CC BY
42
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.241.54
Н. В. Черданцев, В.Ю. Изаксон
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ АНКЕРНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК В МАССИВЕ ПОРОД С ПОВЕРХНОСТЯМИ ОСЛАБЛЕНИЯ
Расчёт анкерной крепи сводится, как правило, к определению размеров областей разрушения, а в случае массива с поверхностями ослабления зон нарушения сплошности (ЗНС), образующихся вокруг горных выработок [1].
В массиве горных пород с поверхностями ослабления ЗНС находятся решением задачи теории упругости для бесконечного массива с полостью, имитирующей выработку, и использованием критерия прочности Кулона-Кузнецова по поверхностям ослабления [1]
(1)
ту <суп + К,
где ту и оу - соответственно касательное и нормальное напряжения по поверхности ослабления, п и К - коэффициенты внутреннего трения и сцепления поверхностей ослабления.
Напряжённое состояние вокруг протяжённых выработок обычно определяется с помощью аналитических функций комплексного переменного [1] или методом граничных интегральных уравнений [2]. Вокруг камерных выработок и сопряжений выработок горные породы находятся в объёмном напряжённом состоянии и для его нахождения наиболее эффективен метод граничных интегральных уравнений.
На рис. 1 показано поперечное сечение выработки круговой сводчатой формы с зонами нарушения сплошности в виде затемнённых областей. Решение производилось методом граничных интегральных уравнений с применением пакета
МАТИСАЭ при следующих данных: поле напряжений гидростатическое, расположение
поверхностей ослабления горизонтальное, для которых принят коэффициент сцепления К=0 и угол внутреннего трения (р=20о, радиус кругового свода и сопряжения: г 1=1 м, высота вертикальной стороны И=1 м.
ЗНС определены совокупностью точек, в которых не выполнено условие прочности Кулона-Кузнецова (1) и поэтому
Рис. 1. Поперечное сечение сводчатой выработки с ЗНСс горизонтальными поверхностями ослабления
—
Ґ о \
( /С N )
V 1
\
ІК4
1.3 1 -0.5 0 0.5 1 1.
Рис. 3. Поперечное сечение сводчатой выработкис аппроксимирующей ЗНС сплайн -функцией
не имеют аналитического выражения. Для определения размеров и вычисления площадей фигур, образуемых ЗНС, необходимо иметь аналитическое представление внешнего контура зоны нарушения. С этой целью воспользуемся аппроксимацией внешней границы ЗНС кубическим сплайном. На рис. 2 схематично показаны кривые -функции /1(х) - /5(х), из которых с помощью сплайн - функции составлены (рис. 3) “лепестки” ЗНС. Площадь “лепест-
ТІ г> У /р- ¡г
Л
X
Рис. 2. К построению внешнего контура ЗНС кубической сплайн функцией
Рис. 4. Схема армирования выработки при горизонтальных поверхностях ослабления
г
п
Геомеханика
113
ков” определяется суммой определённых интегралов от перечисленных функций. Учитывая симметрию расположения ЗНС, вычислим площади участков только левого “лепестка”. Площадь участка 1-2-3:
01 = 2(х) - /1(х\^х ,
х2
участка 3-4:
0
0)2 = \Уз(х) - /(х№ ,
х3
где
/(х) = к + ,1 г! - х2 .
Из рис. 3 х2=1,4135 м, х1=х3=1 м. После интегрирование, получает следующие значения площадей:
01=О,266 м2, 02=0,578 м2. Общая площадь “лепестка” равна сумме 0= 01 + 02=0,844 м2.
Максимальный размер ЗНС, нормальный к контуру сечения из рис. 1, Ь0=0,751м.
Длина анкера [1]:
Ь=1.3 Ьо+Ь1 = =1.3x0.751+0.2-1.2 м. где Ь часть анкера, выступающая внутрь выработки (0,1 -0,25 м).
Шаг установки анкеров по оси выработок [1]
Р
Ъш = — ■ (2)
у0
где Р - максимальное натяжение анкеров (принимаем 30 кИ), 0 - площадь ЗНС, у - объёмный вес пород. (принимаем 25
кИ/м3). Подставляя числовые значения в (2), получаем Ъш=1,42м. В соответствии с техническими рекомендациями принимаем Ъш = 1,2 м.
На рис.4 показано сечение выработки с ЗНС и расположением анкеров.
угу
—Ьї
і
2.5 г -і .5 -С .5 0 0.5 1 1
Рис. 5. Поперечное сечение сводчатой выработки с ЗНСс наклонными поверхностями ослабления
Рассмотрим расчёт анкеров при наклонном расположении поверхностей ослабления. На рис. 5 показаны ЗНС с углом наклона поверхностей ослабления 100. Размеры поперечного сечения выработки и характеристики массива приняты такими же как и в предыдущем примере. ЗНС в этом случае существенно отличается несимметричным расположением “лепестков” и её размерами. На рис. 6 внешний контур ЗНС аппроксимирован кубической сплайн-функцией. Подсчёт площадей “лепестков” производится по вышеприведённой процедуре. Площадь левого “лепестка”
0лев=3,303м2, площадь правого “лепестка” 0пр=0,672м2.
Максимальный размер ЗНС из рис. 6 левого “лепестка” Ьолев=1,754 м, правого - Ьопр=1 м. Длины анкеров левого:
Ьлев = 1,3Ь0 лев + Ь1 = 2,48 м правого:
Ьпр = 1,3Ь0пр + Ь1 = 15 м. Подсчитаем шаг установки анкеров по оси выработки по
Рис. 6. Поперечное сечение сводчатой выработки с аппроксимирующей ЗНС сплайн - функцией при наклонных поверхностях ослабления
Рис. 7. Схема армирования выработки при наклонных поверхностях ослабления
формуле (2). Для левого “лепестка” примем три анкера, усилия в каждом 30 кН. Для правого один анкер усилие 20 кН
ь
рл
ш.лев
ь
У
р
= 1,09 м,
пр
= 1,19 м.
ш.пр
у0пр
Принимаем Ъш=1 м.
На рис.7 показано сечение выработки с ЗНС и расположением анкеров при наклонном расположении поверхностей ослабления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Ержанов Ж. С. , В.Ю. Изаксон, В. М. Станкус. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. - Кемерово: Кемер. книж. изд-во, 1976. - 216 с.
2. Черданцев Н.В., Шаламанов В.А. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики
подземных сооружений //Вест. КузГТУ. - 2003. - № 4. - С. 19-21.
УДК 622.241.54 Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон РАСЧЁТ КРЕПИ ВЫРАБОТОК, ПРОЙДЕННЫХ В МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД С ПОВЕРХНОСТЯМИ ОСЛАБЛЕНИЯ
Причиной проявления горного давления по теории сводо-образования считается масса пород, находящаяся в области разрушения, называемой также зоной нарушения сплошности (ЗНС). Массив горных пород, имеющий поверхности, разрушается, как правило, по этим поверхностям. Разрушение происходит сдвигом согласно критерию прочности Кулона-
Кузнецова, либо растяжением [1].
Зоны нарушения сплошности вокруг выработки с круговым сводчатым сечением (рис.1) получены методом граничных интегральных уравнений. Вокруг камерных выработок и сопряжений выработок горные породы находятся в объёмном напряжённом состоянии и для его нахождения наиболее эффективным является метод граничных интегральных уравнений. При этом коэффициент сцепления материала на поверхности ослабления принят равным нулю, а коэффициент внутреннего трения 0.364 .
ЗНС определены численно и поэтому не имеют аналитического выражения. Для определения нагрузки на крепь и расчёта самой крепи желательно иметь аналитическое представление нагрузки. Внешнюю границу ЗНС можно аппроксимировать кубическим сплайном. Ограничим также часть зоны нарушения, оказывающую непосредственное давление на крепь выработки. Поскольку причиной давления является вес пород, то непосредственно действующая на крепь часть зоны ограничена вертикальными плоскостями, в которые вписан контур выработки. Нижнюю часть зоны, расположенную в
почве, надо исключить из рассмотрения, так как вес пород здесь направлен в сторону, обратную выработке. Что касается пород в боках, то на крепь пе-
сплошности.
Обозначим аппроксими-
рующую сплайн - функцию Р(х), уравнение кругового сво-
редаётся лишь часть их веса, определяемая коэффициентом распора разрушенных пород. Известно, что учёт бокового давления уменьшает внутренние усилия в крепи, поэтому рационально отказаться от учёта бокового давления. Это пойдёт в запас прочности, оценочная величина которого не превышает 20% [3].
На рис. 2 показаны контур поперечного сечения выработки и кубическая сплайн - функция, аппроксимирующая внешнюю границу зоны нарушения
да f(x) — И + г2 — х2 . Тогда разность этих функций, умноженная на объёмный вес пород является давлением на крепь:
Р(х) — [Р(х) — f(x.)]г.(1) Очевидно, что произведение давления Р(х) на шаг установки рамы крепи 1 является интенсивностью распределённой нагрузки (погонной нагрузкой)
Ч(х)-
Произведём расчёт арочной статически неопределимой крепи от действия вертикальной
Рис. 3. К расчёту арочной крепи Рис. 4. Эквивалентная схема
