Методика поверочных расчетов прочности конструкций из композиционных материалов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Т ом ХХ11

199 1

ом 3'

УДК 629.7.015.4.023: 62-419.8

методика поверочных расчетов

прочности конструкций ИЗ композиционных МАТЕРИАЛОВ

В. Д. Григорьев, А. С. Дзюба, А. А. Ионов, Ю. А. Камышов, В. Ф. Кутьинов

Разработана методика расчетного исследования напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций из композиционных материалов на основе многоуровневых высокоточных конечно-элементных моделей типовых зон конструкции, учитывающих конструктивные особенности, тип и анизотропные свойства элементов, наличие технологических дефектов с поправкой на экспериментальные данные.

Показано применение разработанной методики к исследованию прочности купногабаритных створок грузового отсека, получено удовлетворительное совпадение с экспериментом.

1. В настоящее время широкое применение в аэрокосмической технике находят разнообразные композиционные материалы (КМ) на основе угле-, боро-, стекло- и других волокон и различных связующих,, которые по своим характеристикам намного превосходят металлы [1]. Характерной особенностью этих материалов является сильно выраженная анизотропия их свойств, заключающаяся в значительном (примерно на два порядка) отличии жесткостных и прочностных характеристик в различных направлениях.

С одной стороны, это предоставляет возможность получения высокой весовой эффективности композитов наряду с малым удельным весом, а, с другой стороны, значительно усложняет задачу проектирования и поверочных расчетов композитных конструкций, работающих при многофакторном нагружении.

Наряду с большими достоинствами КМ — большая по сравнению с металлами удельная жесткость, прочность и т. п., они обладают некоторыми недостатками, к которым относятся повышенная чувствительность к различного рода эксплуатационным повреждениям, низкая ударная прочность и т. д. При производстве изделий из КМ в связи со спецификой их изготовления возможно появление различных технологических дефектов (непроклеи, каверны, расслоения, посторонние включения и т. д.), которые не только снижают прочность композитных конструкций, но и значительно усложняют расчетные исследования НДС и анализ прочности из-за появления различного рода неоднородностей конструкции.

6 — «Ученые записки» № 3

8!

Анизотропия композиционных материалов не позволяет воспользоваться традиционными методами расчета, используемыми для металлов, в связи с различными эффектами, присущими композиционным материалам: слоистость, различие свойств по направлениям и т. п. Все это требует создания методик, позволяющих определять жесткостные и прочностные характеристики композитных пакетов, состоящих из раз-ноориентированных в плоскости слоев различных материалов, при сложном напряженно-деформированном состоянии.

Конструктивная сложность агрегатов из КМ и трудности, возникающие при реализации конкретных граничных условий, требуют привлечения расчетных методов повышенной точности, например, МКЭ.

МКЭ, обеспечивая приемлемую скорость счета, предоставляет возможность рассчитывать напряженно-деформированное состояние (НДС) сложных композиционных конструкций на базе физически ясных математических моделей различного класса. МКЭ позволяет дополнить или заменить дорогостоящие и сложные испытания конструкций из КМ вычислительным экспериментом на математической модели.

Результатом работы вычислительных программ при исследованиях НДС являются функции напряжений и перемещений в элементах или .узлах расчетной модели конструкции. Напряжения и перемещения математической модели могут отличаться от реальной конструкции. Точность моделирования граничных условий, характеристик сечений и анизотропных свойств композиционных материалов обуславливает случайную погрешность конкретной расчетной модели по отношению к конкретной конструкции. Влияние на конечные результаты гипотез, упрощений, вычислительных алгоритмов относим к систематической погрешности.

Величину случайной погрешности можно определить посредством ■сравнения измеренных и расчетных величин, полученных на реальной конструкции и ее модели. Истинная величина и знак систематической погрешности обычно неизвестны и данная погрешность будет присуща расчету НДС любой конструкции по модели данного класса в данной расчетной системе. Систематическая погрешность должна быть известна до расчета или минимизирована специальными методическими приемами анализа математической модели.

Для минимизации случайных и систематических погрешностей в расчетных моделях сложных конструкций разработана методика, основанная на идее метода суперэлементов [2]. Синтез модели конструкции выполняется из простых типовых фрагментов. Фрагменты, в свою очередь, моделируются на нескольких уровнях с целью обеспечения анализа достоверности результатов расчета простой модели посредством сравнения с результатами расчета более сложной, причем при наличии эксперимента, проводится идентификация семейства моделей фрагмента по результатам измерений. Синтез деформированного состояния может проходить от простой модели конструкции к сложной модели фрагмента требуемого уровня, при этом не обязательно использовать последовательность всех моделей фрагмента.

2. Разрешающие уравнения МКЭ для определения перемещений узлов модели конструкции имеют вид

8'2

где ' Гс и — соответственно векторы перемещении внутренних, граничных узлов фрагмента и остальных узлов модели планера; ^ и — соответственно векторы внешних нагрузок, действующих во внутренних, граничных узлах фрагмента и остальных узлах модели планера.

После конденсации к граничным узлам уравнение преобразуется к виду

где

fori

kf — k

r,

R<

kcj kjj Rj•

(2)

(3)

Достоверность результатов модели фрагмента зависит от граничных условий (3) и ряда факторов — вид функций формы, степень дискретизации, точность представления свойств материалов и геометрических характеристик.

Рассмотрим блок матрицы жесткости, соответствующий отдельному КЭ

[К];=| [£№];

[RL — - ¡\B\Tt {р} ds,

(4)

(5)

здесь 5г — характеризует степень дискретизации модели; — матрица определяется функциями форм КЭ; [О],- — матрица упругости ¿-го элемента; {р} — вектор внешних нагрузок.

Матрица упругости [О1 определяется известными соотношениями теории упругости анизотропных тел [3] и применительно к задаче (1) имеет следующий вид

[D]i = L.[C]} Лу = L. [Т1- [C0]k [rijTftj. (6)

Здесь [C]j — матрица упругости j-ro слоя i-ro элемента; [Co]h — матрица упругости однонаправленного слоя k-ro материала; [T]j — матрица перехода от главных осей ортотропии к декартовым для j-ro слоя, повернутого на угол cpj относительно главных осей ортотропии;

- £? '121 Е о

1 - '1*2 1 - '1f2 *И

[С0]к = чк Ek '121 E Ek о

1 - ^ 121 1 ~ '1f2 '121

о о 0*2

cos 2 ер} sin2 ер} sln 2еру -

sin29y cos2 ер} sln 2cp • i — sin2pj

— У sin 2:^1 cos2®;-

где Б\, Ег, 0*2, и '121 — механические характеристики к-го материала; hj — толщина у-го слоя; Лс — количество слоев в конечном элементе.

Если рассматривать влияние различных факторов на качество решения, то есть на величину

Д, = 2 || г — г || , (7)

где г — точное решение; г — решение МКЭ; й — соответствующий оператор нормирования, то влияние 5г, [В]» относим к систематическим погрешностям решения, а влияние дисперсии [Д]г- — к случайным погрешностям, вызванным дисперсией свойств материалов и геометрических характеристик.

Формирование структуры «точной» модели фрагмента проводится с учетом того, что она должна удовлетворять требуемым условиям задачи по точности результатов на конечном участке синтеза НДС и в то же время обеспечивать получение максимально простой («грубой») модели. Степень дискретизации последней определяется требованиями конкретного описания жесткости исследуемой конструкции на возможно низком уровне и граничных условий для синтеза НДС по точной модели фрагмента.

Влияние на результаты точной модели систематической погрешности оценивается по оценке сходимости при увеличении дискретизации. изменении набора функций форм или расчетной системы, а также по соответствию известным теоретическим решениям.

Минимизация случайных погрешностей точной модели фрагмента может выполняться идентификацией геометрических и упругих параметров модели любого уровня по результатам сравнения с экспериментом на конструкции фрагмента. '

После окончания процедуры синтеза «грубой» модели всей конструкции выполняется этап синтеза НДС: определение вектора общих деформаций, формирование граничных условий фрагментов согласно (3) и решение задачи определения НДС по моделям фрагментов для заданных зон конструкции. Решение, полученное по точным моделям, может сопоставляться с экспериментальными данными, полученными при испытаниях натурных конструкций. При сопоставлении измерений с результатами «грубой» модели конструкции следует учитывать оценки ее точности для соответствующих расчетных данных. В случае несоответствия экспериментальных и расчетных данных при корректно выполненных этапах анализа и синтеза модели конструкции, следует искать источник погрешности в моделировании условий эксперимента.

Зная НДС композитной конструкции и ее фрагментов, можно оценить их прочность, исходя из критериев прочности анизотропных тел, например, критерия Хоффмана для монослоя, довольно часто используемого при расчетах предельных состояний и хорошо согласующегося с экспериментальными данными [4]

4/ V + , + И 03 /=1, (8)

где {а)з= (0'2, Т12р — вектор напряжений в главных осях /-го слоя, который может быть получен из следующего соотношения:

{аЬ = [Ср]*•[ Т]ГТ. [А]-\

где ^^т — ^Зх, <=у. хху)т-вектор погонных усилий

пс

по точной модели МКЭ; [А] = £— матрица упругости ко-

/=1

нечного элемента; Л,- — толщины слоев в расчетном элементе, а "ы, а-м» оьг, о-ь2, — пределы прочности монослоя при растяже. нии, сжатии и сдвиге.

Алгоритм вычисления разрушающих усилий элемента конструкции строится следующим образом. Сначала согласно критерию Хоффмана определяется наиболее слабый слой и усилия {#}, действующие на элемент, при которых он может начать разрушаться. Этот момент соответствует разрушению связующего (матрицы) слоя и называется первичным разрушением, а соответствующие ему действующие усилия — допускаемыми. Данный вид разрушения матрицы слоя КМ происходит, в основном, из-за действия поперечных или сдвиговых напряжений и обуславливается сильной анизотропией прочностных свойств композита (высокой прочностью вдоль волокон и низкой поперек волокон). Однако в направлении волокон слой в некоторых случаях может еще воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. В связи с этим процесс определения предельных нагрузок продолжается путем модификации матрицы упругости слоя [С];, в котором разрушилось связующее (Е"/,= = С12=^12 = 0), и проверки критерия прочности. За исчерпание несущей способности принимается состояние, когда в любом элементе многослойный композитный пакет не способен воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки, и усилия, соответствующие этому состоянию, будут являться предельными или разрушающими.

3. Вышеизложенная методология поверочного расчета НДС в комплексе МАРС [5] и прочности крупногабаритных агрегатов из КМ была применена при исследовании створок грузового отсека, представляющих собой оболочечную конструкцию цилиндрической формы, подкрепленную _П_-образными шпангоутами (рис. 1, а). Створки грузового отсека состоят из 4-х секций, соединенных по верхнему продольному стыку и между собой по торцам разъемными замками. Навеска створок на бортовые лонжероны фюзеляжа, выполненная с помощью шарнирных узлов, и их стыковка между собой осуществляется таким образом, что в закрытом состоянии все секции створок участвуют в восприятии избыточного давления и в работе фюзеляжа на кручение.

Конструктивно все секции идентичны друг другу, за исключением различий в толщинах шпангоутов и панелей. Отдельная (рис. 1, б) секция выполнена в виде трехслойной сотовой цилиндрической панели с силовым поперечным набором -образных шпангоутов. Шпангоуты выполнены из слоев углепластика КМУ-4э, ориентированных под углами О, ±45° и 90°. Обшивки сотовых панелей выполнены из однонаправленных слоев углепластика КМУ-4э и оргопластика СВМ, сотовый заполнитель — из материала ПСП-1.

В конструкции створок грузового отсека содержалось несколько дефектных участков (непроклеи, наличие посторонних включений и т. п.) размером не более 300 см2^

Сотовые панели в конструкции воспринимают перепад давления, нормальные и касательные усилия в своей плоскости. Для грубой модели конструкции использовался четырехугольный мембранный эле-

Рис. 1. Конечно-элементные модели створок грузового отсека: а — конструкция в сборе; б — типовая секция конструкции («грубая» модель); в — типовой фрагмент конструкции («точная» модель)

мент с линейной аппроксимацией перемещений и ортотропными свойствами материала (на изгиб от давления работают шпангоуты). Конечные элементы в этой модели имеют размеры ( — 600 мм), которые существенно превышают характерные размеры типовых механических: повреждений (100—200 мм), с другой стороны, повреждения могут иметь большие размеры и захватывать частично несколько элементов. Грубая модель позволяет исследовать только линейные поведения конструкции. Расслоение композита, при котором нарушается связь между ■ слоями, но не происходит изменения геометрии сечения в месте повреждения, не приводит к изменению линейной работы конструкции и к снижению ее общей жесткости. Дефекты, приводящие к выпучиванию: обшивки, отслоившейся от сотового заполнителя, могут оказывать существенное влияние на общую жесткость конструкции, и неучет этого влияния в расчетной модели приводит к повышению систематической погрешности. Дефект типа локального постороннего включения между слоями композиционного пакета представляем как слабое выпучивание обшивки с высотой, равной толщине постороннего объекта.

В соответствии с принятой методикой синтеза расчетной модели конструкции создана типовая модель сотовой панели с повреждением (рис. 2), где пакет моделируется тремя топологически подобными оболочками, соответствующими наружной обшивке, заполнителю и

Нонечна-змементнпя модель панели из КМ с Ъыпцчибанием г

Рис. 2

внутренней обшивке, с соответствующими эксцентриситетами. Участок выпучившейся обшивки задается топологическими изменениями соответствующей оболочки — узлы в зоне повреждения вынесены на поверхность выпучивания, при этом в модели нарушается связь отслоившейся обшивки с другими слоями.

Для учета изменения общей жесткости типового участка панели с: типовым локальным повреждением разработан способ редуцирования жесткостных характеристик анизотропного материала элемента грубой модели:

— расчетное определение влияния упругих характеристик материала обшивки (£ж, бжу) на податливость точной модели сотовой неповрежденной панели при нагружении заданными силовыми факторами;

— расчет НДС точной модели поврежденной панели при тех же нагрузках;

— редуцирование упругих характеристик материала грубой модели на основании данных об изменении податливости поврежденной модели.

Для расчетного определения податливости создана «точная» модель типового участка панели без повреждений путем модификац^ расчетной модели с повреждением. Модификация заключалась в ликвидации специальных узлов, описывающих выпучившейся участок обшивки и восстановлении связи между слоями путем исключения относительного сдвига наружной и внутренней обшивок сотовой панели В' соответствии с гипотезой прямых нормалей. Справедливость для конструкции гипотезы прямых нормалей возможно обеспечивается в панели жесткой окантовкой, препятствующей сдвигу краев наружной, и внутренней обшивок. Но это положение необходимо обосновать для исключения соответствующей систематической погрешности из «точной» модели.

Изменение податливости модели с повреждением оценивалось. путем сопоставления коэффициентов матрицы податливости

Рц Р

21

'З1

22

32

Р13 Ргз

вз J

Г р ] Г V, ]

• Р2 =

- рз _

(9)

Рис. 3

где Р, V — векторы обобщенных сил и перемещений, включающие единичное равномерно распределенное по торцам панели продольное и поперечное сжатие и самоуравновешенный сдвиг при условии, что вершины четырех углов лежат в одной плоскости.

Получено, что диагональные коэффициенты в (9) более, чем на порядок превышают величины недиагональных. На рис. 3 даны зависимости диагональных коэффициентов податливости при независимом изменении трех параметров: £*, Еу,

По известным диагональным коэффициентам для модели с конкретным повреждением можно определить значения модулей для модели без повреждений.

На основе модели фрагмента типовой панели без повреждения бы-.ла создана «точная» модель (рис. 1, в) фрагмента типовой зоны конструкции. В «точной» модели трехслойная обшивка и шпангоут имитировались изгибными конечными элементами с кубической аппроксимацией перемещений. Трехслойная обшивка набиралась на высоте одним элементом с ортотропными интегральными жесткостными характеристиками. Размерность МКЭ-модели панели составила 2920 неизвестных. Толщины обшивок, полок и стенок шпангоутов вводились в расчетную модель по размерам, приведенным в сборочных чертежах, согласно методологии, традиционной при моделировании металлических конструкций.

Идентификация данной модели была осуществлена по результатам экспериментальных измерений на натурном фрагменте (рис. 4)*.

* Экспериментальные исследования выполнены в ЦАГИ Шевалдиным В К

Рис. 4

Идентификация 11 точной "модели понелц створки

Рис. 5. Сравнение экспериментальных и расчетных данных по прогибам срединной части панели створок грузового отсека

Определялась фактическая величина толщин элементов, т. е. выполнялась минимизация систематической и случайной погрешностей точной модели фрагмента типовой зоны конструкции без повреждений.

Получено, что толщины элементов панелей необходимо задавать как суммы соответствующих монослоев, а не технологические, указанные на чертежах. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов по прогибам срединной части панели при равномерном распределенном давлении с учетом шарнирного опирания кромок панели (рис. 5) позволило получить корректную Мк.Э-модель типовой зоны секции створок грузового отсека.

Результаты идентификации показали, что для неповрежденной панели гипотеза прямых нормалей справедлива.

«Грубая» модель фрагмента, необходимая для расчетов общего НДС створок грузового отсека, набиралась конечными элементами типа стержень и мембрана, имеющими линейную аппроксимацию перемещений внутри элементов. Степень дискретизации моделей фрагмента и створок была принята единой. Основные линии расчетной сетки проводились по шпангоутам, обшивка моделировалась мембраной, шпангоуты —тонкостенными балками по схеме «пояс — стенка — пояс». Размерность «грубой» модели фрагмента составила 70 неизвестных. Верификация этой модели проводилась на основе соответствующей «точной» модели сопоставлением результатов расчета перемещений оси шпангоута и показала, что принятая в «грубой» модели дискретизация достаточна для расчета общего НДС, однако не учитывает местные изгибные деформации панелей обшивки, расположенных между шпангоутами. Погрешности «грубой» Мк.Э-модели створок грузового

1,'

'.2 (О

5 5

7

Нш

Рис. 6. Сравнение результатов расчетных нсследований усилий в замках створок грузового отсека по различным моделям:

--поверочный расчет по .грубой" МКЭ-

модели;

----приближенный расчет по балочной

модели;

• 1

■ }— параметрические расчеты по моделн-.. I рованню замковых соединений (МКЭ)

6, кг/МП 1

60 *О

го

.1

/:

,<ь.

1

/ * эксперимент I.

»'II_11 I

6

I I

8 9\1Нмг%,

1000

2000 зооо * то

Рис. 7. Распределение действующих и разрушающих напряжений по длине шпангоута и сравнение с экспериментом ( :< — сечение разрушения при статических испытаниях)

отсека можно минимизировать, применяя методику синтеза НДС «сверху — вниз», рассчитав общее НДС по МКЭ-модели створки, а для заданного участка местное НДС по точной модели с учетом силовых 11 кинематических граничных условий из расчета общего НДС.

С учетом изменения геометрических и жесткостных характеристик одной секции вдоль и поперек шпангоутов размерность ее МКЭ-модели составила 800 неизвестных, а размерность всех створок грузового отсека в сборе с узлами торцевых стыков — 6700 неизвестных. МКЭ-мо-дели створок грузового отсека были использованы для определения НДС композитной конструкции оценки местной и общей прочности. Для зоны с повреждением максимальной площади были получены редуцированные жесткости: £^ = 0,75ЕЛ; Еу = 0,6Еу; согласно рис. 3.

Анализ напряженного состояния в зонах повреждений показал, что развитие повреждений маловероятно и они не оказывают влияние на общую прочность конструкции. На рис. 6 показаны распределения усилий в замках продольного стыка для наиболее нагруженной секции 1. Характер распределения усилий по замкам, представленный на рис. 6,. подтверждает корректность выбора «грубой» МКЭ-модели и указывает на наиболее напряженные зоны в районе шпангоутов N9 4 — № 6 (замки N9 3, N9 4).

Расчет напряжений по «грубой» модели в различных сечениях шпангоутов выявил наиболее нагруженные участки в шпангоуте N9 6 вблизи замка N9 4 (рис. 7), что хорошо согласуется с экспериментальными данными по тензометрии. Максимальные напряжения, возникающие в районе замка N9 4 превышают допустимые напряжения (разрушение связующего) и близки к предельным значениям, что указывает на возможность разрушения при эксплуатации. При испытаниях действительно наблюдалось разрушение полки шпангоута в зоне его стыка с замком, что характеризует корректность вышеизложенной методологии поверочного расчета прочности конструкций из композиционных материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. У т ь и н о в В. Ф., А н д р и е н к о В. М., С т юар т А. В., Т р ун и н Ю. П. Некоторые принципы обеспечения прочности и надежности конструкций из композиционных материалов. — Техника, экономика, информация. Серия. Техника. Конструкции из композиционных материалов. — М., ВИНИТИ, 1981. Вып. 2.

2. С е г е р л и н Д Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979.

3. Л е х н и ц к и й С. Г. Теория упругости анизотропного тела. —М.: Наука, 1977.

4. А н д р и е н к о В. М., С у х о б о к о в а Г. П. Расчет характеристик прочности многослойных композиционных материалов за пределами упругости. — Труды ЦАГИ, 1974. Вып. 1570.

5. Г а л к и н Д. С., Г а л к и н а Н. С., Г у с а к Ю. В., 3 а й-ц е в С. Н., И в а н о в А. И., И в а н т е е в В. И., К у д р я ш о в А. Б., Л и т в и н е н к о А. А., П о л и щ у к В. А., Ч у б а н ь В. Д., Ш е в-ч е н к о Ю. А. Многоцелевая автоматизированная расчетная система «МАРС». В сб. «Комплексы программ математической физики». — Новосибирск, 1984.

Рукопись поступила 131X11 1989 г.