CC BY
37
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 669.018.2
В.А.Андреев\ М.Е.Евард2, А.Б.Бондарев1, М.А.Хусаинов3
ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ СПЛАВОВ TiNi, ПРОЯВЛЯЮЩИХ ПСЕВДОУПРУГОСТЬ
1 Промышленный центр «МАТЭКС», Москва 2Санкт-Петербургский государственный университет 3Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
The model of strain and fracture of pseudoelastic wire has been formulated. The model contains two internal parameters which mark the volume part of martensite and microplastic deformation connected with the martensite accommodation. To formulate the determinative equations the generalized thermodynamic forces rousing the martensite phase growth are considered. It is shown that the fracture is a result of strain defects accumulation, which create a concentration of stress and decrease the ultimate tensile strength. The calculations of fatigue fracture agree sufficiently well with experimental data.
Важной особенностью сплавов Т№, обогащенных никелем, является то, что при механическом нагружении фазы аустенита возникает механомартенсит, который после разгрузки демонстрирует значительный псевдоупругий возврат деформации. Данное свойство материалов используется при проектировании различных устройств инженерного и медицинского назначения. Рабочие элементы с эффектом псевдоупругости в этих устройствах могут находиться в условиях длительного действия циклически изменяющихся напряжений и деформаций. Для успешного проектирования такого рода устройств необходимо разработать модели, позволяющие рассчитывать напряжение и деформацию элементов с эффектом памяти формы для заданных условий длительной эксплуатации до разрушения. Микроструктурный подход, позволяющий осуществлять моделирование деформационного поведения и разрушения образца из сплава с памятью формы при произвольном режиме термосилового воздействия, предложен в работе [1]. Построенная на основе знаний о внутренней структуре материала и механизмах деформации мик-роструктурная модель, будучи универсальной, требует довольно значительных машинных ресурсов и времени.
В настоящей работе сделана попытка решить более узкую задачу: разработать модель для расчета усталостного разрушения псевдоупругой проволоки и сопоставить с результатами экспериментальных исследований, поскольку проволочные элементы из сплавов с памятью формы являются наиболее простыми и часто встречающимися в инженерных приложениях.
В качестве исходного экспериментального материала для расчета принимается идеализированная гистерезисная зависимость напряжения ст от деформации е.
При расчете задаваемой деформации образца учитывается вклад упругой еЕ, фазовой ерк, связанной с протеканием мартенситного превращения, и микро-
пластической деформации еМР, обусловленной аккомодацией мартенсита на участках концентрации напряжений вблизи его растущих кристаллов:
е = еЕ + ерк + емр. (1)
Упругая деформация вычисляется по закону Гука, предполагая, что можно применить правило смеси: еЕ = (1 - Ф)ст / Еа + Фст / Ем , где Ф — объемная доля мартенсита; ст — величина действующего напряжения; Еа и Ем — модуль Юнга аустенита и мартенсита соответственно.
На основании имеющихся экспериментальных данных [2] предполагается, что фазовая деформация пропорциональна объемной доле образовавшегося мартенсита:
ерь = ЛФ,
где Л = Л(Т) — коэффициент пропорциональности, зависящий от температуры псевдоупругого нагружения. Эмпирическая зависимость температуры от объемной доли мартенсита задается кусочно-линейной функцией, изображенной на рис.1.
Рис.1. Схематическая зависимость объемной доли мартенсита Ф от напряжения ст
Предполагается, что гистерезисная фигура равнонаклонна и определяется тремя параметрами:
фазовым пределом текучести с0, шириной гистерезиса стг и величиной стд напряжения, на которое надо превысить с0, чтобы весь объем оказался занятым мартенситом с максимальной фазовой деформацией Л и недовозвратом псевдоупругой деформации 5.
Расчет доли мартенсита, фазовой и микропластической деформации
Используется концепция движущих сил превращения. Записываем баланс обобщенных термодинамических сил:
рг _ ртгх ± р/г, (2)
где Рг — движущая термодинамическая сила превращения; рт1х — сила сопротивления, обусловленная появлением межфазных внутренних напряжений;
р /г — сила сопротивления, действие которой подобно действию силы сухого трения и которую в данном приближении будем считать константой; знак плюс в формуле соответствует условию для прямого превращения, а минус — для обратного. При этом для продолжения прямого превращения движущая сила должна возрастать, а обратного — убывать, т. е. условия протекания прямого и обратного мартенситных превращений соответственно имеют вид:
рг _ ршх + р/г, ¿рг > 0,
р1 _ ртх - р/г, ¿рг < о
Движущая сила состоит из «химической» Р0г (зависящей только от температуры Т) и «механической» частей:
Р‘ = Р0 + сЛ, Р0 = д0(Т - То)/То, (3)
где д0 — скрытая теплота превращения; Т0 — температура термодинамического равновесия фаз. Поскольку рассматривается только изотермическое деформирование, химическая составляющая р0г движущей силы является константой.
Простейшее выражение для силы сопротивления ¥шх получается в том случае, если для упругой энергии межфазных напряжений (энергии смешения двух фаз) Ошх принять квадратичную зависимость от объемной доли мартенсита Ф и дополнительного параметра модели Фр, имеющего смысл меры микро-пластической деформации:
Ошх = (1/ 2)д(Ф - Фр )2, (4)
где ц — константа. Тогда
ршх = дОшх/дФ = д(Ф - Фр). (5)
Здесь разность Ф - Фр учитывает, что микро-пластическая деформация снижает энергию межфаз-ных напряжений.
Комбинируя формулы (2), (3) и (5), можно записать условие протекания превращений в виде
рг = Р0 + сЛ = ц(Ф - Фр) ± р/г. (6)
Поскольку микропластическая деформация емр связана с теми же кристаллами мартенсита, что и фа-
зовая, для ее вычисления записывается формула, аналогичная (1), в которой параметр Ф, равный объемной доле мартенсита (и поэтому являющийся также мерой фазовой деформации), заменен на меру микропластической деформации Фр:
eMP = кЛФ P,
где к — коэффициент, отражающий масштаб микро-пластической деформации по отношению к фазовой деформации.
Для расчета ФP используется подход, описанный в работе. Рост параметра Фр обусловливается действием обобщенной силы
FP = -dGm,x / дФP = д(Ф - ФP). (7)
Следует отметить, что если потенциал Gmix зависит только от разности Ф - ФP, то сила FP, вызывающая микропластическое течение, равна силе F mix . Данный вывод вполне согласуется с представлением о происхождении этих сил. Обе они обусловлены действием межфазных напряжений. Предполагается, что микропластическое течение происходит
при равенстве величины движущей силы F P необходимой для этого величине Fy, которую по аналогии с напряжением течения можно назвать силой микропластического течения. Тогда условие течения запишется следующим образом:
|FP| = Fy. (8)
Кроме того, при наличии упрочнения сила течения F y должна возрастать, поэтому дифференциалы dFP и dFy связаны формулой dFy = d|FP \H (d\FP |) = signFPdFPH (signFP dFP |). (9)
Здесь функция-ступенька Хевисайда H (d|FP |) (H(x) = 0
при x < 0 и H(x) = 1 при x > 0) показывает, что микро-пластическая деформация и соответствующее ей упрочнение происходят только при условии возрастания по модулю движущей силы.
Закон упрочнения формулируется по аналогии с классической теорией пластичности, в соответствии
с которой сила микропластического течения F y возрастает пропорционально изменению меры микро-
пластической деформации ФP. Кроме того, опыт показывает, что при обратном превращении имеет место частичное разупрочнение. В дальнейшем будет считать, что оно пропорционально величине самого упрочнения и количеству превращенного мартенсита. Суммируя вышесказанное, можно записать:
dFy = ¿|d0P| + r(T)(Fy - F0y )H(Fy - Fy )H(-dF)dF, (10)
где F0y — равновесное значение силы микротечения; r(T) — константа, зависящая от температуры.
Из (2) следует, что в процессе превращения
if—'mix <t гт-i тт' P j—i mix \y
dr = dr . Так как F = F , то из условий
dFf > 0 для прямого и dFf < 0 для обратного превращений заключаем, что те же знаки имеют дифференциалы dFP и dFt, и, следовательно, выполнение условий микропластичности (8), (9) возможно при
прямом превращении только при положительных значениях рр , а при обратном превращении — только при отрицательных. Таким образом, условие (8) для прямого и обратного превращений соответственно может переписываться в виде
рр = ру, ¿р1 > 0, (8)!
рг =-ру, ¿р1 < 0, (8)2
Предполагается, что микропластическое тече-
ние отсутствует. Тогда, очевидно, ¿рр = 0 . Если же микропластическое течение имеет место, то выполнены условия (8)1, (8)2. В этом случае, используя еще и формулу (7), исключается рр и ру из уравнения (10) и реализуется линейная связь между дифференциалами ¿Фр и ¿Ф. Объединяя оба случая, можно записать: ¿фр = кЛгаФ, ¿фр = кгеуаФ, (11)
где кл,г = ц(ц + А)-1 Н(Рр - ру),
кге* = (ц + г * )(ц + И)-1 Н (-рр - ру), г * = г(ру - р0у )Н(ру - р0у).
Используя формулы (11) и условие (6) баланса термодинамических сил при превращениях, получаем окончательно закон изменения объемной доли мартенсита:
¿Ф = —-рта -р/г)Н(¿р1 )Н(1 -Ф) + ц(1-к*,г)
+ —---------Н(рт,х - р1 - р/г )Н(-с1р1 )Н(Ф). (12)
ц(1-кгег)
Здесь в правой части первое слагаемое описывает прямое, а второе — обратное превращение, а функции Хевисайда Н(1 - Ф) и Н(Ф) показывают, что прямое превращение заканчивается, когда исчезнет весь аустенит (объемная доля мартенсита Ф = 1), а обратное — когда исчезнет весь мартенсит (Ф = 0).
Естественные начальные условия для уравнений (10)-(12) формулируются, исходя из того факта, что в ненапряженном теле при температуре, соответствующей псевдоупругому состоянию, отсутствует мартенсит и нет микропластической деформации, а
сила ру имеет равновесное значение, т.е.
ф = фр = 0, ру = ру , при ст = 0.
Таким образом, сформулированы уравнения и начальные условия, позволяющие рассчитать как фазовую деформацию тела, так и микропластическую, вызванную аккомодацией мартенсита.
Теперь следует найти связь между введенными
константами р0, р/г, ц, И и параметрами псевдоуп-ругого гистерезиса с 0, стг, стд. Для этого значения
с = су, Ф = Фр = 0, отвечающие условиям начала наведения мартенсита, можно подставить в уравнение (6), выбрав в нем знак «+» перед р/г:
р0 +ст0 Л = р/г. (13)1
Предполагается, что микропластическое течение начинается сразу в момент появления мартенсита, т. е. принимается р0у = 0, и в (6) подставляются
значения, отвечающие полностью мартенситному состоянию: с = с 0 + сд , Ф = 1, Фр = ц (ц + И)-1, выбрав опять же знак «+» перед р /г :
р0 + (ст0 + сд )Л = цИ(ц + И)р/г. (13)2
Значение Фр = ц (ц + И)-1 получается, если учесть, что уравнение (10) при условии р0у = 0 дает для конца прямого превращения р у = И Фр , в силу условия течения (8) | рр | = ру и имеет место равенство рр = ц(Ф - Фр ).
Наконец, последнее соотношение между константами находится из условия начала обратного превращения при разгрузке, для чего подставляем в
(6) ст = с 0 + стд - стг, Ф = 1, Фр = ц (ц + И)-1 и выбираем перед р/г знак «-»:
р0 + (ст0 + сд - сг )Л = цИ(ц + И)-1 - р/г. (13)3
Комбинируя (13)1-(13)з, найдем: р/г = (1/2)стгЛ, р0 =-(ст0 - (1/2)сг )Л, ц = ((1 + к)/к) стдЛ, где отношение к = И /ц остается неопределенным и подлежит подбору из условия соответствия экспериментальным данным.
Накопление деформационных дефектов и разрушение
Деформационные дефекты можно разделить на две категории [3]: обратимые и необратимые деформацией. Первые создают ориентированные дальнодействующие поля напряжений, которые можно сопоставить с дислокационными петлями, образующимися и эволюционирующими в процессе деформации. Если скорость изменения суммарной мощности этих дефектов пропорциональна скорости пластической деформации, а уменьшение их плотности происходит вследствие пластической деформации другого знака или при их выходе на поверхность кристалла, то для скорости изменения плотности Ь обратимых деформацией дефектов имеем следующее выражение:
Ь = Ф р —- Ь Ф ЬН (Ь Ф р),
в *
где в* — константа материала
Количество необратимых деформацией дефектов увеличивается в результате движения дефектов первого типа и их взаимодействия с уже имеющимися необратимыми дефектами. Уменьшение же плотности происходит только за счет процессов «отдыха» при участии термоактивированных (диффузионных) процессов. Поэтому скорость изменения плотности необратимых дефектов описывается выражением
/ = (1 + /Ьа Фр- г1(Т)/,
где q, а — константы материала; функция г\(Т) — коэффициент термоактивированного возврата, зависящий от температуры.
Для непосредственного учета влияния напряжений на разрушение записывается деформационно-силовой критерий. В этом случае можно считать, что накопление дефектов, обратимых деформацией, приводит к концентрации напряжений, а разрушение происходит при достижении локальным напряжением критического значения. Предполагается, что роль рассеянных дефектов по-прежнему сводится к «ослаблению» материала, а концентрация напряжения пропорциональна плотности обратимых дефектов:
К/(|Ь| /р*)-ст = стх / (1 + А/), где стх — предел прочности; К и А — константы модели.
Численные расчеты параметров гистерезиса превращения и малоцикловой усталости (долговечности) осуществлялись по разработанной авторами программе, при следующих характеристиках исследуемого материала.
Сплав Т1-50,9ат.%№ с температурами мартен-ситных превращений М/ = (-67)°С, М5 = (-44)°С, Аs = (-39)°С, А/ = (-26)°С.
Механические свойства: фазовый предел текучести с0 = 590 МПа; обычный (дислокационный) предел текучести стт = 980 МПа; предел прочности стх = 1320 МПа; относительное удлинение 5Х,%.
Модуль упругости мартенситной фазы
ЕМ = 6800 кг/мм2.
Модуль упругости аустенитной фазы
Еа = 7400 кг/мм2.
Коэффициент Пуассона мартенситной фазы цм = 0,48
Коэффициент Пуассона аустенитной фазы цА = 0,33.
Параметры гистерезиса мартенситного превращения: напряжение ширины гистерезиса стг = 275 МПа; величина подъема напряжения на платообразном участке стЛ = 60 МПа; заданная деформация в полуцикле нагружения ЛН = 9%; максимальная величина фазовой деформации Л = 7,2%; остаточная деформация на первом цикле 5 = 0,5%.
Расчеты проводились при следующих константах, описывающих микропластичность: коэффициент
накопления необратимой деформации q = 0,5; коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, К/ = 0,64; коэффициент накопления необратимых дефектов А/ = 0,1. Масштабный множитель КМР принят равным 0,45. Константа, зависящая от температуры
г(т) = 4,6, к = — = 2,0 .
ц
На рис.2 приведены экспериментально полученные и рассчитанные по модели результаты изменения числа циклов до разрушения в зависимости от заданной деформации.
Б, %
Число циклов
Рис.2. Усталость сплава Т1-50,9ат.%1\П при механическом циклировании по схеме растяжение о разгрузка. о — по модели, • — эксперимент
Из рис.2 видно, что при больших деформациях отмечается хорошее согласование модели с экспериментальными данными. При малых деформациях такого согласия нет. Например, при деформации 5% в эксперименте разрушение наступает после 3252 циклов, тогда как по модели рассчитывается 5134 цикла. Как видим, различие очень велико. Здесь надо учесть, что механоциклирование проводилось в течение месяца с перерывами (рис.3). В результате этого неизбежно влияние косвенных факторов, снижающих долговечность, например явления релаксации напря-
а) б)
Рис.3. Петли псевдоупругости при заданной деформации ЛН = 4,2% по модели (а) и в эксперименте (б)
жений. После каждого «отдыха» наблюдался всплеск остаточной деформации на первом цикле и накопление на последующих. Следует отметить также, что всегда при длительных циклических испытаниях наблюдается достаточно большой разброс значений числа циклов до разрушения.
Таким образом, для аргументированной оценки адекватности модели с опытом недостаточно экспериментальных данных при низких значениях заданной деформации. Однако гистерезисы мартенситных превращений, изображенные на рис.3а, построенные по модели, отражают характер формоизменения петель в реальном эксперименте (рис.3б). Это обстоятельство является прямым доказательством приемле-
мости данной модели для прогнозирования работоспособности и долговечности псевдоупругих элементов из сплавов Т1№ обогащенных никелидом.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 07-01-00457 и программы Миннауки поддержки научных школ НШ-4518.2006.1.
1. Волков А.Е. // Изв. РАН. Сер. физическая. 2002. Т.66. № 9. С.1290-1297.
2. Лихачев В.А.., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471 с.
3. Волков А.Е., Евард М.Е., Бобелева О.В. // Материаловедение. 2006. № 12. С.2-5.
