Выбор конструкционных параметров сервораспределителя путем многофакторного вычислительного эксперимента Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.5.017:681.527.3

ВЫБОР КОНСТРУКЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕРВОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПУТЕМ МНОГОФАКТОРНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

ГОРАВСКИЙ С. Л.,, кандидаты техн. наук СТРОКЕ. Я., БЕЛЬЧИКЛ. Д.

ГНУ «Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси»

В гидравлических системах постоянного расхода потребление мощности источником питания определяется скоростью и нагрузкой исполнительного движения. Зависимость скорости гидроцилиндра от напряжения питания является основной характеристикой серворас-пределителя. Поэтому при конструировании гидроаппаратуры актуален выбор ее рациональных параметров путем многофакторного вычислительного эксперимента. Использование указанного метода предусматривает реализацию детерминистической модели согласно выбранному плану с целью определения откликов объекта.

При составлении математического описания динамической системы приняты следующие допущения:

величиной сухого трения в силовом гидроцилиндре ввиду ее незначительности можно пренебречь;

волновые процессы в гидравлических магистралях из-за их малой длины не влияют на динамику работы сервораспределителя;

модуль упругости рабочей жидкости является постоянной величиной, которая не зависит от давления и температуры, нерастворенный воздух в жидкости отсутствует;

• коэффициенты расхода управляемых дросселей сервораспределителя - величины постоянные;

гидравлические потери в трубопроводах между сервораспределителем, силовым гидроцилиндром и насосом малы, и ими можно пренебречь.

Работу сервораспределителя навесного устройства можно описать двумя типами уравнений, которые соответствуют физическим явлениям в этой системе. Движение сосредоточенных масс представлено в виде дифференциальных уравнений второго порядка, составленных

по принципу Д'Аламбера, а неразрывность циркулирующей в гидросистеме рабочей жидкости выражается уравнениями баланса расходов. Уравнения движения поступательно перемещающихся тел записываются как уравнения равновесия для силы инерции, активных сил и реакций связи. Уравнения течения жидкости в элементах гидропривода связывают расход и потери давления в зависимости от площади проходного сечения [1].

При подъеме навесного устройства баланс расходов в узлах I, III, IV и V представлен (рис. 1):

• уравнением узла I

Q ~ К4К ~ k2^P\ ~ РА ~ к^Р\ ~ lh

Vn dp1

-к'

4Pl Рз Е dt '

kl= hf ; k2= ^ kl (А + /ут) \-

(1)

к- LI ^

ff-ёk*

-; h = ^kinx8 sinTj-

£ £

4 ]1р

где <2 - подача насоса; к]. к2, къ и к'4 - проводимость впускного золотника, его канала управления, перепускного клапана и клапана форси-ровки соответственно; УТ\ - объем напорного трубопровода насоса; р\ - давление рабочей жидкости в напорном трубопроводе насоса; р3 - давление в пружинной полости перепускного клапана; р4 - давление рабочей жидкости перед обратным клапаном; Е - модуль объемной упругости рабочей жидкости; /\ - площадь впускного дросселя; /ут - то же жиклера впускного золотника; /6 - то же дроссельного отверстия перепускного клапана; - диаметр седла дросселя; х8 - перемещение клапана форсиров-

ки; а - угол при вершине затвора клапана фор- сировки;

4' )

, ГШ21 V

С п2 1-

и2

N3

Сз 4

СзСз?

тз I ^з кз

3

N8

Дс8

_ _>( Со

то Vо

'Хн Ч^8 Vо

III

Рис. 1. Схема динамической системы сервораспределителя

к

V

V

к

I

к

О

• уравнением узла III

кзVА - Рз - -Рз -

-к9^Рз ~Ра~ К~ С>'2 = 0;

(2)

а

2)1

, к19 — ци4/2 Р у

где к9 - проводимость клапана плавности; к19 -то же дросселирующих пазов канала управления; /2 - площадь дросселирующих пазов канала управления; й7 и х6 - диаметр и перемещение клапана плавности;

• уравнением узла IV

Р4 + к9у]Рз~Р4 - -

= (3)

Ыут = ^ г/у,} - ; Ы11 = ^ Ы Х7 ^п- „

ур 1 \р

а ¡2 2>|р'

где кут - проводимость жиклера впускного золотника; ки - то же обратного клапана; р5 -давление в полости гидроцилиндра; УТ2 - объем подводящих магистралей; и х7 - диаметр и перемещение обратного клапана; • уравнением узла V

, л/7^7 - 2со, = (4)

са 2 Е ш

7К/10 СО» =——

4

где а10 и х5 - диаметр и перемещение поршня гидроцилиндра; Ул - объем гидроцилиндра.

Движение поршня гидроцилиндра описывается уравнением

ск. (5)

Mi

2 d 2 x

—Т = 2ь\Ърs - ks . dt2 8 F5 5 dt

где ор5 - приращение давления в полости гидроцилиндра; к5 - параметр затухания; M - масса нагрузки, приведенная к поршню гидроцилиндра; i - передаточное отношение механизма навески трактора.

Процесс нарастания тока в обмотке электромагнита постоянного тока описывается уравнением

U.

ирг\

тА + Ч= ,

31 dt 1 Я

где Тэ1 - постоянная времени изменения тока; иирг\ - управляющее напряжение на обмотке электромагнита; Я - сопротивление обмотки.

Решение этого уравнения относительно тока имеет вид

и -

Я

Усилие, развиваемое электромагнитом:

где кэ - коэффициент преобразования.

Перемещение впускного плунжера описывается уравнением

m

d х^ . , _ dx^

HF= 31

■ c1x1 ■

-Nl7 (6)

где т\ - масса плунжера; - коэффициент вязкого трения; С\ и N - жесткость и усилие предварительного поджатия возвратной пружины плунжера.

Перемещение перепускного клапана описывается уравнением

d2x г. , , / ч5д , dx3

mj —- = cOjöpj + (cûj - cûj) - (£>1оръ - pj —- -

2 dt

h ' 1 3 dt2

dx

(7)

Сз(Х3 ■"•3s)'

где т3 - масса перепускного клапана; 5р\ -приращение давления рабочей жидкости в линии нагнетания насоса; 5ръ - то же в пружинной полости перепускного клапана; 0), - пло-

щадь клапана со стороны подвода рабочей жидкости; (Oj - то же плунжерной части клапана; c3 - жесткость возвратной пружины; х3х -координаты клапана в режиме разгрузки насоса; Pi, р2 - приведенные коэффициенты сопротивлений демпферного канала.

Перемещения обратного клапана, а также клапанов плавности и форсировки описываются уравнением второго порядка

d2x . . dx

m—— = юД/? — к--cx — N, (8)

dt dt

где m и ю - масса и площадь седла соответствующего клапана; Ар - разность давлений, действующая на затвор клапана; к - коэффициент вязкого трения; c и N - жесткость и усилие предварительного поджатия возвратной пружины.

Математическое описание динамической системы при опускании навесного устройства проводится аналогичным образом при рассмотрении баланса расходов в узле II.

С использованием математической модели осуществлялся выбор конструкционных параметров сервораспределителя по критерию линейности скоростной характеристики при подъеме навесного устройства.

Условия вычислительного эксперимента и матрица планирования представлены в табл. 1 и 2.

По результатам эксперимента определены коэффициенты регрессии, являющиеся частными производными функции отклика по соответствующим переменным [2].

Уравнение регрессии, представленное через основной эффект и парные взаимодействия, имеет вид

у = 0,001046-5,25-КГХ --1,03 • 10~4х2 -3,34 • 10~4х3.

(9)

Анализ зависимости показывает, что на линейность скоростной характеристики сервораспределителя в локальной области проведения эксперимента наибольшее влияние оказывает количество дросселирующих пазов перепускного клапана. С помощью этой интерполяционной зависимости можно определить величину нелинейности скоростной характеристики сервораспре-делителя при любом сочетании конструкционных параметров.

Таблица 1

Уровни факторов и интервалы варьирования

Фактор Уровень фактора Интервал

-1 0 +1 варьирования

! - диаметр жиклера перепускного клапана, м 0,9 • 10-3 1,2 • 10-3 1,5 • 10-3 0,3 • 10-3

х 2 - жесткость пружины поджатия золот-

ни- 1600 1700 1800 100

ка, Н/м

х з - количество дросселирующих пазов 4 6 8 2

пе-

репускного клапана, шт.

Таблица 2

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер Фактор у" У

опыта Х„ Х2 Хз У

1 + + + + 0,001056 0,001057 0,0010565

2 + - - - 0,001414 0,001415 0,0014145

3 + - + + 0,001283 0,001283 0,001283

4 + - - + 0,001238 0,001239 0,0012385

5 + + - + 0,000973 0,000973 0,000973

6 + + + - 0,000973 0,000973 0,000973

7 + + - - 0,000973 0,000973 0,000973

8 + - + - 0,00046 0,00047 0,000465

Ь 0,001046 -5,25 • 10-5 -1,03 • 10-4 -3,34 ■ 10-4

На рис. 2 представлена скоростная характеристика сервораспределителя при подъеме навесного устройства трактора, полученная при выбранных значениях конструкционных параметров сервораспределителя.

Рис. 2. Скоростная характеристика сервораспи„рг1, В [теля

В Ы В О Д

Указанный подход к разработке опытных образцов сервораспределителей позволяет на этапе абстрактного синтеза определять рациональные значения конструкционных параметров, что значительно сокращает сроки и стоимость их создания.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике / В. С. Зарубин. - М.: Изд-во МГТУ им. М. Э. Баумана, 2001. - 495 с.

2. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 280 с.

Поступила 11.11.2008