CC BY
58
ЭКОНОМИКА
На первом этапе формирования ЛХП, когда лесничествам необходимо будет разработать большое количество НТК, вышестоящие организации могут оказать помощь путем разработки типовых технологических карт (ТТК) и типовых регламентов, довести их до лесничеств с дальнейшей привязкой к местным условиям.
Выводы
Из вышесказанного вытекают следующие направления совершенствования лесной экономики:
- в основу формирования лесохозяйственной программы должны быть положены виды лесохозяйственной продукции, услуг, мероприятий;
- формирование лесохозяйственных программ должно осуществляться на локальном уровне, в лесничествах, лесопарках;
- для всех видов работ (услуг, мероприятий) должны быть разработаны НТК;
- показатели ЛХП должны быть в полной мере отражены в планах хозяйствующих субъектов (лесничество, лесопользователи,
иные хозяйствующие субъекты) путем приложения НТК к договорам;
- оценка качества ЛХП должна осуществляться на основе анализа поступающей в лесничество информации о выполнении планов, для чего должен быть отлажен механизм информационного обмена между хозяйствующими субъектами.
Библиографический список
1. Петров, В.Н. Экономический механизм лесных отношений / В.Н. Петров // Лесинформ. - 2010. - №
2. - С. 16-20.
2. Петров, В.Н. Экономико-правовые отношения в управлении лесами и лесохозяйственном производстве / В.Н. Петров, В.А. Ильин, В.И. Гавриленко и др. - СПб.: СПбГЛТА, 2003. - 200 с.
3. Петров, А.П. Уроки осуществленных реформ и стратегия последующих действий / А.П. Петров // Лесная газета. - 2010. - № 85-87.
4. Ильин, В.А. Экономическая организация охраны, защиты, управления лесами в условиях хозрасчета: текст лекций / В.А. Ильин, В.Н. Петров. - Л.: ЛТА, 1990. - 56 с.
5. Показатели оценки деятельности по управлению лесами и лесохозяйственного производства: автореферат дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 / С.А. Кораблев. - СПб., 2008. - 20 с.
МЕТОД ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
бизнес-процесса к закону распределения вероятностей длительности интервалов между поступлением заявок
Р.В. СУСОВ, инженер-программист, преподаватель каф. вычислительной техникиМГУЛ, В.В. БАГАТУРИЯ, асс. каф. стратегического маркетинга МГУЛ
Инновационная экономика предъявляет повышенные требования к эффективности функционирования организаций, поэтому создание эффективно функционирующей организации - одна из основных задач, стоящих перед современным менеджментом. Одним из наиболее передовых методов управления организацией, позволяющим достичь наибольшей эффективности, является так называемый процессный подход к управлению, заключающийся в выделении в организации цепочек бизнес-процессов и управления этими процессами для достижения максимальной эффективности деятельности
susovroman@mail.ru; bagaturiya@mail.ru
организации. Бизнес-процесс представляет собой непрерывную серию задач (функций), решение которых осуществляется с целью создания выхода (результата). От эффективности бизнес-процессов зависит эффективность работы организации в целом, поэтому каждый управляемый бизнес-процесс должен быть мало затратным по времени и стоимости. Для исследования бизнес-процессов с точки зрения их эффективности применяется имитационное моделирование. Методы имитационного моделирования позволяют генерировать конкретные случаи выполнения бизнес-процессов на заданном интервале
198
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2011
ЭКОНОМИКА
времени и проводить анализ показателей, полученных по результатам моделирования.
Представление бизнес-процесса как системы массового обслуживания
Имитационная модель бизнес-процесса может быть представлена как СМО (система массового обслуживания) - система, в которую в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания [1]. Входной поток заявок характеризуется интенсивностью поступления заявок V и законом распределения вероятностей моментов поступления заявок в систему [2]. Поток заявок называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Поток заявок называется потоком без последствий, если для двух любых непересекающихся участков времени Т1 и Т2 - число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Поток заявок называется ординарным, если вероятность попадания на малый участок времени At двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события [3]. Если поток заявок одновременно стационарен, ординарен и не имеет последствий - он называется простейшим или пуассоновским [3]. Случайный характер потока заявок, а также, в общем случае, длительности обслуживания приводит к тому, что в СМО происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в СМО, различают марковские и немарковские системы [1]. В марковских системах входящий поток заявок является пуассоновским. Для пуассоновского потока вероятность Pk(t) наступления события за интервал времени длиной t записывается следующим образом Pk(t) = e-^((Xtf / k!),
где e - основание натурального логарифма;
V - среднее число заявок, поступивших на обслуживание за интервал t;
к - число заявок за интервал t.
Функция плотности распределения вероятности этого потока будет
fz) = кеЛ к = 1 / t,
где V - интенсивность или плотность потока.
Отметим, что для простейшего пуассоновского потока промежутки между двумя событиями распределены по экспоненциальному закону [4].
Пуассоновские потоки позволяют легко построить математическую модель системы массового обслуживания, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему [1]. В связи с этим существуют достаточное количество способов получения пуассоновских потоков однородных заявок, обладающих свойствами стационарности при отсутствии последствий [5-6]. Вместе с тем можно утверждать, что применение пуассоновских потоков случайных заявок при имитационном моделировании на основе СМО сложных объектов, таких как бизнес-процесс, неэффективно, и, как правило, создает ошибочное представление о функционировании объекта, поэтому использование пуассоновских потоков в чистом виде неприемлемо
[2]. Это означает, что если используется какой-либо входной поток, закон распределения которого можно записать в аналитической форме, то он должен быть по крайней мере преобразован в поток, учитывающий все необходимые факторы, воздействующие на конкретную СМО. После этого поток становится неоднородным, нестационарным и с последствием, т.е. немарковским, что значительно усложняет задачу получения аналитического выражения закона распределения его вероятностей, а также задачу исследования СМО [1], т.к. при нарушении требования простейшего потока поступления заявок в систему общих аналитических методов исследования таких систем не существует [3]. В случаях, когда для анализа СМО аналитические методы неприменимы, используют универсальный метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [8]. Согласно методу Монте-Карло, вместо аналитического описания СМО, перебирают все возможные реализации СМО с различными параметрами с помощью специально организованной процедуры, сохраняя при этом те же харак-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2011
199
ЭКОНОМИКА
теристики распределения [3]. Это множество реализаций можно использовать как искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены приближенно любые характеристики СМО [3].
При этом можно легко провести анализ чувствительности модели, что подразумевает анализ влияния на выходную переменную небольших изменений различных параметров модели или ее входов. Исследование чувствительности модели может существенно помочь в определении степени доверия к ней и проверить справедливость принимаемых нами решений при изменении среды, в которой работает модель. Учитывая, что значительная часть данных, на основе которых строится модель бизнес-процессов, часто неточна, необходимо знать, при каком разбросе этих данных сохраняется справедливость основных выводов, сделанных по результатам моделирования [3]. Если выходы модели сравнительно мало чувствительны к изменению входных параметров, то нет необходимости заботиться об их точности. В то же время, если выходы модели оказываются высокочувствительны по отношению к некоторым входным параметрам модели, то имеет смысл потратить время и средства, чтобы получить более точные измерения и оценки этих параметров [3]. При многократном прогоне модели бизнес-процесса, если входной поток заявок представлен вероятностным распределением, возникает вопрос из области тактического планирования эксперимента, сколько выборочных значений необходимо взять, чтобы обеспечить достаточную статистическую значимость [3]. Для ответа на этот вопрос применяются методы статистического анализа, многие из которых использует предположение о независимости и нормальном распределении откликов модели. Это предположение основано на применении центральной предельной теоремы теории вероятностей, сущность которой состоит в утверждении, что распределение случайной величины X, являющейся суммой большого числа независимых случайных величин с
одинаковым распределением вероятностей, близко к нормальному распределению. В [9, 10] показано, что требования независимости и одинаковой распределенности не являются обязательными. Таким образом, для того чтобы отклик имитационной модели бизнеспроцесса был распределен нормально, часто бывает достаточно, чтобы отклик представлял собой сумму большого числа небольших эффектов [3]. В условиях применимости центральной предельной теоремы мы можем использовать для определения объема выборки, необходимой для оценки параметров модели с заданной точностью, метод доверительных интервалов. Формально это выглядит следующим образом. Необходимо определить размер выборки, чтобы построить такую оценку X истинного среднего значения д совокупности, что Р{д - d < X < д + d} = 1 - а, где X - выборочное среднее, (1 - а) - вероятность того, что интервал д ± d содержит X. В [3] показано, что если выборочные значения распределены нормально, p = (oZa/2)2 / d2, где о - стандартное отклонение, Za/2 - двусторонняя стандартная нормальная статистика, d - доверительный интервал, Za/2 выбирается исходя из требуемой степени достоверности, из таблицы нормального распределения.
Идентификация закона распределения вероятностей, характеризующего длительность интервалов между поступлением заявок
Для имитационных моделей бизнеспроцессов, представленных как СМО и использующих случайные процессы, требования стационарности, отсутствия последствия и ординарности не являются обязательными. Наоборот, случайные процессы реальных бизнес-процессов в подавляющем большинстве случаев не отвечают данным требованиям, и поэтому построение эффективной модели требует адекватного отображения этих случайных процессов. В связи с этим всегда возникает вопрос, следует ли применять непосредственно эмпирические данные или нужно воспользоваться одним из теоретических распределений. Этот вопрос важен и фундаментален по трем причинам. Во-первых, использование эмпири-
200
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2011
ЭКОНОМИКА
ческих данных обладает одним существенным недостатком, т.к. при этом подразумевается, что моделируется только прошлое, и, следовательно, делается допущение, что основная форма распределения вероятностей останется неизменной во времени, и что ее особенности, относящиеся к определенному периоду времени, будут повторяться [7]. Во-вторых, использование теоретического распределения в большинстве случаев дает лучшие результаты с точки зрения затрат машинного времени, что существенно при прогоне сложных моделей [7]. В-третьих, при использовании теоретического распределения намного легче изменять параметры теоретического закона распределения и сам закон распределения, когда требуется проверить чувствительность модели к различным возможным ситуациям [7]. Таким образом, при использовании теоретического распределения модель обладает большей гибкостью и потенциалом для исследования. Однако, если использовать в модели теоретическое распределение вероятностей длительности интервалов между поступлением заявок, для получения корректных результатов моделирования теоретический закон распределения должен достаточно точно отражать частоту наступления этих событий в реальности. Если частота наблюдаемых в реальности событий близка к величине, предсказываемой теорией, то можно строить модель на основе теоретического распределения. Обычно исследователь не в состоянии высказать разумную догадку относительно распределения случайной переменной, пока не соберет и не проанализирует достаточного количества объективных данных [7]. Собранные данные обычно суммируют в виде распределения относительных частот, т.е. гистограммы. Наиболее распространенный способ определения аппроксимирующей кривой - метод наименьших квадратов [1].
Метод оценки чувствительности имитационной модели бизнес-процесса к закону распределения вероятностей
длительности интервалов между событиями во входном потоке заявок
Учитывая, что получение экспериментальных данных о частоте наступления собы-
тий и их последующая обработка и подбор наиболее подходящего теоретического закона распределения достаточно трудоемкая задача, а в ряде случаев и невыполнимая, предлагается альтернативный метод. Метод основан на статистическом моделировании и позволяет оценить, насколько чувствительны результаты прогона модели бизнес-процесса к закону распределения вероятностей длительности интервалов между поступлением заявок, и, если влияние закона распределения несущественно, для получения адекватных результатов моделирования можно выбрать любой из них.
Метод состоит в следующем.
1. Выбирается n теоретических законов распределения вероятностей, по отношению к которым необходимо оценить чувствительность модели.
2. Определяется количество прогонов модели р, необходимое для оценки параметров модели с заданной точностью, методом доверительных интервалов по формуле р = (aZa/2)2 / d2, взятой из [3], где а - стандартное отклонение, Za/2 - двусторонняя стандартная нормальная статистика, d - доверительный интервал. Т.к. значение а неизвестно, зададим d в виде некоторой доли от а, например d = а / 3. Za/2 выбирается с учетом требуемой степени достоверности из таблицы нормального распределения.
3. Для каждого n-го закона распределения выбирается m комбинаций параметров закона распределения по формуле m = р / п. Конкретные значения параметров для каждой m-й комбинации задаются табличным способом.
4. Осуществляется р прогонов модели, каждый прогон осуществляется с новыми n и m, остальные параметры модели при этом не изменяются.
5. Выбирается к анализируемых параметров модели, для каждого к-го параметра, полученного в результате прогонов, оценивается коэффициент вариации (процентное отношение стандартного отклонения к среднему выборочному), вычисляемый по формуле
v*=?'100%,
х
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2011
201
ЭКОНОМИКА
где
,----- 1 Р 1 Р ,
а=/ Dp (А), х = - у xi, Dp = - у (xi - x )2 , V Pi=1 Pi=1
о - стандартное отклонение;
D - выборочная статистическая дисперсия;
х - среднее значение выборки.
6. Для к полученных коэффициентов вариации рассчитываем к - среднее значение коэффициента вариации по формуле
- 1 к к =1У к
к ^ г
,=1
и ок - стандартное отклонение коэффициентов вариации по формуле ок = J 1)к (K) , где
1 к _ 2 Dk = У (к, - к )2 ,
Л i=1
на основе которых оценивается степень чувствительности модели.
7. к показывает, насколько модель в целом чувствительна к закону распределения вероятностей, а ок показывает степень разброса чувствительности различных показателей модели к закону распределения вероятностей. Чем меньше к и ок, тем менее закон распределения вероятностей длительности интервалов между поступлением заявок влияет на показатели, полученные по результатам моделирования.
8. Если модель обладает низкой степенью чувствительности к закону распределения вероятностей длительности интервалов между поступлением заявок, для дальнейшего моделирования может быть выбран любой из n законов распределения вероятностей. Если модель обладает высокой степенью чувствительности, необходимо выбирать теоретическое распределение на основе экспериментальных данных.
Заключение
Бизнес-процесс может быть представлен в виде системы массового обслуживания и может быть исследован методом статистического моделирования. В связи с этим возникает задача идентификации закона распределения вероятностей, характеризующего длительность интервалов между поступле-
нием заявок в бизнес-процессе. Для получения корректных результатов моделирования теоретический закон распределения должен достаточно точно отражать частоту наступления этих событий в реальности. Получение экспериментальных данных о частоте наступления событий и их последующая обработка, а также подбор наиболее подходящего теоретического закона распределения - достаточно трудоемкая задача, что существенно усложняет планирование модельного эксперимента. Для решения этой проблемы предложен метод оценки чувствительности имитационной модели бизнес-процессов к закону распределения вероятностей длительности интервалов между событиями во входном потоке заявок с целью получения адекватных результатов имитационного моделирования бизнес-процесса.
Библиографический список
1. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.
2. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: учеб пособие / Н.Б. Кобелев. - Дело, 2003. - 336 с.
3. Исследование операций в экономике: учебн. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
4. Минюк, С.А. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. - Мн.: ТетраСистемс, 2002. - 432 с.
5. Петрович, М.Л. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ / М.Л. Петрович, М.И. Давидович. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 191 с.
6. Лабскер, Л.Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере / Л.Г. Лабскер, Л.О. Бабешко. - М.: Банки и биржи, 1998.
7. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем
- искусство и наука / Р Шеннон. - М.: Мир, 1978.
- 418 с.
8. N. Metropolis, S. Ulam The Monte Carlo Method, - J. Amer. statistical assoc. 1949 44 № 247 pp. 335-341.
9. Diananda P.H., Some Probability Limit Theorems with Statistical Applications, Proceedings Cambridge Phylosophical Society, v. 49, 1953, p. 239-246.
10. Muhram G.A., On Limiting Distributional Forms Arising in Simulation Encounters, The Mathematics of Large-Scale Simulation, Brock P (ed.), Simulation Councils Proceedings Series, v. 2, № 1, Simulation Councils, Inc., La Jolla, Calif., Jun. 1972.
202
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2011
