CC BY
101
УДК 351/354, 681.3/681.5
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ НЕЧЕТКИХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ВЫБОРА ВАРИАНТОВ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рассмотрена задача нечеткого многокритериального выбора вариантов построения информационно-телекоммуникационных систем, для решения которой используется доступная экспертная информация о качестве вариантов в виде парных сравнений.
e-mail:
antoral@mail.ru
Постоянное повышение требований к информационно-телекоммуникационным системам (ИТКС), совершенствование принципов их построения, необходимость одновременно учитывать большое число количественных, качественных и интервальных критериев обуславливает необходимость совершенствования методики выработки и принятия решений в задачах оценки и выбора вариантов ИТКС.
С позиций системного подхода задачи формирования и выбора вариантов ИТКС можно представить следующим набором информации:
< Т, X, 0, А, ^, О, Ь, М, Ы, С, Р, Б, Б > (1)
В выражении (1) приняты следующие обозначения: Т - постановка задачи (например, И -
сгенерировать варианты и выбрать наилучший вариант системы; ^ 2 - сгенерировать и выбрать
вариант, наиболее близкий по свойствам к заданному техническому заданию или прототипу; ^ з -сгенерировать варианты и упорядочить весь набор вариантов по степени сходства к заданному объекту и др.); X - множество допустимых альтернатив для реализации обобщенных функциональных подсистем; Q - множество критериев оценки альтернатив и выбора варианта системы; А - множество методов измерения предпочтений альтернатив; ¥ - отображение множества допустимых альтернатив, реализующих функции в множество критериальных оценок; О - система предпочтений решающего элемента Ь — способы исследования системы; М - методы оценивания вариантов; N - процедуры выбора вариантов; С - вид целевой функции; Р - число рассматриваемых уровней системы; Б - уровень формализации постановки и решения задачи; Б - решающее правило, отражающее систему предпочтений.
Основные этапы методики формирования и выбора варианта ИТКС представлены на рис. 1.
Особенность реализованного подхода состоит в том, что генерация вариантов осуществляется морфологическим методом [3], а отбор лучших решений проводится с помощью комплекса алгоритмов решения задач многокритериального выбора (МКВ) [1]. В комплекс алгоритмов МКВ
входят следующие алгоритмы: на основе модифицированного МАИ для решения задачи ^ ; на основе модифицированного метода упорядочения предпочтений через сходство с идеальным
решением (ММУП) для решения задачи ^ 2 теории нечетких множеств (НМ); на основе оценок необходимого и возможного уровней соответствия (ОНВУС) вариантов заданным требованиям для
решения задачи ^ з и др.
Анализ большого количества альтернативных вариантов является наиболее сложной проблемой при проектировании ИТКС. В качестве одного из путей решения этой проблемы предлагается использовать алгоритм выбора, построенный на основе теории нечетких множеств.
А.Г. КАЩЕНКО Р.В. СЕМЕНОВ
ОАО «Концерн «Созвездие», г. Воронеж
Рис. 1. Обобщенная схема методики формирования и выбора варианта ИТКС
Методика решения задачи нечеткого многокритериального выбора вариантов ИТКС включает следующие основные шаги [2, 5]:
1 шаг. Представление критериев как нечётких множеств, заданных на универсальных множествах вариантов с помощью функций принадлежности.
2 шаг. Определение функций принадлежности нечётких множеств на основе экспертной информации о парных сравнениях вариантов с помощью 9-бальной шкалы Т. Саати.
3 шаг. Ранжирование вариантов на основе пересечения нечётких множеств-критериев, которые отвечают известной в теории принятия решений схеме Беллмана - Заде [2].
4 шаг. Ранжирование критериев методом парных сравнений и учёт полученных рангов как степеней концентраций соответствующих функций принадлежности.
Здесь критерий Чг ^ Q можно представить в виде нечёткого множества Ч , которое задано на универсальном множестве ° таким образом
~ = 1М' (я, ) / Я , М 1 (^ ) / ^ М 1 (яп ) / *п } (2)
где М * ) - степень принадлежности элемента к нечёткому множеству .
Для определения степени принадлежности, которые входят в формулу (1), формулируются матрицы парных сравнений (МПС) вариантов по каждому критерию, общее количество которых
т1
равняется т . Элемент МПС оценивается экспертами по 9-бальной шкале Т. Саати [4]. При
наличии свойств симметричности и транзитивности в работе [5] предложено вычислять степени принадлежности по формуле
М' (s t) = 1/(m1 ii + m'21 + ... + m' ni ). (3)
Нечеткое множество D , которое необходимо для выбора наилучшего варианта ИТКС, определяется как
D = {nin[M ' (si )]Wl / si, min[M1 (s2 )]W' / S2 ,..., шт[м 1 (sK )]W' /sn } (4)
1=1,m l=1,m 1=1,m
где W15 w2 ’... ,wm - коэффициенты относительной важности критериев qi , q2 ,..., qm . Для определения коэффициентов wl, ' = 1,2,* * *,m , необходимо сформировать МПС важности критериев 4i ^ Q и в случае ее обратной симметричности и транзитивности воспользоваться формулой (3).
В итоге наилучшим вариантом ИТКС в конкретном случае следует считать ту, у которой наибольшая степень принадлежности
М D (s* ) = max М d (s )
i =1, 2,^,n . (5)
В качестве примера выбора варианта ИТКС в нечетких условиях на основе приведенного алгоритма рассмотрим сравнение трех альтернативных вариантов ИТКС (s1 , s2 , s3 ) . Для оценки
эффективности систем воспользуемся следующими критериями: q1 - качество телекоммуникационных услуг (ТКУ); q2 - масштабируемость; q3 - затраты; q4 - программно-аппаратная сложность; q5 - объем рынка оборудования; q6 - совместимость и модифицируемость.
Экспертные сравнения систем s1 5 s2 5 s3 по критериям q1 - q6 следующие: по q1 - отсутствие преимущества s1 над s2 , существенное преимущество s3 над s4 ; по q2 - почти существенное преимущество s1 над s3 , слабое преимущество s2 над s3 ; по q3 - существенное преимущество s1 над s2 , явное преимущество s1 над s3 ; по q4 - слабое преимущество s2 над s1 , почти слабое преимущество s3 над s1 ; по q5 - существенное преимущество s1 над s2 , почти явное преимущество s1 над s3 ; по q6 - почти существенное преимущество s1 над s2, почти слабое преимущество s3 над s1 . Данным экспертным высказываниям соответствуют шесть МПС.
Относительную важность критериев q1 - q6 определяем с помощью следующих экспертных высказываний: почти существенное преимущество q2 над q1 ; явное преимущество q 3 над
q1 ; слабое преимущество q3 над q5 ; почти слабое преимущество q4 над q6 ; отсутствие преимущества q5 над q6 . Для этих экспертных высказываний также строится МПС для определения относительной важности критериев. После вычислений получаем следующие ранги критериев q1 - q6 : W = 0.04; W2 = 0.19; W3 = 0.33; W4 = 0.22; W5 = 0.11; W6 = 0.11. Наибольшую важность имеют критерии q3 и q4 .
Тогда, согласно (1), получаем:
~ = {0.91/ s ;0.91/s2 ;0.98 / s3} q2 = {0 .88 / 5j ;0.83 / s2 ;0.68 / s3 } q3 = {0 .91/ 5j ;0.53 / s 2;0.48 / s3}
q4 = {0 .68 / s1 ;0.86 / s 2 ;0.79 / s3} q5 = {0 .97 / s1 ;0.81/ s2 ;0.79 / s 3}
q6 = {0 .88 / s j ;0.76 / s 2 ;0.95 / s 3}
После выполнения операции пересечения нечетких множеств Ч\ Чв окончательно получим М = {ов8 / 51 ;0.53 / я2 ;0.48 / £3 ] что свидетельствует о существенном преимуществе системы
5, 53 ~ 53
1 над системами 2 и 3 , а также о наличии слабого преимущества системы 2 над системой 3
При реализации рассмотренного алгоритма используется доступная квалифицированным экспертам лингвистическая информация о качестве вариантов в виде парных сравнений. В отли- чие от метода Т. Саати при согласованных парных сравнениях рассмотренная процедура решения задачи нечеткого многокритериального выбора вариантов ИТКС не требует выполнения трудоем- ких вычислительных процедур, связанных с нахождением собственного вектора.
Литерату
Ра
1. Нечаев Ю.Б. Формирование и выбор вариантов инфотелекоммуникационных систем на основе морфологического и иерархического подходов / Ю.Б. Нечаев, А.Г. Кащенко, Г.А. Кащенко, Р.В. Семенов, О.В. Николаев // Компьютерные науки и технологии: сборник трудов Второй Международной научно- технической конференции. 3-5 октября 2011 г. Белгород. - Белгород: ООО «ГиК», 2011. С. 288 -293.
2. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. - 132 с.
3. Одрин В.М. Морфологический анализ систем. / В.М. Одрин, В.В. Картавов // Киев: Наукова
думка, 1977. - 183 с.
4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1993.
320 с.
5. Rotshtein A.P. Modification of Saaty Method for the Construction of Fuzzy Set Membership functions //
Proc. of the Intern. Conf. «Fuzzy Logic and its Applications», Zichron, Israei, 1997. - P. 87-101.
TECHNIQUE OF THE DECISION INDISTINCT MULTICRITERION CHOICE TASKS OF VARIANTS OF THE INFORMATION-TELECOMMUNICATION SYSTEMS
A.G.KASHENKO R.V.SEMENOV
JSC «Sozvezdie» Concern», Voronezh e-mail:
antora1@mail.ru
The task of indistinct multicriterion choice of variants of construc- tion of information-telecommunication systems for which decision the accessible expert information on quality of variants in the form of pair comparisons is used is considered.
