Выбор параметров храпового механизма свободного хода с направленным включением рабочих тел Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 621.838.216

Выбор параметров храпового механизма свободного хода с направленным включением рабочих тел

С.А. Леонов, А.И. Леонов

Анализируются аналитические зависимости между параметрами храпового механизма свободного хода с направленным включением рабочих тел, полученные на основе оптимизации напряжений в рабочих телах.

Ключевые слова: храповой механизм свободного хода, оптимизация параметров.

The article analyses analytic dependencies between parameters of a free-run mechanism with ordered involving of working bodies, obtained on the basis of optimization of tensions in working bodies.

Keywords: free-run mechanism, parameters optimization.

Рассмотрим схему храпового механизма свободного хода с направленным включением рабочих тел (рис. 1). При повороте храпового колеса 2 относительно обоймы 4 против часовой стрелки происходит заклинивание упругих рабочих тел (пластин) 1, 3 и передача крутящего момента от храпового колеса к обойме. Тот же результат достигается при повороте обоймы 4 относительно храпового колеса 2 по часовой стрелке. При повороте храпового колеса относительно обоймы по часовой стрелке происходит свободный ход механизма (упругие пластины проскальзывают по зубьям храповика).

Рассматриваемая схема отличается от классической схемы храпового механизма с упругими рабочими телами [1, 2] тем, что каждая последующая пластина 3 смещена по храповику относительно предыдущей 1 на некоторую величину, соответствующую углу поворота р0 храповика (см. рис. 1). Третья по счету пластина окажется смещенной относительно первой на угол 2р0, n-я пластина — на (n — 1)Р0. Указанное смещение легко выполнить за счет сдвига осей крепления пластин в обойме 4 от номинального положения при изготовлении механизма. В результате случайный характер заклинивания пластин из-за погрешностей изготовления деталей механизма [3, 4] заменяется направленным включением (за первой включившейся пластиной обязательно заклинивается соседняя с ней и т. д.). Обязательным требованием осуществления направленного включения является условие

Р0 > ^а,

где а — угол поворота храповика, соответствующий максимальной приведенной погрешности длины пластины [5], обусловленной по-

ЛЕОНОВ Сергей Анатольевич

аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика» (Владимирский государственный университет)

ЛЕОНОВ Анатолий Иванович

доктор технических наук, профессор (Владимирский государственный университет)

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

г

2

4

Рис. 1. Схема храпового механизма свободного хода

грешностями изготовления всех деталей механизма (длина хорды самой пластины, смещение храповика относительно обоймы из-за зазоров в подшипниках крепления этих деталей, погрешности изготовления зубьев храповика и т. д.); кх — коэффициент запаса (кх > 1).

Достоинством рассматриваемой схемы храпового механизма с направленным включением пластин является сведение к минимуму свободного хода храповика до заклинивания первой пластины. Он не может превышать угла поворота р0, какая бы пластина ни включилась первой. При случайном характере заклинивания свободный ход может оказаться в несколько раз большим.

В статье [6] сформулировано условие, при выполнении которого обеспечивается равно-прочность упругих тел (одновременность достижения допускаемых изгибных напряжений в среднем наиболее опасном сечении пластины и допускаемых контактных напряжений в месте контакта конца пластины с зубом храповика):

биЖЯ 0418к ЦЖЁ (1)

—_ 0,418к ———, (1)

гЪк \ гЬЯ1

где и1 — жесткость пластины (момент, который необходимо приложить к храповику, чтобы по-

вернуть его на 1 рад при условии заклинивания одной пластины); п — число заклинивающихся пластин; Я — радиус изгиба пластины, выполненной в форме полукольца; Ъ, к — соответственно ширина и толщина пластины; г — радиус впадин зубьев храповика; к — коэффициент, отражающий различный уровень изгибных и контактных допускаемых напряжений; Е — приведенный модуль упругости материалов пластины и зуба храповика,

Е _ ^Е1 Е2

"Е + Е 2,

где Е1, Е2 — соответственно модули упругости материалов пластин и зуба храповика; Я1 — приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей конца пластины и впадины зуба храповика.

Вычислим момент М, который передает механизм свободного хода при условии последовательного заклинивания п пластин. Момент, передаваемый пластиной, включившейся первой,

М _и 1Р1, (2)

где — максимальный угол поворота храповика при заклинивании механизма.

Пластина, включающаяся второй по счету, заклинится только после поворота храповика на угол р0 и передаст момент

М2 _и1 (Р1 -Ро). (3)

Пластина, п-я по счету, включится после поворота храповика на угол р0(п — 1) и передаст момент

Мп _и1[р1 - Р0(п -1)]. (4)

При подсчете Мсчитаем, что процесс нагру-жения механизма заканчивается, когда (п + 1)-я пластина включилась, но момент еще не передает, т. е., нагружены только п пластин.

Суммируя моменты от каждой из п нагруженных упругих пластин, получаем

М _и1Р1 +иДР1 - Р0> + —+ и1[р1 - Р0(п-1)]_ _и1р1п-и^[1 + 2 + ...+ (п-1)].

Используя здесь выражение для суммы арифметической прогрессии, находим

M = Ц1п в1 - в

п-1

(5)

Учитывая зависимость в1 = пв0 , выведенную в [1], выражение (5) преобразуем к виду

M = ^(п + 1).

(6)

Выражая в (6) произведение и1в0п и подставляя его в (1), находим

12МЛ

Ш2 (П + 1)

■ = 0,418к

2М Е

п +1 гЬЯ^

Отсюда

п =

412MR 2R1 1 гЬк2 Е ¥

1.

(7)

(8)

Полученное уравнение п = /(И) связывает параметры механизма свободного хода г, Ь, h, R, R1, передаваемый механизмом момент М, количество п и толщину h пластин. Зависимость п = У(К) для данных (9) представлена на рис. 2 (сплошная кривая 7). Кривую 1 можно условно назвать кривой равнопрочности рабочих тел (упругих пластин). В каждой ее точке механизму свободного хода с параметрами (9) обеспечивается равенство изгибных напряжений в среднем наиболее опасном сечении пластины и контактных напряжений в месте контакта конца пластины с зубом храповика (с учетом различных уровней этих напряжений).

R

М = 50Нм; - = 0,5; Ь = 1 • 10-2 м; к = 0,6; г

R1 = 0,35 • 10-2 м; Е = 19,62 • 1010Па.

(9)

и

\/

7 2 \

\ — —

\

3 Д

Л

] **

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005 А, м

Рис. 2. Кривые зависимости числа пластин от толщины пластины

Уравнение (8) использует лишь равенство изгибных и контактных напряжений с учетом их различного уровня. Поэтому к уравнению (8) нужно добавить ограничение изгибного или контактного напряжения, например,

6PR

а„ =-

bh2

где Р — сила, действующая со стороны храпо-

М1

вика на упругую пластину, Р =-.

г

Используя формулу (2) для Мх и выражение (6) для М, последнее неравенство преобразуем к виду

12МЛ

Ш2 (п + 1)

Отсюда

12MR 1

п >---1

гЬ[а]и h2 '

(10)

(11)

Зависимость п = /1(h), согласно (11), для данных (9) представлена на рис. 2 штриховой кривой 2; принято [а]и = 9,81-108 Па. Ее можно условно назвать кривой ограничения напряжений. В каждой ее точке изгибные и контактные напряжения не превышают допускаемых. Точка пересечения кривых 1 и 2 является оптимальной для выбора параметров. В ней обеспечивается равнопрочность рабочих тел и в то же время напряжения не превышают допускаемых.

Точка пересечения кривых 1 и 2 может быть найдена с помощью аналитического выражения. Приравняв правые части уравнений (8) и (11), получим

412MR 2Д 1 12MR

1 ,. 1 1

гЬк Е К

гЬ[а]и h'

или

_1_ h2

412RR1 1 12

к2 Е h2 [ст]и

= 0.

Отсюда находим интересующий корень уравнения

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

|34,3ЛЛДа]и

Значение к, представленное равенством (12), и является оптимальным.

Литература

1. Леонов А.И. Инерционные автоматические трансформаторы вращающего момента. М.: Машиностроение, 1978. 224 с.

2. Рязанов А.А., Леонов А.И., Филимонов В.Н. Перспективные разработки храповых механизмов свободного хода и результаты испытаний // Актуальные проблемы машиностроения на современном этапе: Тезисы докл. Владимир: ВПИ, 1991. С. 48—49.

3. Мельник А.Н.К методике расчета микрохрапового механизма свободного хода с упругими пластинами // Дина-

мика инерционных трансформаторов, приводов и устройств / Под ред. А.И. Леонова. Челябинск: ЧПИ, 1981. № 261. С. 103—107.

4. Фолифоров М.А., Леонов А.И. Определение предпочтительной области податливостей криволинейных рабочих тел храпового МСХ // Вооружение, технология, безопасность, управление: Материалы IV научно-технической конференции аспирантов и молодых ученых. Ковров: КГТА, 2009. С. 67—74.

5. Фолифоров М.А. Влияние погрешностей изготовления различных элементов механизма свободного хода на условия его заклинивания // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2007. № 11.

6. Леонов С.А. Оптимизация параметров храпового механизма свободного хода с упругими рабочими телами // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011, № 2.

Статья поступила в редакцию 14.02.2011 г

В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА вышел в свет учебник под общей редакцией К.С. Колесникова и В.В. Дубинина «Курс теоретической механики»

В учебнике изложены вопросы кинематики, статики, динамики точки, твердого тела и механической системы; аналитической механики, теорий колебаний и удара. Дано введение в динамику тел переменной массы, а также основы небесной механики. Приведены примеры решения задач.

Учебник предназначен для студентов машиностроительных вузов и технических университетов, может быть полезен специалистам в области статики и динамики механических систем.

По вопросам приобретения обращаться: Тел.: (499) 263-60-45, тел./факс: 261-45-97