CC BY
27
УДК 539.3:669.018.2
ВЫБОР МОДЕЛИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ АУСТЕНИТА ПРИ ОПИСАНИИ ЭФФЕКТА ОБРАТИМОЙ ПАМЯТИ ФОРМЫ В НИКЕЛИДЕ ТИТАНА
© А.Д. Бреган, А.Е. Волков, М.Е. Евард, О.В. Бобелева
Brcgan A.D., Volkov A.E., Evard M.E.. Bobelcva O.V. Choicc of model for plastic deformation of austcnitc at modeling of austcnitc-type two-way shape memory effect in titanium-nickel alloy. The modeling of austenite-type two-way shape memory cffcct in titanium-nickel alloy was performed. The preliminary plastic deformation of material was calculated using three different models: ( I ) when the shift can occur in arbitrary direction; (2) when anisotropy of yield stress in shift plane takes place: (3) when the deviation from Schmid low happens. The results of calculations were compared.
После предварительной пластической деформации в высокотемпературном состоянии многие сплавы с памятью формы демонстрируют эффект обратимой памяти аустеннтного типа. Характерной особенностью этого эффекта является формоизменение при охлаждении без нагрузки в направлении, противоположном предварительной деформации. Причиной такого поведения материала являются ориентированные внутренние напряжения, возникающие в пластически деформированном материале. Поэтому при теоретическом описании эффекта обратимой памяти формы аустенит-ного типа имеет значение то, каким образом рассчитывается пластическая (необратимая) деформация материала, и какие внутренние напряжения при этом возникают. Целью настоящей работы является компьютерное моделирование эффекта обратимой памяти ау-стенитного типа при различных способах расчета пластической деформации никелнда титана, деформируемого в высокотемпературном состоянии, когда фазовый канал неупругости не активизируется при нагружении.
Подобно тому, как это было сделано в работах [1, 2], математический объект представлял собой поликристалл, каждое из зерен которого рассматривается как монокристалл, в котором имеется несколько систем скольжения. В соответствии с экспериментальными данными работы [3] предполагали, что скольжение в кристаллической решетке осуществляется по двум системам плоскостей: {100} и {110}. Атермическая пластическая деформация в зерне является суммой деформаций в каждой из плоскостей сдвига, принадлежащих этому зерну.
Величину внутренних ориентированных напряжений в каждом зерне полагали пропорциональной несовместности деформаций в зерне и его окружении [4]:
Здесь р *' - тензор напряжений; Сщ - тензор упругих модулей; - средняя неупругая деформация поликристалла; е*г - неупругая деформация в зерне;
Ср - константа из уравнения равновесия напряжений; индекс gr означает, что величина относится к конкретному зерну поликристалла.
Расчет предварительной пластической деформации материала, находящегося в аустснитном состоянии, проводили с использованием трех моделей, разработанных в рамках структурно-аналитической теории. Ниже приведены основные особенности применявшихся теоретических подходов.
Модель 1 («изотропная») [1]. Условие начала пластического течения представляет собой аналог условия Мизеса для двухмерного случая: скольжение начинается, когда интенсивность касательного напряжения на плоскости сдвига
Ъ = л/т31 +т32
достигает критического напряжения течения т4:
Т =т'9
*Т 1 ’
которое, в свою очередь, складывается из равновесного
5
значения тсс|, характеризующего напряжение сдвига в
хорошо отожженном сплаве, и добавки т^с(-, связанной с деформационным упрочнением деформированного объема:
При этом в направлении касательного напряжения накапливается сдвиговая деформация, интенсивность которой определяется уравнением:
Гр = >/РзГ +Рз2~ ’
где точка означает производную по времени. Локальный базис здесь выбран таким образом, что орт е} совпадает с нормалью к плоскости сдвига, орт в\ ориенти-
рован вдоль направления возможного сдвига, а ег перпендикулярен е\ И еу
Был выбран линейный закон деформационного упрочнения:
Модель 2 («анизотропная») [2]. В качестве условия начала пластического течения используется закон Шмида и предполагается, что сдвиг осуществляется только в наиболее плотноупакованных направлениях. Если локальный базис выбран таким образом, что орты е| и ег направлены вдоль направлений возможного сдвига, а еу перпендикулярен рассматриваемой плоскости, то условие начала пластического течения имеет вид:
г5 _]г„,приг„ >гзг;
Г32> ПрИГл < Г32.
Поскольку сдвиг происходит не в произвольном, а в выделенных направлениях, вместо интенсивности сдвига Гр на плоскости скольжения необходимо использовать соответствующую деформацию (5ц или р32:
Рз/ =Л" (*з/-т£)//(тз,--т )//(тз,-т ), [1,еслирз| >Р,2 |2,еслир3| < Р32
где / =
(1)
Н(х) - функция Хэвисайда. Линейный закон деформационного упрочнения имеет вид:
/{|00| (т)_ аюо ‘ |0 Т31 I “ I т32 1)( '
где 0\ю и аюо - константы. Различие вида функции /(т) для разных систем сдвига связано с кристаллографическим различием плоскостей скольжения.
Величину пластической деформации и изменение напряжения течения при упрочнении рассчитывали по формулам (I) и (2) при /' = 1.
В рамках каждой из моделей были подобраны значения критического скалывающего напряжения и коэффициента деформационного упрочнения для обеих систем скольжения (см. табл. I). В соответствии с данными, приведенными в работе [4], полагали Ср = 0,004. Сопоставление результатов моделирования кривых деформирования с экспериментальными данными [7] приведено на рис. 1. Анализ показывает, что при данном выборе постоянных все три модели вполне удовлетворительно описывают зависимость напряжения от деформации. Рис. 2 иллюстрирует распределение напряжений, возникших в результате несовместной пластической деформации различных зерен поликристалла (число зерен полагали равным 20). Как видно из рисунков, внутренние ориентированные напряжения, возникающие в результате пластической деформации, практически одинаковы по величине для моделей I и 2. Если же в качестве условия начала пластического течения выбирается выражение (3), то характер распределения межзеренных напряжений после предварительной пластической деформации оказывается существенно иным. Очевидно, это обстоятельство должно отразиться на величине и температурной кинетике обратимой памяти формы.
*асг = АІ Рз, I- где/ =
|1,если|Рл |>| р321; (2,если|р3| Нр32|.
(2)
Таблица 1
Модель 3 (для сплавов с отклонением наблюдаемых значении предела текучести от закона Шмида) [5]. В некоторых сплавах 'П-№, нестехиометрического состава, наблюдается отклонение от закона Шмида [3]: критическое скалывающее напряжение оказывается зависящим от ориентации оси растяжения. Для описания такого поведения материала в работе [5] учитывали возможность зависимости критического напряжения течения от величины компоненты тензора напряжений, действующей на плоскости скольжения в направлении, перпендикулярном направлению сдвига. Условие начала течения в данном случае имеет вид:
(3)
где /(т) - функция компонент тензора напряжений. Для плоскостей сдвига разных типов эта функция может иметь различный вид. Для простоты была выбрана линейная зависимость критического скалывающего напряжения от компонент тензора напряжений. Полагали:
/¡110)(т) = а1Ю‘1т32 I
Модель 1 Модель 2 Модель 3
^,ооГМПа 170 167 120
-мпа 200 167 152
Лпооь МПа 800 500 80
Лніоі, МПа 3000 800 850
а, М Ра
Рис. 1. Моделирование кривой растяжения никелида титана. I, 2, 3 - результаты расчета с помощью моделей 1,2 и 3 соответственно, 4 - экспериментальная кривая |7]
н
С
о*
аЗ х * х *
•V «
с* X *1 «
* * л вс * л К К /I
X
11» м ».* «-Е Яё
* * ь .
* « •*•* ¿1 и
а х п.о
а* <и : * .... * «
01 А * С *
I
I 11» I ( 1 I ниш
нои (р згрн*
а)
•1.0
I 11* ) 6 Г 1 НМ1 II
номер 3( рн I
ИМИ!
V «
2 2 1' = .
£ 2 8-£аН " *> к и
а> «->
Е а
л
ж .
! 2 > I > в 1 8 »Ю11|3|114151«|
номер зерна
Рне. 2. Распределение мсжзеренных напряжений после предварительной пластической деформации: результаты расчета с помощью моделей I - (а), 2 - (б) и 3 - (в)
При расчете деформации, связанной с протеканием мартенситного превращения, пользовались моделью, описанной в работе (6]. Для расчета принимали следующие значения постоянных материала: М/ = 317 К. М, = 333 К, А, = 356 К, А, = 371 К; скрытая теплота превращения с/и = -150 МД ж/м . Модельный эксперимент заключался в том, что после предварительной пластической деформации при температуре 620 К объект, состоящий из 20 зерен, охлаждали в ненапряженном состоянии через интервал прямого мартенситного перехода, а затем вновь нагревали. Результаты компьютерного моделирования приведены на рис. 3. Полученные данные убеждают в том, что при расчете предварительной пластической деформации с использованием изотропной и анизотропной моделей удается качественно верно описать обратимую память формы аустеннтиого типа. Величина обратимой памяти формы после предварительной деформации на 3,2 % для обеих моделей составляет 0,03 %, в то время как в эксперименте она равна 0,04 %. Поскольку в результате пластической деформации были сформированы практически одинаковые поля внутренних ориентированных напряжений, кривые 1 и 2 на рис. 3 оказались очень близки. В том случае, когда при расчете пластической деформации предполагалось отклонение от закона Шмида, зависимость деформации от температуры при реализации эффекта обратимой памяти формы аустенитного типа имеет качественно иной вид (кривая 3). Формоизменение в направлении, противоположном предварительному деформированию, происходит лишь на начальном этапе охлаждения. В дальнейшем имеет место изменение деформации, связанное с объемным эффектом превращения и разницей коэффициентов теплового расширения высокотемпературной и низкотемпературной фаз. Необходимо отметить, что при большей величине предварительной пластической деформации, когда объемный эффект превращения мал по сравнению с фазовой деформацией, модель 3 также позволяет качественно верно рассчитывать эффект обратимой памяти аустенитного типа.
Таким образом, показано, что величина и распределение внутренних ориентированных напряжений, возникающих в результате пластической деформации, практически одинаковы для моделей I и 2. При этом имеется довольно хорошее качественное и количественное соответствие с экспериментом в описании обратимой памяти формы аустенитного типа. Расчет по формулам, приведенным в (2), дает качественно иной результат. Однако поскольку результаты экспериментального исследования эффекта обратимой памяти формы аустенитного типа в сплавах нестехиометрического состава, для которых построена данная модель, отсутствуют, то в этом случае нет возможности судить о соответствии или несоответствии результатов расчета данным прямых наблюдений.
ЛИТЕРАТУРА
Рис. 3. Моделирование эффекта обратимой памяти формы аустенитного типа иикслида титана. I, 2, 3 - результаты расчета с помощью моделей I, 2 и 3 соответственно, 4 - экспериментальная кривая [7]
/. Волков А.Е., Е«а/к> М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла иикслида гитана // Тр. XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности». Т. 2. Псков, 14-18 сентября 1999. Псков: ППИ, 1999. С. 321-325.
2. Бреган А.Д.. Волков А.Е.. Евард М.Е. Моделирование пластиче- 5.
ской деформации никелида титана с учетом анизотропии в плоскости сдвига // Тр. XXXVI семинара «Актуальные проблемы прочности». Витебск. 2000. Ч. I. С. 161-166.
3. Чушяков Ю.И., Сурикова Н.С.. Коротаев АЛ. Ориентационная ^
зависимость прочных и пластичных свойств монокристаллов нн-келнда титана // Фнз. мет. и металовед. 1996. Т. 82. № 1. С. 148-158.
4. Полков А.Е., Иночкина П.В. Эффект памяти формы аустеннтного
типа как результат действия межзеренных напряжений в поликри- 7.
сталле // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. Вып. 3. С.-Г16.. 2000. С. 220-225.
Бреган А.Д., Волков А.Е. Модели пластического деформирования никелида титана в аустеннтном состоянии // Гр. XXXVIII Международного семинара «Актуальные проблемы прочности». С.-Пб., 2001. С. 466-471.
Evard М.Е.. Volkov А.Е. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory- alloys // J. Hngn. Mater, and Technology. 1999. V. 121. № I. P. 102-104.
Иночкина ИВ. Дислокационная и фазовая пластичность в сплавах с мартснсишыми превращениями 1 рода: Дне. ... канд. фнз.-мат. наук/С.-Пб.: СПбГУ. 2000.
