CC BY
69
УДК 528.48
А.А. Басаргин
СГГ А, Новосибирск
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ВАРИОГРАММЫ ДЛЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ЗА ОСАДКОЙ ФУНДАМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНОГО СООРУЖЕНИЯ
An.A. Basargin
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
CHOOSING OPTIMAL MODEL OF VARIOGRAM FOR INTERPOLATION OF ENGINEERING STRUCTURE FOUNDATION SETTLEMENT OBSERVATION RESULTS
The article analyzes basic models of variograms for interpolation of georeferenced data on the basis of geostatistical methods. Modern GIS technologies allow to produce interpolation surfaces which give statistical representation of measurements results and appraise the performed analysis quality.
Одной из составных задач прикладной геодезии является контроль деформаций зданий и сооружений. Специалисты, решающие эту задачу должны знать основные принципы, правила и технологии процессов осадок и грамотно интерпретировать полученные результаты.
Одним из современных инструментов интерполяции данных является модуль Geostatistical Analyst геоинформационной системы ArcGIS. Geostatistical Analyst предоставляет разнообразные возможности исследования, отображения и создания поверхностей с использованием развитых статистических методов [2].
Целью статьи является выбор наиболее оптимальной модели
пространственной зависимости, представляющей результаты наблюдений за осадкой фундаментов инженерного сооружения.
Для геостатистического анализа результатов мониторинга осадок целесообразно применить кригинг метод [1]. Кригинг позволяет решать два вида задач: количественная оценка пространственной структуры данных и интерполяция.
Чтобы кригинг вычислял наиболее подходящую для данной
пространственной случайной функции (ПСФ) интерполяцию, для формирования системы уравнений кригинга используется вариограмма, получаемая в результате вариограммного анализа, как вида анализа
пространственной изменчивости ПСФ.
Вариограмма представляет неотрицательную функцию, описывающую половину меры разброса (вариации) значений ПСФ между двумя произвольными точками в зависимости от их взаимного расположения в пространстве. В частности, может рассматриваться функция от приращений координат при переходе от одной точки к другой. Поскольку порядок
упоминания точек на вариацию не влияет, вариограмма обладает свойством симметрии относительно оси вариаций [2].
Вариограмма определяет форму интерполяционной поверхности в промежутках между исходными точками. Влияние вариограммы на интерполяционную поверхность больше в тех областях пространства, где исходные точки разрежены и наиболее сильно в области экстраполяции [1].
Существуют следующие модели вариограммы:
- Сферическая;
- Тетрасферическая;
- Пентасферическая;
- Экспоненциальная;
- Г ауссова;
- Бесселя;
и др.
Выбор модели осуществлялся на основе наблюдений за осадками фундамента строящегося административного здания. Мониторинг осадок выполнялся каждый месяц в течение 2007 года. В результате получены значения осадок 38 контрольных марок по каждому циклу наблюдений.
Далее, на рис. 1 приведены цифровая модель интерполяции осадок фундамента, построенная с помощью кригинг метода и экспоненциальной функции вариограммы для 12 цикла наблюдений.
Для анализа моделей интерполяции использовались контрольные марки 12-го цикла наблюдений. По результатам наблюдений в 12-м цикле для них получены абсолютные осадки контрольных марок.
Таблица 1. Результаты перекрестной проверки
Марки Абсолютная осадка (мм.) Вычисленная осадка (мм.) Стан. Ошибка (мм.) Ошибка (мм.)
А1 -5,4 -6,4 0,97 -1,0
А2 -6,7 -5,6 0,83 1,1
А3 -5,6 -5,7 0,79 -0,1
А4 -5,3 -5,4 0,75 -0,1
А5 -5,2 -5,7 0,73 -0,5
А6 -4,9 -4,4 0,79 0,5
А7 -3,1 -4,5 0,79 -1,3
Б1 -2,5 -2,6 0,73 -0,1
Б2 -6,2 -5,8 0,85 0,3
Б3 -5,7 -5,9 0,79 -0,2
В результате анализа моделей вариограммы с помощью кригинг метода установлено, что средняя квадратическая ошибка интерполяции для экспоненциальной функции вариограммы равна 0,97 мм., сферической 1,12 мм., гауссова 1,25 мм.. и т.д.
В табл. 1 представлены результаты перекрестной проверки геостатистической интерполяции для первых 10 контрольных марок.
Рис. 1. Цифровая модель интерполяции осадок фундаментов инженерного
сооружения
Таким образом, проведя анализ пространственных функций вариограммы можно сказать, что наиболее подходящей для моделирования осадок
фундаментов является экспоненциальная, так как она в большей мере отражает пространственную корреляцию между исходными данными. Это подразумевает приближение функции к указанному числу марок или всех марок в пределах указанного радиуса, чтобы определить значения для каждой точки
интерполируемой поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ArcGIS™ 3D Analyst™: Using_Geostatistical_Analyst ESRI 380 New York St. -Badlands, 2002, 307 с.
2. ArcGIS: Geostatistical Analyst, White Paper 08 2001 ESRI 380 New York St. -Badlands, 2001, 22 с.
3. Басаргин, А.А. Анализ геостатисических методов обработки результатов
наблюдений за осадками инженерных сооружений/ А.А. Басаргин// ГЕО-Сибирь-2008: сб. материалов науч. конгр. т. 1, ч.2.- Новосибирск: СГГА, 2008.- С. 231-235.
© А.А. Басаргин, 2009
