CC BY
48
УДК 517.958: 629.113
В. С. Савицкий, В. П. Тарасик
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЗМА УПРАВЛЕНИЯ ФРИКЦИОНАМИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ КАРЬЕРНОГО САМОСВАЛА
UDC 517.958: 629.113 V. S. Savitsky, V. P. Tarasik
MATHEMATICAL MODEL OF THE CONTROL MECHANISM FOR FRICTION CLUTCHES OF THE HYDROMECHANICAL TRANSMISSION OF QUARRY DUMP TRUCKS
Аннотация
Разработана математическая модель механизма управления фрикционами гидромеханической передачи и представлены результаты моделирования процессов его функционирования при переключении передач. Исследованы зависимости выбранных критериев качества функционирования от изменения параметров механизма. Приведены графики переходных процессов механизма управления. Изложена методика определения показателей качества.
Ключевые слова:
карьерный самосвал, гидромеханическая передача, механизм управления фрикционами, параметры механизма, критерии качества переходных процессов.
Abstract
The mathematical model of the control mechanism for friction clutches of the hydromechanical transmission has been developed and the results of simulation of its operation during gear shifting are presented. The dependencies of the selected operation quality criteria on the change of mechanism parameters have been investigated. The graphs of transient processes of the control mechanism are given. The technique of the definition of quality indicators is provided.
Key words:
quarry dump truck, hydromechanical transmission, friction clutch control mechanism, mechanism parameters, criteria of quality of transient processes.
На белорусском автомобильном заводе создан новый карьерный самосвал БелАЗ-7555Н грузоподъёмностью 60 т. Для этой машины разработана гидромеханическая передача (ГМП) с автоматическим управлением. В её разработке принимали участие сотрудники Белорусско-Российского университета, в том числе проф. В. П. Тарасик и ведущий инженер В. С. Савицкий.
К автоматической передаче предъявляется ряд специфических требований: плавное движение автомобиля при
переключениях передач (отсутствие толчков); адаптация характеристик механизма управления переключением передач к изменению параметров ГМП и эксплуатационных условий; обеспечение надёжности и долговечности фрикционов, осуществляющих переключение передач. При этом необходимо учитывать, что характеристики магистралей гидроприводов управления фрикционами могут существенно различаться, т. к. фрикционы расположены в различных местах передачи. Выполнение тако-
© Савицкий EJ. С., Тарасик В. П., 2016
го широкого комплекса требований возможно лишь на основе применения автономных механизмов управления каждым фрикционом.
Анализ публикаций по механизмам управления фрикционами (МУФ) показывает отсутствие методик их проектирования. В связи с этим при разработке конструкции МУФ для обоснова-
ния его характеристик и параметров возникла необходимость математического моделирования процессов его функционирования.
При моделировании рассматривалась дискретная структура системы гидропривода каждого фрикциона. Принципиальная схема гидропривода представлена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема системы гидропривода управления фрикционом
В состав системы гидропривода входят: источник энергии - гидравлический насос 13 с переливным клапаном 14; регулятор давления МУФ 1; регулятор-распределитель 8; гидроцилиндр фрикциона 12, осуществляющий сжатие пакета фрикционных дисков при включении передачи; гидравлические магистрали, связывающие между собой механизмы системы.
Для включения фрикциона необходимо сформировать в магистрали 11 сигнал гидравлического давления с соответствующей циклограммой его изменения во времени. Формирование команды на управление осуществляет микропроцессорный контроллер ГМП. Контроллер располагает модуляторами широтно-импульсных сигналов (ШИМ), которые по соответствующим алгоритмам формируют электрические сигналы, подаваемые на электромагниты 2
регуляторов давления. Величина силы тока пропорциональна скважности ши-ротно-импульсного сигнала.
Регулятор давления 1 представляет собой электрогидравлический пропорциональный клапан, в состав которого входят пропорциональный электромагнит 2 и дроссельный гидроклапан 3. На выходе 4 регулятора давления получается гидравлический сигнал, давление которого пропорционально величине тока в обмотке электромагнита 2. Этот сигнал поступает на вход 7 регулятора-распределителя 8, осуществляющего усиление сигнала управления, формируемого регулятором давления. Дроссели 5 ограничивают расход на слив из регулятора давления, а дроссель 6 стабилизирует процесс функционирования регулятора-распределителя. Регулятор-распределитель снабжён обратной связью 10. В результате на его выходе дав-
ление потока жидкости, поступающего в гидроцилиндр фрикциона 12, также пропорционально силе тока, подаваемого на обмотку электромагнита 2.
На основе метода сосредоточенных масс [1] разработана динамическая модель системы гидропривода управления фрикционом, представленная на рис. 2. Она учитывает инерционные, упругие и диссипативные свойства всех компонентов системы гидропривода и её гидромагистралей, а также изменение дросселирующих щелей регулятора давления, регулятора-распределителя и переливного клапана. На рис. 2 приняты обозначения: ПК - переливной клапан; РД - регулятор давления; РР - регулятор-распределитель; ГЦФ - гидроцилиндр фрикциона.
В динамической модели выделено шесть инерционных элементов (сосредоточенных масс) с параметрами тп-, 7 = 1,6, кг/м4. Они учитывают инерционные свойства золотников тг1 и тгз, поршня тг4 и жидкости в магистралях тг5, тгб, тг7 . Учтены также электромагнитные и механические инерционные свойства РД, отображаемые индуктивностью обмотки пропорционального электромагнита Ьэм, Гн, и суммарной массой его штока и запорно-регулирующего органа гидроклапана т2, кг. Следовательно, система имеет восемь степеней свободы. Упругие элементы учитывают упругие свойства гидромагистралей и объёмов жидкостей в полостях механизмов (коэффициенты жесткости сп-, 7 = 1,8, Н/м5), возвратных пружин золотников свп1, свпз и поршня свп4, Н/м. Диссипативные свойства гидромагистралей учтены коэффициентами гидравлических сопротивлений
цп-, 7 = 1,4, Нс/м5, коэффициентами трения в сопряжениях золотников с корпусами цтр1, цтрз, штока электро-
магнита цтр2 и поршня цтр4 , Н с/м.
Для определения состояния сосредоточенных масс и характеристик их движения введена система фазовых координат типа потока: для золотников -расходы (подачи) жидкости в их рабочие полости Ql, Qз, для поршня - Q4, для гидромагистралей - Q5, Q6, Q7, м3/с. Положения золотников ПК, РД и РР определяются координатами хь Х2, хз , а поршня - координатой Х4, м. Положительные направления фазовых координат показаны стрелками на динамической модели. Давления жидкости в рабочих полостях механизмов и в гидромагистралях обозначены Ру7, 7 = 1,8 , Па.
Так как перемещения золотников ПК, РД и РР и поршня ГЦФ ограничены слева и справа стенками (виртуальные связи), то для обеспечения устойчивости процесса интегрирования системы дифференциальных уравнений введены параметры элементов этих ограничений - упругих с коэффициентами жесткости су7, 7 = 1,4, Н/м, и дис-сипативных с коэффициентами демпфирования цу7, 7 = 1,4, Н с/м. Наличие
дросселей в системе учтено параметрами их гидравлических сопротивлений цдр7, 7 = 1,4 , Н с/м5. Расходы на дросселях обозначены Qдр7, 7 = 1,4, м3/с.
Для учёта утечек через зазоры клапанов и гидроцилиндра введены параметры их гидравлических сопротивлений цут7, 7 = 1,4, Н с/м5, и соответствующие им расходы утечек Qутг, 7 = 1,4, м3/с.
Процесс функционирования механизмов ПК, РД и РР сопровождается дросселированием через дросселирующие щели, параметры которых изменяются в зависимости от перемещений золотников х7 .
Рис. 2. Динамическая модель системы гидропривода управления фрикционом
На динамической модели параметры регулируемых дросселирующих щелей имеют следующие обозначения: для ПК - коэффициент сопротивления цпк (Х1) и расход Qпк (Х1); для РД -црд (Х2) и Qрд (Х2); для напорной щели РР - цнап (Х3) и Qнaп (Х3); для сливной щели - цсЛ (Х3) и Qсл (Х3).
Построение математической модели системы управления фрикционом осуществлено на основе структурно-
матричного метода [1]. Согласно этому методу составляются топологические и компонентные уравнения. Топологические уравнения описывают структуру моделируемой системы и условия динамического равновесия сосредоточенных масс. Их составляют на основе принципа Даламбера. Для моделируемой системы получены следующие топологические уравнения:
Л = (ру8 - / 4пк1 - 61цтр1 / Ат1 - ^у1/ 4пк1 - Ру54пк2 / Ак^ тг1; / Л = (упр - ^вп3 / 4рр1 - ^тр3 / 4рр1 - Ру74рр2 / 4рр1 - ^у3 / 4рр1)/ тг3 I / Л = ((у4 - ^вП4 / Агцф - цтр4 / ^плцф - ^у4 / 4гцф )/ тг4 ; dQ5 /Л = ((у1 - ^5цгл3 - Q5^5|цгн3 - Ру6)/тг5 ;
/Л = ((у5 - ^6цгл2 - °6°6|цгн2 - Ру6)/тг6 ; й07 /Л = ((у3 - ^7цгл4 - Q7107|цгн4 - Ру4)/тг7 ; й1эм / Л = (( - ^эм&эм )) ^эм ;
^2 /Л = ((эм(1эм, х2) - Ру2 /4; - ^тр2 - ^у2)/т2 ;
Лх1 / Л? = 01 / 4рр1;
йх2 / Л? = У2;
йх3/ Л = ^ 4рр1;
йХ4 / Л? = QЛ/ 4гцф.
(1)
В уравнениях (1) приняты следующие обозначения: - усилия возвратных пружин ПК, РР, ГЦФ, Н; 4пк1, 4пк2 - площади торцов золотника ПК, м2; Рупр - давление в полости управления РР, Па; 4рр1, 4рр2 - площади торцов золотника РР, м2; 4гцф -площадь поршня, м2; 1эм - ток в обмотке электромагнита, А; и - напряжение подаваемого в обмотку управляющего электрического сигнала, формируемого контроллером, В; &эм - активное сопротивление обмотки, Ом; У2 - скорость перемещения штока электромагнита
совместно с запорно-регулирующим органом РД, м/с; К,м - усилие электромагнита, Н; 4с - площадь седла гидроклапана РД (на рис. 2 использован шариковый запорно-регулирующий орган), м2.
Компонентные уравнения описывают физические свойства компонентов динамической модели - инерционных, упругих и диссипативных элементов. Компонентные уравнения упругих элементов целесообразно составлять в дифференциальной форме. Для моделируемой системы они имеют следующий вид:
фу^/ & =
dpу2/& =
фу3 / dt = фу4 / dt = фу 5 / dt =
фуб / dt =
фу 7 / dt =
фу 8 / dt =
&Рвп1 / dt
^вп3/ ^
dFвп4/ dt
сг1 (бн - 0др 1 - 0пк (Х1) - 05 ); сг2 (бдр2 - 0др3 - 0рд (х2)); сг3 (нап (х3) + 0др4 - бел (х3 ) - 67); сг4 (7 - 04 - 6ут4 ); сг5 (01^пк2/ Апк1 - 06 ); сг6 (5 + 06 - 0нап (- 0ут3 ); сг7 (б3Арр2 / Арр1 - 0др4 + 0ут3 ); сг8 (бдр 1 - 01 - бут 1); = свп101 / Апк1;
= свп303 / Арр1; = свп404 / Агцф ,
(2)
где 6н - подача насоса, м3/с.
Объединяя уравнения (1) и (2) в единую систему, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, интегрирование которой позволяет исследовать изменение фазовых координат во времени в процессе функционирования моделируемой системы.
Компонентные уравнения диссипа-тивных элементов отдельно не составлялись, а выражения для вычисления их
потенциалов (потерь давления рдг-) подставлены непосредственно в топологические уравнения (1). При этом выделены линейные и нелинейные потери. Параметры линейных потерь обозначены цглг-, а параметры нелинейных потерь (по длине и местных) — ц.гнг-.
Определение расходов жидкости через дроссели 6дрг и дросселирующие
щели запорно-регулирующих органов ПК и РР осуществлялось по формулам:
0др1 = САдр1^1" ( - Ру8 ) ; 0др2 = САдр2^|- ( - Ру2 ) ^ 6др3 = Чр3 ^ ( - Рупр )
0др4 = САдр4 ( - Ру3 ) ; 0пк (Х1 ) = сАпк (Х1 и^2 Ру1 ; 0рд (Х2 ) = сАрд (Х2 ) лР Ру2
0нап (Х3 ) = сАнап (Х3 (Ру6 - Ру3 ) ; 0сл (Х3) = сАсл (Х3 Цр Ру3 ; 6ут1 = Ру8 / Цут^
бут2 Рупр / Ц ут2 ; бут3 (ру6 Ру7 )/ Ц ут3 ; 6ут4 Ру4 / Ц
ут4
(3)
где с — коэффициент расхода, с = 0,63 ; р — плотность рабочей жидкости, кг/м3. Для определения давления РуПр в
полости управления РР составлено следующее нелинейное уравнение, которое решалось на каждом шаге интегрирова-
ния системы дифференциальных уравнений (1) и (2):
сАдр3^р (Ру2 - Рупр) - Рупр / Цут2 - 03 = 0. (4)
Площади дросселирующих щелей ПК Апк(Х1), РД 4рд(х2), РР 4нап(Х3) и 4сл (Х3) зависят от конфигурации кромок запорно-регулирующих органов. Рассматривались различные возможные конфигурации и составлялись для них уравнения. Эти уравнения имеют довольно громоздкий вид, поэтому не приводятся. Некоторые конструктивные исполнения дросселирующих щелей и их моделирование рассмотрены в [2].
На рис. 3, а-в представлены графики результатов моделирования процесса функционирования механизма управления фрикционом при включении первой передачи в ГМП.
Для приведения механизмов системы в исходное состояние равновесия процесс интегрирования уравнений начинался при нулевой подаче гидронасоса Qн = 0 в течение 0,1 с. На интервале времени ? = 0,1...0,75 с моделировался процесс включения механизмов гидросистемы ГМП в работу при запуске двигателя. С началом вращения привода гидронасоса возрастает его подача Qн (см. рис. 3, в), происходит заполнение гидромагистралей и увеличивается давление Ру1 на входе в гидросистему
МУФ (см. рис. 3, а). Пока механизмы системы находятся в выключенном состоянии, после заполнения входной гидромагистрали золотник ПК перемещается, его координата Х1 возрастает (см. рис. 3, б) и осуществляется слив жидкости в бак Qпк, а часть подачи насоса поступает на слив Qрд открытого гидроклапана РД
(см. рис. 3, в), координата которого Х2 максимальна (см. рис. 3, б).
После достижения установившегося состояния системы с заданной величиной подачи насоса Qн в момент
времени ? = 1 с начинается моделирование процесса работы МУФ при включении передачи. Этот процесс состоит из трёх интервалов: времени заполнения
гидроцилиндра фрикциона 7зап, времени регулирования давления в гидроцилиндре 7рег и этапа включенного состояния
фрикциона. Время заполнения гидроцилиндра 7зап, в свою очередь, содержит этап быстрого заполнения % з и этап медленного заполнения 7мз (см. рис. 3, а). На этапе быстрого заполнения контроллер ГМП выдаёт максимальное значение тока 1эм = 0,8 А на обмотку электромагнита. Электромагнит развивает максимальное усилие на своём штоке и прижимает шарик гидроклапана РД к своему седлу (x2 = 0, см. рис. 3, б). В полости управления РР возникает давление Рупр = Ру2 ~ Рдр3, перемещающее его
золотник на максимальную длину хода Х3 = max, перекрывая при этом слив из гидроцилиндра и соединяя его с линией подачи жидкости в гидроцилиндр. После страгивания с места поршня гидроцилиндра и возрастания его координаты x4 слив из ПК перекрывается (xj = 0), и вся подача насоса поступает в полость гидроцилиндра. При этом давления Ру1
и Ру2 падают до некоторых величин
(см. рис. 3, а).
В момент остановки поршня после заполнения гидроцилиндра в нём происходит всплеск давления Ру4 , что может привести к возникновению больших динамических нагрузок в трансмиссии и резких рывков автомобиля. Для уменьшения амплитуды всплеска Ру4 на этапе 7мз снижают величину тока 1эм. Усилие электромагнита снижается, шарик отходит от седла на некоторое расстояние x2 , уменьшая при этом регулируемое давление Ру2 , а переливной клапан приоткрывает сливное отверстие x1 и начинает сливать избыток подачи насоса на слив. Скорость движения поршня при этом снижается.
Рис. 3. Графики изменения характеристик механизма управления фрикционом при включении передачи: а — давлений Ру- и тока 1эм в обмотке электромагнита; б — перемещений запорно-регулирующих органов гидроклапанов и поршня гидроцилиндра; в — подачи насоса и расходов через переливной клапан бпк и регулятор давления брд
После заполнения гидроцилиндра на интервале времени ?рег = 1,55.2,3 с
осуществляется регулирование давления Ру4 в соответствии с характеристикой изменения тока 1эм (см. рис. 3, а). При этом золотник ПК занимает некоторое положение Х1 (см. рис. 3, б), при котором почти вся подача насоса (QПк ~ Qн ) поступает на слив, часть подачи сливается через гидроклапан РД, некоторая часть Q7 представляет собой утечки из гидроцилиндра (см. рис. 3, в). Золотник РР на этапе регулирования давления совершает осцилляции с изменяющейся амплитудой ДХ3 относительно положения равновесия, при котором попеременно приоткрываются и прикрываются его дросселирующие щели, и за счёт этого обеспечивается требуемое изменение давления Ру4 на его выходе, следовательно, и в полости гидроцилиндра.
После завершения этапа регулирования на обмотку электромагнита подаётся максимальный ток, и давление в гидроцилиндре Ру4 принимает максимальное значение, практически равное давлению на выходе насоса Ру1 .
Для оценки качества процесса функционирования МУФ приняты следующие критерии: время перемещения золотника РР для полного открытия напорной щели при включении МУФ ?рр ; время заполнения гидроцилиндра ?зап; время переходного процесса ?п на этапе регулирования; коэффициент динамичности давления при переходе к этапу регулирования кдР; гистерезис
характеристики включения ?оп; гистерезис характеристики выключения .
Значения ?зап и ?рр определяются
по графикам на рис. 3, а, б, а нахождение значений ?п, к^, ?оп, осуществляется по графикам на рис. 4, а, б.
Рис. 4. Определение показателей качества процесса функционирования МУФ
Для определения ?п вводится двусторонний коридор стабилизации ДРу4
и находится время, при котором график давления Ру 4 последний раз пересекает
линии коридора. Значение ДРу4 вычисляется по формуле
ДРу4 = 0,05Ру40 , (5)
где Ру 40 - начальный уровень давления
на этапе регулирования (принимали Ру 40 = 0,2 МПа).
Величина кдР находится по фор-
муле
кдР = АР /РУ40 ,
(6)
где АР — амплитуда всплеска давления РУ 4, МПа.
На базе разработанной математической модели проведены исследования влияния основных конструктивных параметров МУФ на показатели качества его функционирования. Отметим, что значения всех принятых показателей качества подлежат минимизации. Исследованиям подвергались следующие параметры: соотношение диаметров поясков золотника РР и а^; коэф-
фициент жесткости его пружины свп3; величина перекрытия дросселирующих щелей Дп; диаметр дросселя ^4 обратной связи РР; диаметр дросселя 0др3
на входе камеры управления РР; диаметры седла и запорно-регулирующего органа РД 0с и 0з.р.о ; диаметр дросселя
0др2 на входе РД.
На рис. 5...9 показаны графики, отображающие зависимости показате-
лей качества tзш, ^, , ton, tojj■ и t,
рр
от параметров МУФ 0рр1/0РР2 , свп3.
Дп , 0др4 и °др3 .
Рис. 5. Зависимости показателей качества функционирования МУФ от отношения й^р^ 0рр2
Рис. 6. Зависимости показателей качества функционирования МУФ от свп3
Рис. 7. Зависимости показателей качества функционирования МУФ от Дп
Рис. 8. Зависимости показателей качества функционирования МУФ от ЛДр4
Рис. 9. Зависимости показателей качества функционирования МУФ от Лдр3
Графики позволяют сделать следующие выводы. На время заполнения гидроцилиндра фрикциона ?зап наибольшее влияние оказывают параметры Лрр1/Лрр2 , свп3 и Лдр3 . Увеличение первых двух параметров приводит к возрастанию ?зап, а увеличение Лдр3
снижает ?зап. Однако их влияние не превышает 10 %.
Изменение диаметров дросселей Лдр4 и Лдр3 в пределах 0,5.0,9 мм
практически не влияет на время переМашиностроение
ходного процесса ?п на этапе регулирования давления, но их уменьшение приводит к возрастанию коэффициента динамичности к
дР
т. е. к повышению
всплеска давления. При увеличении Лдр4 и Лдр3 свыше 1 мм наступает резкое возрастание ?п, но значение кдР при
этом практически не изменяется.
Отрицательное перекрытие дросселирующих щелей РР приводит к увеличению ?п (см. рис. 7, б), но практически не влияет на кдр. Значительное вли-
яние на ^ и kдp оказывает соотношение диаметров поясков золотника РР &рр2 . С его увеличением значения
^ и kдp возрастают. Следует, однако,
отметить, что при равенстве этих диаметров золотник РР остаётся в положении дросселирования напорной и сливной щелей после завершения процесса регулирования, что при снижении герметичности уплотнения гидроцилиндра фрикциона и возрастании утечек из него может привести к падению давления в гидроцилиндре, пробуксовке фрикциона и преждевременному выходу его из строя. Поэтому наиболее целесообразно принимать значение величины &рр2 в пределах 1,1.1,15. В этом
случае напорная щель после включения фрикциона будет полностью открыта, а сливная — закрыта.
Параметры гистерезиса характеристик регулируемого давления ton и toj■j■ в основном зависят от диаметров дросселей 0др4 и 0др3, а также от соотношения орр2 . Для сравнения можно отметить, что у пропорциональ-
ного редукционного клапана БТОЯЕ 2К фирмы «Рексрот Бош Гроуп» (ФРГ), используемого в качестве регулятора давления в мехатронных системах управления ГМП, ton = 25 мс, ■ = 20 мс. Параметры клапана БТБКЕ 2К практически совпадают с исследуемым клапаном: подача 2 = 2 л/мин при перепаде давления на входе и выходе Др = 0,7 МПа; максимальное давление 1,8 МПа.
На основании полученных результатов исследований при проектировании МУФ ГМП карьерного самосвала БелАЗ-7555Н были приняты следующие параметры: 0рр1/0рр2 = 1,125 ; сВП3 = 3,91 Н/мм;
Дп = +0,1 мм; 0др2 = 0др3 = 0др4 = 0,8 мм;
йс = 4 мм; 0з р о = 7,963 мм.
Проведенные стендовые испытания созданного механизма управления фрикционом ГМП с выбранными параметрами показали высокую его эффективность. Установленные на машину опытные образцы МУФ функционируют успешно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем : учебник для вузов / В. П. Тарасик. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА-М, 2016. — 592 с.
2. Тарасик, В. П. Электрогидравлический механизм управления фрикционами гидромеханической передачи / В. П. Тарасик, Ю. С. Романович, В. С. Савицкий // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. — 2012. — № 2 (35). — С. 89—100.
Статья сдана в редакцию 10 февраля 2016 года
Виктор Сергеевич Савицкий, ведущий инженер, Белорусско-Российский университет. Тел.: 8-0222-79-80-85.
Владимир Петрович Тарасик, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. Тел.: 8-0222-25-36-45.
Viktor Sergeyevich Savitsky, senior engineer, Belarusian-Russian University. Phone: +375-222-79-80-85. Vladimir Petrovich Tarasik, DSc (Engineering), Prof., Belarusian-Russian University. Phone: +375-222-25-36-45.
