Методика расчета и проектирования створок люков летательных аппаратов из композиционных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVI 1985

№5

УДК 629.7.023: 62—419.8

629.7.015.4.023 : 62—419.8

МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТВОРОК ЛЮКОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

А. Б. Кудряшов, В. Ф. Кутьинов

Рассматривается методика расчета и проектирования створок люков летательных аппаратов из композиционных материалов. Методика применима для створок сотовой конструкции, близких в плане к прямоугольным, обладающих небольшой кривизной и окантованных по торцам достаточно мощными балками. Методика включает два этапа, первый из которых основан на применении аналитических зависимостей, полученных из условий минимума веса и обеспечения необходимой жесткости, а второй связан с использованием метода конечных элементов.

Рассматриваются створки люков летательных аппаратов сотовой конструкции, по схеме близкие к изображенной на рис. 1. Они состоят из двух обшивок, окантованных по краям балками, в пространство

/—торцевая балка, 2—сотовый заполнитель, 3—поперечная балка, 4—-продольная балка, 5—несущий слой, 6—тяговое устройство, 7—ось подвески створки на фюзеляж

Рис. 1

между которыми вводится сотовый заполнитель. Крепление створки на фюзеляж осуществляется шарнирно (относительно как продольной, так и поперечной оси створки) в нескольких узлах вдоль одной из продольных сторон. Удерживают створку в заданном положении тяги, подходящие к торцевым балкам. Последние обычно изготовляются достаточно мощными и деформируются незначительно.

Большой интерес представляет использование в конструкциях створок композиционных материалов, обеспечивающих высокие жест-костные характеристики. Важным при этом является правильный выбор укладки слоев композиционного материала и распределения материала между обшивкой и продольной балкой.

В настоящей работе предлагается методика выбора толщины и ар-мировки несущих слоев створки, характеристик торцевых, продольных и поперечных балок и сотового заполнителя из условий минимума веса и удовлетворения требований прочности и жесткости.

Предлагаемая методика включает два этапа.

На первом этапе на основе упрощенной модели створки с помощью аналитических зависимостей из условий минимума веса и обеспечения необходимой жесткости, но без учета требований прочности определяется наиболее выгодная армировка несущих слоев, а также проводится предварительный выбор толщины обшивки и параметров балки.

На втором этапе с помощью уточненной расчетной модели, основанной на изопараметричееких конечных элементах, проводится цикл расчетов, позволяющий окончательно определить параметры створки. При этом учитываются требования прочности, жесткости и веса, а решение, полученное на первом этапе, выступает в качестве начального приближения.

В силу описанного выше характера крепления створки на фюзеляж ее на первом этапе можно представить трехслойной пластиной, шарнирно-опертой по трем сторонам и подкрепленной балкой по четвертой (рис. 2). Заполнитель створки считается достаточно жестким, что позволяет применить к ней гипотезу прямой нормали.

Уравнение изгиба такой пластины, подкрепленной балкой запишем в вариационном виде [1]:

8П(ш) = 0; (1)

Рис. 2. Расчетная схема створки на первом этапе проектирования

П(*) = -!- Г (\ох (—)! + 20,»„ +

у ’ 2 J J \ * и*2 / х ху дх* ду*

—а О

+°> Ш+4°^ (0,)’ -2?г")ЛхЛу+

+т ] в'] (

д2т

дх*

у=ь

йх

где

ЕукП

^ _ ^ЛП п

* = 2(1 -ЧхуЪх) ’ °У = 211 - v;ey V,,)

I) ^ху № Ь

"ху —---------§-----

E0J--

(3)

Здесь хОу — общая система координат, но — вертикальное перемещение, <7 — давление, а — полудлина створки, Ъ — ширина створки, к — толщина створки, б — толщина несущего слоя, 5 — площадь поперечного сечения пояса продольной балки, у — удельный вес материала несущих слоев уо — удельный вес пояса продольной балки, Ех, Еу, Оху — модули упругости несущих слоев на растяжение вдоль осей х и у и сдвига в плоскости ху, уХу — коэффициент Пуассона, характеризующий сжатие материала несущего слоя вдоль оси х при его растяжении вдоль оси у.

Укладку слоев композиционного материала на практике часто производят по углам 0, ±45° и 90° к продольной оси створки*.

Для такой схемы армировки имеем

Ех--------Ех (¿д, ¿45, ¿9о) ! Еу-------------------------Еу (¿д, ¿45, ¿.¡о) ,

(¿01 ¿45» ^9о)>

@ху --------- (¿0. ¿451 ¿9(>)

V = V \гу лу

V Р V Е *

*ху*^х ух*-"у У

¿0 "Ь ¿45 "Ь ¿90 = 1 >

(4)

где ¿о, ¿45 и 4о — относительное содержание в обшивке слоев, ориентированных под 0, ±45° и 90° к оси х.

Граничные условия шарнирного опирания имеют вид:

но (±а, у) = 0;

д2мг(±а, у) дх^

= 0;

(5)

Вес пластины представляется в виде:

О = + Сг2 + б3 , (6)

где (/1 = 4?8ай — вес обшивок, = 4?,, ав — вес поясов продольной балки, 03 — вес заполнителя и стенки продольной балки, которые предполагаются неизменными.

* Варьируя относительное содержание указанных слоев в обшивке, можно изменять прочностные и жесткостные свойства в широком диапазоне.

Прогибы пластины должны удовлетворять ограничению:

та» (х,

Кроме этого, могут иметь место технологические ограничения:

8>8°>0,

¿о>Л>0,

*45 ^ ^45 ^ О,

о

^90 ^ *90 0- J

(8)

Математически задачу проектирования такой пластины минимального веса можно сформулировать следующим образом: определить значения параметров 6, 5, ¿0, /45, /90 и функцию ии(х, у), являющуюся решением уравнения (1), удовлетворяющую граничным условиям (5) и соотношениям (4), доставляющим минимум функционалу (6) при ограничениях (7) и (8).

Для принятых граничных условий можно предположить, что определяющими деформациями пластины будут деформации кручения относительно оси х и деформации изгиба относительно оси у. Введем также предположение о неизменности давления по ширине створки, т. е. положим q = q(x), и применим для решения уравнения (1) метод Рит-ца, представив функцию прогиба створки в виде

Подставив (9) в выражение (1) и, полагая, что площадь поперечного сечения пояса продольной балки, а также толщина и армировка несущих слоев могут меняться только по длине створки, нетрудно получить

W(x, y) = Ayf(x), где f(x) есть решение уравнения изгиба балки

(9)

/Iу (х) = д(х);

/(—а) =/(а)=/"(—а) = /"(а) = 0.

(10)

ьм0

(И)

2 {4K1 + bKz} ’

где

а

М0= j q (*) f{x) dx ,

—а

а

(12)

К2= J Гу Dx (х) + E0J(x) 1 [ f" (х) ]2 dx.

Дальнейшие выкладки проведем в предположении, что характеристики несущих слоев и продольной балки постоянны. В этом случае

где

дии

Мо= / Я {X) /(х) йх ,

—а

Мх = | [Пх) ?с1х, (14)

—а

¡[г(х)гах.

—а

Исходя из (6), минимизация й сводится к поиску минимума функ-

Ф = 5 + 8 Ь -У— ,

7о

(15)

Ограничение (7) с учетом (3), (4), (9) и (13) можно привести к

виду

где

Ж2~ЗВ) •

В-.

4Мг

ог

3(1

*ху

*ху)

(16)

(17)

где /—максимальное по модулю значение функции на промежутке (—а, а).

Таким образом, задача сводится к поиску минимума функции (15) при ограничениях (8) и (16) и выполнении соотношений (4).

Остановимся на некоторых общих свойствах решения. Для этого осуществим подстановку^ (16) в (15):

Ф >______У.- + § ьи,

^ Шив'Е0 М2

где

(18)

(19)

^ = _7_____Ё-

То Е0

Отметим, что в (18) не входит член с Еу, зависящий в основном от величины ¿до слоев, ориентированных под углом 90° к оси х, и напротив, увеличение Ех И йху, происходящее С ростом ¿0 и ¿45, приводит к уменьшению Ф. Следовательно, к минимуму Ф приводит выход ¿9о на ограничение

¿90 = ¿90 . (20)

Выбор значений ¿0 и ¿45 должен осуществляться из условия минимума выражения (19). Принимая во внимание (20),, имеем:

¿0 + ¿45 = 1 - ¿90 • (21)

Таким образом, вопрос сводится к поиску минимума функций одной переменной, например ti5, при ограничениях

о о о

¿45 ¿45-С 1 ----¿0 — ¿90 •

Заметим, что при О минимум Ф достигается при выходе на ограничение б, что соответствует вложению материала в продольную балку. При этом

8 = 8° ;

7 Мо_ — 8° В

Е0 V Л2 М2

(23)

При /?<0 минимум Ф будет достигаться при выходе на ограничение 5, что соответствует вложению материала в обшивку. При этом

/

Л*о

М2

£^£о\ .

Ъ } ’

(24)

Приведем графическую интерпретацию полученных результатов для створок, несущие слои и продольная балка которых изготовляются из углепластика КМУ-1,/7* и частного вида ограничений на параметры ¿о, ¿45 и ¿ад, а именно, для случая, когда по каждому из направлений под 0, 45°, —45° и 90° к продольной оси ограничения одинаковы.

Введем в рассмотрение ограничительный параметр а, для которого имеет место связь

¿о = ¿90 = а; ¿45 *= 2а.

На рис. 3 представлены кривые, с помощью которых для заданных значений удлинения Х=а/Ь и параметра а можно установить рациональную схему армирования створки.

Зона I соответствует преимущественной ориентации волокон под ±45° к продольной оси и предпочтительному вложению материала в несущие слои.

Зона II соответствует преимущественной ориентации волокон под ±45° к продольной оси и предпочтительному вложению материала в пояса продольной балки.

Зона III соответствует преимущественной ориентации волокон вдоль продольной оси и предпочтительному вложению материала в пояса продольной балки.

Представляют интерес рекомендации на тот случай, если различные участки по длине створки могут иметь различную толщину и армировку.

Из (9) следует, что максимальный прогиб створки зависит от величины

* Имеется в виду, что пояса продольной балки армированы однонаправленным углепластиком КМУ-1.

Рис. 3

коэффициента А (11) и может быть изменен за счет коэффициентов Кх и Кг, определяемых соотношениями (12). Из этих соотношений видно, что наибольший вклад в К\ дают участки створки, примыкающие к торцевым балкам, где достигают наибольшей абсолютной величины значения производной \['(х)\, а в /Сг — средняя часть створки, где наибольшее значение имеет (х) |. Отсюда напрашивается вывод о том, что для створок, параметры которых соответствуют зоне / (см. рис. 3), целесообразно усиление участков обшивки створки, примыкающих к торцевым балкам, за счет дополнительных слоев, ориентированных под ±45° к оси створки. Для створок, соответствующих зоне II — усиление поясов продольной балки в средней ее части. Для створок, соответствующих зоне III, наиболее выгодным является усиление обшивки в средней части створки за счет дополнительных продольных слоев.

Таким образом, представленный анализ дает возможность предварительного выбора параметров створки и их эффективной модификации на последующих этапах проектирования.

На втором этапе проводится конечноэлементный расчет створки. В его основу могут быть положены различные системы и программы МКЭ, обладающие возможностью моделирования трехслойного сотового пакета. Авторами на этом этапе был использован комплекс программ «СИСТЕМА-4» [2], включающий в себя изопараметрические конечные элементы, которые имеют следующие характерные особенности:

—> позволяют учитывать анизотропию жесткостных характеристик несущих слоев, балок и заполнителя;

— построены в предположениях гипотезы Рейсснера, т. е. учитывают деформации поперечного сдвига, что существенно при анализе НДС заполнителя;

— обладают достаточно высокой (поликубичной) степенью аппроксимации перемещений по элементу, что является существенным при расчете изгиба;

— являются совместными вдоль границ между элементами, что гарантирует сходимость результатов;

— обладают эксцентриситетами относительно узлов, что позволяет описывать трехслойную конструкцию в виде совокупности пакетов конечных элементов, привязанных к общей узловой поверхности*.

Отметим, что подобный подход может быть использован для моделирования не только трехслойных конструкций, но и конструкций, состоящих из произвольного числа слоев. В частности, модель самой композиционной обшивки в ряде случаев целесообразно рассматривать в виде пакета конечных элементов, в котором каждый из элементов пакета соответствует определенному монослою композиционной обшивки.

Схемы предлагаемых к использованию элементов с указанием системы их обобщенных узловых перемещений приведены на рис. 4, а, б, в, причем элементы а я б служат для идеализации несущих слоев и заполнителя, а элемент в служит для идеализации поясов балок, стенок балок и тяг.

Предлагаемая методика расчета и проектирования была применена к створке, изображенной на рис. 1. Коэффициент удлинения для нее был Я = 3. Толщина створки /г плавно изменялась вдоль оси у от 100 мм у продольных балок до 110 мм по среднему сечению. Расчетными нагрузками на створку в случае как открытого, так и закрытого положения является равномерное давление, причем Роткр/Рзакр= 1,46. Заметим,

* Пакет состоит из трех элементов, имеющих общую систему узлов и идеализирующих: внутренний элемент — заполнитель или стенку балки, внешние элементы — несущие слои или полки балки.

Рис. 4. Расчетная схема створки на втором этапе проектирования и модели конечных элементов, использованных в расчетах

что случай открытого положения является расчетным по прочности, а случай закрытого положения — по жесткости; максимальный прогиб створки в закрытом положении не должен был превышать йу°=45 мм.

В качестве материала для несущих слоев и продольных балок допускалось использование углепластика КМУ-1Л, причем имело место условие, чтобы в несущих слоях вдоль каждого из направлений 0, 45°, —45° и 90° проходил хотя бы один слой волокна. В различных пролетах створки допускались различная толщина и армировка несущих слоев. В качестве материала для торцевых балок использовался титановый сплав, для поперечных — алюминиевый сплав. Помимо прочего требовалось также оценить выигрыш в весе, получаемый за счет применения в конструкции композиционного материала, т. е. провести сравнение весов металлического и композиционного вариантов, удовлетворяющих условиям прочности и жесткости.

На первом этапе с помощью графика, представленного на рис. 3, было определено, что для обеспечения максимальной жесткости требуются преимущественное вложение материала в несущие слои и ориентация волокон под ±45°.

Расчеты по МК.Э проводились на основе конечноэлементной схемы, представленной в плане на рис. 4, г. В зоне подхода к створке тяговых устройств, где предполагались высокие градиенты напряжений, было произведено сгущение сети конечных элементов. Конструкция несколько несимметрична относительно оси у, и это было учтено расчетной схемой.

Первоначально была подобрана металлическая конструкция створки, удовлетворяющая требованиям прочности и жесткости.

Из (24) для обшивки, выполненной из алюминиевого сплава, была получена оценка ее толщины 6 — 0,9 мм. Предварительный конечноэлементный расчет, проведенный для створки с такой обшивкой, показал, что прогибы створки превышают допустимые, что вполне естественно,

поскольку в (24) никак не учитывается деформируемость торцевых балок. Тем не менее этот расчет позволил определить общий характер изменения силовых потоков в конструкции и их уровень. Из условий прочности были подобраны сотовый заполнитель и параметры сечений торцевых балок, которые во всех дальнейших расчетах не изменялись. На основе анализа напряженно-деформированного состояния створки была также подобрана толщина металлических несущих слоев 6=1,2 мм, обеспечивающая выполнение условий прочности и жесткости.

Таким образом, для металлического варианта створки в качестве зачетного был принят следующий расчет:

Расчет 1. Вариант створки с несущими слоями и продольными балками из алюминиевого сплава. Обшивка имела постоянную толщину 6=1,2 мм. По конечноэлементному расчету прогибы удовлетворяли поставленным ограничениям; требования прочности также выдерживались.

Вслед за этим был подобран композиционный вариант створки, у которой в различных пролетах принимались различные толщины и ар-мировки несущих слоев. При этом была использована соответствующая данному случаю рекомендация увеличения жесткости на сдвиг несущих слоев в крайних пролетах створки как за счет толщины, так и за счет армировки. Были проведены два расчета композиционных вариантов створки.

Расчет 2. Обшивка и продольная балка выполнены из КМУ-1Л. Три средних пролета имеют толщину 6 = 0,8 мм и квазиизотропную ар-мировку (0—1 слой, 90°—1 слой, ±45° — 2 слоя). Крайние пролеты обшивки имеют толщину 6=1,2 мм и армировку (0—1 слой, 90° — 1 слой, ±45°'—4 слоя). Продольные балки имеют толщину 1,6 мм и армировку 8 слоев под ±45°. Максимальный прогиб в закрытом положении по расчету составил 51 мм, т. е. превосходил допустимую величину. Расчетные напряжения для открытого положения также несколь-

а)

12

□л

-37

ПШРЩ

-36

36

ППя

-12

д)

37

пШ

а—линии уровня эффективных напряжений в верхнем несущем слое створки; б, в — нормальные напряжения в верхних поясах торцевых балок; г, д — напряжения сдвига в стенках продольных балок

Рис. 5. Напряженное состояние окончательного варианта створки:

ко превышали допустимые в обшивках в зонах подхода тяг и крайних узлов подвески створки на фюзеляж.

Расчет 3. Вариант конструкции совпадает с предыдущим, за исключением того, что крайние пролеты обшивки имели толщину 6=1,6 мм и армировку (0—1 слой, 90°—1 слой, ±45°'—6 слоев). По расчетам требования прочности и жесткости как для открытого, так и закрытого положений створки оказались выполненными.

Результаты по напряжениям МН/м2 представлены на рис. 5. Обращает на себя внимание высокий уровень эффективных напряжений в зонах между тяговыми устройствами и осью крепления створки на фюзеляж. Объяснение этого состоит в том, что тяговые устройства, будучи расположенными под наклоном к плоскости створки, создают в указанных зонах большие напряжения в направлении оси у. Величина же напряжений ох в районе торцевых балок невысока. Лишь в указанных зонах происходит их некоторое увеличение за счет коэффициента Пуассона.

Ниже дано сравнение веса и жесткости для различных вариантов конструкции створок.

Вариант Вес Прогиб

1 о„ 1,0

2 0,68 О0 1,12 Ч1>°

3 0,75 во 1,0 т°

ЛИТЕРАТУРА

1. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс.—М.: Машиностроение, 1965.

2. Кудряшов А. Б., Снисаренко Т. В., Чубань В. Д., Шевченко Ю. А. Основные теоретические принципы построения комплекса программ «Система-4» по расчету на прочность конструкций летательных аппаратов методом конечных элементов.—Труды ЦАГИ, вып. 2099, 1981.

Рукопись поступила 6/П 1984 г.