CC BY
14УДК 351.813.227
М.В. Молчанова, старший преподаватель ФБОУ ВПО ВГАВТ 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова,5а
ВЫБОР МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ СУДНО - ЖИДКОСТЬ
В статье даны характеристики различным подходам решения задачи моделирования движения системы судно
- жидкость.
На внутренних водных путях габаритные размеры судового хода определяют судоходные условия участка водного пути. Чем большие габариты имеет судовой ход, тем большие по грузоподъемности и размерам суда и составы могут эксплуатироваться по данному водному пути, т.е. тем выше его пропускная способность.
Следует заметить, что исследования, направленные на разработку аналитических методов адекватного моделирования произвольного неустановившегося движения судна и тесно связанные с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства, являются весьма актуальными.
Известно, что лимитирующими по ширине судового хода участками пути на свободных реках являются перекаты с прилегающими к ним входными и выходными участками.
Существуют различные подходы при постановке задачи моделирования водных потоков, в том числе применительно к условиям перекатов. В свою очередь, они определяются целью (видом) создания математической модели.
Одномерная задача. Поскольку река имеет явно выраженное одно направление (направление течения), то решение одномерной задачи сводится к решению серии одномерных задач на разных участках. Уравнения одномерного движения жидкости в гидравлике могут быть записаны в двух видах: в виде закона сохранения энергии и в виде закона изменения количества движения. Однако, поскольку постановка гидродинамической задачи может быть не только одномерной, но также двух- и трехмерной, то за основу всех уравнений движения Гришаниным К. В. рекомендуется использовать закон изменения количества движения [3]. Для этой цели наиболее подходит уравнение Сен-Венана, которое должно решаться совместно с уравнением неразрывности.
Двухмерная задача. Двухмерная модель описывает плановое движение воды в открытом русле. При этом средние характеристики потока (скорости) рассматриваются в проекции на горизонтальную координатную плоскость, на которую проектируется по вертикальному направлению область течения. Постановка плановой задачи принадлежит Бернадскому Н. М. В дальнейшем в развитие его метода были исследования Мелещенко Н. Т., Леви И. И., Караушева А. В., Великанова М. А., Лапшина Г. Н. и другие работы, главное различие которых заключалось в определении сил турбулентного трения при интегрировании основных уравнений планового движения потока.
Уравнения двухмерной модели Бернадского Н. М. имеют следующий вид:
С2 h
8Іі =
&ь =
) + К?
■ +
С^а
51
(1)
(2)
(3)
= 0
51 г
где Vа - модуль вектора средней скорости на вертикали; И - глубина на вертикали,м; г - радиус кривизны линии тока; индексы I и Ь - отмечают продольный и поперечный уклоны свободной поверхности.
Трехмерная задача. Исходными системами уравнений, представляющими численное решение трехмерной задачи, являются уравнения движения вязкой жидкости Навье - Стокса или Рейнольдса в трехмерной сетке в виде системы гидродинамических уравнений:
2
Г
dK
dt
V
dt
dv_
dt
дК
-у
-у
-у
fs v
дх2
4
(д %.
дх2
V
f д 2V
■ + -
д2К д V
• + -
■ + -
ду2
д V ду2 д V
■ + -
■ + -
дг2
д V
дг2
д^_
дг2
ч дх2 ду2
дк V = -1 dp
дх ду дг p dt
І дp p дх
І дp
p дУ
І дp
p дг
где vx,vy,vz - компоненты скоростей в проекции на соответствующую ось; Р - давление в конкретной точке потока;
V - эффективная вязкость, определяемая выражение,м:
v = V + vt
(5)
где Vк - кинематическая вязкость среды ;
V/: - турбулентная вязкость (коэффициент турбулентного обмена).
Для описания турбулентности потока применяется стандартная k - є гипотеза Д. Лаундра, согласно которой величина коэффициента турбулентного обмена определяется по формуле:
v = с
т p
k2
(6)
где к - кинетическая энергия турбулентности;
ср - турбулентная константа среды; є - диссипация турбулентной энергии.
Возможность создания модели перекатного участка дает метод статической сетки объемного слежения -метод VOF [1], согласно которому отдельные частицы слежения используются в каждой ячейке. Это решение аналогично принципу метода контрольного объема, где любая переменная имеет только одно значение в ячейке. Уравнение перемещения в данном случае следующее:
д и
— C + U gradC = 0 dt
где C - объемная концентрация тяжелой жидкости,
U - вектор скорости.
Уравнение неразрывности
дР +ури = 0 dt
может быть переписано в следующем виде:
D (log, p)+vU = о
где р - плотность,
D/Dt - полная производная по плотности.
Если принять, что плотность жидкости и воздуха постоянна, уравнение (9) примет вид:
(7)
(8)
(9)
8
у и = 0 (10)
Подстановка в уравнение (7) приводит к:
д ^
—С + уси = 0 (11)
д1
где С имеет значение 1 для жидкости и 0 для воздуха.
С учетом этого для решения поставленной задачи возможно применение компьютерной программы STAR-CD, являющейся мощным средством анализа различных динамических процессов. Программа включает в себя:
- автономный, полностью интегрированный и удобный для пользования пакет программ, включающий программы предварительной обработки, анализа и последующей обработки результатов решения;
- достаточную способность геометрического моделирования;
- быстрые и устойчивые численные методы, которые повышают надежность и уменьшают непроизводительные вычислительные затраты.
Пакет программ STAR-CD разработан фирмой Computational Dynamics Limited.
Решатель STAR-CD рассматривает турбулентный тип потоков.
С помощью процессора PROSTAR происходит моделирование геометрии участка, задаются свойства жидкости и граничные условия (скорость течения жидкости, ее направление, гидростатическое давление воды и т.д.).
Для анализа гидродинамических процессов возможно использование также программного комплекса Flow Vision, предназначенного для моделирования трехмерных течений жидкости в природных объектах, а также визуализации этих течений методами компьютерной графики.
Flow Vision основан на конечно-объемном методе решения уравнений гидродинамики и использует прямоугольную сетку с локальным измельчением. Для аппроксимации криволинейной геометрии с повышенной точностью Flow Vision использует технологию подсеточного разрешения геометрии. Использование этой технологии позволяет решить проблему автоматической генерации сетки: чтобы сгенерировать сетку достаточно задать всего лишь насколько параметров, после чего сетка автоматически генерируется для расчетной области, имеющей геометрию любой степени сложности.
Для решения задачи моделирования движения системы судно - жидкость правильнее и рациональнее применять программный комплекс Flow Vision, поскольку данный пакет с использованием различных моделей турбулентности и адаптивной расчетной сетки позволяет моделировать сложные движения жидкости.
Список литературы
[1] Липатов, И. В. Гидродинамика речных потоков и ее влияние на эксплуатационные параметры судоходных гидротехнических сооружений: методология исследований. Монография. / И. В. Липатов. - Н. Новгород. Издательство ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2006. - 96 с.
[2] Караушев, А. В. Теория и методы расчета речных наносов/ А. В. Караушев - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 286 с.
[3] Гришанин К.В. Основы динамики русловых процессов. - М.Транспорт. 1989 г. - 180 с.
CHOICE OF THE METHOD MATHEMATICAL MODELLING OF MOVEMENT OF SYSTEM VESSEL - THE LIQUID M. V. Molchanova
In article characteristics are given various approaches of the decision of a problem modeliro-vanija liquid and vessel movements in system.
