CC BY
39
УДК 658.012.011.56:658.512
Е.А. Тырин, Г.М.Чуркин ВЫБОР КОНФИГУРАЦИИ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И СВЯЗЕЙ
Рассматривается задача выбора элементов и связей структуры системы управления при их многофункциональности и наличии ограничений в форме неравенства. Общая задача выбора подразделяется на выбор элементов и связей по каждой группе реализуемых функций. Результат решения общей задачи определяется выбором решения, которое удовлетворяет ограничениям. Оценки выбора элементов и связей позволяют выбрать приоритетную конфигурацию.
Структура системы управления, задачи выбора
ЕА. Tyrin, G.M. Churkin CHOOSING CONFIGURATION OF THE CONTROL SYSTEM WITH MULTIFUNCTIONAL ELEMENTS AND CONNECTIONS
The article deals with problem of choosing the elements and connections for the control system structure characterized for their multifunctionality and subject to constraints through inequalities. The main objective of the procedure is connected with the choice of the elements and connections for each group of functions. The result of the solution of the general problem is predetermined by the choice of the solution which satisfies the restrictions. Estimation of the choice of elements and communications allows choosing the prioritized configuration.
Structure of the control system, problem of choice
При проектировании комплекса технических средств АСУ ТП как коммуникационной сети имеет место задача выбора конфигурации структуры и её элементов [1]. В [2] задача выбора конфигурации структуры из заданного множества структур решалась исходя из оценок выбора элементов структур. В отличие от традиционно рассматриваемых моделей [2] рассмотрим случай, когда выбор конфигурации базируется одновременно на оценках элементов и связей структур. Одновременно бу-
дем полагать многофункциональность элементов и связей структуры, т.е. одни и те же элементы и связи участвуют в реализации различных групп функций.
Постановка задачи. Задано множество 5={51,..., 8П} возможных вариантов базовых организационных структур. Формализованной формой представления каждой структуры 8, [=1,...,пявляется граф
О, = (X , ГХ1), где Х={ха}, к= 1Д., (1)
где Х - множество вершин, соответствующих элементам структуры системы, Г Х — отображение
множества Х в Х , N - число вершин графа О,.
Вершины и рёбра взвешенного графа в могут быть исполнены конечным числом вариантов технической реализации.
Каждая реализация вершин и ребер оценивается набором технико-экономических показателей, который определяет оценку показателей свойств всего графа О, (т.е. свойства структуры исследуемого объекта).
Реализации вершин графа гк], ]= 1, gk где gik - число вариантов технической реализации к-й вершины Ои и реализации рёбер г*Ы1], ]= 1, gihl графа О, где gihl - число вариантов технической реализации ребра уЫ1; Ы,1= 1, Ni Ы Ф I могут оцениваться с помощью абсолютных или относительных пока-
зателей [2], т.е., например, для вершин
Гщ = ГЩ (Д Мк] (гщ )) или гк = гщ (Д (ГЩ)(^0)_1); (2)
для рёбер
_ *
г*Ш] = Г*,к] (в*, М*Ы] (г*Ш] )) или ГШ] = Г*,к] (в*, М!*Ы] (/\к] )(м*0)-1). (3)
Здесь Мк](г,к]}={м1к](г,к]),...,тмИк](г,к]},---,™ущ(г,к]}} - вектор технико-экономических показателей х,к при реализации г] р={р1,...,рр1,...,р7} - вектор весовых коэффициентов, определяющих значимость показателей м^к] (г] реализации вершины графа; М0 - базовый вектор показателей для вершин; ™ Ы](г*ш])={мш](г Ы]),МрЫ] (г*ы1]),мвк](г*ы1])} - вектор технико-экономических показателей уы, при
реализации г Ы1; в ={р1,...,р^...,рв} - вектор весовых коэффициентов, определяющие значимость показателей м^Ы1] (гШ]) реализации ребра графа; м *0- базовый вектор показателей для рёбер;
Многофункциональность означает, что при реализации какой-либо группы функций г в модели (1)
можно выделить подграф О,2=(Х^ Г'Хг) 1=1, у, где у - количество групп функций. Элемент х,г графа О{ принадлежит пресечению множеств вершин Х,г, участвующих в реализации различных групп функций
8 8
х« 6 I Х« ’8-у ; Уы 6 IГ х1г ,8 - Г. (4)
г =1 г=1
В качестве основных ограничений рассматриваются следующие:
1) Элементная совместимость
<Р(гш ] ) * ИгЬ ) Ухк 6 Гха; ха, хк 6 Хг, ] = 1 gl, V = 1, gk к ; (5)
¥(г1а] ) * (Р(гтТ)УХт 6 Гх-1; Ха, Хт 6 Х1, ] = 1 gi ,Г= 1 gm ,а* т.
Здесь функции ф(г,а]) и щ(ку), характеризующие особенности реализации связей между верши-
нами графа О; Гха- прямое отображение вершины ха графа О,; Гх~а 1 - обратное отображение вершины ха; * _ описывает определённые соотношения между введёнными функциями.
2) Ограничения на технико-эксплуатационные характеристики, зависящие от требований к элементам и связям структуры системы. Эти ограничения могут быть в форме равенства и неравенства в виде
/] (м) - /■; ]=1,пп-у+в, (6)
где м=М( г,к], г*ш] ),---,м\(гЩ' г*ш])) - вектор параметров структуры системы [4]; /]0 - числовое ограничение по ,]-му уравнению ограничения.
Оптимизация 8 структуры системы каждого вида в общем виде проводится по векторному критерию оценивания качества процесса функционирования [2,3]
Я =(/ 1(Х, ГХ. (Х, ГХ. ),...,/а (Х, ГХ. )), (7)
где /^(Х,, Г х ) - критерий оценивания качества процесса функционирования системы по ц-й координате вектора оценивания, зависящий от способа реализации вершин и рёбер.
Выбор конфигурации заключается первоначально в выборе способа реализации элементов и связей каждой структуры Б,, обеспечивающих экстремальное значение критерию (7) при выполнении условий (5)-(6), а затем по полученным значениям критерия (7) выбираем приемлемую конфигурацию структуры системы.
Решение. Выбор способа реализации элементов структуры системы с учётом многофункциональности приведён в [3].
Задачу выбора связей структуры системы приведём к задаче выбора элементов структуры системы. Для этого взвешенные рёбра Гх графа О, будем рассматривать как множество вершин
У1=(уи}, 8= 1, у, у< 1-1, I ф у. Получаем граф
О, = (X,-, Г ), X = х,. и У, 1= 1,п . (8)
XI
Вновь образованные ребра (дуги) будут невзвешенные и в общем случае направленные. Количество рёбер по сравнению с графом (1) увеличивается в два раза.
Критерий (7) представим в виде
я = ( / 1(Х,),..., /м(X,),...,/(X,)), (9)
Условие элементной совместимости (5) примет вид
<Р(Гщ) *ИГьУ*хк е ГХа; Ха, Хк е х*,] =1,,V =1 ,аФ к; (10)
-1 ________________ _______
№щ ) * Р(Гу)У Хт еГ Ха ; Ха Хт е Х,, ] =1 & ,Г=1, §т,а* т,
Выбор вершин X, графа О,, обеспечивающих экстремальное значение критерию (9) при выполнении условий (6), (10), позволяет определить элементы и связи (вершины и рёбра) каждой структуры 5, ,т.е. выбор связей привели к выбору элементов.
Учёт многофункциональности элементов и связей реализуем в соответствии с [3]. Для этого
на модели базовой структуры графе О, для каждой реализуемой группы функций выделяют подграф
О ъ=( X к, Г ), 1=1, У, в котором необходимо определить такие X ^*и Г , которые удовлетворя-
Xiz Xiz
ют условиям (3),(4),(6),(10) и обеспечивают экстремальные значение критериям
^ = (/1 (X К, г_ ),...,/ (X к, г_ ),...,/ (X ь г_ )), (11)
XXX
где / (X ^ Г_ ) - критерий оценивания качества процесса функционирования подграфа О ^
Xiz
по ц-й координате вектора оценивания; X ^ - способы действий.
Поставленная задача решается как задача целочисленного программирования. Решение подобных задач методом «ветвей и границ» подробно описано в [2, 3].
Для обеспечения полного функционирования системы, удовлетворяющего условиям (4)-(6)
для каждой структуры Б,, 1=1,...,п получаем множество решений X*=(xi*}, к=1,у, У\*=(у,*}, z=1,y, где х^ - оптимальные решения для элементов и у^ - оптимальные решения для связей, удовлетворяющие условиям (5) и ограничениям вида (6), относящихся к z-й группе реализуемых функций.
Реализации элементов Xiz и связей У^ модели структуры системы О, для различных групп функций могут быть различны из-за различий условий (6). Из этих оптимальных реализаций выбираем х,*0, Уг*°, которые удовлетворяют максимальному (минимальному) уровню по каждому виду ограничений (6) (виды ограничений для различных групп функций одинаковы)
хь *°^ тах(тт)/°, ук *тах(тт)/'° (11)
*0 *0
Для выбранных х^ , у^ определяют оптимальное значение общего критерия (7) при выполнении всех ограничений (6) для каждой структуры Б,. Выбор экстремального значения критерия (7) из
экстремальных значений, полученных для каждой структуры Б,,позволяет выбрать конфигурацию Б*, которая соответствует условию
тах(тт)Е*, 1=1,...,п. (12)
ЛИТЕРАТУРА
1. Левин М.Ш. Проектирование и перепроектирование конфигурации оборудования коммуникационной сети / М.Ш. Левин, А.В. Сафонов // Информационные технологии и вычислительные системы. 2006. №4. С. 63-73.
2. Сафронов В.В. Методы оптимизации структур сложных систем / В.В. Сафронов. Саратов: СВВКИУ РВ, 1993. 94 с.
3. Семагин А. А. Выбор многофункциональных элементов структуры системы управления / А.А. Семагин, Г.М. Чуркин // Вестник СгТУ. 2010. №4 (51). С. 95-98.
4. Нибежев Х.А. Метод проектирования бортовых телекоммуникационных систем: автореф. дис.... канд. техн. наук / Х.А. Нибежев. М.: МГИЭиМ, 2009. 34 с.
Тырин Евгений Александрович -
студент Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Чуркин Геннадий Максимович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Eugeniy A. Tyrin -
Graduate,
Gagarin Saratov State Technical University
Gennadiy M. Churkin -
Ph. D., Associate Professor,
Department of Technical Cybernetics and Informatics,
Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 02.02.12, принята к опубликованию 02.03.12
