold (the cumulative statistics are compared on it) is presented.

Conclusions. Increasing the number of scans (in which the integration are performed) leads to a significant decreasing the probability of false alarm, which allows to increase the signal-to-noise ratio compared with the detection in a single scan up to 3.5 dB.

Keywords: target detection, pulse-Doppler radar, track-before-detect, signal integration.

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53

97