CC BY
110
in the fission rate of heated nuclei // Phys. Rev. C. — 2010. — Vol. 82 - 064606.
23. Pavlova E. G., Aktaev N. E., Gontchar I. I. Modified Kramers formulas for decay rate in agreement with dynamical modeling // Physica. - 2012. - Vol. A 391- 6084-6100.
ЧУШНЯКОВА Мария Владимировна, аспирантка кафедры физики и химии.
ГОНЧАР Игорь Иванович, доктор физико-математических наук, профессор (Россия), профессор кафедры физики и химии.
ГЕЛЬВЕР Сергей Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры физики и химии.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 06.05.2013 г.
© М. В. Чушнякова, И. И. Гончар, С. А. Гельвер
УДК 519.2;°04.7(075) в. Н. ЗАДОРОЖНЫЙ
Омский государственный технический университет
ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Формулируется основная задача фрактальной теории массового обслуживания. Рассматриваются пути ее решения.
Ключевые слова: системы массового обслуживания, аналитико-имитационное моделирование.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Введение. Необходимость создания фрактальной теории массового обслуживания (фрактальной ТМО) обусловлена все возрастающей актуальностью проблем обслуживания фрактального трафика в современных телекоммуникационных сетях [1, 2]. В целях формирования основ такой теории в работах [3 — 7] выполняются аналитико-имитационные исследования фрактальных систем массового обслуживания (СМО) и выявляются их особенности, обусловленные вероятностными распределениями с тяжелыми хвостами (РТХ), которыми описываются фрактальные СМО. Проникновение РТХ в ТМО порождает целый каскад проблем фундаментального уровня, без преодоления которых невозможно корректно решать задачи анализа фрактальных СМО. В статье [3] предлагается ускоренный аналитикоимитационный метод расчета буферов фрактальных СМО. В статье [4] выявляются специфические проблемы генерации фрактальных случайных величин (с.в.), т.е. таких с.в., которые описываются асим-птотически-степенными распределениями вероятностей с бесконечными моментами. Именно асим-птотически-степенные распределения чаще всего и называют РТХ. С практической точки зрения наиболее важными и интересными являются случаи, когда бесконечны все моменты, начиная с дисперсии или даже начиная с математического ожидания (м.о.). Результаты, изложенные в статьях [2 — 4], систематизируются и обобщаются в работах [5 — 7]. В монографии [7], в частности, установлено, что одной из актуальнейших областей применения фрактальной ТМО является транспортное моделирование. Показано, что для широкого класса распределений скорости автотранспортных средств время их проезда
по дороге конечной длины описывается фрактальными распределениями с бесконечным м.о.
В статье [8] предлагается формулировка основной задачи фрактальной ТМО и сообщается о нахождении метода кардинального сокращения очередей фрактальных СМО. Метод состоит в простом увеличении числа каналов СМО; неожиданностью является то, что, в отличие от классических систем, для фрактальных СМО этот метод приводит к резкому сокращению очередей и, следовательно, материальных затрат, необходимых для достижения высокого качества сервиса, определяемого заданной малой вероятностью отказа.
1. Основная задача фрактальной ТМО. Рассмотрим СМО, на вход которой поступает рекуррентный поток заявок. Все интервалы т. их поступления — независимые с.в. — описываются одной и той же функцией распределения вероятностей (ф.р.) А(^. Время х . обслуживания любой заявки — также независимая с.в. — имеет ф.р. В(^. Фрактальной будем называть СМО, у которой хотя бы одна из ф.р. А(^, В(^ является фрактальной и имеет бесконечную дисперсию. Фрактальная СМО имеет буфер для хранения не более т заявок (0<ш<да). Если при поступлении в СМО очередной заявки все каналы заняты и в буфере нет свободных мест, то заявка теряется (происходит отказ).
Основная задача фрактальной теории очередей определяется в [8] как задача определения вероятности Р отказа и нахождения эффективных способов ее снижения.
2. Пути решения основной задачи. Далее рассматриваются такие фрактальные СМО, у которых ф.р. В(^ обязательно фрактальная, математические
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
и коэффициент загрузки р = х/(лх)<1 (где п — число каналов в СМО). Типичными представителями таких СМО являются системы М|Ра|п|т и Ра|Ра|п|т (в обозначениях Кендалла), где М означает экспоненциальное распределение вероятностей, Ра — распределение Парето (РП). В виде Ра(К; а) обозначается РП с параметрами К>0, а>0, описываемое посредством ф.р. F(t) или посредством плотности вероятности следующим образом:
/в-^р-=£, <«. (.)
Чем меньше параметр а, тем «тяжелее» хвост РП. Чтобы м.о. РП было конечным, должно выполняться условие а>1. А поскольку бесконечную дисперсию РП имеет только при а<2, то для описания фрактальных СМО мы будем выбирать параметр а в промежутке 1<а<2.
М.о. х с.в. хеРа(К; а) определяется формулой
Изменяя при заданном ае (1, 2] масштабный параметр К, можно получать любое требуемое м.о. х>0.
Имеется три основных способа снизить вероятность отказа Р:
1) увеличить размер буфера;
2) ускорить обслуживание;
3) использовать большее число каналов.
При исследовании этих способов методом имитационного моделирования (ИМ) необходимо учитывать проблемы корректной реализации фрактальных с.в., вскрытые и исследованные в статьях [2 — 4].
3. О точности расчета вероятности отказа и переходных процессах в ИМ. Использование в рассматриваемых СМО конечного буфера предопределяет существование стационарного режима функционирования. Вместе с тем бесконечная дисперсия фрактального распределения В(^ порождает длительные переходные процессы (ПП) как в самой СМО, так и, в особенности, у рассчитываемых в ходе ИМ статистических оценок ее показателей. Так, при хе Ра(К; а) и а| 1 даже простейшие оценки — оценки м.о. разыгрываемых паретовских с.в. х (и, следовательно, оценки коэффициента загрузки р) практически невозможно рассчитать с приемлемой для решения основной задачи точностью [2]. Например, с.в. хеРа(К; а) = Ра(1; 1,1) имеет м.о. х =11. Чтобы при компьютерной реализации этой с.в. ее дискретизация не изменяла существенно ее м.о., требуется ЭВМ с длиной разрядной сетки около 150 бит [4]. При этом для получения выборочной оценки м.о. X с погрешностью ±0,1 (в смысле правила трех сигм)
потребуется сгенерировать примерно 3-1039 реализаций с.в. х и потратить на это около 1029 лет машинного времени [5], что действительно практически невозможно.
Применяя обычную двойную точность вычислений (15 десятичных цифр), корректные оценки характеристик фрактальной СМО можно получать за практически приемлемое время моделирования лишь при а>1,2^1,25 [5].
Большое число выполненных в [2 — 5] имитационных экспериментов и точных численных расчетов позволяют со всей определенностью утверждать, что при ИМ оценки многих числовых показателей фрактальных СМО отклоняются от своих предельных стационарных значений на величины, убывающие в среднем как степенные функции числа опытов или времени моделирования. Это позволяет находить искомые стационарные значения показателей, не дожидаясь завершения ПП. Благодаря этому было установлено, что ПП у оценки Р вероятности отказа Р и стационарное значение оценки Р существенно зависят от точности реализации фрактальных распределений. Следовательно, при двойной точности вычислений расчет Р методом ИМ практически возможен лишь при а>1,2^1,25. Поэтому необходимо указывать шаг 8 решетки, на которой разыгрываются значения БСВ. Все имитационные эксперименты, результаты которых приводятся в данной статье, выполнены на языке GPSS при 8=10-12.
На рис. 1 приведены результаты анализа ПП оценки Р при ИМ СМО Ра|Ра|1|100,теРа(1; 1,1), хеРа(0,5; 1,1). Здесь т = 11, х = 5,5, р = 0,5. Слева показан ПП оценки Р', усредненный по 1000 независимым прогонам модели. Справа показан график зависимости усредненной величины (Р—Р ) от модельного времени t, построенный в логарифмических шкалах (кривая линия), и его степенная аппроксимация (прямая линия) в ходе построения которой и вычислена асимптота Р=0,229. Это неизвестное априори значение Р определено подбором как значение, доставляющее максимум показателя R2 достоверности аппроксимации (см. рис. 1, справа). Таким образом, ПП оценки Р' описывается уравнением М(Р')«0,229 — 0,647^0155. Отсюда находим, что при длине прогона 300 млн. ед. модельного времени (что соответствует прохождению через СМО 100 млн заявок) оценка Р в среднем составит 0,198, т.е. примерно на 14 % все еще «не дотянет» до точного значения Р. Чтобы получить оценку Р' = 0,225 (имеющую удовлетворительную точность), потребуется собрать статистку по приблизительно 1,67-1014 заявкам, что потребует около 2 тыс. суток непрерывной работы компьютера средней мощности. При столь длинных прогонах погрешности моделирования могут сильно возрасти вследствие недостаточно вы-
Рис. 1. ПП оценки Р при ИМ системы Pa|Pa|l|l00, теPa(1; 1,1), xеPa(0,5; 1,1)
ожидания (м.о.) т, х величин тєА(і), хєВ(і) конечны
Вероятности отказа в различных фрактальных СМО
№ Тип CМO Распределение с.в. т Распределение с.в. x P P
1 Pa|Pa|l|l00 xePa(1; 1,1] xePa(0,5; 1,1] 0,5 0,229
2 Pa|Pa|l|300 xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,6 0,0124
3 Pa|Pa|l|400 xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,6 0,0102
4 Pa|Pa|l|500 xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,6 0,00В7
5 Pa|Pa|l|m (m>200) xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,6 0,6467m-0,693
6 Pa|Pa|l|2,43-10s xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,6 10-6
7 Pa|Pa|l|4105 xePa(1; 1,25] xePa(0,1; 1,5] 0,06 10-6
В Pa|Pa|5|l5 xePa(1; 1,25] xePa(1; 1,5] 0,12 С
9 M|Pa|l|l00 xGExponential(3) xePa(0,5; 1,5] 0,5 0,012
10 M|Pa|l|600 xGExponential(5) xePa(1; 1,5] 0,6 0,004
11 M|Pa|l|600 xGExponential(5) xePa(0,1; 1,5] 0,06 0,00005
12 M|Pa|5|l5 xGExponential(5) xePa(1; 1,5] 0,12 С
сокого качества датчиков псевдослучайных чисел. В статье [9], например, показано, что датчики псевдослучайных чисел системы GPSS World начинают выдавать заметно коррелирующие числа уже при длине их последовательности 100^200 млн. Поэтому предложенный выше простой метод аппроксимации переходных процессов представляется достаточно удачным путем расчета стационарных характеристик фрактальных CМO: он не требует выполнять длинные прогоны моделей, т.е. весьма экономичен по времени, и не требует применения таких длинных последовательностей случайных чисел, для генерации которых распространенные датчики не предназначены.
4. Эффективный метод снижения вероятности P отказа. C учетом всех особенностей ИМ фрактальных CМO в экспериментах с ними установлено, что увеличение размера буфера, как и ускорение обслуживания являются здесь весьма неэффективными методами обеспечения малой вероятности отказа (в отличие от «классических» CМO) [2-5]. Однако неожиданно высокоэффективным путем становится увеличение числа каналов. Например, в системе Pa|Pa|l|m при TePa(1; 1,25), xePa(1; 1,5) (здесь p=3/5 = 0,6), чтобы достичь вероятности отказа P=10-6, необходим буфер для хранения m«2,43-10s заявок. Если ускорить обслуживание заявок на порядок, т.е. положить, что xePa(0,1; 1,5), то потребуется буфер размером 4-105 мест. А вот если быстродействие каналов сохранить, но увеличить их число (не на порядок, а всего лишь впятеро), то в полученной системе Pa|Pa|5|m уже при т=10^15 достигается вероятность отказа, практически равная нулю: при прогоне через CМO 10 млн заявок не происходит ни одного отказа, а максимальная длина очереди достигает лишь 7. Аналогичный эффект наблюдается и при других соотношениях параметра а в распределениях с.в. x, т, а также в системах M|Pa|n|m (табл. 1).
При расчете зависимостей вероятностей отказа от размеров буферов, т.е. зависимостей P(m), характеризующих различные CМO, представленные в табл. 1, ускоренный метод, разработанный в [5], не использовался. Для его корректного применения необходимо разработать рекомендации по определению числа моделируемых периодов непрерывной занятости (ПНЗ) CМO, обеспечивающих требуемую
точность этого метода. На рис. 2, например, сопоставляются расчеты зависимости Р(т), полученные в пяти независимых прогонах ускоренного метода, выполненных для системы М|Ра|1|т (которая при т=600 характеризуется строкой 10 табл. 1). Каждый прогон выполнен по 500 000 ПНЗ системы. Сравнение результатов прогонов показывает, что при выбранной длине прогона оценки вероятности Р еще далеко не стабилизировались. Степенные аппроксимации полученных приближений зависимости Р(т) при больших размерах т буфера расходятся на порядки. При этом один из графиков приближения Р(т) (линия 3 на рис. 2) получился даже не степенным, а линейным, что свидетельствует о большой погрешности этого приближения. Вместе с тем подход, описанный в разделе 3 и состоящий в обработке результатов большого числа независимых прогонов модели, может быть распространен и на случай применения к фрактальным СМО ускоренного метода, предложенного в работе [5].
5. «Физическое» объяснение эффекта много-канальности. Для того чтобы понять механизм, делающий предложенный метод столь высокоэффективным для фрактальных СМО (и малоэффективным — для классических), сравним хвосты степенного распределения (например, РП) и какого-нибудь классического (например, экспоненциального) распределения.
Рис. 2. Расчеты зависимости Р(ш) ускоренным методом по 500 тысячам ПНЗ дают большой разброс и большие погрешности. Графики 1-5 получены для системы М|Ра|1|т при те ЕхропепНа!(5), хеРа(1; 1,5), р= 0,6
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
Хвост Рра(ґ) РП, исходя из формулы (1), определяется выражением
їуґ) = 1-РМ = (^) , (3)
а хвост Р (Ґ) экспоненциального распределения — выражением
^т=і-(і-е-и)=е-“. (4)
Для обоснованности сравнения рассмотрим оба хвоста (3) и (4) при одинаковых м.о., равных единице. Для этого в формуле (4) положим Х=1. В форму-
ле (3) примем, что а=1,5, К=1/3: согласно формуле
(2) при таких параметрах м.о. РП будет равно 1.
Хвост распределения для каждого t определяет
вероятность того, что с.в., описываемая этим распределением, примет значение больше, чем t. Сопоставим такие вероятности, определяемые хвостами
(3) и (4), при t=1; 10 и 100. Для степенного хвоста (3) эти вероятности равны 0,19; 0,0061 и 0,00019, а для экспоненциального (4), соответственно, 0,37; 4,5-10-5 и 3,7-10—44. Таким образом, если время x обслуживания заявки распределено по экспоненциальному закону с х = 1, то заявки с трудоемкостью x>100 практически не появляются. Если по степенному — то из ста тысяч заявок девятнадцать будут иметь трудоемкость более 100. Нетрудно продолжить расчет и найти, что при степенном хвосте (3) шесть заявок из миллиона будут иметь трудоемкость более 1000, а две из десяти миллионов заявок — более 10 000. Появление со временем все более трудоемких заявок объясняет большую длительность ПП при моделировании фрактальных СМО.
Заявки с такой «катастрофической» трудоемкостью, появляясь во входном потоке одноканальной СМО, захватывают канал на очень длительный промежуток времени, в результате чего заявки, приходящие после них, скапливаются в огромные очереди. Но когда в СМО больше одного канала, то «катастрофически» трудоемкая заявка, занявшая какой-либо канал, не мешает обычным «умеренным» заявкам обслуживаться на других каналах. В классических СМО ввиду отсутствия «катастрофических» заявок они не вызывают сверхдлинных очередей, вследствие чего либо проблемы сокращения очередей нет как таковой, либо она вызвана другими причинами (например, тем, что коэффициент загрузки превышает единицу). Соответственно, увеличение числа каналов играет в классических СМО примерно такую же роль, как другие методы (например, как и повышение быстродействия канала).
Приведенный качественный анализ влияния «катастрофических» заявок на свойства фрактальных СМО еще не говорит о том, насколько это влияние велико. Составить представление о величине влияния степенных распределений на свойства очередей можно, рассмотрев фрактальную СМО М|Ра|1| да. В этой СМО распределение времени х обслуживания описывается распределением Парето с бесконечной дисперсией. Средняя длина L очереди определяется здесь формулой Полячека-Хинчина:
Х2х121 2(1-р) ,
где X — интенсивность входного пуассоновского потока, р — коэффициент загрузки, ^2) — второй начальный момент времени обслуживания. Поскольку
х имеет бесконечную дисперсию, то второй момент x,2) также бесконечен. Следовательно, и средняя длина L очереди в этой фрактальной СМО бесконечна (при любом сколь угодно малом коэффициенте загрузки р>0).
6. Текущие проблемы развития фрактальной ТМО. Перечислим проблемы и методы их решения, разработанные в серии работ [2 — 9] в целях создания основ фрактальной ТМО. Основные проблемы таковы:
1) проблема корректной реализации РТХ в ИМ.
Фрактальные СМО практически не поддаются аналитическим методам исследования. Непосредственное ИМ фрактальных СМО также не приносит заметных успехов (здесь мы понимаем ИМ в широком смысле слова, т.е. включаем в него и численные методы). Поэтому для решения основной задачи фрактальной ТМО необходимо совместное использование аналитических и имитационных методов. Проблема корректной реализации РТХ поставлена в работах [2, 3], в работе [4] она исследована точными методами, и в результате получены соотношения, определяющие причины и условия возникновения больших погрешностей реализации с.в. К таким условиям относится, например, близость параметра а в распределении Парето к единице (в этом случае необходимо увеличивать длину разрядной сетки ЭВМ);
2) проблема медленной сходимости оценок. Эта проблема состоит в том, что при ИМ оценки м.о. фрактальных с.в. могут сходиться к истинным средним слишком долго (миллионы, миллиарды лет и более). Если с.в. имеет бесконечную дисперсию, то оценить м.о. этой с.в. путем ИМ чрезвычайно трудно. Для решения этой проблемы в настоящее время хороших рекомендаций не найдено.
В качестве некоторого утешения можно заметить, что, поскольку в основной задаче мы должны оценивать характеристики СМО (например, среднюю длину очереди) при конечных дисперсиях. Это вытекает из того, что размер буфера фрактальной СМО ограничен, следовательно, очередь также ограничена, и, следовательно, ограничены ее м.о. и дисперсия. Что касается оценки вероятности отказа, то она, разумеется, также ограничена;
3) проблема длительных переходных процессов в системе. При ИМ СМО мы начинаем вычислять оценки искомых показателей начиная с некоторого фиксированного состояния СМО (как правило, из состояния, когда СМО пуста). Оценки показателей постепенно сходятся к стационарным значениям, однако длительность переходных процессов так велика, что мы снова сталкиваемся с серьезной проблемой. Для решения этой проблемы выше предложен метод применения степенных аппроксимаций, получаемых по наблюдениям за начальной фазой ПП;
4) проблема больших затрат времени на ИМ.
Несмотря на наличие ряда упомянутых методов затраты времени на ИМ продолжают оставаться слишком большими, на порядки превышая время ИМ классических СМО. Некоторую помощь здесь способен оказать ускоренный метод, описанный в работах [3, 5] и основанный на анализе периодов непрерывной занятости в СМО. Однако применять его следует с большими предосторожностями, поскольку пока отсутствуют строгие исследования точности этого метода, которые позволили бы устранить опасность больших ошибок (подобно тому, как это позволяют сделать соотношения, найденные в [4] для генераторов фрактальных с.в.).
Заключение. В статье, которая является продолжением серии работ [1 — 9], направленных на создание основ фрактальной ТМО, предложена постановка основной задачи этой теории, предложен и продемонстрирован метод сокращения затрат времени на моделирование затяжных переходных процессов, а также метод радикального сокращения размеров буферов фрактальных СМО при удержании вероятности отказа в заданных малых пределах.
Эти три новых результата развивают основы фрактальной ТМО, предназначенной для решения практических проблем проектирования телекоммуникационных систем в условиях фрактального трафика.
Библиографический список
1. William Stallings. Интернет и телекоммуникации [Электронный ресурс]. — URL: http://my.online.ru/it/press/ cwm/19_97/world.htm. (дата обращения: 13.03.2010).
2. Задорожный, В. Н. Предпосылки создания фрактальной теории массового обслуживания / В. Н. Задорожный // Омский научный вестник. — 2010. — № 2 (90). — С. 182— 187.
3. Задорожный, В. Н. Моделирование и расчет буферов фрактальных СМО / В. Н. Задорожный, О. И. Кутузов // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2011) : материалы 5-й Всерос. конф. — СПб. : ЦТ СС, 2011. — Т. 1. - С. 156-161.
4. Задорожный, В. Н. Проблемы генерации случайных величин с фрактальными распределениями / В. Н. Задорожный,
О. И. Кутузов // Омский научный вестник. — 2012. — № 3 (113). - С. 20-24.
5. Задорожный, В. Н. Методы моделирования очередей в условиях фрактального трафика в сетях с коммутацией пакетов : учеб. пособие / В. Н. Задорожный, О. И. Кутузов. — Омск : ОмГТУ, 2013. — 104 с.
6. Задорожный, В. Н. Метод ускоренного расчета буферов для фрактальных систем с очередями / В. Н. Задорожный / Омский научный вестник. — 2013. — № 1 (117). — С. 216 — 220.
7. Задорожный, В. Н. Аналитико-имитационные методы решения актуальных задач системного анализа больших сетей : моногр. / В. Н. Задорожный, Д. Ю. Долгушин, Е. Б. Юдин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. — 324 с.
8. Задорожный, В. Н. Основная задача фрактальной теории очередей / В. Н. Задорожный, О. И. Кутузов // Информационные технологии и автоматизация управления : материалы V Всерос. науч.-практ. конф., 23 — 26 апреля 2013 года. — Омск : Изд-во О мГТУ, 2013. — С. 80 — 82.
9. Задорожный, В. Н. О качестве программных генераторов случайных чисел / В. Н. Задорожный // Омский научный вестник. — 2009. — № 2 (80). — С. 199 — 205.
ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 02.07.2013 г.
© В. Н. Задорожный
УДК 519.711.3:004
В. И. ПОТАПОВ
Омский государственный технический университет
РАЗРАБОТКА
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНОЙ СТРУКТУРНО-ПЕРЕСТРАИВАЕМОЙ ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМОЙ,
УПРАВЛЯЕМОЙ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ
Построена математическая модель и разработан алгоритм оптимального управления участвующей в конфликтной ситуации подвижной управляемой по каналам связи резервированной системой, у которой интенсивность отказов компонентов зависит от времени и точки пространства, в котором перемещается система. Ключевые слова: математическая модель, алгоритм, подвижная система, конфликтная ситуация.
В последнее время в силу целого ряда объективных причин приобрели актуальность задачи, связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов управления подвижными объектами в конфликтных ситуациях, когда подвижный объект, участвующий в конфликтной ситуации, в течение времени конфликта и положения в пространстве
должен защищаться за счет собственных ресурсов (как правило — избыточности) от воздействия другой из конфликтующих сторон, стремящейся своими средствами увеличить вероятность отказа подвижного объекта в течение конфликта в пространстве взаимодействия, то есть уменьшить надежность каналов связи подвижного объекта с системой его
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
