Микроструктурное моделирование обратимой и необратимой деформации при циклическом термомеханическом нагружении никелида титана Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.389.1

МИКРОСТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАТИМОЙ И НЕОБРАТИМОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ НИКЕЛИДА ТИТАНА

© Ф.С. Беляев, А.Е. Волков, М.Е. Евард

Ключевые слова: моделирование; память формы; необратимая деформация; термоциклирование.

Представлена микроструктурная модель, описывающая обратимые и необратимые деформации сплавов с памятью формы, при циклическом термомеханическом нагружении.

Сплавы с памятью формы (СПФ) в настоящее время находят широкое применение во многих областях техники и медицины. Развитие приложений порождает необходимость в надежных средствах расчета рабочих элементов из СПФ. Различают макроскопические и микроструктурные модели.

Макромодели дают достаточно точные результаты для простых воздействий при относительно малом объеме вычислений, позволяют строить аналитические решения для простейших случаев. Однако их предсказательная сила меньше при расчете сложных режимов термомеханического нагружения.

В микроструктурных моделях деформация рассматривается на микроуровне как совокупность элементарных процессов, происходящих по тому или иному механизму (упругость, тепловое расширение, фазовое превращение, переориентация мартенсита, пластичность). Макроскопическая деформация рассчитывается посредством усреднения деформаций отдельных структурных элементов, что позволяет учесть реальную структуру материала. Основным достоинством такого моделирования является более высокая предсказательная сила, чем при макроструктурном подходе, поскольку определяющие уравнения формулируются в виде, инвариантном относительно режимов внешнего термосилового воздействия, и описание происходит с единых позиций для одноосного растяжения, сдвига и других видов нагружения при постоянной или изменяющейся температуре. Микроструктурные модели имеют естественные возможности для совершенствования при необходимости учета каких-либо новых механизмов деформации. Вместе с тем множество внутренних параметров порождает большой объем вычислений и сложности в получении аналитических решений, поэтому получение результатов подразумевает написание компьютерной программы, реализующей микроструктурную модель, и применение компьютерной техники для вычислений. Важной задачей является подбор значений материальных постоянных, сложность которого может затруднить изучение и тестирование модели, а также значительно усложнить ее практическое применение в случае, если данная процедура так и не будет найдена и формализована.

Существующие микроструктурные модели дают хорошие результаты для однократного эффекта памяти формы, но хуже описывают необратимую деформацию

при многократном циклическом изменении температуры или напряжения. Ниже представлен вариант модели [1], в котором произведена попытка совершенствования описания пластической деформации, возникающей вблизи растущих мартенситных пластин (микропла-стической деформации). Для этого рассмотрены два вида упрочнения: кинематическое (трансляционное) и изотропное, которые связываются с развитием обратимых и необратимых дефектов.

Будем считать, что представительный объем состоит из зерен, а зерна, в свою очередь, состоят из аусте-нита и различных вариантов мартенсита. Поскольку внутри зерна могут находиться области N+1 типов: аустенит и N вариантов мартенсита, выразим деформацию зерна посредством усреднения:

,(1)

= (1 -Ф )е(2)А + -1

(2)Мп

Здесь е1-2-4 , е(2)Мп - деформации областей, занятых аусте-нитом и и-м вариантом мартенсита; Ф^ - полная объемная доля мартенсита в зерне, рассчитываемая как:

, N

ф= ± V фи .

N ^ п

С точки зрения термодинамики мартенситное превращение в сплавах - процесс неравновесный. Одной из причин этого является наличие фактора сопротивления превращению, действие которого подобно действию сухого трения. Однако при термоупругих мартен-ситных превращениях малым однонаправленным изменениям температуры или напряжения соответствуют малые изменения количества мартенсита и его конфигурации. Это обстоятельство делает возможным для описания превращения использовать методы равновесной термодинамики, добавив к обычным термодинамическим силам силу трения. Для двухфазной среды, состоящей из аустенита и мартенсита, термодинамический потенциал Гиббса для одного зерна выглядит следующим образом:

1 N

О = Ое‘£ + От* = (1 - ф )ОА +1 ^Фп°П? +

п

2025

где Ge‘g - собственный потенциал фаз; Gmix - энергия

О Л M

и Gn - потенциалы аустенита и п-го варианта мартенсита, соответственно; Ф/ - мера микропластической деформации.

Термодинамической силой, вызывающей рост и-го варианта мартенсита, т. е. параметра Фи является:

рп - То) + - ^(Фп - Ф» ),

5фп То -1 -1

где д0 - скрытая теплота превращения; Т0 - температура равновесия фаз; Б у - тензор и-го варианта деформации мартенсита относительно аустенита.

Из-за наличия сил трения Рг, препятствующих любому движению межфазных границ, при превращении должно выполняться равенство:

¥„ = ± ^ ,

где плюс берется для прямого превращения, а минус -для обратного.

Этих уравнений недостаточно для расчета всех внутренних параметров Фи и Ф/. Необходимо дополнительно привлечь условие микропластической деформации. Сформулируем их по аналогии с классической теорией течения в одномерном случае. При этом Ф/ будут играть роль деформаций, а роль напряжений -обобщенная сила:

рр =^-° = ц(Ф -Фр) .

п ЗФ р п п

п

Таким образом, условие микропластического течения примет вид:

\рр - рр| =

п п п

Лрпр\ > 0.

То есть обобщенной силе .Р1/ для изменения Ф/ надо преодолеть предел текучести, состоящий из двух компонент: Епр, связанный с трансляционным упрочнением, и Епу, связанный с изотропным упрочнением.

Необходимо еще ввести закон упрочнения, определяющий изменение Епр и в процессе микропласти-ческого деформирования. Эти параметры связаны с накоплением деформационных дефектов в материале. Скорости изменения плотностей обратимых Ьп и необратимых /п дефектов при образовании п-го варианта мартенсита будем вычислять по формулам, представленным в работах [2-3]:

Ьп =фр -|1*(ЬпФР)Н(Ъяфр);

/ = (1 + Чз/п )|Ъ п|“-¿Р - г(Т)/,

где р*, д3, а - константы материала; г(Т) - функция материала. В первой формуле первое слагаемое отражает изменение плотности за счет образования новых

обратимых дефектов и движения уже существующих, а второе отвечает за выход дефектов на поверхность зерна. Во второй формуле первое слагаемое характеризует образование необратимых дефектов за счет движения обратимых, второе же описывает уменьшение количества дефектов за счет процессов «отдыха» при участии термоактивированных процессов.

Будем считать, что трансляционное упрочнение зависит только от обратимых дефектов, а изотропное упрочнение зависит только от дефектов необратимых. Для простоты возьмем линейные зависимости:

~ ау/п ИрП ~ арЬп .

Здесь ау, ар - константы материала.

Для проверки вышеописанного подхода был промоделирован следующий эксперимент: образец никелида титана охлаждался и нагревался 30 раз под воздействием постоянной растягивающей нагрузки 50 МПа.

В результате моделирования были получены зависимости от номера термоцикла (рис. 1) для пластичности превращения, памяти формы и недовозврата деформации в цикле, которые качественно соответствуют данным реального эксперимента.

E

Рис. 1. Зависимость пластичности превращения - 1, памяти формы - 2 (левая шкала) и недовозврата деформации в цикле - 3 (правая шкала) от номера термоцикла

ЛИТЕРАТУРА

1. Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях // Изв. РАН. Сер. физическая. 2002. Т. 66. № 9. С. 1290-1297.

2. Волков А.Е., Евард М.Е., Бобелева О.В. Моделирование накопления дефектов и повреждаемости в процессе пластической деформации мартенсита в сплавах с памятью формы // Материаловедение. 2006. № 12. С. 2-5.

3. Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации и разрушения в сплаве TiNi // Актуальные проблемы прочности: сб. материалов 67 междунар. конф. Т. 1. С. 327-329.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Belyayev F.S., Volkov A.E., Evard M.E. MICROSTRUCTURAL MODELING OF REVERSIBLE AND IRREVERSIBLE DEFORMATION UNDER CYCLIC THERMOMECHANICAL LOADING OF TITANIUM NICKELIDE

Micro-structural model describing reversible and irreversible deformations of shape memory alloys under cyclic thermomechanical loading is presented.

Key words: modeling; shape memory; irreversible deformation; thermo-cycling.

2026