МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ СУДНА ПРИ ЗАХОДЕ В КАМЕРУ ШЛЮЗА ПРЕДЕЛЬНО МАЛОЙ ШИРИНЫ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ю.В. Ведерников, Д.Ю. Ведерников

Современное состояние морского транспортного флота под флагом России на Дальнем

ing to the quantitative, size (deadweight, displacement) and age indicators. The work is based on the data provided by the Russian Maritime Shipping Register.

Статья поступила в редакцию 23.03.2016 г.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ СУДНА ПРИ ЗАХОДЕ В КАМЕРУ ШЛЮЗА ПРЕДЕЛЬНО МАЛОЙ ШИРИНЫ

Ключевые слова: судно, шлюз, процесс захода в камеру шлюза

В статье отмечены гидродинамические особенности, возникающие в процессе захода

судна в камеру шлюза. Изложена математическая модель движения судна при заходе

в камеру шлюза предельно малой ширины.

При заходе судна в камеру шлюза, где имеют место большие ограничения по ширине и глубине, гидродинамические явления отличаются от явлений, наблюдаемых при движении на мелководье или в судоходном канале. Эти явления характеризуются:

- большими скоростями в потоке, обтекающем судно, которые возникают вследствие большого стеснения камеры корпусом судна;

- повышением уровня воды перед носовой частью судна при заходе в камеру шлюза;

- движение в камере шлюза осуществляется с переменным по времени дифферентом.

Вследствие этого увеличивается сопротивление трения (за счет увеличения скорости обтекания) и волновое сопротивление (за счет трансформации волн). Экспериментальные исследования [1] показали, что волновое сопротивление является доминирующим при заходе судна в камеру шлюза.

Режим в потоке обтекания можно считать турбулентным [2] из-за наличия больших местных возмущений и нестационарного движения судна. Отмеченные гидравлические явления влияют на дополнительную осадку судна.

Натурные наблюдения [4, 5] показали, что крупнотоннажные суда движутся при заходе в шлюз с первой критической скоростью. Это объясняется тем, что к силе упора движителей прибавляется сила инерции судна, а значение первой критической скорости на коротком участке движения падает в 4-7 раз по сравнению с ее значением в подходном канале вследствие резкого увеличения степени стеснения живого сечения потока и увеличения скорости обтекания корпуса судна.

Из теории гидравлики известно [3], что критическая скорость потока определяется для прямоугольных сечений по выражению:

УДК 659.62.052.4:[629.12:532.5]

А.Н. Клементьев, д.т.н., профессор ФГБОУВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

(1)

где g - ускорение свободного падения, м/с ; FК - площадь водного сечения камеры шлюза, м2; 220

2

0.с - площадь погруженной части судна, м2; ВК - ширина камеры шлюза, м.

Несложные расчеты показывают, что, например, для т/х «Волго-Дон» при заходе в шлюзы Волго-Донского и Волго-Балтийского судоходных каналов (шириной 18 м) при статическом запасе воды под днищем судна 30 см значение критической скорости имеет значение 2,4 м/с.

Таким образом, отличие математической модели процесса захода в камеру шлюза отличается от традиционной модели управляемости и состоит в том, что гидродинамические характеристики как инерционного (присоединенные массы), так и неинерционного происхождения зависят дополнительно от расположения судна по отношению к шлюзу (т.е. от мгновенных координат системы).

Положение судна в процессе захода в любой момент времени определяется обобщенными координатами центра масс ^): #1 = Хд; #2 = Уо и углом курса #з = © .

Рассмотрим процесс захода судна в камеру шлюза при минимальных запасах по ширине (т.е. Вс /Вк = 0,9). В этом случае из рассмотрения можно исключить поперечные смещения судна в камере и изменения курса.

Тогда положение судна в камере шлюза будет определяться только обобщенной координатой #1 = Хд. А обобщенная скорость (в неподвижной системе координат X0OY0) может быть представлена в виде:

МХ0

#1 = ^Х =~Г. (2)

м

Представим суммарные силы, действующие на судно шлюзе в виде:

X = Те -Хм-ХшЛ, (3)

где X(Ю - корпусное усилие на глубокой воде;

Xшл - дополнительное усилие на корпусе, возникающее в шлюзе. (Оно зависят не

только от скорости, но и от положения судна в камере шлюза в каждый момент

времени.)

Таким образом, X шл = / (уХ, Хд ).

Для получения уравнения движения воспользуемся известным из аналитической механики уравнением Лагранжа II рода:

м

ГдтЛ

=а. (4)

д#1) д#1

Будем считать, что кинематическая энергия системы судно - жидкость в этом случае определяется выражением:

Т = Т + Т (5)

с» 1 -'шл'

где Тс я = / (уХ);

Тшл = / (^,Х0 ) .

Производная кинетической энергии по скорости имеет вид:

А.Н. Клементьев

Математическая модель плоского движения судна при заходе в камеру шлюза предельно

дТ

—- = (т + !,, )V +!,, V . (6)

дv Х шл х

X

Производная кинетической энергии, обусловленной влиянием шлюза, по обобщенной координате имеет вид:

= 0,5^ V. (7)

' Пшп X V /

dx,

Поскольку Я-11 зависит от времени t через посредство координаты Хо, то выражение для кинетической энергии (5) можно представить в виде:

d_

dt

( дтЛ

\dvx у

, dv„ dv„

= (m + + ^t- + (8)

dt dt

Подставляя (8) в (4) и выполнив необходимые преобразования, получим уравнение плоского движения судна при заходе в камеру шлюза с предельно малыми запасами по ширине:

(m + ^ + Хп ^ + °,5v2xX(lxl°} = ТЕ - Xя - Хшл. (9)

11 dt dt x 11шл Е гл

В силу специфики определения добавочных усилий уравнение движения нельзя решать как в традиционной модели относительно скорости без учета уравнения траектории. Для замыкания математической модели (1°) необходимо добавить кинематическое уравнение в виде:

dt=vx. d°)

dt

Кроме того, в связи с отмеченными выше гидродинамическими особенностями, сопровождающими процесс захода судна в шлюз, уравнения движения (9) и (1°) необходимо дополнить уравнениями, характеризующими состояние потока обтекания, что также определяет кинематику маневра.

Поскольку в условиях, когда поперечные размеры судна и камеры шлюза малы в сравнении с продольными, а поперечные возмущения предельно незначительны, будем рассматривать движение в направлении продольной оси камеры. В этом случае можно применить «теорию мелкой воды» [6], считая, что все величины, определяющие движение воды, зависят лишь от координаты (х) и времени (t). В качестве таких расчетных величин можно принять расход жидкости Q(x,t) и ординату ее свободной поверхности ^(x, t). Обе эти функции будем считать непрерывными и дифференцируемыми.

При наличии расхода жидкости динамический эффект выражается в появлении дополнительного перепада уровня воды. Уравнение неразрывности в этом случае можно записать в виде [7]:

dQ dQ

— + ^ = q. (11)

dt dx

где Q = uxQc;

ux - продольная скорость обтекания;

Q - площадь поперечного течения воды на рассматриваемом участке; Q = f (x,^,z°) - площадь на свободном участке камеры;

Q = FK - Qc + B(x0 - Д£,) - площадь на участке, занятом судном

# - расход воды при обтекании корпуса судна в процессе захода в шлюз.

Динамическое уравнение движения воды в камере для выделенного объема может быть представлено в виде [8]:

Данное уравнение представляет собой уравнение длинных волн в камере шлюза с оттоком по длине.

Таким образом, уравнения (9) - (12) представляют собой математическую модель движения судна при заходе в камеру шлюза. Неизвестными в этой математической модели являются величины: Xq , vx, Q , Ç .

Для однозначного решения задачи основные неизвестные должны удовлетворять дополнительным условиям:

- начальным (при t = 0);

- граничным (при x = 0 и x = l ).

Здесь l - длина рассматриваемого участка шлюза.

Данная задача в полной ее постановке может быть решена только численно. Однако, основные закономерности с достаточной для практики точностью можно получить при помощи ряда упрощающих допущений, позволяющих найти и аналитическое решение.

Список литературы:

[1] Дорофеев В.В. Гидравлическое исследование процесса ввода судна в камеру шлюза / Г.И. Мелконян В.В. Дорофеев // Тр. ЛИВТ. - 1971. - Ч. 1. - Ч. 33-43.

[2] Кирьяков С.С. Современное состояние теории расчета дополнительной осадки судов при движении в шлюзах / С.С. Кирьяков // Тр. ЛИВТ. - 1972. - Вып. 132 - С. 144-154.

[3] Михайлов, А.В. Водные пути и порты: учебник / А.В. Михайлов, С.Н. Левачев. - М.: Высш. школа, 1982.

[4] Зернов Д.А. Определение глубины на порогах шлюзов / Д.А. Зернов, С.В. Кирьяков // «Речной транспорт». - 1967. - № 11. - С. 36-37.

[5] Клементьев А.Н. Результаты натурных наблюдений по определению скоростей захода (выхода) судов в шлюзы Горьковского гидроузла / А.Н. Клементьев, П.Н. Токарев // Деп. в ЦБНТИ Минречфлота РСФСР № 229-РФ.

[6] Коротков С.Н. Анализ и метод определения характеристик движения речных судов в каналах: Автореферат дисс. на соискание степ. к.т.н. - Л.: 1985. - С. 18.

[7] Седов Л.И. Механика сплошной среды: учебник. Т. 1 / Л.И. Седов. - 3-е изд., испр. и доп. -М.: Наука, 1976. - 536 с.

[8] Васильев О.Ф. Присоединенная масса жидкости для судна в камере судоходного сооружения. / О.Ф. Васильев // Прикладная механика и теоретическая физика. - 1961.- № 2. - С. 61-71.

Keywords: ship, lock, entering the lock process

In the article some hydrodynamic features while the ship's entering a lock chamber are noted. The plane ship movement mathematical model while entering an extremely small width lock-chamber is presented.

(12)

THE PLANE SHIP MOVEMENT MATHEMATICAL MODEL WHILE ENTERING AN EXTREMELY SMALL WIDTH LOCK-CHAMBER

A.N. Klementiev

А.Н. Клементьев

Математическая модель плоского движения судна при заходе в камеру шлюза предельно ...

Статья поступила в редакцию 27.04.2016 г.

УДК 656.6.052.4:629.5.015.26

A.С. Криницын, аспирант ФГБОУВО «ВГУВТ»

B.И. Тихонов, д.т.н., профессор ФГБОУ ВО «ВГУВТ» Р.С. Хвостов, к.т.н., доцент ФГБОУ ВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ КОРПУСНЫХ УСИЛИЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ МЕЛКОВОДЬЯ

Ключевые слова: судно, мелководье, гидродинамические характеристики, корпус судна.

В статье проанализированы существующие методы определения гидродинамических характеристик в условиях мелководья. Предложена усовершенствованная методика расчета поперечных составляющих корпусных усилий, действующих на судно в зависимости от уменьшения глубины судового хода. Определены пути дальнейшего исследования вопроса расчета гидродинамических характеристик в условиях мелководья.

На основании циркуляционно-отрывной теории крыла предельно малого удлинения, разработанной К. К. Федяевским [6] и Г. В. Соболевым [4], определены зависимости величин Cy и C от кинематических характеристик криволинейного движения судна [1]:

Cyr = Cjß + c2 га + c3ß|ß| + c4ß|rä| + c5 rä|rä|; (1)

Cmr = mß + m2га + m3ß|ß| + m4ß|rä| + m5rä|rä|. (2)

Методика определения коэффициентов поперечной силы и ее момента применительно к грузовым судам, с учетом влияния ограниченной глубины на параметры установившегося циркуляционного движения судна, разработанная Павленко В.Г. и Вьюговым В.В. имеет следующий вид [2]:

Cyr = Cjß + С2га + cß|ß| + C4ß|ra|; (3)

Cm = mß + m2 га , (4)

Однако данный способ не учитывает увеличения скорости обтекания погруженной части судового корпуса вследствие уменьшения глубины судового хода. В этой связи предлагается ввести коэффициент, учитывающий данное влияние:

Cf (ПИ) =1+ 5/(T/H )]2, (5) где öj - соотношение коэффициентов полноты водоизмещения составных частей корпуса, а именно:

5 =5,,/5ц ; (6)

5 =575ц ; (7)