Выбор оптимальной стратегии развития предприятий лесопромышленного комплекса с применением экономико-математических методов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.45:519.83 М.М. Герасимова, Ж.А. Корнева

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Статья посвящена проблеме выбора оптимальной стратегии развития деревообрабатывающих предприятий. Решение этой задачи рассматривается с позиций теории игр на примере предприятий лесного комплекса г. Лесосибирска.

Потенциал лесопромышленного комплекса Красноярского края огромен. На сегодняшний день лесные запасы края оцениваются в 7,4 млрд м3 древесины, то есть в этом регионе сосредоточено около 10% общероссийских запасов древесного сырья. Без ущерба для окружающей среды можно вырубать до 55 млн м3 древесины в год. Пока же в крае ежегодно заготавливается примерно 9,1 млн м3, то есть 16-17% от расчетной лесосеки. А производится лесопромышленной продукции на 7 млрд руб. - всего лишь 2,8% от ее производства в стране. Более того, если в целом по России из одного кубометра заготовленной древесины производится товарной продукции на 1167,5 руб., то в Красноярском крае - на 630 руб. И это при гораздо более качественном древесном сырье, по многим характеристикам считающимся лучшим в мире.

Причина столь нерачительного использования сырьевых богатств - отсутствие предприятий глубокой переработки древесины, которые должны составить здоровую конкуренцию расточительной продаже круглого леса и пиломатериалов. В связи с этим для Красноярского края существует два пути развития.

1. Красноярский край - сырьевой регион, с низкими темпами экономического роста и нарастающим отставанием от российских регионов-лидеров. В этом случае край лишается перспектив на опережающее развитие, конкурентные преимущества, как следствие, прибыли предприятий несырьевых отраслей будут объективно снижаться, комплекс социальных и бюджетных проблем расти. Очевидно, что такой путь развития края неприемлем.

2. Радикальное изменение вектора развития края - отказ от роли сырьевого придатка других регионов России и иностранных государств, опережающее развитие несырьевых секторов экономики.

Сегодня в крае существует возможность развития тех отраслей промышленности, в которых имеется значительный потенциал, недостаточно используемый на сегодняшний день. К таким отраслям относится деревообрабатывающая промышленность. Развитие несырьевых секторов экономики, включая перерабатывающие отрасли промышленности и производства по выпуску продукции с высокой добавленной стоимостью, позволит обеспечить экономический рост края. Таким образом, главной экономической целью является переход от сырьевой экономики к экономике развития, базирующейся на ускоренном развитии отраслей, производящих продукцию конечного спроса.

Показатели развития отрасли прогнозируются с учетом «Концепции развития лесного хозяйства Российской Федерации на 2003-2010 годы», одобренной распоряжением Правительства Российской Федерации № 69-р от 18.01.2003, и в рамках «Концепции и основных направлений развития лесного комплекса Красноярского края на период 2004-2015 годы», одобренной решением Губернаторского совета Красноярского края от 26.12.2003 № 5, отраслевой программы на 2007-2016 годы «Развитие деятельности по заготовке и переработке древесины».

Одними из крупных производителей продукции деревообработки являются предприятия г. Лесосибирска. Лесопромышленный комплекс - наиболее развитый сектор экономики города, что подтверждается такими факторами, как высокая доля лесопромышленного производства в объеме продукции промышленности, стабильный рынок и экспорт лесных товаров, наличие большого количества рабочих мест в сфере лесного сектора.

Развитие лесного и деревообрабатывающего комплекса города предусматривается путем переориентации предприятий с преимущественно сырьевой направленности на производство продукции высокой добавленной стоимости, достижения роста объемов производства продукции на базе приоритетного развития глубокой переработки древесины для повышения эффективности и конкурентоспособности производства.

Возможны различные пути развития деревообрабатывающих предприятий. Выбор оптимальной стратегии развития зависит от ресурсов предприятия, состояния рынка, степени влияния внешней среды. Эта проблема рассмотрена нами с позиций теории игр для трех лесоперерабатывающих предприятий г. Лесоси-бирска: ОАО «Лесосибирский ЛДК №1», ЗАО «Новоениейский ЛХК», ОАО «Маклаковский ЛДК».

Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. Одним из основных видов таких математических моделей являются матричные игры - парные игры с нулевой суммой (один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой) -при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий. В этом случае парная игра формально задается платежной матрицей А = (а.), элементы которой а. определяют выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игрок выбирает стратегию i (I = 1, т), а второй - стратегию ] (; = 1, п).

Для задания правил игры надо определить:

1) варианты действий игроков;

2) объем информации каждого игрока о поведении противника;

3) выигрыш (исход конфликта), к которому приводит совокупность действий игроков.

Рассмотрим предприятие в качестве одного из игроков, варианты действий которого - возможные стратегии развития:

т концентрическая диверсификация А\\

* конгломератная диверсификация Аг,

Т повышение конкурентоспособности /Аз;

^ сокращение производства Аа.

Принятие решения по выбору оптимальной стратегии развития зависит от внутренней среды (сбытовой, организационной и др. политики предприятия) и внешней среды (государственной экономической политики, размах деятельности предприятия, степень разнообразия производимой продукции и др.). Поэтому в качестве второго игрока будем рассматривать возможные состояния внутренней и внешней среды:

т внутренняя и внешняя среда развиваются с положительной динамикой, то есть предприятия имеют все предпосылки (экономические, технологические, организационные, сбытовые) для осуществления стратегии 61;

^ внешняя среда развивается с положительной динамикой, внутренняя среда затрудняет реализацию стратегии на предприятии 62;

^ внутренняя среда развивается с положительной динамикой, внешняя среда затрудняет реализацию стратегии 63;

^ внешняя и внутренняя среда имеют отрицательные тенденции в развитии 64.

Задача выбора предприятием оптимальной стратегии развития рассматривается как игра с природой. Ее отличительная особенность заключается в том, что в ней сознательно действует только один из участников - первый игрок (предприятие). Второй игрок (внешняя и внутренняя среда) сознательно не действует против первого игрока, а выступает как партнер по игре, случайным образом выбирающий очередной ход.

Выигрыш (условный доход), получаемый предприятием при реализации той или иной стратегии в зависимости от состояний внутренней и внешней среды, определялся нами на основе экспертных оценок. В качестве экспертов выступали теоретики - кандидаты экономических наук, и практики - специалисты, работающие на предприятиях. Каждый эксперт оценивал по четырехбалльной шкале величину условного дохода, получаемую предприятием при различных сочетаниях стратегии развития предприятий и состояний среды. Для оценки степени согласованности экспертных данных вычислялся коэффициент конкордации )М, определяемый по формуле

12^ АИ12 _

W =-----------1----------, ш = Я - Я, (1)

т 7 1 1

т2(п3 - п) - Т.

где Я - сумма рангов, присвоенных объекту i всеми экспертами;

Я - среднее значение суммы рангов; т - количество экспертов; п - количество объектов.

Значение Т определяется в том случае, когда у какого-либо эксперта есть совпавшие оценки.

п

т, = та -ь,), (2)

1=1

где I - номер группы с совпавшими рангами;

6/ - число совпавших оценок /-го эксперта в группе номера I.

Проверка статистической значимости коэффициента конкордации выполнялась с помощью критерия Пирсона (х2). С этой целью определяется расчетная величина х2расч по формуле

п

12Т АЯ-2

^2 =-------------------------------------. (3)

•Л- расч т

[т ■ п ■ (п +1) - {1/(п -1) )ТТ} ]

]

Она сравнивается с табличным значением х2табл, определенным по таблице критических точек распределения х2 при уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы к = п -1. В случае получения расчетной величины х2расч больше табличной х2табл, коэффициент конкордации считается статистически значимым с вероятностью 0,95.

Полученные значения коэффициента конкордации и расчетной величины х2расч для оценки согласованности экспертных данных по трем предприятиям приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные для оценки согласованности мнений экспертов

Предприятие х2расч

ЗАО «НЛХК» 0,82 27,75

ОАО «ЛЛДК №1» 0,94 29,25

ОАО «МЛДК» 0,81 27,25

При уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы п=15 х2табл =25, следовательно, оценки экспертов можно признать согласованными с вероятностью 0,95, так как во всех случаях х 2расч > х2табл.

В таблицах 2-4 представлены платежные матрицы, элементами которых являются предполагаемые показатели условного дохода, полученные на основе мнений экспертов.

Обозначим вероятность выбора предприятием стратегии А\ - х1, стратегии А2 - х2, Аз - х3, А4 - х4; вероятность того, что внутренняя и внешняя среда находятся в состоянии В1 - у1, В2 - у2, Вз - у3, В4 - у4.

* / * * * * \

Задача заключается в определении оптимальных смешанных стратегий =(х ,х2 ,х3 , х4 ) и

* I * * * * \

= (У1 , У2 , У3 , У4 ) первого и второго игрока соответственно.

Теория игр находится в тесной взаимосвязи с линейным программированием, так как каждая конечная игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как задача линейного программирования и решена симплексным методом и, наоборот, задача линейного программирования может быть представлена как игра.

Таблица 2

Предполагаемые показатели условного дохода ЗАО «НЛХК»

Стратегия Величина дохода в зависимости от состояния внутренней и внешней среды, усл. ед.

В1 В2 Вз В4

А1 4 4 4 3

А2 4 3 2 2

А з 3 4 2 2

А 4 1 1 1 1

Таблица 3

Предполагаемые показатели условного дохода ОАО «ЛЛДК №1»

Стратегия Величина дохода в зависимости от состояния внутренней и внешней среды, усл. ед.

В1 В2 В3 В4

А1 4 4 4 4

А2 3 3 4 3

А з 3 3 3 3

А 4 1 1 1 1

Таблица 4

Предполагаемые показатели условного дохода ОАО «МЛДК»

Стратегия Величина дохода в зависимости от состояния внутренней и внешней среды, усл. ед.

В1 В2 В3 В4

А1 2 2 2 2

А2 2 2 2 2

А 3 3 3 3 2

А 4 1 1 1 1

Для первого игрока математическая модель задачи записывается в виде

Ь(X) = и ^ тах,

т

ЕацХ > и

I =1

<

п

Е X' =1

. г =1

> 0, г = 1, т; ] = 1, п,

где Ц X) - целевая функция, и - цена игры;

ац - элементы платежной матрицы;

хг - вероятность применения первым игроком стратегии /;

т - количество строк платежной матрицы; п - количество столбцов платежной матрицы.

(4)

(5)

х■ *

Положим Хг = —. Тогда отыскание оптимальной смешанной стратегии приводит к необходи-V

мости решения следующей задачи линеиного программирования:

L(X) = X 1 + X 2 + ... + Xm ^ min,

a11X1 + a21X2 + " + am1Xm ^ Ъ

ai2X1 + a22X2 + •+ am2Xm ^ 1-

a!nXl + a2nX2 + ••• + amnXm > 1

X t > 0 , i = 1, m .

Для второго игрока математическая модель записывается в виде

T(Y) = Y1 + Y2 + ... + Yn ^ max,

ai1Y1 + ai2Y2 + + ainYn — 1

a2iYi + a22Y2 + • •'+ a2nYn — 1,

amlYl + am2Y2 + • • • + amnYn < 1

Y ,■ > 0, j = 1, n,

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

где

Задача (10)-(12) является двойственной по отношению к задаче (7)-(9). Поэтому можно найти решение одной из задач, а затем по теоремам двойственности - решение другой.

Найдем оптимальную стратегию для предприятия ЗАО «НЛХК». Математическая модель задачи для первого игрока (предприятия) имеет вид

(13)

(14)

L(X) = X1 + X2 + X3 + X4 ^ min,

4X1 + 4X2 + 3X3 + X4 >1,

4X1 + 3X2 + 4X3 + X4 >1,

4X1 + 2X2 + 2X3 + X4 >1,

3X1 + 3X2 + 2X3 + X4 >1,

Xt > 0, i = 1,4. (15)

Для второго игрока (внешней и внутренней среды) математическая модель задачи выглядит следующим образом:

T(Y) = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ^ max, (16)

4Y1 + 4Y2 + 4Y3 + 3Y4 < 1, 4Y1 + 3Y2 + 2Y3 + 3Y4 < 1, 3Y1 + 4Y2 + 2Y3 + 2Y4 < 1

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 < 1,

Y,. > 0, j = 1,4.

(18)

Получено оптимальное решение задачи

1

(16)-(18): Y= ^;0;0;3j, t(y)max = 3. Цена игры

U= (y) = 3■ Так как y, = Yj и, то у = 0, у2 = 0, Уз = 0, у4 = 1.

T Y /max

Таким образом, оптимальная стратегия второго игрока: у* = (0;0;0;i). Оптимальное решение двойственной задачи: Х= ^ 3;0;0;0 |, тогда оптимальная стратегия первого игрока будет иметь вид

х* = (1;0;0;0) ■

На основании полученного решения можно сделать вывод, что предприятие ЗАО «Новоенисейский ЛХК» должно держаться оптимальной стратегии концентрической диверсификации, то есть организации новых производств, совпадающих с основным профилем предприятия.

Математические модели задачи нахождения оптимальной стратегии для предприятия ОАО «ЛЛДК №1» имеют вид

L(X) = X1 + X2 + X3 + X4 ^ min,

4X1 + 3X2 + 3X3 + X4 > 1,

4X1 + 3X2 + 3X3 + X4 > 1,

4X1 + 4X2 + 3X3 + X4 > 1,

4X1 + 3X2 + 3X3 + X4 > 1,

Xt > 0, i = 17 ■

T(Y) = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ^ max,

4Y1 + 4Y2 + 4Y3 + 4Y4 — 1,

3Y1 + 3Y2 + 4Y3 + 3Y4 — 1,

3Y1 + 3Y2 + 3Y3 + 3Y4 — 1,

Y+Y2+Y3 + Y4 — 1,

Y, > 0, j = 14 ■

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Оптимальное решение задачи (22)-(24): у* =(0;0;0;1) ■

— ■ Следовательно, v = 4, 4

1

Оптимальное решение двойственной задачи: Х*= I ^;0;0;0 I, поэтому оптимальная стратегия первого

игрока будет выглядеть следующим образом:

х

(1;0;0;0) ■

Таким образом, оптимальной для предприятия ОАО «Лесосибирский ЛДК №1» также является стратегия концентрической диверсификации.

*

Для определения оптимальной стратегии развития предприятия ОАО «МЛДК» получены аналогичные математические модели:

Ь(X) = X1 + X2 + X3 + X4 ^ шіп,

2Х1 + 2X2 + 3X3 + X4 >1,

2X1 + 2X2 + 3X3 + X4 >1,

2X1 + 2X2 + 3X3 + X4 >1,

2X1 + 2X2 + 2X3 + X4 >1,

X; > 0, і = 1,4.

Т(У) = у + У2 + У3 + У4 ^ шах,

2у + 2У2 + 2У3 + 2У4 < 1,

2У1 + 2У2 + 2У3 + 2У4 < 1,

3у + 3У2 + 3У3 + 2У4 < 1,

У + У2 + у + У4 < 1,

Уі > о, і = 14.

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

Оптимальное решение задачи (28)-(30) имеет вид У= ^0;0;0;2|, Т(У)ш и = 2, у* =(0;0;0;1).

игрока

Оптимальное решение двойственной задачи: Х*= I 0;0;—;0 I. Тогда оптимальная стратегия первого

I 2 )

х =(0;0;1;0).

Из полученного решения следует, что предприятие ОАО «Маклаковский ЛДК» должно держаться оптимальной стратегии увеличения конкурентоспособности.

Обобщенный результат решения задач представлен в таблице 5.

Таблица 5

Оценка набора стратегий развития предприятий

Стратегия ОАО «ЛДК» ЗАО «НЛХК» ОАО «МЛДК»

Концентрическая диверсификация + + -

Конгломератная диверсификация - - -

Повышение конкурентоспособности - - +

Сокращение производства - - -

На основании результатов, приведенных в таблице 5, можно сделать вывод, что для крупных лесопильно-деревообрабатывающих предприятий г. Лесосибирска оптимальной является стратегия концентрической диверсификации, которая может принять форму внутреннего роста предприятия. Такое развитие должно происходить в результате использования научных исследований и опытно-конструкторских разработок в добавление к разработкам, задействованным в производстве. Основной положительной чертой диверсификации как стратегии роста является способность избегать риска и расширять потенциал предприятия,

направленный на увеличение прибыли. Таким образом, полученные нами результаты свидетельствуют о том, что развитие лесопромышленного комплекса должно осуществляться за счет расширения сферы производства и, как следствие, увеличения количества рынков, на которых работает предприятие.

Литература

1. Айзенберг, А.И. Пути повышения рентабельности лесоперерабатывающих предприятий / А.И. Айзенберг // Деревообрабатывающая пром-сть. - 2004. - № 1. - С. 8-10.

2. Бельков, В.В. Лесные ресурсы края и их использование / В.В. Бельков // Инвестиционный потенциал лесопромышленного комплекса Красноярского края: сб. докл. науч.-практ. конф. - Красноярск: Изд-во СибГТУ, 2002. - С. 23-31.

3. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]. - М.: ЮНИТИ, 2004.

- 407 с.

4. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чуп-рынов. - М.: Дело, 2001. - 688 с.

5. Леса и лесное хозяйство Красноярья. - Красноярск: Сибирский промысел, 2001. - 96 с.

6. Шапкин, А.С. Математические методы и модели исследования операций / А.С. Шапкин, Н.П. Мазаева. -М.: Изд.-торг. корпорация «Дашков и К0», 2006. - 400 с.

---------♦-----------

УДК 339 Г.Ф. Яричина, А.Н. Супрун

СТАВКА ДИСКОНТИРОВАНИЯ КАК ИНСТРУМЕНТ МАНИПУЛЯЦИИ СТОИМОСТЬЮ ПРОЕКТА

В статье рассматриваются способы и методы определения ставки дисконтирования.

Большинство методов оценки инвестиционных проектов включают процедуру дисконтирования. Это тип финансового расчета, применяемый для определения ценности будущих потоков и расходов денег с учетом сокращения их реальной стоимости по сравнению с текущим моментом. Значение ставки дисконтирования оказывает непосредственное влияние на конечное решение инвестора о выборе направления инвестиций. В связи с этим необходимость определения наиболее точного значения ставки дисконтирования не вызывает сомнений.

Один из способов определения ставки дисконтирования - это использование показателя средневзвешенной стоимости капитала компании (weighted average cost of capital, WACC). Взвешиваются здесь стоимость заемного капитала (в первом приближении - процентная ставка, под которую компания берет кредиты) и стоимость собственного капитала (его доходность). От пропорции между этими элементами и зависит значение WACC.

При этом при расчете стоимости собственного капитала используют модель стоимости капитальных активов (capital asset pricing model; CAPM). Она позволяет определить ставку дисконтирования, опираясь на доходности и риски ценных бумаг, торгуемых на бирже.

Модель оценки капитальных активов (САРМ) в расчете ставки дисконтирования состоит из двух частей: отдача от «безрисковой» инвестиции и дополнительная отдача для компенсации за неопределенность, связанную с инвестированием в данное предприятие. Расчеты проводятся по формуле

Гск =Rf+ß(Rm-Rf),

где гск - стоимость собственного капитала (%) или искомый коэффициент дисконтирования (ожидаемая ставка дохода на собственный капитал);

Rf - безрисковая ставка дохода, в качестве которой принято использовать доходность по долгосрочным государственным облигациям;