CC BY
4Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 44
www.mai.ru/science/trudv/
УДК 539.3:534.1
Выбор оптимальной по весу формы поперечного сечения отсека
фюзеляжа
Дудченко А.А., Канчая Рохас Р.А.
Аннотация
Излагается методика выбора оптимальной формы поперечного сечения отсека фюзеляжа, выполненного из композиционного материала, обеспечивающая минимум массы оболочки. Определяется полезный объем отсека в зависимости от коммерческой нагрузки, рассматриваются варианты поперечных сечений и, в зависимости от их восприятия внешних нагрузок, анализируется НДС конструкции из композиционных материалов, для нахождения максимальнойзоны нагружения. Определяется необходимая толщина оболочки,используя условия равнопрочности.
Ключевые слова: форма поперечного сечения; отсек фюзеляжа; весовая эффективность; композиционный материал; определение структуры; толщина оболочки; плотность компоновки.
Введение
Весовая эффективность конструкции фюзеляжа находится в значительной зависимости от степени использования объемов, что влияет и на размеры фюзеляжа, следовательно, и на вес пассажирского самолета.
Фюзеляж круглой формы не может удовлетворить требований увеличения грузовой и пассажирской вместимости современных самолетов, так как неэффективно используется площадь с боков и снизу, что ведет к увеличению миделя и поверхности фюзеляжа.
Поэтому в данной работе рассматриваются конструкции фюзеляжа других форм поперечного сечения одинакового уровня комфорта (полезного объема), которые могут оказаться легче за счет большей плотности компоновки и меньших размеров.
При отличии сечения от формы правильного круга толщина оболочки фюзеляжа будет увеличиваться, так как панелиэтих форм подвергаются изгибуот избыточного давления.
Задача заключается в нахождении оптимальных параметров структуры оболочки при различной форме поперечного сечения. Основными условиями выбора формы фюзеляжа являются: объемная эффективность, нахождение потребного сечения с наименьшим периметром, влияние внутреннего давления в гермокабине и т.д.
Полезный объем конструкции отсека фюзеляжа
При определении оптимальных конструкций принято, что оптимизация проводится при наложении ряда ограничений, при этом в качестве критерия учитывается минимум массы конструкции.
Размеры фюзеляжа пассажирского самолета определяются заданным числом пассажиров при стандартном размещении кресел и потребным объемом грузовых помещений. Условия, связанные с первым требованием, включают: ширину кресел и шаг их установки, ширину и высоту проходов, при заданной степени комфорта.
На размер самолета, его весовое и экономическое совершенство оказывает влияние не только плотность компоновки, но и объемная эффективность, представляющая собой отношение полезного объема к площади омываемой поверхности.
Чтобы найти минимальный требуемый объем фюзеляжа с йф < 5м, нужно определить коммерческую нагрузку тком по предлагаемой формуле:
тКом = пПасУ{тбаг + тпас), (1)
где ппас —число пассажиров; тбаг — масса багажа пассажира; тпас —средняя масса пассажира; у —плотность багажних помещений. Требуемый объем фюзеляжа [ 1]:
ут _ ^пас^[ Ж™ баг+т пас
125 Нкре
уф
тт баг+т пас
125 Пкре\ /оч
V ~н )' (2)
где а^ —коэффициент формы сечения (рис.1); дн — коэффициент плотности груза; пкре —число кресел в сечении.
Форма сечения О Круглое 0 Овальное Высот« > Ширим« о Овальное Ширим« > Высот« о Прямоугольно«
Коэффициент формы 1 1,1 1,1 1,15
Рис. 1 Коэффициент формы сечения
При максимальной коммерческой нагрузке у = 1, дн = 225, тбаг = 25, пкре = 4, и тПас = 85, тогда:
Уф = 2,08 п„асаг.
Коэффициенты использования объема и плотности компоновки определяются уравнениями:
Упс+Убаг+Увп
к =
исп
к =
пк
Уф
^баг+^вп
(3)
(4)
(5)
где Упс — объем пассажирского салона; Уб^аг — объем багажных помещений; Увп — объем вспомогательных помещений.
Внешние формы фюзеляжа определяются назначением самолета, его схемой, скоростью полета, количеством пассажиров, габаритами перевозимых грузов и т. д.
Рис. 2 Минимальный полезный объем
п
пас
В аэродинамическом отношении лучшим является фюзеляж, имеющий наименьшую поверхность. В этом случае круглое сечение может оказаться не оптимальным вариантом с точки зрения аэродинамики, так как овальное сечение одинакового полезного объема обеспечит минимальную при заданных габаритах площадь поверхности (рис.2).
По компоновочным и эксплуатационным требованиямтакже могут оказаться более целесообразными другие формы сечения, чем круглое. Региональные и средние самолетыимеютбольшую целевую нагрузку и овальное поперечное сечение,у которого высота больше, чем ширина. При этом нижняя часть сечения используется для размещения багажных отсеков для контейнеров, а верхняя часть - для ручного багажа над креслами. Административные и легкие самолеты имеют меньшую целевую нагрузку и также овальное сечение, но ширина его больше, чем высота, поэтому багажные отсеки находятся только над креслами без специального багажного отсека.Но овальный фюзеляж неудобен в производстве и его панели подвергаются изгибу при наличии избыточного давления в герметическом отсеке, поэтому может оказаться оптимальным сечение, образованное двумя пересекающимися окружностями.
Анализ напряженно-деформированного состояния
Считаем оболочку безмоментной. Для решения задачи по определению напряженного состояния в оболочке с учетом депланации сечения представим продольные погонные усилия оболочки N. в виде ряда произведений функций X (а) и щ (в) :
+ХщА +Х5ф5 (6)
где Мх = (Х1 +Х2у + Хъг) к - балочные составляющие упругих усилий;
к — суммарная толщина обшивки оболочки, выделенная в виде множителя для получения геометрических параметров сечения;
функциидепланации щ4 и щ , учитывающиекручение и изгиб,имеют вид:
Щ4 = 2У , Щ5 = 22У; (7)
Х4 и X — искомые функции депланации сечения при кручении и изгибе; X , X и X — определяются из решения задачи по балочной теории и соответствуют усилиям от нормальной силы Рх и действий двух изгибающих моментов Му и Мг.
Проведем ортогонализацию функций щ и щ между собой и с выражением N2 для
того, чтобы эти функции были самоуравновешенными в сечении оболочки и только влияли
на перераспределение усилий с учетом стеснения депланации контура в районе заделки.
Новые функции можно записать в виде
^ , М 2 ^ , М ^ , М Л
Ф4 = 2у + с,.к.М.у , Ф5 = 22у + С2.к..у + Сз.( 2у + С, .к..у) (8)
Рис. 3 Координаты круглого и овальных поперечных сечений отсека фюзеляжа
Неизвестные функции X4 и X5 находим с использованием вариационного принципа наименьшей работы. В этом случае потенциальная энергия запишется в форме:
и 4ЖС^2а + Сзз^р~]дадр (9)
где С - средние характеристики многослойного пакета [2]; Сп =
С =
к.Е' 33 к.О,
2/3
При расчете сечений фюзеляжа, расположенных в пределах герметических отсеков, должно быть учтено нагружение оболочки и шпангоутов этих отсеков внутренним давлением. Учет работы шпангоута от внутреннего давления можно представить как добавку
к работе обшивки в виде
Е ш ^ Ер ЬЬШ
. Произведя необходимые выкладки и принимая, что
1
1
деформации ер одинаковые в оболочке и шпангоуте, потенциальная энергия запишется в виде:
1 1
и=21й
N ава + Кр
{ \ Е Б А
2 _|__ш ш
V ЕрЬЪш J
8р + ^^ар^ар
др + сстТва [да
(10)
После подстановки в выражение потенциальной энергии усилий в виде (6) и (7), интегрированием по контуру получаем энергетический функционал и после минимизации функционала получим систему разрешающих уравнений совместности деформаций для определения неизвестных Х4 и Х5:
Я2
—Й( с, К+ С22 ) с4 (р)др
■Л 5
—№ззЯар)Ъ4(р)\др +Й[(СиМа+СиЫр)а4 (р)]др = 0
р2
— С^2Ма+С22е5 (р)др
■л 5
"г^ й[(Сзз Яр) Ъ5(Р)\дР+[^ [(СиЫа+С12 Ыр)а5 (р)]др = 0
о о
где: Ъг (р)= " \агдр + [| (\агдр)рт~ ; с, (р)="Цагдр2 + [0 (\агдр)р.др]-1;
(11)
Решение системы определяет все неизвестные функции. Константы, входящие в функции Хг, можно найти, используя систему естественных граничных условий.
Результаты расчетов получаются в виде эпюр распределения усилия N по контуру и по длине оболочки. В зависимости от конкретного материала находим напряжения, следовательно, и деформации, достаточные чтобы прогнозировать работу гладкой оболочки под заданными нагрузками.
Определение структуры гладкой оболочки отсека фюзеляжа
Для конструкции сечения отсека фюзеляжа с обшивкой, подкрепленной продольным и поперечным силовым набором, вначале определяется приведенная толщина и структура композитного пакета гладкой оболочки.
На первом этапе проектирования целевой функцией будет масса сечения:
ф
тф=р^кг1г ёх (12)
где р - плотность материала, кг = к + к + к + к - приведенная толщина г-ой панели, к -толщина по направлению угла укладки щ , /г - длина г -ой панели по периметру.
Из приведенной формулы видно, что масса зависит только от толщины материала панели. В этом случае, гладкая оболочка должна удовлетворить ограничениям по прочности и жесткости.
При проектировании ограничение по прочности лучше и проще всего записывать через прочность вдоль волокна без учета связующего. В этом случае ограничение по прочности вдоль волокон запишется:
^ -1 = 0
а„
(12)
где о1 —напряжение в слое; ов1 —предел прочности материала вдоль направления волокон.
После определения толщин в первом приближении необходимо проверить на прочность с учетом работы связующего. Все имеющиеся условия прочности с учетом работы связующего существенно завышают параметры толщины, при этом необходимо увеличить толщину всех слоев пропорционально одному и тому же коэффициенту.
Как показала практика, в отличие от металлических конструкций, для композитных конструкций найденные толщины чаще всего удовлетворяют требуемым изгибным и крутильным жесткостям.
Для определения толщины по слоям мы находим максимально нагруженные точки в каждой панели: Nr = N£ и Nr = N™ .
Проектирование ведется без учета связующего и для четырехслойного ортотропного
п л л
пакета слоев с укладкой волокон под углами < = 0, < = -< = — и <= — толщина
находится из соотношений, которые удовлетворяют уравнениям совместности деформаций:
h
(k+i)
Ehi
(eos2 < - цар sin2 < ) sin < cos < v p --N +-^-—N,
[Ji H-ар '
Eh
Gph
ар
Eph
N
где к - номер приближения; к - суммарная толщина обшивки, Еа, Е^ - модули
упругости, Ga/7 - модуль сдвига, ц^, цра - коэффициенты Пуассона для структуры,
определенной на к -ом шаге приближения расчета.
k
1
Для ортотропной структуры для слоев с углами укладки = = ^ необходимо,
чтобы И2 = И, но так как И2 и И3 получаются неодинаковыми, принимается что И = И = Итах
(из этих двух величин выбираем максимальное значение). Толщина И4 назначается в
пределах (0,15-0,25) И для обеспечения жесткости контура отсека фюзеляжа.
Процесс расчета продолжается до тех пор, пока два последних приближения вычисления толщин не будут отличаться друг от друга на заданную величину. После этого толщины округляются с учетом толщины технологического элементарного слоя, значит, находим не толщину, а количество слоев. Затем находим в каждом слое напряжения о1г ,
°2г и т12г, и сравниваем их с предельными значениями. Если во всех слоях выполняются
условия: а1г < ав1 , а2г < ав2 и тш < Ти то на этом считаем, что ограничения выполнены.
В качестве примера определения оптимальной формы поперечного сечения, задаемся полезный объем (уровень комфорта), и на основе этого объема предлагаем различные формы поперечного сечения.
Затем определяем НДС и максимальную нагруженную точку для каждого сечения, и после этого определим структуру каждой гладкой оболочки, с учетом силовых наборов, но без их конкретного распределения, поскольку проектирование силовых элементов проводится с учетом конкретной компоновочной схемы отсека фюзеляжа и конструктивно-технологических ограничений.
Сравнительный анализ проводится по весу, определяемнайвыгодную форму. Пример
Региональный самолет на 50 пассажиров, 4 кресла в ряду,Известны О , М , М и М^; самолет летает на
^"■'У ^ У кр 1
больших высотах и нужно учитывать внутреннего давления. Рассматриваются 6 форм: 1)круглое сечение, 2)овальное высокое сечение, 3) овальное широкое сечение, 4) сечение из двух окружностей, 5) сечение минимального требуемого
Рис. 4 Преимущество овального сечения
объема и 6) прямоугольное сечение.
Определяем минимальный требуемый объем фюзеляжа для самолета с данными параметрами и задаваемого уровнякомфорта с помощью (3) для каждой формы сечения, на рис.3 и представлены сечения 1, 2, 3 и 4.
Для анализа НДС, берем отсек регулярного поперечного сечения, например, длиной отсека: 5000мм. Представим каждое сечение в зависимости от координат по контуру оболочки рис.3, например, для круглого сечения: R = 1500мм, ф4 = sin9cos9 и ф5 = sin2 9cos9 , и с формулами (6) и (7) имеем: Na = N + X4 sin9cos9 + X sin2 9cos9
После ортогонализации (8) и минимизации энергии (11) получаем систему дифференциальных уравнений, решение этой системы позволит найти X и X в зависимости от 4-х констант: 125390284
X =-—-+ 4,3Q cos (0,13 а) + 0,3С2е"3-2а + 0,3С3е3'2а + 4,3C4 sin (0,13 а)
X = 16807755 + Q cos (0,13 а) + Ce-32а + Qe32 а + Q sin (0,13 а)
Эти значения вводим в усилие N и составим систему естественных граничных условий (13) чтобы найти константы Q, C2, C3 и C4. Таким образом, находим X и X в зависимости от а ( координата по длине~)и от 6 (координата по контуру)
При а = l, усилие N примет вид:
N = 79577 cos 6- 6,76.104 sin 9 cos 9 + 6,62.105 sin2 9 cos 9 После построения эпюры находим опасную точку (максимальное усилие N )
Рис. 5 Анализ НДС круглого сечения с проверкой с МКЭ
Известны прочностные характеристики монослоягладкой оболочки: Е = 150 ГПа,
Е = 8500МПа, 0и = 4500МПа, ц2 = 0,28, ил = 1800МПа, т12 = 8МПа и углы укладки 0°,
±45° и 90°. С помощью (14) находим толщины нулевого приближения, потом после 3ей итераций (15) находим все толщины в наиболее нагруженной точке панели:
к(3) = —
ЕА
к(3) =-
Е1к3
Еак Ерк
1 ~ЦдР
2 Еак +1
2Е„к
N..
Л(2)
--0,65мм к® = — И
Е1к2
N..
1
1-Цар _
2Еак "а + 40.,як"аР
, 1~Цра
2Ерк
У2)
1
N „
Л(2)
(
= 0,11мм к
(3)
Е1к4
~ Цад
= 0,13мм
Л(2)
N..
Еак
+1 -Цд Ек
N „
= 0,19мм
1. Круглое сечение Ыбс = 0,65; Ы|с = 0,13; Ыбс = 0,11; Ы|с = 0,19 Ы1 = 1,63; Ы2 = 0,33; Ы3 = 0,28; Ы4 = 0,48
Так как предел поперечной деформации волокон связующего 2,5 - 3 раза меньше чем предел деформации вдоль волокон эти толщины могут увеличиваться в 2,5-3 раза, из них мы распределим нужный однонаправленный материал на продольный набор (стрингеры) и на поперечный набор (шпангоуты), остаток сложим в ткани для обшивки. Затем находим в каждом слое напряжения о1г , с2г и т12г, и сравниваем их с предельными значениями, чтобы удовлетворять (13).
Таким же образом находим оценочные толщины для всех сечений в мм, без учета технологических ограничений.
2. Овальное сечение Ы^ = 0,7; К\с = 0,12; Ы^ = 0,11; Ы|с = 0,23
Ы1 = 1,75; Ы2 = 0,33; Ы3 = 0,29; Ы4 = 0,59
и
1
3. Овальное сечение Кбс = 0,68; К\с = 0,12; = 0,11; Кбс = 0,22 К1 = 1,7; К2 = 0,35; К3 = 0,28; К4 = 0,57
4. Сечение из двух окружностейКб с = 0,77; Кбс = 0,14; Кбс = 0,12; Кбс = 0,26 К1 = 1,93; К2 = 0,34; К3 = 0,31; К4 = 0,64
5. Сечение минимальной площади Кб с = 0,8; Кб с = 0,14; Кб с = 0,13; с = 0,27 К1 = 2,02; К2 = 0,34; К3 = 0,33; К4 = 0,67
6. Прямоугольное сечение Кбс = 0,9; К\с = 0,15; Кбс = 0,14; К|с = 0,3
К1 = 2,22; К2 = 0,37; К3 = 0,36; К4 = 0,75
Таблица 1 Сравнительный весовой анализ различных форм сечений
| Полезный Объем |
Площадь сеч ем и я Длина Объем Полезный Объём Толщина гладкой оболочки Масса Ко»ффициеит Координаты
| Сечение!
М"
круглое /Л _ 7073296,63 5000 35,366 26,50 2,71 212,27 1 1* = 1500 мм
ми1 .к« М* .и' мм кг Базовая
| Сечение 2
* л. М = Р2= 1870 мм
овальное В>Ш 6394198,12 5000 31,971 26,50 2,92 199,17 1 0,938 I И3 = 1?4= 1100 мм
мм' мм .и' .и* мм кг координаты центра радиусов разные
1 Сечение 3
Я1 = И2= 1750 мм
овальное ш > В 6121054,38 5000 30,605 26,50 2,84 195,22 П 0.92 ЯЗ = Я4= 1080 мм
.ии2 .«.и .и' .и* .ии кг кбОДДинДТы центра радиусов разные
I Сеч ен и е 4
Щ 1810
Две кружи) пи 5743972,58 5000 28,720 26,50 3,22 234,82 I 1Д06 I 1780
мм' .ии .и* .И1 мм кг координаты центра радиусов разные
I Сечение 5
Н1 - 900 Я4 - 650
Минимум Объем 5387554,82 5000 26,938 26,50 3,35 243,19 1 1Д46 1 КЗ-1950 ЯЪ- 1700
ми' .ии .и* .и1 .ии кг координаты центра радиусов разные
I Сечение 6
А 2200
Прямоугольник 5280017,22 5000 26,400 26,50 3,7 21Ъ,7Ь 1.29 В 2300
ии1 .ии .И' И' .ии кг Скруглеме» 400
Выводы
Из проведенного анализа видно, что вес каждой гладкой оболочки различных форм поперечного сечения с учетом силовых наборов, но без их конкретного распределения материала, зависит от толщины оболочки и от длиныконтура поперечного сечения. Из
полученных результатов можно сделать вывод о том, что при одинаковом уровне комфорта овальное сечение выгоднее, даже при некотором увеличении толщины оболочки, за счет большей плотности компоновки и меньшей площади поверхностиоболочки, что дает выигрыш в массе.
Библиографический список
1. Шейнин В. М., Козловский В. И. Проблемы проектирования пассажирских самолетов. М.: Изд-во Машиностроение 1972.
2. Дудченко А.А., Оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций из композиционных материалов: Учебное пособие. -М.: Изд-во МАИ, 2002. -84с: ил.
Сведение об авторах
Дудченко лександр Александрович,профессор , Московского авиационного института (государственного технического университета, д.т.н.,e-mail: a_dudchenko@mail.ru Канчая Рохас Рауль Анхель^спирант Московского авиационного института (государственного технического университета,e-mail: raul angel@mail.ru
