CC BY
44
УДК 621.348.082
В. А. Иванов
ВЫБОР КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДВУХВАЛЬНОЙ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ СЛОЖНОГО ЦИКЛА
Введение
В газотурбинных установках (ГТУ) сложного цикла с двухвальным турбокомпрессором и свободной силовой турбиной, которые могут быть спроектированы на базе современных транспортных ГТД (например, авиационных), воздухоохладитель конструктивно удобно расположить между компрессорами низкого и высокого давления, а положение межтурбинной камеры сгорания в газовом тракте таких ГТУ может быть различным.
Задача исследований - показать возможность достижения известного критерия эффективности Яе2-2макс [1, 2], критерия эффективности Рстмакс и условия равенства эффективных КПД простого и сложного циклов це1-1 = Ле2-2 [3] в зависимости от положения второй камеры сгорания между турбинами двухвальных ГТУ сложного цикла. Это актуально при создании перспективных ГТУ с высокой степенью повышения давления различного назначения: транспортных, в том числе судовых, энергетических, в качестве энергоисточников на крупных месторождениях топлива, а также для плавучих электростанций в арктических морях.
Методы и результаты решения задачи
Для решения упомянутой задачи рассмотрим различное положение второй камеры сгорания КС2 между турбинами двухвальных ГТУ сложного цикла с одноступенчатым промежуточным охлаждением и подогревом, схемы которых показаны на рис. 1:
- в схеме 1 - КС2 между турбинами Т1 и Т2 компрессора высокого давления К2;
- в схеме 2 - КС2 между турбинами Т1 и Т2 компрессоров К1 и К2 низкого и высокого давления;
- в схеме 3 - КС2 между турбинами Т2 и Т3 компрессора низкого давления К1.
Рис. 1. Схемы энергетических ГТУ сложного цикла с промежуточным охлаждением и подогревом, двухвальным турбокомпрессором и свободной силовой турбиной
Сложные циклы ГТУ рассмотрим без учета различия параметров воздуха и газа (как действительные циклы с идеальным газом).
Введем обозначения: е = к(к-1)/к; ек1 = кк1(к-1)/к; ет1 = кт1(к-1)/к; к = рк/ра - степень повышения давления (СПД) в цикле; кк1 = рк1/ра - степень сжатия в первой ступени цикла (первом компрессоре); кт1 = рк/рт1 - степень расширения в первой ступени цикла (первой турбине); р - полное давление заторможенного потока; 0 = Тг/Та - степень повышения температуры в цикле; 1, 2 -первая и вторая ступень сжатия (расширения) цикла; а - окружающая атмосфера; к - показатель адиабаты (принято к = кг = кв = 1,4); г - газ; в - воздух; л - КПД процессов сжатия (расширения) в цикле; е - эффективный.
На рис. 2 показаны зависимости 1, 2, 3 удельной эффективной работы (далее просто работы) Ье2-2 и эффективного КПД Ле2-2 от степени сжатия воздуха в первой ступени (первом компрессоре) кк1, соответствующие ГТУ схем 1, 2, 3.
Рис. 2. Зависимость параметров ГТУ сложного цикла от степени сжатия воздуха в первом компрессоре при различных условиях и критериях эффективности (01 = 02 = 0 = 6; Твх1 = Твх2 = Та;
КЕопт.Ле1-1 = 60; Як1 = Лк2 = Лк = 0,85; Лт1 = Лт2 = Лт = 0,94; степень регенерации Ор = 0,8):
1 - максимум степени расширения газа в свободной турбине при кт1опгксх (е т1опг.кст);
2 - положение КС2 между турбинами компрессоров высокого К2 и низкого К1 давления;
3 - равенство эффективных КПД простого и сложного циклов ле1-1 = Ле2-2;
4 - равенство степени сжатия и расширения в первой ступени кк1 = кт1
Относительную работу Ье2_2 = Ье2-21(СрТа) (отнесенную к произведению теплоемкости
на температуру атмосферного воздуха) и эффективный КПД Ле2-2 сложного цикла найдем с использованием известных формул для этих параметров и формул для параметров ет1:
- в ГТУ схемы 1 с использованием формулы [2]:
ет1опт.ест = 1/[1 — (ек1 + е/ек1 — 2)/(29"Пк"Пт )], (1)
соответствующей максимуму степени расширения газа в свободной турбине (СТ);
- в ГТУ схемы 2, в которой параметр кт1 зависит от параметра ккь с использованием очевидной формулы, найденной из баланса мощности на валу турбокомпрессора высокого давления:
е^ = 1/[1 - (е/ек1 - 1)/(0Пк2Пт1)] , (2)
здесь и далее (2) - индекс параметров ГТУ схемы 2;
- для ГТУ схемы 3 - с использованием зависимости параметра к^ от параметра кк1, полученной в [1] и обеспечивающей равенство эффективных КПД простого и сложного циклов Ле1 1 = Ле2-2, допустимое по экономичности.
Для простоты оптимальные значения степени сжатия и расширения в первой ступени найдем при их равенстве кк1 = кт1 по формулам (полученным при условии Лк1 = Лк2, Лт1 = Лт2):
е1оптг|е2-2 = Vе(1 — Пе2-2 ) (3)
для максимума эффективного КПД сложного цикла [1];
е1равнт|е = е(1 - Че1-1 ) (4)
для максимума работы сложного цикла при условии Леы = Ле2-2 [2].
Указанные зависимости найдем при общей СПД % ош-.-^ы, оптимальной по эффективному КПД простого цикла, и условии равенства температур воздуха (газа) на входе в первую и вторую ступени сжатия (расширения) Твх1 = Твх2 = Та (Тг\ = Тг2 = Тг). В ГТУ схем 1, 2 степень расширения газа в первой ступени равна параметру к^ (ет1), а в ГТУ схемы 3 - произведению параметров к^к^ (е^е^).
Зависимость 2, соответствующая ГТУ схемы 2, разделяет поле рис. 2 на область существования ГТУ схемы 1 (где кт1 < кт1(2)) и область существования ГТУ схемы 3 (где тс^к^ > к-!1'2'1).
Тогда, как видно из рис. 2, в зависимости от положения КС2 в схеме ГТУ сложного цикла с двухвальным турбокомпрессором, возможны следующие критерии эффективности при равенстве параметров кк1 = к^ (4):
1) КС2 между турбинами компрессора К2 высокого давления (схема 1) - максимум степени расширения газа в свободной турбине к^юкс (точка 6) при параметре , найденным по
формуле (1), при котором обеспечивается эффективный КПД без регенерации, близкий к максимальному Ле2-2 макс; возможен также критерий Ле2-2 макс (точка 5) при одинаковых параметрах
кк1опт.Ле2-2, кт1опт.Ле2-2, найденных по формуле (3);
2) КС2 между турбинами компрессора К1 низкого давления (схема 3) - условие равенства эффективных КПД простого и сложного циклов Ле1-1 = Ле2-2, допустимое по экономичности, (точка 8) при одинаковых параметрах кк1равн.Ле, к^авн.^, найденных по формуле (4), при котором обеспечивается наибольшее увеличение эффективного КПД за счет регенерации;
3) КС2 между турбинами компрессоров К1 и К2 низкого и высокого давления (схема 2) - возможные критерии эффективности рассмотрим далее, т. к. в этой схеме обеспечение критериев эффективности определяется выбором параметра к^, а параметр к^ является зависимым переменным.
Подставим формулу (2) в известную формулу эффективного КПД сложного цикла, записанную для действительного цикла с идеальным газом:
"Ле2-2 = ^е2-2пр / 02-2пр = {®[(1 - 1/ ет1)"Лт1 + (1 - 1/ ет2)пт2] - (ек1 - 1) / Пк1 -
-(ек2 - 1)/ Пк2 }/{[9 -(ек2 - 1)/ Пк2 - 1]+ 9(1 - 1/ ет1 . (5)
Тогда получим формулу эффективного КПД схемы 2 при условии равенства КПД компрессоров Лк1 = Лк2 = Лк и турбин Лт1 = Лт2 = Лт
П ^ 2 = 4 2-2 пр / 0 2-2 пр = (0Пт {1 - 1/[(1 - (е / ек1 - 1) / 0ПкПт ) е ]} -
-(ек1 - 1)/ Пк )/(9 - 1) . (6)
Как видно из формулы (6), эффективный КПД ГТУ схемы 2 является функцией одного параметра як1(ек1), при изменении которого изменяется работа и эффективный КПД цикла, а подведенная в цикле теплота остается постоянной 2г-2пр = 0 - 1.
Дифференцируя формулу (6) по параметру ек1 и приравнивая производную к нулю, найдем оптимальное значение параметра як1(ек1), соответствующее максимуму эффективного КПД и работы (который может служить критерием эффективности ГТУ схемы 2):
ек1опт.Ле2-2 = (0ПкПт + е)/(0ПкПт +1) . (7)
Подставив формулу (2) в равенство як = кт и решив полученное уравнение относительно параметра Як^е^), получим также формулу (7), т. е. параметр е^^^2-2 достигается
при равенстве степени сжатия и расширения в первой ступени кк1 = к^ (в точке 7).
Как видно из формулы (7), изменение параметра 0 слабо влияет на величину параметра Лкl(2)oпГ.Ле2-2 (ек1 Ле2-2). Это позволяет при модернизации существующих ГТУ (например, ГТ-100, имеющей Тг = 1 023 К) повышать температур газа при сохранении СПД и ее распределении между каскадами компрессора.
Выводы
В зависимости от положения КС2 между турбинами ГТУ сложного цикла с двухвальным турбокомпрессором возможны следующие критерии эффективности:
- КС2 между турбинами компрессора К2 высокого давления - максимум степени расширения газа в свободной турбине кст.ткс, при котором обеспечивается эффективный КПД без регенерации, близкий к максимальному;
- КС2 между турбинами компрессора К1 низкого давления - условие равенства эффективных КПД простого и сложного циклов Ле1-1 = Ле2-2, допустимое по экономичности, при котором обеспечивается наибольшее увеличение эффективного КПД за счет регенерации теплоты газов, отработавших в турбине;
- КС2 между турбинами компрессоров К1 и К2 низкого и высокого давления - максимум
удельной работы и эффективного КПД цикла, обеспечиваемый при одном оптимальном значе-
(2)
нии степени сжатия в первой ступени цикла як1 ^.лй^.
Максимальный эффективный КПД парогазовой установки, включающей в себя сложный цикл ГТУ с одноступенчатым промежуточным охлаждением и подогревом, обеспечивается при регенерации теплоты газов, отработавших в турбине, условии равенства эффективных КПД простого и сложного циклов и общей степени повышения давления, оптимальной по эффективному КПД простого цикла.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кириллов И. И. Г азовые турбины и газотурбинные установки. - Т. 2. Г азотурбинные установки. - М.: Машгиз, 1956. - 318 с.
2. Ребров Б. В. Судовые газотурбинные установки. - Л.: Судпромгиз, 1961. - 536 с.
3. Иванов В. А. Оптимизация цикла газотурбинных установок. - Пермь: ПГТУ, 2006. - 112 с.
Статья поступила в редакцию 9.03.2010
CHOICE OF EFFICIENCY CRITERIA BY THERMODYNAMIC OPTIMIZATION OF TWO-SHAFT GAS-TURBINE INSTALLATION WITH A COMPOUND CYCLE
V. A. Ivanov
The analysis of three schemes of gas-turbine installations with various position of basic elements is made. Optimum criteria to increase the pressure in a thermodynamic cycle of installations are established.
Key words: gas-turbine installation, thermodynamic cycle, compound cycle, efficiency, criteria.
