CC BY
16DYNAMICS OF DEVELOPMENT OF NETWORK OF ELEMENTARY WATER CURRENTS OF THE NORTH OF THE FOREST-STEPPE ZONE OF THE NIZHNY NOVGOROD REGION (ON THE EXAMPLE OF THE CATCHMENT BASIN OF THE RIVER SUNDOVIK) DURING 1984-2016
A.E. Astashin, S.A. Sotkina, M.M. Badyin, E. V. Ryzhov, A. V. Samoilov
Key words: elementary stream, small river, tributary, drainage basin, forest-steppe zone.
In the article dynamics of development of network of elementary water currents of the North of a forest-steppe zone of the Nizhny Novgorod Region is considered and the analysis of the factors defining this process is carried out. Established fact of growth of extent elementary water currents. Growth of woodiness against the background of increase in the annual sums of rainfall is recognized as the leading factor.
Статья поступила в редакцию 19.09.2016 г.
УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]
И.В. Липатов, д.т.н. профессор ФГБОУВО «ВГУВТ» М.А. Решетников, аспирант ФГБОУ ВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПОВЕДЕНИЯ СУДНА ПРИ ДВИЖЕНИИ В СТЕСНЕННЫХ УСЛОВИЯХ (НА ПРИМЕРЕ ПОДХОДНОГО КАНАЛА ШЛЮЗА)
Ключевые слова: математическое моделирование, шлюз, подходной канал, крен-дифферент, просадка.
В статье рассмотрены вопросы динамики поведения судна в условиях резко растущего стеснения габаритов водного пути (подходной канал и камера шлюза). Для выполнения исследований предлагается разработанная виртуальная математическая модель, как альтернатива опасным дорогостоящим и малоинформативным экспериментам.
Внутренний водный транспорт всегда обеспечивал торговые, промышленные и технологические связи между удаленными территориями и по сути являлся драйвером развития экономики. До периода промышленной революции XIX века внутреннее судоходство активно использовало суда с маленьким водоизмещением. В первую очередь это было связано с тем, что тяговым усилием маломерного флота в то время были парус, весла и бурлацкая тяга. Такая энерговооруженность судов не давала увеличивать водоизмещение судом и их осадку до желаемых величин. В результате естественные, природные габариты внутренних водных путей без дополнительных усилий покрывали текущие потребности.
Ситуация резко изменилась с изобретением двигателя. Увеличение энерговооруженности судов внутреннего плавания позволило резко увеличить их загрузку и осадку. В результате габаритные размеры судов и их осадки стали увеличиваться, и параллельно с ними стали расти объемы путевых работ. Катализатором этого процесса стало то, что с ростом габаритов путей и увеличением провозной способности флота,
падала себестоимость воднотранспортных перевозок и росла инвестиционная привлекательность водного транспорта. В связи с этим судовладельцы стали строить суда с максимально возможным водоизмещением и требовать от правительства увеличения габаритов водных путей с целью увеличения личных прибылей.
В результате стали появляться магистральные и сверхмагистральные внутренние водные пути как в России, так и в Европе. В частности в СССР, на базе основных рек европейской части страны была единая глубоководная система (ЕГС) с гарантированной глубиной на всем протяжении в 4 метра. В результате благодаря судам смешенного «река-море» плавания Москва фактически стала портом пяти морей. Если на начальном этапе гарантирование четырех метров требовало умеренных вложений, то с годами затраты стали расти. На это сказывались как изменения в экономическом устройстве страны, так и глобальное потепление климата. Из-за снижения водности рек, их водный баланс существенно изменился и срывы гарантированных глубин на ключевых участках ВВП России стали обычным делом. Попытки оперативного вмешательства в процесс с помощью дноуглубительных и выправительных работ лишь частично снимало проблему, но было неспособно решить ее в принципе, как это было раньше. Причиной этому стало то, что лимитирующие участки для движения флота, стали не русла рек, а бетонные конструкции гидротехнических сооружений (судоходные каналы, пороги шлюзов и т.д.). Помимо этого тенденция к использованию максимальной провозной способностью глубин привела к тому, что габариты строящегося флота стали все ближе приближаться к габаритам водных путей. Эта тенденция привела к тому, что расстояние между дном и нижней заглубленной точкой корпуса судна уменьшились до 20-40 см.
Снижение запасов глубины под корпусом резко увеличило градиенты скоростей воздействующих на дно. В совокупности с динамическим характером воздействия скорости резко увеличиваются эрозионные процессы как на дне, так и по берегам. Интенсивность эрозионных процессов от воздействия судов, стала быстро менять профили речных потоков, а изменение габаритов водных путей препятствовать устойчивой навигации на ряде рек Европы. Единственным выходом из этой ситуации стало покрытие дна и берегов рек железобетонными плитами, в результате чего естественные водные пути стали превращаться в рукотворные каналы.
Помимо негативного, техногенного воздействия на эрозионные процессы, сжатие живого сечения реки резко усложняет плавание судов. Значительное увеличение скорости обтекания судов, сложные гидродинамические процессы в районе корпуса судна, активизация «поршневого» и «бенк» эффектов - все это резко снижает уровень безопасности движения судов.
Одним из путей снижения вышеописанных негативных последствий и предотвращения техногенных аварий является предварительное, всестороннее исследование динамики взаимодействия системы «судно - водный путь». В результате проведения развернутых, систематических исследований, уже на этапе предварительного проектирования у специалистов появляется возможность свести к минимуму негативное влияние на окружающую среду, а также свести к нулю вероятность возможных техногенных аварий. В дополнении к этому появится возможность включить в транспортный процесс дополнительные имеющиеся ресурсы по пропуску судов по лимитирующим и сложным участкам внутренних водных путей.
Как показала практика, использование лабораторного эксперимента на современном этапе нецелесообразно из-за присутствия масштабного эффекта. Более перспективным и дешевым методом является математическое моделирование на базе решения системы дифференциальных уравнений движения реальной жидкости Навье-Стокса, дополненное уравнением неразрывности:
йУх -V ■ {д 2Ух —+ V дх2 д 2Ух ду2 д 2Ух 1 + —2х" &2 = Fx 1 Р др дх'
йУу -V ■ ( д 2Уу + дх2 + V д 2Уу ду2 д V + & 2 у = ^ / 1 Р др ду
йУ2 -V ■ {д У -^ + V дх2 д У ду2 д У 1 +-^ д 2 J = Fz 1 Р др & ;
дУх дУу дУ2 +—- +—- ду д2 1 dp
дх Р Ж '
(1)
где t - время;
Vx, Vy, Vz - компоненты абсолютной скорости движения жидкости; Fx, Fy, Fz - компоненты массовых сил; р - пьезометрическое давление; р - плотность; V - эффективная вязкость.
Принимая во внимание то, что моделирование процесса движения судна по водному пути связано с исследование процесса волнообразования в двух фазной среде (вода-воздух) в границах со сложной геометрией, для уравнений (1) используем дискретизацию расчетной области с помощью метода контрольного объёма [1]. Суть метода состоит в следующем. Расчётная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объёмов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объёме. Дифференциальные уравнения (1) интегрируются по каждому контрольному объёму. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение исследуемой величины между узловыми точками. В результате находится дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения исследуемой величины в нескольких узловых точках.
Для отслеживания границы раздела сред вода-воздух систему уравнений (1) дополним выражением для пассивного маркера - VOF скаляра. С помощью этой формальной величины впоследствии предполагается осуществлять объемное отслеживание распределения сред воды и воздуха по исследуемой расчетной области. Согласно рекомендациям Херта и Николза [2], величину VOF скаляра будем определять следующим выражением: сформулировали следующее уравнение перемещения для VOF скаляра:
д -— С + УС^ = 0 дt
(2)
где С имеет только два значение 1 - для жидкости и 0 - для воздуха.
Для окончательного замыкания системы уравнений (1) необходимо определиться с математической моделью для описания турбулентных эффектов в потоке жидкости. В явном виде за их присутствие в системе уравнений (1) отвечает величина V. Согласно современным представлениям о природе турбулентных процессов эффективная вязкость является алгебраической суммой кинематической и турбулентной вязкости (последнюю еще называют коэффициентом турбулентного обмена). Причем, если первая величина является константой жидкости, то по поводу теоретического определения второй величины имеется большое количество мнений. Наиболее проверенным
является так называемый k - е подход, которым далее и воспользуемся. Согласно этому подходу коэффициент турбулентной вязкости (коэффициент турбулентного обмена) определяется как [3, 4]:
V т = с р
(3)
где k - кинетическая энергия турбулентности; е - коэффициент диссипации турбулентной кинетической энергии.
Учитывая предшествующий опыт решения подобных задач, для моделирования волны воспользуемся высоко рейнольдсовской гипотезой турбулентности. В ней, как и предполагает классический подход, касательные турбулентные напряжения учитываются опосредованно через к и е. Последние описываются с помощью уравнений: для кинетической энергии турбулентности k :
(
а
т? I ^ Р Ы
2 ии
Рг (Р + Рв )-Ре-- + pk
ри ^ —
ди,.
дk
Л
* дх3 J
ди, 0
— + Ррм, дх
(4)
где Ре/Г = Р + Р(; Р = 2
. Р =— ^ идР
У ^ ' в а,, Р дх,
(5)
Р = Р и и - ди,
Рмь =--ии ] т—
Р, дх,-
р—-
3
ди, —L +
дх, Р,
р* ^ ди,
дх
(6)
В этих выражения Рж = 0 для линейных моделей, а ст * - эмпирический коэффициент среды.
- скорость диссипации кинетической энергии е определяется по формуле:
1 _д_ V? ®
У?ре)+
дх.
р 8
ре/г де
\
3 а дх..
з J
с е Се1 *
р,р—-
3
ди1 , Р,— + Р* дх
ди,
J дх1
+ Се3~ Р,РВ -*
(7)
^ е2 ди, е
— Се2 Р-Т + Се4 Р8 + Се1Т Р,РЖ * дх, *
где сте, Се1, С -, Се3 и Се4 - эмпирические коэффициенты, представленные в [5].
Как показали результаты практической апробации таких математических моделей, уравнения турбулентности необходимо дополнить функциями, описывающими поведения потока в пристеночной зоне. Это позволяет учесть шероховатость песчаного дна и обеспечить устойчивость расчетной процедуры в переходных (застой - ламинарный режим - турбулентность - развитая турбулентность) областях потока. Наиболее приемлемый для речных русел результат дают классические формулы, описывающие эпюры в придонной области в виде функции нормального расстояния от
8
перегородки. Впервые этот подход был предложен Никурадзе и для скоростей были записаны следующие формулы :
и = < Ут
и+ = А + —1п
к
У+- D+ к В+СЯ+ у
(8)
;У + > У++
где и+ - (и—иж)/ит
и - тангенциальная скорость жидкости; иж - скорость стенки (иЖ=°); и Т - (тж /р)°'5;
тж - сдвиговое напряжение стенки;
+ Г1 0.25 7 0.5 /
У - рС; к у/;; к - Эмпирический коэффициент
Л+ - рС^к0 5 Б
м
(9)
д+ - рср25к05
м
(1°)
где А, В и С являются константами, Б - толщина смещения и у° - эквивалентная высота шероховатости. Последние две количественные характеристики иллюстрирует рис. 1. Величина Б является такой, что скорость жидкости снижается до нуля на расстоянии - Б + у° от стенки.
Значение Узависит от применяемой формулы. Для полностью шероховатой стенки
Ут =0. В данном случае значения относительной шероховатости примем в соответствии с рекомендациями [6]. Значение постоянных в формуле (8) зависят от типа потока и степени шероховатости. Выполненные Никурадзе [7] замеры потоков в трубопроводах, имеющих «шероховатость песка», дали следующие значения постоянных: = 8.5, В=0, С=1, Б=°, которыми мы далее и воспользуемся для расчетов.
1
О
} Уо
Рис. 1. Иллюстрация типичного элемента шероховатости
Выше приведенную математическую модель рассмотрим применительно к описанию (моделированию) движения судна типа Волго-Дон выходящего из камеры Чайковского шлюза. Внешние контуры расчетной области потока и части подходного
канала сформированы в виде геометрической CAD модели с помощью системы AUTOCAD и представлены на рис. 2.
Рис. 2. CAD геометрическая модель шлюза и походной части канала
Как видно из рисунка наибольшее внимание при формировании геометрии шлюза было уделено формированию шкафной нише нижних рабочих ворот, углублению на нижней голове в области соединения галерей и месту подъема днищевой части камеры и прочие геометрические особенности. Аналогично сформирована твердотельная геометрическая модель для исследуемых судов типа Волга-Дон (см. рис. 3).
Рис. 3. Твердотельная модель корпуса судна типа Волга-Дон
Для моделирования гидродинамики потока с помощью вышеприведенных твердотельных моделей формировалась расчетная область. Последняя на завершающем этапе формирования модели заполняется расчетными ячейками. На завершающем этапе формирования модели по контуру расчетной области были выделены ряд граничных областей (рис. 4).
- А - область работы судовых двигателей сообщающих потоку круговую скорость от вращения винтов.
- В - корпус судна, в границах которого шероховатая поверхность передает потоку продольную скорость движущегося судна.
- С - бетонный корпус шлюза и подходного канала, шероховатая поверхность которого регламентирует не протекание потока за его контуры.
- Д - выходное сечение в подходном канале шлюза.
- Е - область симметрии с правой ниткой шлюза.
а в
а) граничные области на корпусе судна
Рис. 4. Граничные области к постановке граничных условий
По каждой граничной области задаются следующие граничные условия:
1) для х,у,, е А
м> = 200 об/мин ; Ь = 0.01 : I = 0.01 : VOF = 1 (11)
2) для ху,, е В
Vx, V, = 0 : Vy, = VCудна : к = 0 : е = 0 : dVOF/ с1п = 0 (12)
3) для х,у,, е С
Vx, Vy,Vz = 0 ; к = 0.0 : е = 0.0 : dVOF/dn = 0 (13)
4) для х,у,, е Д
dV dk dе dVOF
dn dn dn
dn
=0
5) для х,у,, е Е
dk dе dVOF
V*, = 0 : — = 0 : — = 0 :-= 0
dn dn dn
Начальные условия для модели запишутся следующим образом:
Для 0 < г< Н* Для г > н*
VOF = 1 VOF = 0
Р=Р
1 1 г
Р=0
Vx, Vy,Vг = 0 Vx, Vy,Vг = 0
(14)
(15)
(16) (17)
Для моделирования динамики поведения судна рассмотрим его движение как абсолютно твердого тела, движение которого описывается шестью уравнениями (три -смещение по координатам, три - вращение вокруг координатных осей). Учитывая, что при выходе из камеры скорость движения невелика, бортовой качкой можно пренебречь. Помимо этого, в пределах исследуемого участка пути, судно лишь на немного отходит от левой стенки камеры шлюза, вследствие чего вращением вокруг вертикальной оси 2, тоже можно пренебречь (см. рис. 5).
Смещение судна по оси У будет определяться скоростью корпуса, последнее напрямую будет определяться графиком движения судна по выходу из камеры судна и приниматься по экспериментальным данным. Для описания динамики поведения судна необходимо определиться с формулами для вычисления перемещение вдоль ось 2 (линейную просадку судна) и формулой для деферента вокруг оси Х (крен корпуса на нос-корму)
Рис. 5. Схема перемещений тела корпуса судна
Для описания перемещения корпуса судна вдоль оси 02 воспользуемся вторым законом Ньютона в проекции на соответствующую ось:
(18)
где XF - суммарная сила вдоль оси Y; т - масса судна;
а - вертикальная проекция ускорения. Сумма сил складывается из двух составляющих:
^ = FА+ ^
где FА - Архимедова сила;
(19)
FI - инерционная сила.
a = ash+ g (20)
ash - ускорение подъема судна; g - гравитационное ускорение (9,81 kg / m*c)
FI = - X * m * ash (21)
где X - коэффициент присоединенных масс, описываемый формулой:
В sh
х =.................
12* Тsh*Ash
где Bsh - ширина судна;
Tsh - осадка судна;
Ash - запас под днищем судна.
Преобразовав уравнение (20), получаем:
F-m*g
aSh =------------------
т*(1+Х)
Преобразовывая выражение (18), имеем:
ash * (At)
(22)
(23)
Ду = Г° *Дt + (24)
где Ду - смещение судна за Д^
Дt - шаг по времени;
У° - скорость подъема судна в шлюзе.
Отправной точкой в описании качки судна нос-корма будет уравнение:
х М = Т*ф''(,) (25)
где ^ - момент инерции; ф - угол крена судна;
ХМ - суммарный момент, действующий на судно:
Х М = Му - МI (26)
где Му - кренящий гидродинамический момент; М1 - присоединенный момент инерции судна:
М1 = Т7*ф"(0*! (27)
Возвращаясь в уравнение (25):
ф"(,) = Т^Г!) (28)
Ф" ^ )* (Лt )2
Дф = ф'(,)*Д, +(29)
где Дф - крен судна за время Д^ ф'(t) - угловая скорость крена судна.
2
Данные уравнения являются частью расчетной процедуры и вычисляются после каждого шага пересчета гидродинамических величин. В совокупности с новым местоположение центра тяжести судна, определяемым графиком движения судна, определяется новое местоположение судна в потоке (рис. 6). После этого, для новых границ расчетной области, вычисляют гидродинамические параметры потока. Далее расчетный цикл, реализуется вновь, вплоть до того момента пока судно не покинет границы интересующей области.
Представленная математическая модель позволяет на качественно новом уровне исследовать вопросы взаимодействия движущегося судна с водным потоком на интересующей акватории. Используя достаточно мелкий шаг по времени появляется возможность проследить крен-дифферент корпуса судна и его просадку при движении в таких сложных путевых условиях как подходной канал к судоходному шлюзу. В дополнении к этому, виртуальная модель дает полную развертку развития волновых процессов на подходах к шлюзу и в камере. Эти волны с одной стороны вызываются движением судна, а с другой непосредственно влияют на характер движения корабля. Таким образом, появляется уникальная возможность оценить безопасность движения флота и работы судоходных гидротехнических сооружений без весьма опасных «натурных» экспериментов со значительными экономическими издержками.
а) начальное положение
б) движение по камере
в) выход из камеры
г) выход из расчетной области
Рис. 6. Последовательность деформаций расчетной области при движении судна из камеры Чайковского шлюза
Список литературы:
[1] Harlow F.H. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flows of fluid with free surface / F.H. Harlow, J.E. Welch // Phys. Fluids, 1982. - № 8, pp. 2182-2187.
[2] Hirt C.W. Volume of Fluid (VOF) method for dynamical free boundaries / C.W. Hirt, B.D. Nicholls // J. Comput. Phys., 1981. - № 39, pp. 201-225.
[3] Launder B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 1974. - № 3, pp. 269-289.
[4] Rodi W. Influence of buoyancy and rotation on equations for turbulent length scale / Rodi W. // Proc. 2nd Symp. on Turbulent Shear Flows. - 1979, v. 1, рр. 25-31.
[5] Launder B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng. - 1974. - №3, pp. 269-289.
[6] Идельчик А.Н. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / А.Н. Идельчик. - М.: Наука, 1950. - 550 с.
[7] Schlichting H. Boundary Layer Theory / Schlichting, H. // 6th Edition, McGraw-Hill, New York, 1968. - 90р.
THE SHIP BEHAVIOR DYNAMICS MATHEMATICAL MODEL WHILE DRIVING UNDER THE CINSTRAINED CONDITIONS (CONSIDERING THE LOCK APPROACH CHANNEL)
I. V. Lipatov, M.A. Reshetnikov
Keywords: mathematical modeling, lock, approach channel, roll- trim, sag
In the article the questions concerning the ship behavior conditions dynamics under the sharply growing waterway dimensions constraint are considered (the approach channel and the lock chamber). To perform the research the developed virtual mathematical model as an alternative to dangerous expensive and uninformative experiments is offered.
Статья поступила в редакцию 24.06.2016 г.
УДК 627.81.556.55
А.Н. Ситнов, д.т.н., проф., зав. кафедрой ФГБОУВО «ВГУВТ» А.Е. Гоголев, к.т.н., доцент ФГБОУ ВО «ВГУВТ» М.А. Матюгин, к.т.н., доцент ФГБОУ ВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВ И ИХ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ЗОНЕ ВОДОХРАНИЛИЩА НИЖЕГОРОДСКОГО НИЗКОНАПОРНОГО ГИДРОУЗЛА
Ключевые слова: расчет водохозяйственных балансов, Нижегородский низконапорный гидроузел.
