Выбор метода моделирования процесса сертификации средств и комплексов связи Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.391.18

Г. В. Иншин, А. А. Кретов,

Г. В. Сызранцев, А. А. Шмелев

ВЫБОР МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СЕРТИФИКАЦИИ СРЕДСТВ И КОМПЛЕКСОВ СВЯЗИ

В статье представлена сравнительная характеристика методов математического моделирования применительно к моделированию процесса сертификационных испытаний средств и комплексов связи, проведено обоснование выбора аналитического метода.

теория массового обслуживания, системы массового обслуживания, система связи, средства и комплексы связи, моделирование, модель, метод.

Введение

Моделирование является одной из важнейших составляющих системного исследования, при этом в качестве одного из главных принципов постулируется принцип множественности: система с заданной степенью точности может быть представлена конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.

В качестве основных требований к моделям следует выделить:

- объективное отображение оригинала (адекватность);

- соответствие цели исследования;

- максимально возможную простоту использования.

В этих условиях наиболее актуальной является задача сравнения процесса сертификационных испытаний средств и комплексов связи и обоснования выбора аналитического метода.

1 Классификация математических моделей

Согласно [1]-[9], для моделирования сертификации средств и комплексов связи на функциональном уровне наиболее подходят математические методы. Рассмотрим их классификацию (рисунок).

40

При имитационном моделировании процессы функционирования системы описываются в виде алгоритмов, воспроизводящих во времени элементарные явления, составляющие процессы, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания [1], [4].

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

по форме представления

Классификация математических моделей

41

Исследователь должен, как правило, предварительно рассмотреть целесообразность применения этого метода. Он - не панацея для решения всех проблем управления, поскольку разработка и применение имитационных моделей в большей степени искусство, нежели наука. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени, а также высокой одаренности исполнителя. К тому же модель не отражает реального положения вещей: в принципе она не точна, и степень этой неточности не поддается измерению; результаты, которые она дает, обычно численные, а их точность определяется количеством знаков после запятой, выбираемым экспериментатором. Следовательно, успех или неудача определяется не столько методом, сколько тем, как он применяется [3].

Указанные недостатки при моделировании систем связи дополняются тем, что интенсивность входных потоков сообщений, содержащих определенную информацию, для реальных систем связи является весьма различной. Данное обстоятельство приводит к тому, что для анализа процессов функционирования каждой из основных подсистем системы связи потребуется формирование индивидуальных массивов исходных данных. Это, во-первых, затруднительно в отношении временных затрат, во-вторых, любые существенные изменения в интенсивности входных потоков сообщений потребуют их переформирования, поскольку в противном случае полученные теоретические результаты не будут соответствовать реальному (практическому) значению этого важного состояния процесса.

Из изложенного выше следует, что применение имитационного моделирования для анализа процесса сертификации средств и комплексов связи затруднительно, хотя и не исключено на отдельных его этапах.

При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов и/или системы в целом записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована [1]:

- аналитическим методом при условии, что для исследуемых характеристик стремятся получить явные зависимости в общем виде;

- численным методом, когда, не решая уравнения в общем виде, получают числовые результаты при конкретных исходных данных и заданной точности;

- качественно - не имея решения в общем виде, находят некоторые его свойства.

С помощью аналитических методов можно провести наиболее полное исследование модели, поскольку аналитические методы обеспечивают отыскание решений в виде функциональной зависимости исследуемых характеристик (известных непосредственно из постановки задачи), причем безотносительно к их конкретным значениям.

42

Существенным ограничением к использованию аналитических методов для моделирования сложных систем является громоздкость вычислений, которые при этом необходимо проводить из-за значительной мерности описанных процессов.

Устранить указанный недостаток при исследовании сложных систем возможно на основе использования численных методов, которые позволяют описывать по сравнению с аналитическими более широкий класс функциональных зависимостей. Однако полученные с их помощью решения носят, как правило, частный характер и не всегда позволяют сделать на их основе выводы общего характера. К численным методам относятся методы линейного, нелинейного, дискретного, стохастического, динамического программирования, численного интегрирования и другие [11], [12].

Таким образом, для решения частной задачи исследования - моделирования процесса сертификационных испытаний - наиболее приемлемым является аналитический метод.

В этой связи рассмотрим аналитическое моделирование процесса сертификации средств и комплексов связи.

На основе результатов анализа процесса сертификации средств и комплексов связи можно утверждать, что последовательно выполняемые операции испытаний представляют собой классические системы массового обслуживания (СМО). По этой причине процесс сертификации возможно моделировать, основываясь на теории массового обслуживания (ТМО). Данное утверждение сужает область поиска способов аналитического описания процесса сертификации средств и комплексов связи до способов, используемых в ТМО.

Исследование СМО аналитическими методами связано с построением их аналитических моделей.

Под аналитической моделью СМО понимают совокупность уравнений и/или формул, позволяющих оценивать качественные и количественные характеристики обслуживания при различных значениях параметров входящего потока и обслуживающей системы [12].

В теории массового обслуживания для решения задач оценки качества функционирования СМО широко используются Марковские случайные процессы, теория вероятностей, общая теория статистики, дифференциальные и интегральные уравнения [1], [11]—[13].

Анализ области применения общей теории марковских случайных процессов [8], [12], [14]—[17] позволяет сделать вывод о том, что модели марковских процессов могут быть применены для исследования как дискретных, так и непрерывных процессов, характеризующихся как гауссовскими, так и негауссовкими распределениями вероятностей, а также обладающих как линейным, так и нелинейным характером их изменения. При этом исходно немарковские процессы могут быть сведены к более сложным марковским

43

путем расширения связности (памяти) процесса и его размерности, например, путем перехода к многосвязным марковским процессам либо вложенным цепям Маркова. Немаловажным является и тот факт, что марковские модели обладают высокой универсальностью, а сочетание форм марковских процессов с методами динамической оптимизации обеспечило значительные успехи в исследовании сложных систем.

Предположим, что процесс сертификационных испытаний средств и комплексов связи является марковским. Для подтверждения или опровержения этой гипотезы необходимо рассмотреть свойства марковских процессов и определить, соответствует ли данное предположение истине.

1. Процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние [11], [13].

Действительно, если представить последовательно выполняемые операции при сертификации средств и комплексов связи как состояния системы, реализующей испытания, видно, что каждая последующая операция использует только результаты предыдущей, следовательно, зависит в основном от нее.

2. Марковским случайным процессом с непрерывным временем называется процесс, у которого переход из одного состояния хг в другое (соседнее) состояние xj возможен в любой момент времени t [9], [12], [14], [15].

Перед началом сертификации средств и комплексов связи могут задаваться только максимально допустимые временные рамки, поскольку нельзя заранее определить, сколько времени необходимо для проведения того или иного этапа и какой объем выборки статистических данных будет необходим, следовательно, переход из состояния в состояние возможен в любой момент времени.

3. Марковские случайные процессы с непрерывным временем тесно связаны с пуассоновскими потоками. В работах [9], [18] доказано следующее утверждение: если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являются пуассоновскими, то случайный процесс, протекающий в системе, будет марковским с непрерывным временем. Для подтверждения выдвинутой ранее гипотезы необходимо доказать, что все потоки в процессе сертификационных испытаний являются пуассоновскими.

Поток называется пуассоновским (простейшим) при условии, что он стационарен, ординарен и с отсутствием последействия [12], [14], [15].

Рассмотрим, соответствуют ли данным свойствам потоки событий при сертификации средств и комплексов связи:

- на начальном этапе сертификационных испытаний поток не стационарен по причине ведения подготовительных работ по проверке, калибровке и адаптации измерительного оборудования. Однако при начале испытаний

44

начало и последовательность выполняемых работ не зависят от времени, следовательно, процесс является стационарным;

- каждый этап испытаний осуществляется в течение некоторого времени последовательно. Одновременно несколько этапов испытаний не проводится, а это значит, что процесс испытаний ординарен;

- процесс сертификации имеет строгую последовательность действий в виде методик, при которых для любого момента времени определено выполнение какого-либо этапа испытаний, следовательно, наступление событий потока не зависит от того, какие наступали события в прошлом, а будут зависеть от того, в каком состоянии процесс находится в настоящий момент.

Таким образом, процесс наступления событий при сертификационных испытаниях можно считать пуассоновским и, как следствие, - марковским, а время пребывания процесса в определенном (данном) состоянии должно распределяться по показательному закону.

Представление процесса сертификации средств и комплексов связи в виде марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем позволяет проводить исследования на основе использования дифференциальных уравнений.

В работах по теории массового обслуживания [12], [14]-[17] приводится большое количество готовых аналитических моделей СМО различных типов, однако они не охватывают всего разнообразия реальных систем, что вынуждает разрабатывать новые.

При исследовании сложных систем применение классических методов ТМО значительно затрудняется ввиду возрастающей размерности решаемой задачи. Решение этой проблемы возможно на основе использования моделей в виде сетей массового обслуживания. При этом структура системы представляется в виде вероятностно-временного графа, вершинами которого являются СМО, а ребра графа отображают информационные и логические связи моделируемой системы.

Заключение

Таким образом, возможность применения различных методов моделирования сложных систем позволяет утверждать, что процесс сертификации средств и комплексов связи с учетом введенных ограничений и допущений достаточно обоснованно и качественно может быть представлен аналитической моделью с использованием основных положений ТМО в виде вероятностно-временного графа, вершинами которого являются системы массового обслуживания, а его ребра отображают информационные и логические связи моделируемой системы.

45

Библиографический список

1. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. - М. : Наука, 1978. - 400 с.

2. Математические модели и методы в радиосвязи / И. А. Голяницкий. - М. : Эко-трендз, 2005. - 440 с.

3. Теоретические основы построения систем военной связи в объединениях и соединениях. Ч. 1. Методологические основы построения организационно-технических систем военной связи : учебник / А. Г. Ермишян. - СПб. : ВАС, 2005. - 740 с.

4. Имитационное моделирование средств и комплексов связи и автоматизации / Е. В. Иванов. - СПб. : ВАС, 1992. - 206 с.

5. Моделирование комплексов радиоразведки и радиоподавления вооруженных сил зарубежных государств : монография / В. Н. Куделя, В. Е. Кузнецов, А. М. Лихачев, В. В. Масановец, А. А. Привалов. - СПб. : ВУС, 2004. - 156 с.

6. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. - М. : Наука, 1981. -

488 с.

7. Математическое моделирование сложных систем / В. В. Поповский. - Л. : ВАС, 1990. - 136 с.

8. Модели поддержки выработки решений в узлах радиоразведки / М. М. Тарас-кин. - СПб. : ВУС, 2001. - 76 с.

9. Введение в исследование операций. В 2-х кн. / Х. Таха ; пер. с англ. - М. : Мир, 1985. - 479 с. ; 496 с.

10. ГОСТ РВ 15.307-2002 Система разработки и постановки продукции на производство. Военная техника. Испытания и приемка серийных изделий. Основные положения.

11. Основы общей теории систем. Ч. 1, 2 / А. А. Попов, Н. М. Телушкин, С. Н. Бушуев и др. - СПб. : ВАС, 1992. - 332 с. ; 248 с.

12. Исследование операций / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1988. - 208 с.

13. Статистика / И. Н. Нименья. - СПб. : Нева, 2004. - 192 с.

14. Теория вероятностей : учебник для вузов / Е. С. Вентцель. - 10-е изд., стереотип. - М. : Академия, 2005. - 576 с.

15. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Наука, 1991. - 384 с.

16. Теория массового обслуживания. Т. 1 / Л. Клейнрок ; пер. с англ. - М. : Машиностроение, 1979. - 432 с.

17. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / О. А. Новиков, С. И. Петухов. - М. : Советское радио, 1969. - 400 с.

18. Теоремы и задачи о процессах Маркова / Е. Б. Дынкин, А. А. Юшкевич. - М. : Наука, 1966. - 273 с.

© Иншин Г. В., Кретов А. А., Сызранцев Г. В., Шмелев А. А., 2012

46