Выбор многофункциональных элементов структуры системы управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.012.011.56:658.512

А.А. Семагин, Г.М. Чуркин ВЫБОР МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Рассматривается задача выбора элементов структуры системы управления при их многофункциональности и наличии ограничений в форме неравенства. Общая задача выбора элементов подразделяется на выбор элементов по каждой группе реализуемых функций. Результат решения общей задачи определяется выбором решения, которое удовлетворяет ограничениям.

Структура системы управления, задачи выбора A.A. Semagin, G.M. Churkin

CHOICE OF MULTIPURPOSE ELEMENTS OF STRUCTURE OF A CONTROL SYSTEM

The problem of the choice of structural control system’s elements with their multifunctionality having inequality limits. The general problem of element choice is subdivided into the element choice in each group of realizing functions. The result of the general problem solve is determined by the choice of solving satisfying the limits.

The structure of control system, the problem of choice

Рассмотрим модель базовой структуры системы S в форме графа

G=(X, Г), где X={xi}, i = 1,N , (1)

где X - множество вершин, соответствующих элементам структуры системы; Гх - отображение множества X в X; N - число вершин графа G. Каждый элемент взвешенного графа G (вершины и рёбра) может быть исполнен конечным числом вариантов технической реализации, при этом каждая реализация вершин и ребер определяется набором техникоэкономических показателей, который определяет оценку показателей свойств всего графа G (т.е. свойства структуры исследуемого объекта).

Реализации вершин графа rij,j= 1, gt где gj - число вариантов технической реализации i-й вершины, могут оценивать c помощью абсолютных или относительных показателей [1], т.е.

rj = rj (b, wj (rj )) или rj = rj (b wj (rj )( w°)-1 ) . (2) Здесь Wjirj^^jrj),..., wjrj),..., Wyj(rj)} - вектор технико-экономических показателей xi при реализации rj p={fii,..., Рц,..., РУ} - вектор весовых коэффициентов, определяющие значимость показателей w^j) реализации вершины графа; w0 - базовый вектор показателей.

В отличие от традиционно рассматриваемых моделей [1], исследуем случай многофункциональности элементов, т.е. элементы участвуют в реализации различных групп функций. Это означает, что при реализации какой-либо группы функций к в модели (1)

можно выделить подграф GK=(XK, ГХк), к=1,у, где у - количество групп функций. Элемент х1 графа G принадлежит пресечению множеств вершин Хк, участвующих в реализации других групп функций

3

х е I X к, 3 < У. (3)

к=1

В качестве основных ограничений рассматриваются следующие:

1. Элементная совместимость

(р( г1}) *у (гь )" хк е Гх-; х-, хк е х , ] = 1 gt, V = 1, gk , / ф к ,

- , ---- ----- (4)

У( Гу) * (р{ Гту)" хт е Гхг ;х, хт е X , I = 1, gг ,у = 1 gm, I ф т .

Здесь функции ф(г1}) и ^(гку), характеризующие особенности реализации связей между вершинами графа G. Гх1 - прямое отображение вершины х1 графа G; Гх“1- обратное

отображение вершины х1; * — описывает определённые соотношения между введёнными функциями.

2. Ограничения на технико-эксплуатационные характеристики, зависящие от элементов структуры системы. На характеристики могут быть наложены ограничения в форме равенства и неравенства в виде

/М</■;] =1,4; л^у, (5)

где м = {м1(г1])}, I =1, N - вектор параметров структуры системы; /] - числовое

ограничение по ]-му уравнению ограничения.

Оптимизация структуры системы каждого вида в общем виде проводится по векторному критерию оценивания качества процесса функционирования [1, 2]

е = (/1(Х), .../ (X), .../ (X)), (6)

где / (X) - критерий оценивания качества процесса функционирования системы по ц-й координате вектора оценивания.

Задача оптимизации состоит в выборе способа действий, т.е. реализации элементов структуры X, обеспечивающих экстремальное значение критерию (6) при выполнении условий (3) - (5).

Особенность поставленной задачи заключается в том, что она сводится к решению у подобных задач для реализации конкретных различных групп функций.

Для этого на модели базовой структуры графе G для каждой реализуемой группы

функций выделяют подграф GK=(XK, ГX к), к= 1, у, в котором определяются Xk*, удовлетворяющие условиям (3) - (5) и обеспечивающие экстремальные значение критериям

Е = Шк), (Xk), .../ (X)), (7)

где/ (X) - критерий оценивания качества процесса функционирования подграфа GK по ¡л-ой координате вектора оценивания; Xk - способы действий.

Поставленная задача решается как задача целочисленного программирования. Решение подобных задач подробно описано в [1, 3].

Для обеспечения полного функционирования системы, удовлетворяющего

условиям (4), (5), (7), получаем множество решений Х*={Хк*}, к= 1, у, где Хк* -оптимальные решения, удовлетворяющие условиям (3) и ограничениям вида (5), относящихся к к-й группе реализуемых функций.

Реализации элементов х1к модели структуры системы G для разных групп функций могут быть различны из-за различий условий (5) для групп функций. Из этих оптимальных

реализаций выбираем xik*0, которые удовлетворяют максимальному (минимальному) уровню по каждому виду ограничений (5) (виды ограничений для различных групп функций одинаковы)

xik**0—— max(min) ff, (8)

Для выбранных xik*° определяют оптимальное значение общего критерия (6) при выполнении всех ограничений (5).

Пример выбора элементов. Графическая модель базовой функциональной структуры канала теплогидравлических параметров системы управления реакторного отделения представлена на рис. 1, где в терминах [5]: 1 - аппаратура контроля теплогидравлических параметров (АКТП); 6 -оперативный дисплей; 8 - HUB (коммутатор); 10 -пульт управления; 11 - аппаратура логической обработки сигналов (АЛОС); К2 - измерительные блоки; АЗ - аппаратура аварийной защиты; упр -блоки управления.

Реализации вершин графа G опишем матрицей R размерностью Nxg, где N = 8 - число вершин, g = 4 - число вариантов технической реализации вершин.

Основные показатели вершин: стоимость реализации Wi(rij) и показатель надежности PJ В качестве вариантов реализации вершин графа будем рассматривать функциональные элементы одного определенного производителя соответственно с коэффициентами резервирования 1, 2, 3, 4. Ограничения по параметрам надежности в соответствии с ГОСТ 24.701-86 [6] задаются не для всей системы, а для каждой выполняемой функции отдельно, и равные.

Решение поставленной задачи по описанному выше алгоритму с учетом ограничений (табл. 1) позволяет получить результаты решения по каждой группе функций (табл. 2). Используя условия (8), получим значения коэффициентов резервирования для элементов структуры:

К2 - 4; 1 - 4; 10 - 2; 11 - 3; 8 - 2; 6 - 3; Упр - 3; АЗ - 3.

Таблица 1

Ограничения на функции

Функции Вероятность безотказной работы

Автоматическое управление Р , > 0 .96 зад

Аварийный режим Р Л > 0.97 зад

Измерение Р л > 0 .95 зад

Управление Р , > 0.96 зад

Таблица 2

Характеристики функций

Функции Стоимость Надежность Резервирование

Автоматическое управление 301862 0.966 К2 - 3;1 - 3; 11 - 2;Упр - 3

Аварийный режим 416863 0.977 К2 - 4;1 - 4; 11 - 4;Упр - 3; АЗ -3; 8 - 2

Измерение 15967 0.964 10 - 2;11 - 2; 1 - 3;8 - 2; 6 - 3

Управление 27660 0.956 10 - 2 ;11 - 2; Упр - 3

Рис. 1. Базовая модель структуры канала теплогидравлических параметров

Полученные результаты решения подтверждают практическую реализацию структуры канала теплогидравлических параметров системы управления реакторного отделения [5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Сафронов В.В. Методы оптимизации структур сложных систем / В.В. Сафронов. Саратов: СВВКИУ РВ, 1993. 94 с.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н.Моисеев. М.: Наука, 1981. 488 с.

3. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем / А.Д. Цвиркун. М.: Сов. радио, 1975. 200

с.

4. Корбут А.А. Дискретное программирование / А.А. Корбут, Ю.Ю. Финкельштейн. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1969. 370 с.

5. Комплекс АСУЗ-ОЗР системы управления и защиты исследовательского ядерного реактора ПИК /А. Зайкин и др. // Современные технологии автоматизации. 2002. №3. С. 3444.

6. ГОСТ 24.701-86. Надежность автоматизированных систем управления. Основные положения.

Семагин Андрей Александрович -студент Саратовского государственного технического университета

Чуркин Г еннадий Максимович -доцент кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского

государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10