Выбор модели упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложной системы Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 303.732: 637.072 DOI:10.24412/2782-2141-2023-4-39-65

Выбор модели упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложной системы

Севастьянов С. И.

Аннотация. В целях разрешения проблемы оценки качества сложных систем, характеризуемых большими объёмами исходных данных, разработана и предложена модель упорядочения большой размерности данных оценивания - булеональная иерархия качества, которая является основным элементом метода анализа сложных систем. В обоснование выбора данной модели проведен общий анализ подходов к упорядочению данных в оценке качества сложных систем. Выделены наиболее характерные методы экспертных оценок, применяющие парные сравнения, и проведен их анализ на предмет возможности работы с неограниченными объёмами данных оценивания сложных систем. Дана сравнительная оценка рассмотренных моделей (методов) упорядочения данных и модели булеональной иерархии качества в части их сложности (простоты) и трудоемкости по числу элементарных парных сравнений в экспертных процедурах. Целью работы является повышение эффективности управления качеством сложных систем в задачах оценки и выбора наилучшего варианта управленческого решения. Задачей статьи является выбор и обоснование модели упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложных систем. Критериями выбора модели упорядочения являются учет полной группы событий, возможность работы с большими размерностями данных и минимизация количества и влияния факторов, не поддающихся измерению и снижающих достоверность и надежность оценок качества сложных систем. Новизна состоит в обосновании выбора булеональной модели иерархии качества для упорядочения больших объёмов исходных данных оценивания сложных систем, в которой экспертными методами производится разбиение совокупности показателей на универсальные (булеональные) существенные и несущественную группы важности (качества) путём определения принадлежности/непринадлежности каждого показателя системы к одной из булеональной группы важности (качества) системы (объекта). Предложена расчетная формула оценки трудоемкости экспертной процедуры булеонального подхода по числу элементарных (единичных) парных сравнений в экспертных процедурах. Результат: проведен анализ подходов и методов упорядочения альтернатив (показателей), применяющих парные сравнения, на предмет работы с большими размерностями данных оценивания. Показано, что трудоемкость выбранной булеональной модели в работе с большими размерностями данных значительно меньше в сравнении с другими моделями и методами, применяющими парные сравнения. Практическая значимость: Преимущество булеональной модели иерархии качества, сравнительно с существующими моделями упорядочения, состоит в возможности работы с большими размерностями данных, в ясности, наглядности и простоте применения, в сокращении количества элементарных парных сравнений в экспертных процедурах, а также в обеспечении возможности, после перехода к практической реализации, оперативно, без существенных затрат, менять аспекты и условия оценки качества объектов.

Ключевые слова: большие размерности данных, булеональная иерархия качества, метод анализа сложных систем, модель упорядочивания, «проклятье размерности».

Введение

Задачи выбора, упорядочения [1] большой размерности данных в оценке качества сложной системы относятся к классу «неформализованных задач анализа систем». Научное направление решения данного класса задач относится к экспертным оценкам.

Достоинствами экспертных оценок являются:

- низкая стоимость и относительная быстрота получения резултата;

- наличие разработанных и апробированных методик проведения экспертиз, обработки их результатов и компьютерная поддержка;

Ц Intelligent information systems

- отсутствие необходимости в предоставлении точной информации;

- возможность получения количественных оценок в случаях, когда нет статистики (необходимого объёма статистики);

- возможность выработки количественных оценок, работая с показателями, которые имеют качественную природу, в условиях нечетких данных;

- ориентация на нечеткие оценки.

Недостатки: достоверность и надежность зависит от квалификации эксперта и его объективности (субъективность экспертных процедур); трудоемкость процедуры исследования; наличие ряда факторов, влияющих на результаты экспертных оценок.

К таковым факторам относятся:

- необходимость учёта полной группы событий;

- количество групповых экспертных процедур;

- количество индивидуальных непосредственных оценок эксперта;

- численность задействованных экспертов и их квалификация;

- объём сложных, снижающих ясность физического смысла экспертных процедур.

Известны следующие наиболее распространенные методы решения экспертных задач:

метод Дельфи, метод анализа иерархий, метод расстановки приоритетов. В своей основе эти методы опираются на «единичные» [2], «элементарные» [3], индивидуальные оценки экспертов, которые затем для повышения надежности экспертиз переводятся в «групповые» [1], «коллективные» [4] оценки. При этом в работе [4], в общем виде, без уточнения исходных условий, отмечается, что вероятность истинности коллективного экспертного мнения приблизительно равна 0,8. В этой же работе [4] считается, что наиболее распространенными методами коллективных экспертных оценок являются: метод анкетирования, метод комиссий и метод «мозговых атак» или «коллективной генерации идей». В ряде работ дополнительно отмечаются методы сценариев, «Дельфи», дерева целей, морфологические.

Большое количество методов экспертных оценок не снимает актуальность задачи повышения надежности, объективности результатов экспертиз. Чем сложнее оцениваемая система, тем больше у нее взаимосвязанных характеристик (параметров, показателей), тем выше должна быть надежность эвристических методов. При этом роль экспертных оценок не в замене математических расчетов или решений, а лишь в упорядочении информации, облегчающей принятие решений и обеспечивающей лучшее понимание сложных проблем в ситуации неопределенности [1]. Таким образом, задача повышения точности и надежности оценок качества сложных систем заключается не в получении каждой из них с помощью аналитических расчетов, а в сокращении числа факторов, не подающихся измерению [1, 5-10].

С другой стороны, при оценивании объектов необходимо повышать степень полноты учитываемых альтернатив (параметров, показателей, свойств, факторов и т. п.), тем самым обеспечивая полную группу событий в решаемой задаче. Это особенно важно для оценки сложных систем, характеризуемых большими совокупностями характеристик (альтернатив, параметров, показателей). Однако, при наличии большого числа альтернатив эксперту, как и любому человеку, трудно без значительной ошибки выносить решение, а именно, когда приходится учитывать более семи альтернатив, например, назначая весомость более чем семи параметрам [5]. Это число в [1, 5, 6] определено в качестве психологического ограничения эксперта. В ряде источников, проанализированных в работе [7], в экспертных процедурах допускается варьирование количеством альтернатив от 7 до 15. Например, рекомендуется от 7 (7+2) до 9 альтернатив в работе [11], от 4-6 до 10 в [2], от 10 до 12 в Методических указаниях «Комплексная оценка технического уровня продукции». РД 45.091.000-90 и от 10 до 15 в Методических указаниях по оценке технического уровня систем и аппаратуры связи, передачи и обработки информации (Москва, 1985 г.). Данные рекомендации по количеству параметров (основных параметров) применяются при оценке эффективности, качества и технического уровня изделий. Для этих целей разработаны

достаточно хорошо апробированные модели и методики. Но в задачах оценки качества сложных систем рекомендованного количества показателей (критериев, альтернатив) крайне недостаточно. Чтобы задача оценки качества, технического уровня (ТУ) объектов была решена достоверно, полно, объективно необходимо учитывать не только большое количество показателей (параметров) системы (объекта), но и достаточное количество критериев и свойств надсистемы (субъекта), в обеспечение которой функционирует система (объект). Помимо этого, для упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложной системы явным существующим методологическим недостатком является слабая формализация этапа формирования (доупорядочивания) исходных данных (объектов, альтернатив, целей, решений и т. п.). С целью устранения перечисленных недостатков разработаны соответствующие модели и методики [7, 8]. В частности, разработана модель упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложной системы - модель булеональной иерархии качества [8, 12].

В статье проводится анализ подходов к выбору модели упорядочения данных в оценке качества сложной системы. Результаты анализа приводят к выводу, что для сложных систем с неограниченными размерностями исходных данных оценивания целесообразно рассмотреть разновидовые методы парных сравнений, как наиболее подходящие поставленной в статье задаче.

Анализ подходов и методов упорядочения альтернатив, применяющих метод парных сравнений, ориентированных на нечеткие оценки с целью их возможного применения для упорядочения больших множеств параметров ТУ СТС, позволил в данном вопросе выделить наиболее характерные из них и определить три подхода упорядочения альтернатив. Сравнение этих подходов по простоте применения, трудоемкости и самой возможности работы с неограниченной размерностью данных указывает на выбор в пользу третьего подхода, применяющего булеональную модель упорядочения показателей качества сложных систем. К достоинствам данной модели можно прибавить учет полной группы событий, ясный физический смысл, а также учет индивидуальных представлений лица, принимающего решение.

В статье приводятся условные примеры, где в качестве сравниваемых по техническому уровню альтернатив (объектов, систем) рассматриваются комплексы средств автоматизации (КСА) информационно-телекоммуникационных систем (ИТКС), а в качестве показателей ТУ - характеристики КСА ИТКС, за критерии - свойства ИТКС, в обеспечение которой предъявляются требования к КСА ИТКС (объекту), выраженные в требованиях к значениям показателей ТУ КСА.

1. Анализ подходов к выбору модели упорядочения данных в оценке качества сложной системы

Общий анализ моделей, методов упорядочения альтернатив [1], с целью выбора одного из них для решения поставленной задачи в статье, показал следующее:

Метод «ранжирования», в основе которого лежит присвоение рангов оцениваемым альтернативам (показателям), ранговые оценки, на практике «в чистом виде» используется редко [1, 2]. Результаты данного метода отличаются грубой оценкой и не дают ответа на вопрос - как далеко отстоят друг от друга исследуемые объекты [1], помеченные соответствующими рангами. Для упорядочения объектов (альтернатив) метод использует шкалу порядка. Чаще всего он применяется в сочетании с другими методами упорядочения, обеспечивающими более четкую различимость сравниваемых объектов [1]. К методу «ранжирования» можно отнести и метод «ранга» [1, 4, 5]. Достоинством метода является простота проводимых процедур. Так при методе ранга [4] каждому оцениваемому показателю (объекту, альтернативе) присваивается ранг (число натурального ряда) в соответствии со степенью его важности. Самому значимому показателю (р) присваивается 1,

Ц Intelligent information systems

наименее важному - номер Я (при наличии Я показателей). Если, по мнению эксперта, некоторые показатели равнозначны, то для каждой группы равнозначных показателей берется сумма их порядковых номеров, делится на число показателей, входящих в группу. Затем каждому показателю группы присваивается один и тот же ранг ф), равный полученному среднему арифметическому. Сумма рангов всех показателей, в любом случае,

[4] составляет

X £г = г (г + 1) /2.

Г=1

Наиболее важное преимущество методов ранжирования, рангов заключается в их простоте. Другими достоинствами этих методов являются гибкость по выбору и взвешиванию критериев, наглядность и обозримость процесса оценки в деталях.

Явным недостатком перечисленных методов, при применении их для упорядочения показателей качества, является то, что точность и надежность ранжирования в значительной степени зависит от количества показателей (объектов, альтернатив) [1]. Наблюдается явная зависимость результатов ранжирования от психологического ограничения экспертов. Основной недостаток методов ранжирования, ранга - невозможность на практике применять данные методы для упорядочения большой размерности данных оценки качества сложных систем.

Метод {{непосредственной оценки» [1] применяется чаще. Представляет собой упорядочение оцениваемых (исследуемых) объектов в зависимости от их важности путем приписывания баллов каждому их них, балльные оценки [2]. Метод применим в сочетании с другими методами упорядочения, в частности с методом ранжирования [1]. Метод непосредственной оценки в простейшем случае, для показателей (объектов, альтернатив) выраженных качественно, когда на вопросы анкетирования эксперт должен дать ответ «да» или «нет», «ноль» или «единица», реализуется в шкале наименований [1]. Для количественных показателей их диапазон изменения разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка в баллах, например от 0 до 10. В случае применения многоступенчатой шкалы, заданной в виде баллов, применяется шкала порядка [1]. Для этой шкалы можно баллы возводить в квадрат или куб, функции шкалы не изменятся [1]. Оценки, получаемые с помощью метода непосредственной оценки, более точны, представляют собой средние оценки. В них также наблюдается зависимость результатов упорядочения от психологического ограничения экспертов. К методу непосредственной оценки можно отнести и методы «предпочтения»

[5] и «шкальных оценок» [4]. В методе шкальных оценок показатели оцениваются по заранее выбранной шкале. Выбор шкалы (10-балльная, 100-балльная) определяется количеством оцениваемых показателей. Результаты оценки всех экспертов сводятся в единую таблицу. Определяется сумма баллов по каждому показателю (критерию, фактору). Далее полученные суммы располагаются в порядке убывания, им присваиваются ранги в порядке возрастания. [4].

Балльные оценки требуют транзитивности - логичности предпочтений, а именно: если d лучше Ь, а Ь лучше 2, то и d лучше 2 [2]. Данное требование значительно затрудняет работу эксперта с неограниченной размерностью данных.

Метод «последовательных сравнений» [1] применяется реже, чем метод непосредственной оценки. Он используется для оценки предпочтения, когда необходимо более точно установить взаимосвязь между сопоставляемыми показателями (альтернативами, объектами, характеристиками) [1], полученными от экспертов методом непосредственных оценок [6]. При наличии большого числа показателей (альтернатив более семи) применение метода последовательных сравнений становится чрезмерно трудоемким. Тогда для определения предпочтительности альтернатив обычно предлагается (используется) метод парных сравнений [1], хотя и он, в целом, не устраняет вышеуказанный

недостаток. Метод последовательных сравнений реализуется в шкале интервалов (проверка осуществляется следующим образом - если численные значения на всех шкалах умножить на постоянную величину (не равную единице) и к ним можно прибавить некоторое число, то функции шкалы не изменятся [1] х1=с*х +Ь). К методу «последовательных сравнений» [1] можно отнести методы «последовательных сопоставлений» [5] и «последовательных предпочтений» [6].

Метод «парных сравнений» [1] является наиболее распространенным методом упорядочения. Так на его основе реализуются известные методы анализа иерархий [11] и расстановки приоритетов [2], а также разработаны руководящие документы и рекомендации. В методе расстановки приоритетов, в отличие от других методов, отсутствует требование транзитивности отношений между объектами [2].

Метод парных сравнений использует шкалу отношений [11] (проверка осуществляется следующим образом - если численные значения на всех шкалах умножить на постоянную величину (не равную единице), то изменится только величина единицы шкалы х1=с*х) [1]. Оценки, получаемые с помощью матриц парных сравнений [1], относительно точны. Однако, надежность результатов метода, как и у предыдущих методов, зависит от количества сравниваемых показателей (альтернатив). При этом с увеличением показателей (альтернатив) непропорционально возрастает трудоемкость, непропорционально быстро растет число единичных парных сравнений [2], что является главным недостатком методов парных сравнений.

Нередко математическая постановка задачи парных сравнений осуществляется в виде графа парных сравнений [2], например, в виде графа И, иллюстрированного на рис. 1.

Способ задания в виде графа И

Рис. 1. Граф результата турнира пяти игроков

Данный граф включает в себя: вершины - пять игроков (И1 - И5); однонаправленные дуги, направления которых исходят от игрока (вершины), выигравшего в парной встрече, в сторону игрока проигравшего турнирную встречу, по одной дуге между вершинами; две дуги разнонаправленные между двумя игроками (вершинами), сыгравшими в ничью. Известно, что граф как математический объект есть совокупность двух множеств - множества самих объектов, называемого множеством вершин, и множества их парных связей, называемого множеством рёбер (дуг). Элемент множества рёбер есть пара элементов множества вершин. Расчетные формулы для данного графа разработаны в методе расстановки приоритетов [2]. Отталкиваясь от рис. 1, далее в статье для анализа излагаемых сравнительных подходов (методов, видов)

парных сравнений, приводятся направленные, не имеющие циклы графы и соответствующие этим графам матрицы смежности.

Путем обобщения к методам парных сравнений [1], можно отнести «три вида парных сравнений» [4]:

вид А - «последовательное парное сравнение» [4], метод последовательных сопоставлений и «первый метод попарного сопоставления» [5].

В методе последовательного парного сравнения применен принцип нахождения максимума последовательным перебором пар факторов (показателей). Определенному таким образом самому важному фактору присваивается 1 и далее оцениваются факторы без выбранного. Каждому выбранному фактору присваивается ранг на единицу больший, чем предыдущему, и так до тех пор, пока не останется один фактор [4].

В первом методе попарного сопоставления эксперт получает матрицу, в которой по горизонтали и вертикали обозначены все сравниваемые свойства (показатели). В каждой клетке (пересечение столбца и строки), относящейся к двум сравниваемым свойствам, ему необходимо проставить номер того (из каждой пары) свойства, которое он считает более важным. Затем применяются расчетные формулы согласно [5].

вид Б - «частичное парное сравнение» [4] и «второй метод попарного сопоставления» [5];

При частичном парном сравнении готовится таблица (матрица), где строки и столбцы -оцениваемые факторы (показатели), расположенные слева направо и сверху вниз в одном и том же порядке. Эксперт записывает 1 (единицу) в том случае, если фактор, записанный в столбце, более важный, чем фактор, записанный в строке, и 0 (нуль) в противном случае. Суммирование по строкам дает возможность ранжировать факторы в порядке убывания сумм [4].

Во втором методе попарного сопоставления эксперт сравнивает пары свойств (показателей) и определяет преимущество одного из них не с помощью матрицы, а просто подчеркивая предпочтительное свойство в каждой из представленных ему комбинаций вида:

свойство 1 - свойство 2;

свойство 7 - свойство 15 и т. д.

Расчетные формулы применяются те же, что и для первого метода попарного сопоставления [5].

вид В - «полное парное сравнение» [4] и «метод полного попарного сопоставления» [5].

В методе полного парного сравнения перечень факторов (критериев, показателей) удваивается за счет появления каждой пары факторов дважды: один раз в последовательности А - В, другой раз в последовательности В - А. Оценка и суммирование по строкам и столбцам выявляет ошибку в оценке факторов. Последовательность сумм по строке и столбцу должна совпадать [5]. В методе полного попарного сопоставления проводится сравнение свойств (показателей) в прямом и обратном порядке, чтобы избежать возможных ошибок, связанных с оценкой преимущества одного свойства над другим, и не потому, что оно более важное, а в результате случайной постановки первым в паре сравниваемых свойств [5].

В целом, рассмотренные методы имеют множество модификаций. Для всех методов упорядочения альтернатив (показателей) надежность результатов зависит от количества оцениваемых альтернатив (показателей). В процессе упорядочения (доупорядочения) большой размерности данных в оценках качества сложной системы явным недостатком является слабая формализация этапа, когда из бесчисленного множества данных формируется конечное множество исходных данных оценивания (объектов, альтернатив целей, решений, показателей и т. п.). Если для малых множеств показателей (альтернатив) на этапе доупорядочивания исходных данных эксперты часто применяют существующие наставления, руководящие документы и указания в конкретных областях деятельности. То для данных неограниченной размерности эксперты вынужденно применяют ряд условных

ограничений по их объёму, полагаясь только на логическое мышление и интуицию, а также на свои знания и опыт.

Для выбора модели упорядочения, применимой для работы с неограниченными размерностями исходных данных оценивания, целесообразно проанализировать разновидовые методы и модели упорядочения, применяющих парные сравнения и утвердившихся в данной области.

2. Анализ подходов и методов упорядочения альтернатив, применяющих парные сравнения

Анализ подходов и методов упорядочения альтернатив (показателей, параметров, характеристик, критериев), применяющих парные сравнения и ориентированных на нечеткие оценки, с целью их возможного применения для упорядочения больших размерностей исходных данных оценивания сложных систем (объектов), позволил в данном вопросе выделить наиболее характерные из них и определить три условных подхода упорядочения альтернатив (показателей).

2.1. Первый подход парных сравнений

Первый подход парных сравнений характерен процедурой парных сравнения каждого показателя (альтернативы) с каждым по всему множеству показателей. В нем применяются как способ задания бинарного отношения на конечном множестве в виде графа [13], так и общий матричный [13] способ (матрицы). Заданное отношение обладает свойством антирефлексивности, так как ни один элемент (показатель) из конечного множества не находится в бинарном отношении с самим с собой [14].

В общем виде в данном подходе реализуется отношение <C,P> заданное выражениями (1) и (2)

C œ PxP, (1)

где P - множество показателей (P = {р1, ..., ря}), на котором определено отношение, а C -множество пар показателей, для которых это отношение выполнено [13]. Иными словами, C - отношение на множестве P, представляющее собой подмножество C множества PxP [13].

(р, р) £ С для каждого p е P . (2)

Выражением (2) задается свойство антирефлексивности.

Или отношение С на множестве Р называется антирефлексивным, если из р1Ср2 следует, что р Фръ Все диагональные элементы матрицы являются нулевыми; при задании отношения графом ни один элемент не имеет петли - нет дуг вида (р,р).

В первом подходе условная задача (пример) оценки ТУ КСА ИТКС иерархически представляется первым уровнем иерархии (цель, предмет исследований - оценка ТУ) и вторым уровнем (показатели КСА - условно это показатели P1-P5). Оценка ТУ КСА ИТКС каждой альтернативы (КСА) производится после упорядочивания показателей КСА на втором уровне.

В первом подходе количество показателей не ограничено какими-либо рекомендациями. Подход не требует предварительного разбиения множеств сравниваемых показателей (характеристик) на блоки, группы. При больших множествах показателей он ориентирован на решение только однокритериальных задач. Применяются квадратные матрицы, в которых число строк равно числу столбцов. Проводится сравнение показателей в прямом и обратном порядке, чтобы избежать возможных ошибок, связанных с оценкой преимущества одного показателя над другим, и не потому, что оно более важное, а в результате случайной постановки первым в паре сравниваемых показателей [5].

На рис. 2 иллюстрируется первый подход парных сравнений (вариант). Показаны способ задания бинарного отношения на конечном множестве в виде графа и общий

матричный в парных сравнениях показателей. Иллюстрируется также трудоемкость данного подхода, определяемая в статье количеством элементарных парных сравнений (э).

В данном подходе первым шагом является экспертная процедура проведения парных сравнений показателей (Р1-Р5) в прямом порядке. В результате проведенных парных сопоставлений, на рис. 2 в верхней матрице и в соответствующем графе (над дугами), проставлены элементарные экспертные оценки (целые числа) - условные величины (допустим только целые числа от 2 до 9). Трудоемкость для пяти показателей составила 10 элементарных парных сравнений (э).

Рис.2. Первый подход парных сравнений, матрица и граф С. Антирефлексивность

Вторым шагом проводятся парные сравнения показателей в обратном порядке. В результате проведенных парных сопоставлений, на рис. 2 в средней матрице (вариант) и в

соответствующем графе над дугами, проставлены элементарные экспертные оценки, равные обратным величинам экспертных оценок (целых чисел), полученных в результате парных сравнений в прямом порядке. Обратная величина - величина, получающаяся от деления единицы на данную величину. Условно, в данном примере будем считать, что эксперты провели в обратном порядке безошибочные экспертные оценки и, соответственно, каждой экспертной оценке (числа) парных сравнений в прямом порядке от 2 до 9 соответствуют обратные величины от 1/2 до 1/9 (показано в нижней матрице).

Трудоемкость парных сравнений в обратном порядке также составляет 10 элементарных парных сравнений (э).

Третьим шагом, на рис. 2 в нижней матрице и соответствующем нижнем графе, приводится обобщенный результат парных сравнений. Общая трудоемкость составляет 20 элементарных парных сравнений (э).

Далее применяются математические расчетные выражения согласно [4, 5].

Основным недостатком первого подхода является его сложность, а также существенная трудоемкость (соответственно - низкая эффективность похода).

В подходе существенная трудоемкость определяется тем, что в нем бинарные (парные) сравнения непропорционально быстро возрастают с привлечением каждого нового учитываемого показателя (характеристики). Расчет числа элементарных (единичных) парных сравнений первого подхода (^эл1) производится с помощью [5] выражения (3).

N^11 = Я (Я-1), (3)

где Я - количество сравниваемых показателей.

В условном примере для пяти показателей N"11 = 5 (5-1) = 20.

Первый подход характерен методам полного парного сравнения [4], «полного попарного сопоставления» [5], применяется в работе [15] и в отдельных процедурах в части алгоритмов построения линейных доупорядочений [14] альтернатив. Но, даже для упорядоченных множеств, диаграммы которых содержат несколько альтернатив, как отмечено в самой работе, построение всех их линейных доупорядочений является довольно громоздкой задачей, число которых достигает факториала Я (Я!). Решение задачи с помощью графа увеличивает сложность и трудоемкость упорядочения показателей (альтернатив).

Сложность первого подхода описательно можно рассмотреть на примере работы [15]. В ней результаты оценивания определяются с помощью графа - графа связности параметров системы связи [15], являющимся геометрическим изображением рассматриваемого отношения. Надо заметить, что геометрический язык полезен, когда граф достаточно прост. Наоборот, изучать и описывать сложные графы с большим числом вершин удобнее в терминах отношений [13]. Граф в работе [15] сложен для восприятия и обработки. Поэтому, для удобства расчетов, по его исходным данным в работе строится матрица непосредственных путей графа связности, а затем на основе и графа, и матрицы строится круговая диаграмма, названная круговой граф-матрицей. Применяемая матрица - квадратная, а в ней, для подсчета количества взаимосвязей применяются отдельные подматрицы. Для ранжирования совокупности параметров, помимо подсчета экспертами взаимосвязей (в графе связности) параметров друг с другом, необходимо проводить и дополнительный подсчет для каждого параметра через непосредственно взаимосвязанные с ним параметры «транзитных» взаимосвязей с «транзитными» параметрами. Что в целом весьма сложный процесс экспертной работы. И неоправданно трудоёмкая задача при смене аспекта и условий оценивания объектов (систем).

Таким образом, первый подход является весьма сложным, трудоемким. Для упорядочения (ранжирования) большого множества показателей (характеристик) сложных

систем с учетом разнообразных многокритериальных задач этот подход является нецелесообразным.

2.2. Второй подход парных сравнений

Второй подход парных сравнений, для малого множества параметров, характерен для: «первого и второго методов попарного сопоставления» [5] «последовательного и частичного парных сравнений» [4], а также для методов, приведенных в работах [2, 11].

Во втором подходе парных сравнений, обычно, применяется общий матричный способ задания бинарного отношения на конечном множестве [13]. В частном случае задание бинарных отношений может быть реализовано с помощью булевых матриц [14]. Заданные отношения обладают свойством рефлексивности равносильное тому, что по главной диагонали матриц, идущей из ее левого верхнего угла в правый нижний, стоят только символы 1 (единицы) [14], а на графе, в каждой его вершине, образованы петли. Применяемые матрицы - квадратные, в которых количество показателей определяет порядок этих матриц.

На рис. 3 иллюстрируется второй подход парных сравнений. Показаны способы задания бинарного отношения на конечном множестве в виде графа и общий матричный в парных сравнениях показателей.

Рис. 3. Второй подход парных сравнений, матрица и граф В. Рефлексивность Во втором подходе первым шагом является экспертная процедура проведения парных сравнений показателей (Р1-Р5) в прямом порядке. В результате проведенных парных

сопоставлений, на рис. 3 в верхней матрице и в единственном графе (над дугами), проставлены элементарные экспертные оценки.

Трудоемкость для пяти показателей составляет 10 элементарных парных сравнений (э).

Второй шаг, как в первом подходе парных сравнений, не проводится. Эксперты автоматически проставляют в нижней матрице (рис. 3) соответствующие обратные величины (числа) экспертных оценок, полученных в результате парных сравнений в прямом порядке. Обратная величина - величина, получающаяся от деления единицы на данную величину.

Таким образом, уже на первом шаге второго подхода на рис. 2 в нижней матрице приводится обобщенный результат - способ задания второго подхода парных сравнений. Общая трудоемкость составляет 20 элементарных парных сравнений (э).

Способ задания данных исследований может быть реализован в виде графа. На рис. 3 иллюстрируется граф Б - ориентированный граф. В обратном направлении дуги не обозначены, так как в данном случае веса обратным направлениям подразумеваются в обратных величинах.

Далее роль экспертных оценок упорядочения информации (показателей) сводится к минимуму и применяются математические расчеты согласно [2, 5, 11].

Недостатками являются: отсутствие системной взаимозависимости со свойствами субъекта (надсистемы), ограниченное количество учитываемых критериев - не более 9.

Во втором подходе, для небольшого множества альтернатив (параметров, показателей), производятся парные сравнения каждого показателя (параметра, альтернативы) с каждым [2], количество элементарных парных сравнений (N"21) определяется выражением (4).

N^21 = Я (Я-1) / 2 . (4)

В сравнении с первым подходом (3) трудоемкость второго подхода (4) по количеству элементарных парных сравнений уменьшена в два раза.

В подходе рекомендуется учитывать психологическое ограничение экспертов, критерием которого, чаще всего, является число семь (7±2).

Для небольшой совокупности показателей (альтернатив) реализуется отношение <Б,Р> заданное выражениями (5) и (6)

Б с РхР, (5)

(р, р) е Б для каждого р е Р . (6)

Выражением (6) задается свойство рефлексивности.

Большое множество параметров во втором подходе обрабатывается методами указанных в работах [2, 11], в этих работах задается требование, что большое множество параметров должно быть предварительно разбито на одинаковые блоки (группы) другими способами качественного ранжирования параметров. И уже из этих упорядоченных блоков в данном подходе формируются матрицы парных сравнений. Количество параметров в блоках и соответствующих матрицах (гь) не должно превышать число семь (гь < 7). В подходе отсутствует требование транзитивности системы сравнений и эксперт производит сопоставление альтернатив независимо от результатов других сопоставлений [2].

Достоинством второго подхода является то, что он направлен на решение однокритериальных и многокритериальных задач. С этой целью производится структурирование задачи исследования в виде иерархии. В наиболее элементарном виде [11] применяется трехуровневая иерархия:

- 1-й уровень - цель исследования объекта,

- 2-й уровень - критерии (показатели и параметры объекта, свойства и факторы субъекта),

- 3-й уровень - альтернативы (объекты).

В общем виде для трехуровневой иерархии [11] второй подход в однокритериальной

задаче:

- на первом уровне в элементарном виде строится с вершины целей - с точки зрения управления;

- на втором уровне, включая промежуточные уровни, к самому низкому уровню строятся критерии (показатели, параметры, свойства), от которых зависят последующие уровни, и обобщается отношением <В, Р> (второй уровень);

- на третьем уровне - альтернативы (объекты), в отношении которых применяется управленческое решение или выбор на основе проведенных оценок

В с РхР, (7)

где

(р, р) е В для каждого р е Р; (8)

Р - множество параметров (критериев), на котором определено отношение [13] по их воздействию на общую для них цель (фактор) [11];

В - множество пар параметров (критериев), для которых это отношение выполнено [13];

Третий уровень иерархии представляется отношением <их, А> (третий уровень) (9),

их с АхА, (9)

где

(а, а) е их для каждого а е А; (10)

А - множество альтернатив (объектов, в условном примере - КСА), А = {ag, ..., aG}, на котором определено отношение [13] по степени выраженности на общий для них критерий (параметр, показатель) рг;

Р={рг/г = 1я };

их - множество пар альтернатив, для которых это отношение выполнено [13].

Выражением (10) для критериев задается свойство рефлексивности.

Если I < 7, то применяется трехуровневая иерархия, если I > 7 (от 7 до 9), то строится п-уровневая иерархия. При этом иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как фактор (критерий) для всех элементов нижестоящего уровня [11].

В статье для данного подхода условная задача оценки ТУ КСА ИТКС иерархически представляется следующим образом:

- первый уровень иерархии - это цель (предмет исследований - оценка ТУ КСА ИТКС);

- второй уровень иерархии - это уровень, на котором производится упорядочивание показателей (допустим Р1-Р5) КСА ИТКС (возможны и отдельные свойства ИТКС). Порядок матрицы равен числу показателей КСА ИТКС. На рис. 4 приведены элементарные экспертные оценки парных сравнений показателей - условные величины (целые числа и их обратные величины) проставлены экспертами в клетки матрицы В слева, исходя из ответа (вариант) на вопрос - насколько один показатель в парном сравнении с другим больше вносит вклад (больше весомый) в повышение технического уровня (ТУ) КСА ИТКС. Если, исходя из суждений эксперта, показатель Р1 (строка) более весомый (в 5 раз больший вклад), чем показатель Р2 (столбец), то клетка матрицы данной строки Р1 и соответствующего столбца Р2 заполняется целым числом пять. А клетка матрицы, соответствующая строке Р2 и столбцу Р1 автоматически заполняется обратной величиной 1/5. Таким образом, происходит заполнение матрицы по всем парным сравнениям показателей КСА ИТКС.

- третий уровень иерархии - альтернативы а1-аэ, то есть сами объекты - три сопоставляемых КСА ИТКС. На этом уровне приведены пять матриц, каждая соответствующая одному из показателей (Р1-Р5). Порядок матрицы равен числу КСА ИТКС - 3 х 3, а сравниваемые попарно элементы - это КСА (а1, а.2, аэ). Для каждого упорядоченного показателя (Р1-Р5) второго уровня в соответствующих пяти квадратных

матрицах (иХ) производится сравнение КСА ИТКС (а1, а2, а3) по степени их выраженности на соответствующий показатель КСА. Иначе говоря, в этих пяти матрицах иллюстрируется сравнительная предпочтительность выбора каждого из трех КСА по отношению к одному из пяти критериев второго уровня - показателям Р1-Р5. Таким образом, во втором подходе может быть осуществлен матричный способ задания оценки ТУ КСА ИТКС.

Далее роль экспертов по упорядочения информации (данных, показателей) сводится к минимуму и проводятся математические расчеты согласно [2, 11]. Даются оценки ТУ рассматриваемых КСА и осуществляется расстановка приоритетов или выбор одного из них с более высоким (предпочтительным) техническим уровнем.

Подход не устраняет недостаток - большую трудоемкость. А для многокритериальной задачи трудоемкость существенно увеличивается.

Матрица парных сравнений для уровня 2

Уровень 1- Цель [предмет исследований)

Матрица парных сравнений для уровня 2

TV Pi P2 Pi Ps. P 5

Pi 1 5 3 7 6

P2 1/5 1 1/3 S

Pi 1/3 г 1 6 3

PA 1/7 i/s 1/6 1 1/3

P S 1/6 1/3 3 1

Матрица D,

где Pi - Рб показатели КСА

Pi a 1 a 1 a 3

a 1 1 6 3

a 2 1/6 1 4

a 3 1/8 1/4 1

Pi a 1 a 2 a 3

a 1 1 7 1/5

a 2 W 1 l/S

a 3 5 8 1

P 3 0 1 a 2 a 3

a 1 1 8 6

a 2 l/S 1 1/4

a 3 1/6 4 1

P4 a 1 a 2 a з PS a 1 a 2 a 3

a 1 1 5 4 a 1 1 1/2 1/2

0 2 i/s 1 1/3 a 2 2 1 1

a 3 1/4 3 1 а г 2 1 1

Матрица Ux,

где ai-Ш КСА ИТКС

Рис. 4. Второй подход парных сравнений. Матрицы 2-го и 3-го уровня

Число элементарных парных сравнений для малого числа показателей (альтернатив) [2] рассчитывается по выражению (4). В методах расстановки приоритетов под «малыми совокупностями» альтернатив понимаются фиксированные числа, а именно 4-6 в [2] и 5-9 (7+2) в [11].

Для больших множеств выражение (4) не подходит, так как в данном подходе [11] для большого множества (конечного множества) показателей (альтернатив) необходимо провести иерархическую декомпозицию, суть которой сводится к разбиению конечного множества показателей на смежные блоки (классы) по семь (7+2) показателей в каждом. Таким образом, показатели (элементы) группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые блоки (классы) приблизительно из семи элементов в каждом. Элемент с наивысшим весом в блоке (классе) также включается в следующий класс элементов с большими весами и как своеобразный стержень между двумя блоками (классами) придает однородность шкале. Процедура повторяется от одного блока (класса) к смежному классу, пока все элементы не будут взвешены соответствующим образом [11].

Здесь и проявляется один из серьезных недостатков данного второго подхода, в том, что прежде чем упорядочить матричным способом большую размерность исходных данных

(показателей) в оценке качества сложных систем, необходимо применить некий механизм доупорядочивания, то есть подключить другие способы ранжирования большого количества показателей (большого множества), чтобы представить это множество в некий ранжированный ряд, а потом правильно («в качестве первой оценки»), по весу элементов, разбивать его на смежные блоки (классы). Конечно, это явно неучтенная в данном подходе дополнительная экспертная трудоемкость и отчасти проявление известной проблемы «проклятье размерности».

В результате проведенных исследований в [7] разработан математический аппарат, позволяющий определять количественные значения критерия размерности множеств альтернатив (показателей). Разработана система критериев размерности для малых, средних и больших множеств альтернатив и формулы расчета количества элементарных парных сравнений во втором подходе (N"22) для больших множеств показателей (параметров) в однокритериальной задаче (11), (12) и многокритериальной (13). Данные формулы отражают механизм проводимых парных сравнений во втором подходе.

Ыэя22 = (гь ( гь -1)/2) + гоЬ* (гоЬ* - 1) / 2, (11),

где в матрицах парных сравнений учитывается только

гоЬ(гоЬ*) > 2; (12),

2 (2*) - количество целых блоков (групп) учитываемых (сравниваемых) показателей (параметров) объекта (сложной системы, КСА ИТКС) исследований;

гЬ - количество показателей (параметров) в целом блоке (группе, матрице); гоЬ (гоЬ*) - количество учитываемых (сравниваемых) показателей (параметров), не вошедших в целые смежные блоки.

Выражение (11), для многокритериальных задач, приводится к выражению (13)

N"23 = [2* ( гЬ ( гЬ -1)/2 ) + гоЬ* (гоЬ* - 1) / 2] I + I (1-1) / 2, (13),

где I - количество критериев (свойств) в многокритериальной задаче. Добавлены экспертные процедуры и для критериев (свойств) субъекта (ИТКС).

В приведенных выражениях (11) - (13) учтено то, что большое множество показателей (параметров) должно быть упорядочено в диапазоне заданной шкалы, и наибольший показатель в одном блоке (группе) сравниваемых показателей должен применяться в качестве наименьшего в следующем блоке (группе) более «весомых» показателей [11].

Но, наряду с относительно большой трудоемкостью, основным недостатком второго подхода остается нерешенный вопрос предварительного группирования (доупорядочивания) множества параметров в некий ранжированный ряд параметров, чтобы затем по весу элементов, разбивать этот ряд на смежные блоки (классы). Это относится к работе [2], в которой предлагается проводить блочный метод решения задачи расстановки приоритетов, и к работе [11], в которой предлагается всё таже иерархическая декомпозиция.

Методы, в которых задача предварительного ранжирования (доупорядочивания) большого множества альтернатив на блоки отводится другим способам качественного ранжирования параметров, имеют меньшую ценность и практическую значимость для работы с большими размерностями данных.

2.3. Третий подход парных сравнений

Третий подход парных сравнений также можно отнести к направлению «задач упорядоченной классификации», а именно, к «задачам ранжирования исходных данных» [4], в которых проводятся как качественное, так и количественное разбиение исходных данных (альтернатив).

В нем для однокритериальной задачи исследования проводятся парные сравнения каждого показателя (параметра) объекта (КСА ИТКС) со свойством (критерием, фактором)

субъекта (ИТКС). Для многокритериальной задачи - проводятся парные сравнения каждого показателя объекта с каждым свойством субъекта.

Применяется следующая трехуровневая иерархия:

- 1-й уровень - цель исследования объекта (предмет исследований - оценка ТУ КСА ИТКС); - 2-й уровень - свойства (критерии, факторы, свойства ИТКС) субъекта;

- 3-й уровень - показатели (параметры, характеристики) объекта (КСА ИТКС).

Второй уровень третьего подхода определяется отношением < LX,F>:

Lx çFxF; (14)

(f, f) g Lx для каждогоf е F; (15)

где fi - фактор (критерий) общей цели исследования;

i = й ;

LX- множество пар свойств (факторов), для которых это отношение выполнено [13];

F - множество свойств (факторов) F={/ | i = 1,I}, на котором определено отношение по их воздействию на цель более высокого порядка надсистемы (для ИТКС это может быть система связи или АСУ, выраженные в их требованиях к свойствам ИТКС),

На 2-ом уровне третьего подхода экспертами проводится упорядочивание (ранжирование) fi - свойств ИТКС (критериев, факторов). Также упорядочивание свойств ИТКС может быть проведено другими экспертными методами, например, методом средневзвешенных, так как количество свойств (факторов) обычно укладывается в малое множество (количество) свойств. В редком случае для большого количества fi - свойств ИТКС (критериев, факторов), может быть применена модель булеональной иерархии качества [12], в которой в качестве субъекта для СТКС рассматривается надсистема более высокого уровня (система связи (СС) или АСУ), а также их требования (критерии) к ИТКС.

Весомость свойств ИТКС может определяться по степеням принадлежности к свойствам (требованиям) системы связи или АСУ, например, своевременности, достоверности и безопасности. Перечень требований системы связи и АСУ к ИТКС может быть расширен.

Третий подход в общем виде, на 3-ем уровне представляется отношением < TX,F,P> [12] или отношением (16)

Tx ç FxP , (16),

где P - множество показателей КСА ИТКС (характеристик, параметров объекта)

в условной задаче оценки ТУ КСА ИТКС, P={pr I r = 1,R }, | P | = card P=R;

F - конечное множество свойств ИТКС (критериев, факторов субъекта), на котором определено отношение;

TX - множество пар свойств и показателей, для которых это отношение выполнено. [12].

Иными словами Tx - отношение на множествах F и P, представляющее собой подмножество Tx множества FxP, где

F={fi Ii = 1,I }, IF | = card F = I, f - i-ый фактор (критерий) субъекта. (17)

Для однокритериальной задачи критерием ИТКС может быть одно свойство - f1, например, свойство устойчивость.

Третий (булеональный) подход, представленный отношением (16), можно поставить в один ряд с предыдущими подходами, способами упорядочения показателей ТУ, в которых применяются методы парных сравнений и представленными отношениями (1), (5), так как в основе этих подходов лежит элементарный экспериментальный акт - сравнение двух альтернатив (показателей) единственным экспертом, который в простейшей ситуации должен выбрать (оценить, сопоставить) одну из них. Третий подход, то есть отношение P х F (P x f1) выражения (16), можно представить, как отношение P х РИ. Это условное отношение, касающееся пары, представляющее собой один и тот же показатель, но с

Ц Intelligent information systems

разными значениями (качественными или количественными). При этом экспертом действительный показатель (р) сравнивается с «идеальным» показателем (ри), степень принадлежности (выраженности) которого к заданному свойству (фактору) множества Е максимальная (идеальная), где РИ - множество идеальных показателей ТУ объекта. Максимальная степень принадлежности задается выбранной шкалой сравнения: качественной («принадлежит» заданному свойству, фактору) и количественной (максимальное значение выбранной количественной шкалы, например, равное единице). Предлагаемый способ задания парных отношений можно представить в виде диагональных матриц для каждого / (/-го свойства, фактора), где действительные показатели прописываются по столбцу, а «идеальные» показатели (ПК), «подменяющие» собой г-ое свойство (фактор), соответственно по строке.

Тогда выражение (16), можно представить отношениями <Тхг , РИ, Р> или формализовать в виде

Тхг С РИХ Р , (18)

где

(ри, р) е Тхг для каждой пары (р е Р, ри е РИ); (19)

Р - множество действительных показателей (р), на котором определено отношение по соответствию РИ - множеству идеальных показателей (ри), идеализирующих

принадлежность свойству (фактору) /г , а отношение на множестве РИ х Р - Тхг определяет

и

множество пар рхр , для которых это отношение выполнено;

/ - /-ое свойство (фактор, критерий) надсистемы (субъекта, общей цели исследования), / = 1,1.

Выражение (18) может быть описано математическим аппаратом «приведения матрицы линейного преобразования к диагональному виду», рис. 5. При этом отношение Тхг суть отношения Тх, применительно к критерию (свойству)/г.

Рис. 5. Третий (булеональный) подход парных сравнений, матрица и граф Т

хг.

В третьем (булеональном) подхоед парных сравнений на рис. 5 показано приведение матрицы Тхг к диагональному виду, в которой в столбце приведены пять действительных показателей множества Р (р\ - рь) (показателей КСА ИТКС), а в первой строке - пять идеальных показателей множества РИ (рИ1 - рИ5), степень принадлежности которых свойству /г (например, свойству устойчивость ИТКС) максимальная, равная в

относительных единицах - 1, которые (рИ\ - рИ5) заменяют данное свойство / в парных сравнениях с действительными показателями р\ - р5. В результате экспертных сравнений, применяя отношение РхРИ, получаем количественные значения степеней принадлежности (влияния, взаимосвязи) пяти показателей КСА ИТКС по отношению к свойству ИТКС (однокритериальная задача). Результаты внесены в главную диагональ данной квадратной матрицы Тк, идущей из левого верхнего угла в правый нижний ее угол.

Данной экспертной процедуре соответствует так называемый «идеальный граф», в середине которого размещена идеальная вершина («сток» - РИ). Данная вершина является смежной вершиной каждой действительной вершине р\ - р5, соединена направленными дугами. Каждой дуге данного взвешенного графа экспертами приписывается вес (на графе прописан вес каждой дуги). Веса в графе и матрице Тх1 соответствуют и равны друг-другу. После проведения известных экспертных проверок, эти количественные оценки применяются в дальнейшем расчетах качества (технического уровня) объектов (КСА ИТКС), согласно алгоритма метода анализа сложных систем [8, 10].

Трудоемкость третьего подхода (рис. 5) по количеству элементарных парных сравнений (^ЭЛз, определяется выражением (20)

^ЭЛз = Я-1, (20)

где Я - количество учитываемых показателей КСА ИТКС, I - количество свойств (критериев, факторов) ИТКС, знак «э» - означает одно элементарное парное сравнение.

В данном примере для пяти показателей (р\ -р5) и одного свойства (/}) ^ЭЛз = 5*1 = 5. Для многокритериальной задачи в третьем (булеональном) подходе парных сравнений применяется матрица Тх и граф ТХ, которые приведены на рис. 6.

Рис. 6. Третий подход парных сравнений, матрица и граф Т

X

На рис. 6 показано, каким образом матрицы диагонального вида Тх1 сведены в матрицу Тх. При этом применяется прямоугольная матрица размерностью (порядка) Ях1. В редком случае исследований данная матрица может быть квадратной (Я = I ).

В данном условном примере оценки ТУ КСА ИТКС, рассмотрим (допустим) три свойства ИТКС: устойчивость (/1), готовность (/2), пропускная способность /3). В задаче оценки качества объекта, как правило, число свойств ИТКС (критериев субъекта) гораздо меньше, чем показателей КСА ИТКС (объекта). В зависимости от количества задействованных свойств ИТКС в оценке качества КСА ИТКС меняется мощность булеана и, соответственно, количество (В) булеональных групп (0ь) важности (качества) показателей объекта (КСА ИТКС). Для двух свойств ИТКС количество булеональных групп КСА ИТКС и мощность булеана множества свойств надсистемы Р(Е) равны четырем (В= Р(Е)). Для двух свойств ИТКС Р(Е) = 22= 4, для трех - Р(Е) = 23= 8, для четырех - Р(Е) = 24= 16 и т. д.

В целом третий (булеональный) подход не уступает другим подходам (способам) в достоверности экспертных процедур. Применение в модели булеональной иерархии качества теории нечетких (размытых) множеств позволяет повысить достоверность экспертных методов. В реальной ситуации управления качеством сложных систем многое (цели, ограничения, критерии выбора) существенно субъективны и точно не определены. Поэтому при построении моделей принятия решения или оценки сложных систем возникает необходимость использования нечеткой логики, нечетких множеств и отношений. Нечеткие отношения позволяют моделировать плавное постепенное изменение свойств, а также неизвестные функциональные зависимости, выраженные в виде качественных связей. При этом нечеткое множество образуется путем введения обобщенного понятия принадлежности, то есть расширения двухэлементного множества значения характеристической функции принадлежности {0,1} до континуума [0,1], работа [16]. На рис. 6 для трех свойств ИТКС и пяти показателей КСА ИТКС (матрица Тх.) приведены значения характеристической функции принадлежности в интервале континуума [0,1].

В рассматриваемом условном примере, следует отметить преимущество модели булеональной иерархии качества, в сравнении с вышерассмотренными моделями упорядочения, в том, что она, как элемент метода анализа сложных систем, позволяет упорядочить неограниченные объёмы исходных данных (показателей) в булеональные группы важности (качества), применяя теории множеств, нечетких (размытых) множеств [10]. Методология, методы этих теорий позволяют определять состав показателей в группах важности (качества) на основе введенных предварительных оценок степеней принадлежности показателей рг множества Р нечетким множествам Рг ={(рг, ц/(рг))}, г=1,1, принадлежащих г-ым свойствам надсистемы/г множества Е, с учетом множества Мг

и критериев нечеткости Рг, где ц/(р) - характеристическая функция принадлежности г-го показателя (рг) г-ому свойству (/г), значения которой принадлежат множеству принадлежностей - 6 в интервале [0,1]. А Мг - количество классов принадлежности или состояний принадлежности показателей качества системы свойству /г надсистемы; рг -критерий нечеткости характеристической функции ц/г(рГ), определяющий принадлежность рг в среде нечетких подмножеств Рг к четким подмножествам Ргт множеств Рг, где г=1, 1, т=1, Мг.

Если в рассматриваемом примере, обращаясь к рис. 6, задать критерию нечеткости (Рг) количественное значение Рг > 0,5, то, показатель КСА ИТКС - Р1, который имеет оценки степеней принадлежности ц/г(р1) свойствам ИТКС (в матрице Тх.) равными: 1 для /1; 0,7 для /2; 0,8 для /3, - попадает в первую группу (111 - в двоичной системе счисления), наиболее весомую группу. Данное весомое положение Р1 определяют его высокие значения ц/г(р1). Показатель Рз (рис. 6) также попадает в группу 01, (111); а показатель Р5 попадает в группу 08, (000), с нулевой весомостью группы, так как для него все значения ц/г(р5) < 0,5 (0,4 для /1; 0,3 для /2; 0,1 для /3.). Приведем все булеональные группы важности показателей качества

для трех свойств ИТКС по порядку и в двоичной системе счисления по основанию 2. Это группы 01 (\\\); 02 (110); 0з (101); 04 (100); 05 (011); 06 (010); 0т (001); 08 (000)). Рассматривая степени принадлежности остальных двух показателей КСА ИТКС (Р2 и Р4), можно определить их по оценкам степеней принадлежности к свойствам ИТКС таким образом: Р2 принадлежит группе 0з (101), а Р4 принадлежит группе 06 (010). Остальные группы - пусты. Из приведенного примера следует, что наличие 1 (единицы) в позиции (разряде) двоичной системы счисления означает высокую степень принадлежности показателя свойству, соответствующему данной позиции (разряду) и наоборот, 0 (нуль) -низкую степень принадлежности.

Предложенная двоичная система счисления нумерации булеональных групп качества (групп важности) может быть использована при исследовании различных объектов, в разработках моделей управления качеством сложных систем с помощью искусственного интеллекта, так как именно двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и разнообразных вычислительных электронных устройствах.

Предложенная модель булеональной иерархии качества [12], позволяет работать с неограниченной размерностью данных объекта (сложной системы), обеспечивает до начала процедур оценки качества объектов (сложных систем) проводить упорядочивание (формирование и систематизацию, разбиение) выбранного множества показателей (характеристик) объектов в булеональные группы качества (классы принадлежности) путем выявления взаимосвязей (принадлежности) показателей (р) объекта оценивания со свойствами субъекта (Д на основе введенного множества отношений принадлежности (эквивалентности) и критериев принадлежности (свойствам, классификационным признакам) субъекта.

В части модели булеональной иерархии качества следует отметить, что она отвечает всем заданным критериям её выбора и обеспечивает:

- полную группу событий процедуры доупорядочивания данных оценивания (все события, доопределяющие проблемную задачу);

- возможность работы с большими размерностями данных;

- решение как однокритериальных, так и многокритериальных задач;

- возможность упорядочения больших (сверхбольших) конечных множеств альтернатив (показателей) с учетом психологического ограничения для эксперта на количество сравниваемых альтернатив;

- минимизацию количества и влияния факторов, не подающихся измерению и снижающих достоверность и надежность оценок качества сложных систем;

- уменьшение трудоемкости и сложности задач упорядочения альтернатив (показателей) относительно упомянутых выше подходов.

Применение модели булеональной иерархии качества повышает достоверность результатов моделирования сложных систем, обеспечивает их точность и полноту учета показателей моделируемого объекта и свойств моделируемого субъекта. Имея ввиду под полнотой - способность модели обнаруживать и применять все существенные и несущественные свойства (критерии) надсистемы и показатели (альтернативы) качества сложной системы (объекта), а под точностью - способность модели обеспечивать высокую степень совпадения модельных результатов с действительными.

Полнота исходных данных оценивания объекта (сложной системы) обеспечивает возможность лицу, принимающему решение, менять аспекты и условия оценки качества сложной системы, без существенных затрат и переработки конфигурации структуры свойств и показателей оценки объекта, изначально заданных на этапе моделирования.

На рис. 7 показано практическое применение модели булеональной иерархии качества, включающей в себя основные три уровня иерархии:

- первый уровень - цель системы (предмет исследования). На рисунке предметом исследований является оценка технического уровня КСА ИТКС;

- второй уровень - свойства (критерии) ИТКС (надсистемы, субъекта). На рисунке - это три свойства ИТКС, допустим: устойчивость (/1), готовность (/2), пропускная способность (/3);

- третий уровень - показатели качества КСА ИТКС (р) и группы важности показателей качества ИТКС (объекта) (0ь). На рисунке показатели КСА ИТКС (условно 37 показателей), упорядочены в булеональные группы важности 01 - 08. Для наглядности примера упорядоченные показатели вынесены из вершин соответствующих булеональных групп вниз рисунка, где иллюстрируется их количество по группам.

Рис. 7. Третий (булеональный) подход парных сравнений. Условный пример многокритериальной задачи оценки ТУ КСА ИТКС

Количество булеональных групп важности равно булеану множества свойств надсистемы (ИТКС). То есть группы важности показателей качества системы (КСА ИТКС) являются множеством всех подмножеств множества свойств (критериев) надсистемы (ИТКС).

Для ИТКС (в условной задаче оценки технического уровня КСА ИТКС) множество свойств Е = {/1,/2,/3}, 1 = 3. Мощность булеана множества свойств надсистемы Р(Е) = 2г, то есть Р(Е) = 23= 8. Это восемь подмножеств Р(Е) = {{/1/2/3}, {/1/2}, {/1/3}, {/1}, {/2/3}, {/2}, {/3}; 0}, в том числе и пустое множество 0, которое в данном условном примере соответствует несущественной группе 08 с нулевой весомостью, в которую на рис. 7 условно вошли только два показателя (р).

На 2-ом уровне иерархии, рис.7, показаны определяемые экспертами веса свойств надсистемы (ИТКС), а на 3-ем уровне иерархии - веса булеональных групп важности (качества) показателей системы (КСА ИТКС). Вес каждой булеональной группы, обозначенный числом в вершине группы, равен сумме весов свойств ИТКС, с вершинами которых соединена каждая из вершин групп. Так, для группы 111, вес н'Г1 = 1, как сумма весов свойств, с которыми данная вершина группы соединена, wгl = 0,5+0,3+0,2=1. Иными словами, для количественного ранжирования (упорядочивания) булеональных групп важности, классификационным (свойствам) и групповым признакам (сочетаниям свойств) присваиваются коэффициенты весомости, сочетания которых суммируются для соответствующих групп важности (качества) показателей, а затем нормируют и масштабируют. К учету принимаются только группы важности, в которых есть хотя бы один параметр (показатель) [12].

Таким образом, булеональные группы важности (качества) ранжируются по весу. Показатели (параметры) КСА ИТКС в группах важности ранжируются по суммам значений степеней принадлежности каждого показателя (параметра) каждому свойству ИТКС (рис. 6). При этом предполагается, что в результате образования групп показателей в каждой не пустой булеональной группе важности, среди показателей, обладающих одними и теми же классификационными и групповыми признаками (свойствами), могут быть линейно зависимые между собой. Из данных показателей (параметров) к учету оставляется один - комплексный показатель (параметр), так как частный показатель выводим из линейной формулы.

Далее все булеональные группы важности и показатели (параметры), вошедшие в эти группы, приобретают соответствующие значения коэффициентов весомости и упорядочивают по весу и нормируют в соответствии с алгоритмом выбора исходных данных оценки качества (технического уровня) сложных систем [8].

Продолжая условный пример оценки ТУ КСА ИТКС, в таблице приведены все подмножества множества трёх свойств ИТКС (устойчивость, готовность, пропускная способность). Условно показаны 37 показателей (конечное множество показателей) разбитые в группы на этапе перехода (доупорядочивание) этих показателей из состава нечетких множеств в конечные множества. Приведены весомости (экспертные оценки) булеональных групп, определенные экспертами, и нормирование весомостей этих групп. Отдельное внимание следует обратить на нумерацию булеональных групп в двоичной системе счисления с основанием 2.

В данной таблице для I = 3, Е = {/1, /2, /3}, пронумерованы восемь подмножеств Р(Е) (верхняя первая строка таблицы) и восемь соответствующих булеональных групп важности 0 (вторая строка таблицы).

Для данного примера, в модели булеональной иерархии качества приведены (таблица) три разряда. Старший разряд (позиция) означает принадлежность группы показателей свойству (/1) с большей весомостью. Младший разряд - свойству с наименьшей весомостью (/3). Эти свойства предварительно упорядочены по весомости: /1 =0,5; /2 = 0,3; /3 = 0,2. Наличие единиц или нулей в разрядах означает наличие взаимосвязи или отсутствие взаимосвязи булеональной группы и свойств. Весомость булеональной группы есть сумма весомостей свойств, с которыми они взаимосвязаны.

Таким образом, во всех разрядах (позициях) нумерации групп возможна лишь одна цифра - нуль, или единица. Это удобно тем, что наличие единицы (нуля) в разряде двоичной нумерации групп наглядно показывает, где есть (нет) связь (принадлежность) группы с данным свойством. Так проще и нагляднее в двоичной системе счисления отображать наличие/отсутствие взаимосвязей /принадлежностей свойств и групп показателей. Такая информация хорошо подлежит обработке в ЭВМ.

Таблица - Нумерация и весомости булеональных групп важности (качества)

Подмножества множества свойств МЛА/зЛ иткс. /1 А У 5 0

Нумерация С? Ь булеональных групп 01 02 аз 05 ае 07 Ое

Номера групп С? Ь в двоичной системе счисления 111 110 101 100 11 10 1 0

Весомость Ь булеональных групп 1 0,8 0,7 0,5 0,5 0,3 0,2 0

Нормированние весомости С? Ь 0,25 0,2 0,175 0,125 0,125 0,075 0,05 0

Количество показателей в С? Ь 5 3 7 6 5 4 5 2

Алгоритмически определено, что старшему разряду (позиции) всегда соответствует свойство с большей весомостью, и наоборот, младшему разряду - свойство с наименьшей весомостью.

Следует отметить дополнительные преимущества третьего (булеонального) подхода:

- простота и наглядность экспертных процедур. Не требуется предварительное упорядочивание (ранжирование) показателей на блоки, так как эта процедура прописана в данном булеональном (третьем) подходе;

- единственность процедуры бинарного сравнения каждого показателя с каждым свойством (критерием, фактором), делает его привлекательным для экспертов. При этом субъективность оценок эксперта в элементарных бинарных сравнениях устраняется применением известных методов групповых экспертных оценок. Надо отметить, что другие подходы, также требуют применения методов групповых экспертных оценок;

- количество показателей (параметров) не ограничивается какими-либо рекомендациями, элементарное отношение выражено между показателем (параметром) и свойством (классификационным признаком, фактором) или, при необходимости, идеальным «абстрактным» показателем (параметром), который символизирует собой идеальную принадлежность (степень выраженности равной единице) свойству (классификационному признаку, фактору);

- отсутствует требование транзитивности системы парных сравнений показателей (альтернатив);

- при переходе от качественного ранжирования объектов (КСА) к количественному в подходе учитывается не только то, что на выбор наиболее предпочтительной альтернативы

(объекта) оказывает влияние несколько качественно различных факторов, но и также и неравнозначность самих факторов.

- в части доупорядочивания с помощью модели производится предварительное качественное упорядочение большого числа показателей в шкале наименований в классы принадлежности (эквивалентности) для последующего группирования (сшивки) этих классов в подклассы принадлежности, то есть в булеональные группы важности (качества) показателей. Затем в группах важности реализуется количественное упорядочение показателей в шкале порядка или шкалах интервалов и отношений.

- для практической реализации в информационно-технических системах и нумерации булеональных групп качества (групп важности) в булеональной модели иерархии качества удобнее применять двоичную систему счисления с основанием 2.

3. Результаты сравнений подходов упорядочения большого количества

показателей сложных систем

Практическое сравнение третьего и первого подходов было проведено на примере ранжирования параметров мобильных объектов системы связи (СС) [15] и стационарных объектов СС корпорации [8]. Результаты оказались приемлемые. Различия в порядке (важности) параметров СС (10 %) отнесено к тому, что в работе [15] ранжирование параметров СС проводилось как для стационарных, так и для мобильных объектов СС, а в [8] - только для стационарных.

Эффективность третьего подхода парных сравнений, относительно двух других подходов, можно рассмотреть на примере максимального количества объектов, рассмотренных экспертами в работе [2] - 16 объектов. Допустим в однокритериальной задаче (один фактор, свойство) требуется оценить объект по 16 показателям (R=16). Исходя из поставленной задачи для первого подхода, представленного выражением (3), количество элементарных парных сравнений равно:

N™u = R (R-1) = 16(16-1) = 240, где N"11 - количество элементарных (единичных) парных сравнений в первом подходе упорядочения показателей ТУ;

Для второго подхода (первый вариант), представленного выражением (4)

N^21 = R (R-1) / 2 = 16(16-1) / 2 = 120, где N^21 - количество элементарных (единичных) парных сравнений в первом варианте второго подхода упорядочения показателей ТУ.

Для второго подхода (второй вариант), представленного выражением (11) при rob(rob*) > 2 и выражением (12),

Ыэя22 = Z* (rb ( rb -1)/2) + rob* (rob* - 1) / 2 = 45, где Ыэл22 - количество элементарных (единичных) парных сравнений во втором варианте второго подхода упорядочения показателей ТУ.

Результат - 45 элементарных (единичных) парных сравнений в первом варианте второго подхода упорядочения показателей ТУ получается следующим образом. В соответствии с математическим аппаратом [7] при количестве учитываемых показателей R = 16 и, допустим, при количестве показателей в целом блоке (группе, матрице) rb = 6, осуществляем следующие шаги. Первое, в результате деления нацело 16/6, получаем количество целых учитываемых блоков Z = 2. При этом учитываемый остаток показателей rob * 0.

Тогда для данного второго варианта второго подхода количество сравниваемых показателей R = 18, в соответствии [7] и нижеследующем выражением

R* = {(R + Z | rob * 0) v (R + (Z - 1) I rob = 0)},

Количество целых сравниваемых блоков Z* = 3, так как R*/ rb= 18 / 6 = 3, rob*=0.

N^22 = 3[6(6-1) / 2] = 45.

Ц Intelligent information systems

Я* - количество сравниваемых показателей, получаемое путем учета в Я* дважды одного и того же учитываемого показателя - рг (г = 1, Я ), которого, согласно алгоритма [11], включают в смежные сравниваемые полные блоки (Ь*). При этом в ряду сравниваемых показателей этот учитываемый показатель (рГ) на стыке смежных блоков числится как два сравниваемых показателя, но с разными индексами -р*г ир*г+1, где г = 1, Я * [7];

Ыэл22 зависит от количества показателей в целом блоке (группе, матрице) гЬ. Для Я=16, в соответствии с расчетными формулами [11, 12], если: Г =7, то N"22 = 48; гЬ = 8, то N"22 = 57; гЬ =9, то Ыэя22 = 64.

Чем больше показателей в целом блоке (группе, матрице) гЬ , тем больше трудоемкость экспертных оценок.

Для третьего подхода, представленного выражением (20)

^ЭЛз = ЯI = 16- 1 = 16,

где МЭЛз - количество элементарных (единичных) парных сравнений в третьем подходе упорядочения показателей.

Эффективность третьего булеонального подхода в сравнении с первым и вторым подходами по количеству элементарных экспертных сравнений сравниваемых показателей, а, следовательно, вероятности экспертных ошибок, определяется отношениями

Ыэя11/^ЭЛ3, N^21 / ^ЭЛ3, Ыэя22/Л , которые представлены выражениями (21-23)

3/3 = Я(Я-1) /Я=Я-1; (21)

321/3= (Я(Я-1) / 2) /Я=(Я-1) / 2; (22)

322/3= [2* (гЬ ( гЬ -1)/2) + гоЬ* (гоЬ* - 1) / 2] / Я , (23)

где 3 - эффективность подходов по количеству элементарных экспертных сравнений показателей ТУ (альтернатив).

Представленное сравнение 1 и 2 подходов с третьим подходом упорядочения альтернатив уже в однокритериальной задаче, в части количества проводимых элементарных парных сравнений, подтверждает преимущество третьего булеонального подхода.

Выводы

Задача выбора и обоснования модели упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложных систем в статье решена.

Предлагается модель булеональной иерархии качества, основного элемента метода анализа сложных систем, которая соответствует следующим критериям выбора:

- возможность работы с большими (неограниченными) размерностями данных;

- учет полной группы событий;

- минимизация количества и влияния факторов, не подающихся измерению и снижающих достоверность и надежность оценок качества сложных систем.

Модель булеональной иерархии качества позволяет упорядочивать нечеткие множества данных оцениваемого объекта в конечные множества показателей (характеристик), применяя экспертные процедуры разбиения множества показателей (характеристик) объектов в булеональные группы качества (классы принадлежности) путем выявления взаимосвязей свойств субъекта и показателей объекта оценивания на основе введенного множества отношений принадлежности (эквивалентности) классификационным признакам (свойствам, критериям) и групповым признакам (сочетаниям свойств, критериев) субъекта.

Сравнение модели булеональной иерархии качества с другими моделями (методами) упорядочения данных оценивания, применяющих парные сравнения, показывает её преимущества:

- учёт полной группы событий;

- простота и наглядность работы с неограниченной размерностью данных;

- более низкая трудоемкость (высокая эффективность) по количеству проводимых элементарных (единичных) парных сравнений в экспертных процедурах;

- учет индивидуальных представления лица, принимающего решение, и непосредственного исследователя;

- возможность применения двоичной системы счисления в моделях булеональной иерархии качества для упорядочивания (нумерации) булеональных групп качества и оптимизации работы экспертов с ЭВМ;

- применение теории нечетких (размытых) множеств, процедуры которой повышают достоверность экспертных оценок;

- обеспечивается точность и полнота учета показателей моделируемого объекта и свойств моделируемого субъекта, что указывает на способность модели обеспечивать высокую степень совпадения модельных результатов с действительными (точность), а полнота исходных данных оценивания объекта (сложной системы) обеспечивает возможность лицу принимающему решение, менять аспекты и условия оценки качества сложной системы, без существенных затрат и переработки конфигурации структуры свойств и показателей оценки объекта, изначально заданных на этапе моделирования.

Литература

1. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 158 с.

2. Блюмберг В. А., Глущенко В. Ф. Какое решение лучше?: Метод расстановки приоритетов. Л.: Лениздат, 1982. 160 с.

3. Дэвид Г. Метод парных сравнений: пер. с англ. М.: Статистика, 1978. с 144 с.

4. Саркисян С. А.., Ахундов В. М., Минаев Э. С. Анализ и прогноз развития больших технических систем. М.: Наука, 1982. 282 р.

5. Азгальдов Г. Г., Райхман Э. П. О квалиметрии. М.: Издательство стандартов, 1972. 172 с.

6. Денисов А. А., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления. Л.: Энергоиздат, 1982. 288 с.

7. Севастьянов С. И. Критерий размерности множеств альтернатив в экспертных оценках, проводимых методом парных сравнений // Техника средств связи. 2020. № 3 (151). С. 80-90.

8. Севастьянов С. И. Обобщенная методика оценки технического уровня комплексов средств автоматизации системы обмена данными. СПб.: ЦНИИ связи, 2004. 260 с.

9. Севастьянов С. И. Ранжирование совокупности показателей научно-технического уровня элементов системы связи // ЦВНИ МО. 2000. № 3. C. 5-10.

10. Севастьянов С. И. Подход к выбору и упорядочению внешних критериев оценки качества комплексов средств автоматизации подсистемы обмена данными // ЦВНИ МО. 2003. № 2. C. 5-21.

11. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.

12. Севастьянов С. И. Булеональная иерархия качества метода анализа сложных систем // Техника средств связи. 2023. № 4 (163). С. 50-66. DOI: 10.24412/2782-2141-2023-3-50-66.

13. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1971. 256 с.

14. Розен В. В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). М.: Радио и связь, 1982. 168 с.

15. Дорошенко В. И., Коваленко С. Д., Полубок А. Н., Смелов А. В., Чащин В. Г. Подход к оценке влияния различных параметров на эффективность системы связи. СПб: Сборник ЦНИИ, 1996. Вып. 2 (138).

16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1991. 432 с.

References

1. Beshelev S. D., Gurvich F. G. E'kspertny'e ocenki [Expert assessments]. Moscow. Nauka Publ., 1973. 158 p. (in Russian).

Ц Intelligent information systems

2. Blumberg V. A., Glushchenko V. F. Kakoe reshenie luchshe? Metod rasstanovki prioritetov [Which solution is better? The method of prioritization]. Leningrad. Lenizdat Publ., 1982. 160 p. (in Russian).

3. David G. The method of paired comparisons: trans. from English. Moscow. Statistics Publ., 1978. 144 p. (in Russian).

4. Sarkisyan S. A., Akhundov V. M., Minaev E. S. Analiz i prognoz razvitiya bol'shih tekhnicheskih sistem [Analysis and forecast of the development of large technical systems]. Moscow. Nauka Publ., 1982. 282 p. (in Russian).

5. Azgaldov G. G., Reichman E. P. O kvalimetrii [On qualimetry]. Moscow. Publishing House of Standards, 1972. 172 p. (in Russian).

6. Denisov A. A., Kolesnikov D. N. Teoriya bol'shih sistem upravleniya [Theory of large control systems]. Leningrad. Energoizdat, 1982. 288 p. (in Russian).

7. Sevastyanov S. I. Criterion of the dimensionality of sets of alternatives in expert assessments conducted by the method of paired comparisons. Means of communication equipment. 2020. No. 3(151). Pp. 80-90 (in Russian).

8. Sevastyanov S. I. Obobshhennaya metodika ocenki texnicheskogo urovnya kompleksov sredstv avtomatizacii sistemy" obmena danny'mi [Generalized methodology for assessing the technical level of automation complexes of the data exchange system]. St. Petersburg: Central Research Institute of Communications, 2004. 260 p. (in Russian).

9. Sevastyanov S. I. Ranking of the totality of indicators of the scientific and technical level of the elements of the communication system. CzVNIMO [TSVNI MO]. 2000. No. 3. Pp. 5-10 (in Russian).

10. Sevastyanov S. I. Approach to the selection and ordering of external criteria for assessing the quality of automation complexes of the data exchange subsystem. CzVNI MO [TSVNI MO]. 2003. No. 2. Pp. 50-66 (in Russian).

11. Saati T., Kearns K. Analiticheskoe planirovanie. Organizaciya sistem [Analytical planning. Organization of systems]. Moscow. Radio and Communications Publ., 1991. 224 p. (in Russian).

12. Sevastyanov S. I. Boolean hierarchy of quality of the method of analysis of complex systems. Means of communication equipment. 2023. No. 4 (163). Pp. 50-66. DOI: 10.24412/2782-2141-2023-3-50-66 (in Russian).

13. Schrader Yu. A. Ravenstvo, skhodstvo, poryadok [Equality, similarity, order]. Moscow. Nauka Publ., Main editorial Office of Physical and Mathematical literature, 1971. 256 p. (in Russian).

14. Rosen V. V. Cel' - optimal'nost' - reshenie (matematicheskie modeli prinyatiya optimal'nyh reshenij) [Goal - optimality - solution (mathematical models of optimal decision-making)]. Moscow. Radio and Communications Publ., 1982. 168 p. (in Russian).

15. Doroshenko V. I., Kovalenko S. D., Polubok A. N., Smelov A. V., Chashchin V. G. Podhod k ocenke vliyaniya razlichnyh parametrov na effektivnost' sistemy svyazi [An approach to assessing the influence of various parameters on the effectiveness of a communication system]. St. Petersburg: Collection of Central Research Institute, 1996. Is. 2 (138). (in Russian).

16. Kofman A. Vvedenie v teoriyu nechetkih mnozhestv [Introduction to the theory of fuzzy sets]. Moscow: Radio and Communications, 1991. 432 p. (in Russian).

Статья поступила 18 ноября 2023 г.

Информация об авторе

Севастьянов Степан Иванович - Кандидат технических наук. Главный специалист публичного акционерного общества «Информационные телекоммуникационные технологии» (ПАО «Интелтех»). Область научных интересов: моделирование сложных организационно-технических систем. Тел.: +7(812)295-74-07. E-mail: SevastyanovSI@inteltech.ru.

Адрес: 197342, г.Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, д. 8.

Choosing a model for ordering large data dimensions in assessing the quality of a complex system

S. I. Sevastyanov

Annotation. In order to solve the problem of assessing the quality of complex systems characterized by large volumes of source data, a model for ordering large-dimensional evaluation data - the boolean hierarchy of quality, which is the main element of the method of analyzing complex systems, has been developed and proposed. To justify the choice of this model, a general analysis of approaches to data ordering in assessing the quality of complex systems was carried out. The most characteristic methods of expert assessments using paired comparisons are highlighted, and their analysis is carried out for the possibility of working with unlimited amounts of data for evaluating complex systems. A comparative assessment of the considered models (methods) of data ordering and the model of the boolean hierarchy of quality is given in terms of their complexity (simplicity) and labor intensity in terms of the number of elementary paired comparisons in expert procedures. The aim of the work is to improve the effectiveness of quality management of complex systems in the tasks of evaluation and selection of the best management solution. The objective of the article is to select and substantiate a model for ordering large data dimensions in assessing the quality of complex systems. The criteria for choosing an ordering model are taking into account a complete group of events, the ability to work with large data dimensions and minimizing the number and influence of factors that cannot be measured and reduce the reliability and reliability of quality assessments of complex systems. The novelty consists in substantiating the choice of a boolean quality hierarchy model for ordering large volumes of initial data for evaluating complex systems, in which expert methods divide a set of indicators into universal (boolean) essential and nonessential groups of importance (quality) by determining whether or not each indicator of the system belongs to one of the boolean group of importance (quality) of the system (object). A computational formula for estimating the complexity of the expert procedure of the boolean approach based on the number of elementary (single) paired comparisons in expert procedures is proposed. Result: the analysis of approaches and methods of ordering alternatives (indicators) using paired comparisons for working with large dimensions of evaluation data is carried out. It is shown that the complexity of the chosen boolean model in working with large data dimensions is significantly less in comparison with other models and methods using paired comparisons. Practical significance: The advantage of the boolean quality hierarchy model, compared with existing ordering models, is the ability to work with large data dimensions, clarity, clarity and ease of use, in reducing the number of elementary paired comparisons in expert procedures, as well as in providing the opportunity, after the transition to practical implementation, quickly, without significant costs, to change the aspects and conditions of assessing the quality of objects.

Keywords: large dimensions of data, boolean hierarchy of quality, method of analysis of complex systems, ordering model, "curse of dimension".

Information about author

Sevastyanov Stepan Ivanovich - Candidate of Technical Sciences. Chief Specialist of PJSC «Inteltech». Research interests: modeling of complex organizational and technical systems. Tel.: +7(812) 295-74-07. E-mail: SevastyanovSI@inteltech.ru.

Address: 197342, St. Petersburg, Kantemirovskaya str., 8.

Для цитирования: Севастьянов С. И. Выбор модели упорядочения большой размерности данных в оценке качества сложной системы // Техника средств связи. 2023. № 4 (164). С. 39-65. DOI: 10.24412/2782-2141 -2023 -4-3 9-65.

For citation: Sevastyanov S. I. Choosing a model for ordering large data dimensions in assessing the quality of a complex system. Means of communication equipment. 2023. No. 4 (164). Pp. 39-65. DOI: 10.24412/2782-2141 -2023-4-39-65 (in Russian).

Ц Intelligent information systems