CC BY
106
УДК 519.6
ВЫБОР И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦВЕТОВОГО ПРОСТРАНСТВА © 2011 Л. С. Крыжевич
аспирант каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: Leonid@programist. ru
Курский государственный университет
В работе рассматривается вопрос о переходе к новому базису цветового пространства, который позволит достигнуть уменьшения объема файла, а преобразование обеспечило снижение избыточной информации, увеличивающее коэффициент сжатия для такого изображения.
Ключевые слова: цветовое пространство, человеческий глаз, цвет, яркость, тон, насыщенность, колориметрия, метамерия, изображение, базис, вектор.
Введение
Световое излучение вызывает ощущение цвета определенной яркости, тона и насыщенности. Эти три параметра определяют цвет излучения. В цветовых измерениях для определения цвета используется другой набор параметров: количество трех опорных излучений (обычно красного, зеленого и синего), уравнивающих этот цвет (RGB-пространство). Цвет, следовательно, является трехмерной величиной.
Традиционно в современной технике на каждый из этих трех компонентов выделяется по одному байту памяти на точку (пиксель) [Джадд, Вышецки 1978]. Соответственно, красный, зеленый и синий могут принимать до 256 различных значений (от 0 до 255). Это пространство можно представить в виде куба, построенного на трех векторах (рис.1):
/ / /
Рис. 1. Изображение цветового пространства RGB
1. Организация цветового пространства
В колориметрии принято, что в таком цветовом «кубе» (рис. 1) на яркость
воспринимаемого цвета в меньшей мере влияют оттенки синего цвета по сравнению с
оттенками красного и зеленого цветов. В ходе экспериментов [Толкова, Чернышев 2000] было показано, что яркость можно задать следующей формулой:
7 7 1
У = —Я + —0 + -В. (1)
24 12 8
То есть в основании куба, в точке О (0,0,0), мы получаем точку абсолютно черного цвета, а в противоположной вершине - А (255,255,255), соответственно, абсолютно белого. Если направить радиус-вектор по пространственной диагонали куба, то получим градиент яркости излучения каждой точки. Здесь будут собраны все возможные оттенки серого цвета.
Цветовые координаты и интуитивные характеристики цвета в терминах яркости, оттенка и чистоты находятся во вполне определенной количественной зависимости. Яркость линейно зависит от цветовых координат [Артюшин 1970]. В колориметрии принято, что при пропорциональном изменении цветовых координат излучения его яркость изменяется во столько же раз, но его цветовой тон и насыщенность остаются неизменными. Последние два параметра в колориметрии называются цветностью и определяют направление вектора в цветовом пространстве. Цветности физически реализуемых излучений определяют допустимые направления векторов реальных цветов.
Построим новый базис цветового пространства, более близкий к человеческому восприятию. В качестве трех базисных векторов выберем следующие:
у - вектор, отвечающий за яркость изображения, V и ^, две цветоразностные
составляющие, представляют сигнал цветности, которые будут содержать информацию для восстановления требуемого цвета.
Дальнейшие исследования установили, что к цветовым переходам разного рода глаз имеет разную чувствительность, что позволило сгруппировать на тёплые и холодные оттенки.
Переход к новому базису можно записать в виде системы
7 ! 7 ! 1 !
у = —г + — р + — Ь 24 12 8
— 1 ! 1 !
УГ = " 2 Г + 2§ (2)
Т 1 ! 1 ! 1 !
уЪ = — г + —§ — Ь
6 3 2
В дальнейшем будем рассматривать нормированные вектора с координатами
Г = (1,0,0);
в = (0,1,0); (3)
Ь = (0,0,1).
Таким образом, векторы нового базиса будут иметь координаты
7 7 1
У = (— — -)•
24’12’8 ^ = (-і,2,»);
— (і і 1) у‘ - (6- 3’-5)'
(4)
Так как все векторы необходимо нормировать, то их длины были выровнены до
1. Напомним [Джадд, Вышецки 1978], что в памяти компьютера коэффициенты каждого из этих векторов не должны превышать значение 256, так как на них отводится 1 байт памяти. У нас же получается, что максимальное значение не может превышать 255 для вектора у, а для векторов уг и значения коэффициентов должны лежать в диапазоне [—128; 127]. Так же возможно показать, что данные векторы образуют линейно независимую систему.
Полученные преобразования порождают следующее пространство (рис. 2)
V
А
ЩЙК • •••*••«
•дав
Рис. 2. Изображение цветового пространства УУгУь
2. Переход из одного пространства в другое
Итак, получим матрицу перехода в пространство YVrVb
Transf =
& 7 7 1 #
24 12 8
1 1
0
" 2 2
1 1 1
% 6 3 '2)
(5)
Обратная ей матрица и будет матрицей перехода для преобразования в пространство RGB:
Ттап$/ 1 =
2
3
0
(6)
Эти преобразования находят непосредственное применение в технологии сжатия изображений. Такой переход обеспечивает плодотворную почву для подготовки фотографий к дальнейшему сжатию. Переход от одного цветового пространства в другое (рис. 2) может быть практически реализован с помощью компьютера. Вот пример такой конверсии на языке С+ + :
У = 0,29167 • Я + 0,58338 • О + 0,125 • В; Ут = -0,5 • Я + 0,5*0 +128;
(7)
и обратно:
УЪ = 0,16667 • Я + 0,33333 • О - 0,5 • В +128; Я = У -1,33333• (Уг -128) + 0,25 • (УЬ -128); О = У + 0,66667 • (Уг -128) + 0,25 • (УЬ -128); В = У -1,75 • (УЬ -128).
(8)
3. Применение и сравнение с экспериментальными данными
Данное преобразование переводит все возможные цвета, представляющие собой радиус-векторы, из цветового куба RGB в пространство YVrVb. Его можно вообразить с помощью следующей схемы:
(Г g, Ь) ^(у, Уг, ^ (~ ~ ~). (9)
Но так как результаты вычислений будут храниться в памяти компьютера, то неизбежно использование функции извлечения целой части от числа. Поэтому неизбежны некоторые искажения после таких преобразований. Итак, оценим уровень этих потерь в разных пространствах:
Ь - ь
(10)
11:
С.1 =
255 255 255 д
Г
256
256
3
2791161
4294967296
0,00065;
255 255 255 д
___
256
2563
255 255 255
с\
188737
д^
256
256
3
4294967296
9974584
4294967296
0,00004;
0,00232.
4
1670,6768
1048576
0,00159;
434,4387
1048576
■ 0,00041;
3622,633
1048576
0,0039;
0,00345.
Я =0,255 6=0,255
А 1
= тах (——) =
у со
'Я г=^Ч25^ 256
Я =0,255 6=0,255
А2 <іТ = тах (——) =------------
6 г=0Д55 25 6 256
Я =0,255 6=0,255
0,0039;
0,0078.
(12)
(13)
Если различия между цветами считать как расстояние между векторами в трехмерном пространстве
д „-ТдГ+ДГ+д'
(14)
то получим следующие результаты:
255 255 255 Д
25 63
7439101573,5187
1 2
4012,9
1816189,9076
I
2
I
га
А,
2,236
1а : dV = тах( ,—^=) =
^=|§5 л/3 • 2562 256 -73
Ь=0,255
0,00504.
Теперь, используя формулы (9) - (15), оценим уже существующие пространства и сравним их с УУГУЪ. Результаты приведены в таблице 1:
Таблица 1
Относительные искажения для различных цветовых прост
ранств
1 а УУУъ хуг ЬЫБ УПУ у®
< 0.00065 0.00464 0.00608 0.00395 0.00403
11 Л1 0.00004 0.00379 0.00402 0.00389 0.00390
0.00232 0.00368 0.00390 0.00487 0.00470
Бит 0.00301 0.01211 0.01400 0.01271 0.01263
^ 2 0.00159 0.00585 0.00762 0.00493 0.00505
12 *2 0.00041 0.00464 0.00505 0.00450 0.00457
О 2 0.00345 0.00388 0.00423 0.00615 0.00593
й2 Бит 0.00545 0.01437 0.01690 0.01558 0.01555
г 0.00391 0.01563 0.01953 0.01172 0.01172
0.00391 0.00781 0.01172 0.00781 0.00781
л; 0.00781 0.00781 0.00781 0.01563 0.00156
0.01563 0.03125 0.03906 0.03516 0.03516
11 < 0.00158 0.00472 0.00552 0.00501 0.00497
ь 0.00221 0.00487 0.00581 0.00524 0.00521
1, а; 0.00504 0.00930 0.01235 0.01150 0.01033
Вышеприведенные результаты наглядно показывают, что преобразование ЯОБ ^ УУгУь и обратно дает в несколько раз меньшие искажения, по сравнению с пространствами ХУ2, УМ8, УЦУ и УЩ.
Исследования чувствительности глаза [Юстова 1967] к изменению цветового тона показали, что глаз неодинаково реагирует на изменение длины волны в различных участках спектра. Человеческий глаз имеет более 100 миллионов палочек и примерно 7 миллионов колбочек.
Изменение цветности наиболее заметно в четырёх частях спектра, а именно: в зелено-голубой, оранжево-жёлтой, оранжево-красной и сине-фиолетовой. К средней, зелёной, части спектра и к его концу, красному и фиолетовому, глаз наименее чувствителен.
Способность различать цветовые тона не постоянна и зависит от изменений цветовых объектов по насыщенности и яркости. При уменьшении насыщенности и увеличении или уменьшении яркости мы различаем цветовые тона хуже. При минимальной насыщенности хроматические цвета сводятся к двум различным тонам - желтоватому (тёплому) и синеватому (холодному). Подобным образом обедняется цветовая гамма, если хроматические цвета принимают значения, близкие к белому или чёрному. Поэтому нельзя определить возможное общее число воспринимаемых глазом цветов путём простого перемножения количеств различных цветовых тонов, степеней насыщенности и светлоты.
Чувствительность глаза к отдельным цветам изменяется не только количественно, но также и качественно в зависимости от освещённости. При слабой освещённости не только понижается чувствительность глаза к различению цветовых тонов вообще, но эта способность смещается в сторону коротковолновой части спектра (синие и фиолетовые) [Толкова, Чернышев 2000].
Из метамерии известно, что при определённых условиях освещения человеческий глаз различает до 150 цветовых оттенков. Число улавливаемых глазом различий по насыщенности неодинаково для красной, жёлтой и синей поверхностей и колеблется от 7 до 12 градаций [Артюшин 1970].
На протяжении длительных психофизиологических исследований было установлено, что разрешающая способность глаза в цвете меньше, чем в яркостной составляющей, и глаз, таким образом, мало чувствителен к цвету мелких деталей. Тем самым вместо 256 различных значений можно оставить порядка 16 различных тонов, либо уменьшая количество отсчетов, либо выбирая их по логарифмической шкале. То есть, все оттенки двух цветоразностных составляющих УТ и Уь займут в памяти один байт на пиксель. Таким образом, может быть уменьшен объем графического файла на треть, независимо от содержимого самого изображения [Ттп 2004].
При анализе изображения, необходимо сохранить в памяти только те полутона, которые в нем присутствуют. И ориентируясь на полученные данные, те оттенки цвета, которые встречаются крайне редко, нужно заменить на наиболее близкие к ним, которые встречаются чаще в данном изображении.
Для сравнения уровня потерь после снижения спектральной избыточности воспользуемся простым методом, снижающим количество отсчетов с 256 до 16 для цветоразностных компонент и приведем сравнительную таблицу 2 с относительными искажениями.
Таблица 2
Относительные искажения, после уменьшения количества отсчетов в 16 раз
1 а ¥УГУЬ XYZ ЬМБ YUV YIQ
< 0,02588 0,05053 0,09878 0,03453 0,03689
11 * 1 0,01267 0,05972 0,06895 0,02051 0,02256
0,04112 0,02883 0,03222 0,06008 0,05226
Бит 0,07967 0,13908 0,19995 0,11512 0,11171
й 2 г 0,03327 0,05711 0,11736 0,04029 0,04364
12 0,01693 0,06860 0,08102 0,02495 0,02653
* 2 0,05044 0,03440 0,03850 0,07040 0,06469
Бит 0,10064 0,16011 0,23688 0,13564 0,13486
й ” г 0,09375 0,11328 0,22266 0,07813 0,10547
1. 0,05469 0,12109 0,15234 0,06441 0,06250
4; 0,11328 0,07031 0,07813 0,13281 0,17969
0,26172 0,30468 0,45313 0,27535 0,34766
11 < 0,03220 0,05059 0,07557 0,04517 0,04385
ь 0,03623 0,05523 0,08528 0,04900 0,04758
1. л: 0,08237 0,10080 0,15602 0,09440 0,10474
По данным таблицы 2 можно сделать вывод, что переход через пространство YVrVb вызывает минимум искажений в изображении даже после снижения отсчетов в 16 раз и является наиболее перспективным для дальнейшего использования в компьютерной технике и фотографии.
Главным достижением исследования является непосредственное уменьшение объема файла путем смены базиса цветового пространства, которое можно сравнить с восприятием пространства человеческим глазом. Замена редко встречающихся цветов на более частые, но удаленные друг от друга, не изменяя яркости и контрастности (компонента Y), позволяет потерять до 90% информации, незаметной для человеческого глаза и увеличить коэффициент сжатия в несколько раз. Это является новым подходом в технологии сжатия графической информации.
Библиографический список
Артюшин Л. Ф. Основы воспроизведения цвета в фотографии, кино и полиграфии. М.: Искусство, 1970. 548 с.
Джадд Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 1978. 592 с.
Толкова Е. И., Чернышев А. В. Рационалистическая модель механизма цветоразличения человека. Оптика и спектроскопия, 2000. №: 4. С. 647-660.
Юстова Е. Н. Таблицы основных колориметрических величин. М.: Изд-во стандартов,1967. 35 с.
Tian Jun. The Mathematical Theory and Applications of Biorthogonal Coifman Wavelet Systems, 2004. 104 p.
