Selecting Technical means performing the functions of the automated system Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 658.012.011.56:658.512

А.А. Семагин, Г.М. Чуркин ВЫБОР ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ РЕАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Предлагается решать задачу выбора технических средств реализации функций системы при наличии ограничений в форме неравенства методом динамического программирования.

Структура системы управления, задачи выбора A.A. Semagin, G.M. Churkin

SELECTING TECHNICAL MEANS PERFORMING THE FUNCTIONS OF THE AUTOMATED SYSTEM

It is proposed to solve the problem of selecting technical means which might perform system functions under limiting conditions having the inequality form using the method of dynamic programming.

Control system structure, selection problem

Модель структуры реализации функций автоматизированной системы [1] представляют в форме направленного графа, в котором вершины - технические средства и рёбра - связи между техническими средствами [3].

Постановка задачи. Рассмотрим модель структуры реализации к-й группы функций системы S в форме направленного графа

GK =(XK, Гхк) где XK = (xKij, i =1, Nk , к =1,Y, (1)

где Хк - множество вершин графа (1), Гхк - отображение множества Хк в Хк, Nк - число вершин графа Gt^; у - количество групп функций.

Вершины и рёбра взвешенного графа Gк могут быть исполнены конечным числом вариантов технической реализации.

Каждая реализация вершин и ребер оценивается набором технико-экономических показателей, который определяет оценку показателей свойств всего графа Gк (т.е. свойства структуры модели реализации к-й функции исследуемого объекта).

Реализации вершин графа r Ktj , j=1, g. где gi - число вариантов технической реализации i-й вершины, могут оценивать с помощью абсолютных или относительных показателей [3], т.е.

rkj = rkj (в, Wj (rkij )) или rkij = rkij (в, Wj (rkij)( w0)-1) (2)

Здесь Wj(r Kij)=(wij(r Kij),..., w^ j(r Ку),..., wYj(r Kij)j - вектор технико-экономических показателей хкi при реализации r кц; р=(р1,...,рр...,р./} - вектор весовых коэффициентов, определяющие значимость показателей w^(r Kij) реализации вершины графа; w0 - базовый вектор показателей.

Аналогично можно формализовать описания реализацию рёбер графа Gк. В дальнейшем будем рассматривать только вершины графа Gк.

В качестве основных ограничений рассматриваются следующие:

1) Элементная совместимость

9 ( г кг/) *у (гк г*) V хы е Гхы ; хы , хАг е Хк, ■ = 1, £•, V = 1, , г * г;

у (гк/ ) *9(гктг )Vхт е Гх-1; Хкг, хкт е Хк , ■ = 1 £г, Г= 1 £т ,г * ™•

Здесь функции ф(г Кц) и ^(г %) характеризующие особенности реализации связей между вершинами графа Gк; Гхкг - прямое отображение вершины хкг графа Gк; Гхи 1 - обратное отображение вершины хкь * — описывает определённые соотношения между введёнными функциями.

2) Ограничения на технико-экслуатационные характеристики, зависящие от элементов структуры системы.

На характеристики могут быть наложены ограничения в форме равенства и неравенства в виде

/ (ж) </0;/ = \,п\п>7, (4)

где w={wi(г Ку)}, г =1, Ык - вектор параметров структуры системы; / - числовое ограничение

по „/-му уравнению ограничения.

Оптимизация структуры модели функции каждого вида в общем виде проводится по векторному критерию оценивания качества процесса функционирования [2, 3]

Г=(/ 1(Хк), .../ (Хк), .../а (Хк)), (5)

где / (Хк) - критерий оценивания качества процесса функционирования системы по ц-й координате вектора оценивания.

Задача оптимизации состоит в выборе способа действий (в данном случае выбора способа реализации элементов структуры Хк), обеспечивающих экстремальное значение критерию (5) при выполнении условий (3), (4).

Решение. Поставленная задача решается как задача целочисленного программиро-вания в большинстве случаев методом «ветвей и границ» [2, 3]. Решим поставленную задачу методом динамического программирования.

Каждую вершину графе Ок будем рассматривать как этап (шаг) реализации к-й функции системы через реализацию какой-либо операции этой функции. Граф Ок направленный, т.е. имеется начальная и конечная вершины. Номер вершины - номер этапа реализации к-й функции. Способы реализации этапов - это способы реализации г к/ вершин графа Ок и они заданы.

Если критерий (5) аддитивный, то представим его в виде рекуррентного выражения

Г(Х,) = орйтит{^.(хы) + Г-+х(Х-Л; г = , (6)

хкг (гк )

где (Х,)- значение критерия (5) начиная с 1-го этапа реализации функции до окончания реализации функции; Wi(xki) - значение критерия (5) от реализации г-го этапа; Гг+1(Хг+1) - значение критерия (5) начиная с г+1-го этапа до окончания реализации функции.

Рекуррентное выражение для ограничения (4) будет иметь вид

/у (ж) = /■ (//М- , /+1, (ж)) < //; ■=1,п; п< г ; -=Щ, (7)

где //(ж) - значение функции ограничения (4) начиная с 1-го этапа реализации до окончания реализации функции по /-му ограничению; // - значение функции ограничения 1-го этапа по /-му ограничению ; /,+1 - значение функции ограничения (4) начиная с г+1-го этапа реализации функции до окончания реализации функции по /-му ограничению.

Выражения (1) - (3), (6), (7) представляют исходную задачу выбора (1) - (5) в форме задачи динамического программирования. Решение этой задачи можно реализовать в прямом или обратном направлениях [4].

Пример. Модель реализации к-й функции измерения для формирования управления в форме графа

о=(Х, Гх ), Х={х}, г = и, (8)

представлена на рисунке. Обозначения вершин на рисунке: В1 - измерительное устройство, В2 -устройство ввода-вывода, В3 - контроллер, В4 - коммутатор, В5 - рабочая станция.

Каждая вершина графа имеет 4 варианта технической реализации гк/, /= 1,4 . Основные показатели вершин: стоимость реализации Ж / и показатель надежности Р /.

В качестве критерия (5) будем рассматривать стоимость реализации указанной группы функций в виде

(9)

Г = £т (гк), / = 1,4 , Рг=1.

г=1

Ограничения по показателю надежности для выполняемой функции равны

Рзад > 0-9600 . (10)

Для решения задачи как задачи динамического программирования выражения (9), (10) представим в виде рекуррентных выражений:

F(х) = °ptimum{Wi(х) + Fi+1(Х+1)}; i = 1,5 ,

х (rj)

P ( w ) = р (P‘ ,p+1,) < 0,96; i= 15.

(11)

(12)

Решение будем реализовывать в обратном направлении [3]. Результаты решения представлены в таблице.

Результаты выбора реализации вершин (узлов) модели структуры технической реализации функции

Функции Стоимость, $ Надежность Вариант реализации узлов

Измерение 15967 0,964 В1 - 3; В2 - 3; В3 - 2; В4 - 2; В5 - 3

Полученные результаты совпадают с результатами решения задачи методом ветвей и границ.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 34.003-90. Автоматизированные системы. Термины и определения.

2. Семагин А.А. Выбор многофункциональных элементов структуры системы управления / А.А. Семагин, Г.М. Чуркин // Вестник СГТУ. 2010. №4 (51). С. 95-98.

3. Сафронов В.В. Методы оптимизации структур сложных систем / В.В. Сафронов. Саратов: СВВКИУ РВ, 1993. 94 с.

4. Вагнер Г. Основы исследования операций: в 2 т. / Г. Вагнер. М.: Мир, 1973. Т. 2. 487 с.

Семагин Андрей Александрович -

студент Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Чуркин Геннадий Максимович -

доцент кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Andrey A. Semagin -

Undergraduate

Gagarin Saratov State Technical University

Gennadiy M. Churkin -

Associate Professor

Department of Technical Cybernetics & Information Science

Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 12.03.12, принята к опубликованию 04.06.12