CC BY
7
2020 Химическая технология и биотехнология № 2
Б01: 10.15593/2224-9400/2020.2.10 УДК 681.511.42
М.И. Васильев1'2, С.М. Андреев2, И.И. Васильев2'3
1ООО «Интер РАО - Управление электрогенерацией», Москва, Россия 1,2Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Магнитогорск, Россия 3ООО «Газпром добыча Уренгой», Новый Уренгой, Россия
ВЫБОР ФОРМЫ ВХОДНОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ТЕПЛОВЫХ ОБЪЕКТОВ
Дано определение переходного процесса, указан факт количественной взаимосвязи между природой возникновения, характером протекания и продолжительности переходного процесса с постоянными времени объекта управления. Раскрыто понятие устойчивости системы автоматического регулирования в отражении наличия или отсутствия затухания переходного процесса в системе. Указана необходимость оценки показателей качества (практической пригодности) процессов, протекающих в системе автоматического регулирования. Термин качества регулирования раскрыт, как свойство системы автоматического регулирования поддерживать с достаточными точностью и быстродействием заданный закон изменения регулируемого параметра. Выделены наиболее существенные требования к качеству регулирования, которые в достаточной мере характеризуют работу большинства систем автоматического регулирования: длительность переходного процесса, перерегулирование и статическая ошибка. Длительность переходного процесса определена как интервал времени с момента подачи входного сигнала до момента окончания переходного процесса. Указан диапазон значений (наиболее часто встречающийся на реальных производственных объектах) отклонения регулируемого параметра от заданного, при котором переходный процесс считается законченным. Даны определения перерегулирования и статической ошибки, как отношение разности максимального отклонения регулируемого параметра и установившегося значения к установившемуся значению и, соответственно, отношение разности между заданным и установившимся (фактическим) значениями регулируемого параметра к установившемуся значению. Представлены параметры условного объекта управления, который применялся при математическом моделировании переходных процессов системы с нечетким регулятором. Представлены структурные схемы и результаты математического моделирования (переходные процессы) системы управления инерционным с запаздыванием объекта при типовых регулирующих воздействиях на входе нечеткого регулятора: ступенчатом (резкое изменение (скачком) входного воздействия), линейном (изменение входного воздействия с постоянной скоростью) и квадратичном (изменение входного воздействия с постоянным ускорением). В процессе математического моделирования опреде-
лены значения основных показателей качества системы управления. Показаны преимущества системы нечеткого регулятора с линейным звеном входного воздействия (быстродействие). Определены оптимальные значения скорости интегрирующего звена входного воздействия.
Ключевые слова: нечеткий регулятор, типовые регулирующие воздействия, линейное регулирующее воздействие, квадратичное регулирующее воздействие, ступенчатое регулирующее воздействие, переходный процесс, качество регулирования, длительность переходного процесса, перерегулирование, статическая ошибка.
M.I. Vasilyev1,2, S.M. Andreev2, I.I. Vasilyev2,3
1Inter RAO - Management of Electric Power Plants LLC, Moscow, Russian Federation 1,2Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russian Federation 3Gazprom dobycha Urengoy LLC, Novy Urengoy, Russian Federation
SELECTING THE FORM OF INPUT CONTROL ACTION FOR OPTIMIZING THE PERFORMANCE OF A FUZZY CONTROLLER OF THERMAL OBJECTS
The definition of the transition process is given, the fact of a quantitative relationship between the nature of occurrence, the nature of the flow and the duration of the transition process with the time constants of the control object is indicated. The concept of stability of the automatic control system in the reflection of the presence or absence of attenuation of the transition process in the system is revealed. The necessity of evaluating the quality indicators (practical suitability) of processes occurring in the automatic control system is indicated. The term control quality is disclosed as a property of the automatic control system to maintain with sufficient accuracy and speed the specified law of change of the controlled parameter. The most significant requirements to the quality of regulation that sufficiently characterize the operation of most automatic control systems are highlighted: the duration of the transition process, over-regulation and static error. The duration of the transition process is defined as the time interval from the moment the input signal is sent to the end of the transition process. The specified range of values (the most common in real production facilities) is the deviation of the controlled parameter from the set one, at which the transition process is considered complete. The definitions of overshoot and static error, as the ratio of the difference between the maximum deviation of the controlled parameter and the steady-state value to the steady value and, accordingly, the difference between the specified and established (actual) values of the control parameter to a steady value. The parameters of a conditional control object that was used for mathematical modeling of transients of a system with a fuzzy controller are presented. Shows the block diagram and the simulation results (transient) control systems inertial lag of the object with the model of regulatory influences at the input of a fuzzy controller: step (abrupt change (jump) of the input), linear (the change input with a constant velocity) and quadratic (change in input with a constant acceleration). In the process of mathematical modeling,
the values of the main indicators of the quality of the management system are determined. The advantages of a fuzzy controller system with a linear input link (speed) are shown. The optimal values of the speed of the integrating link of the input action are determined.
Keywords: fuzzy controller, typical regulatory actions, linear regulatory action, quadratic regulatory action, step-by-step regulatory action, transition process, quality of regulation, duration of the transition process, over-regulation, static error.
Актуальность работы. Точность систем управления является важнейшим показателем их качества. Чем выше точность, тем выше качество системы. Однако предъявление повышенных требований к точности вызывает неоправданное удорожание системы [1], усложняет ее конструкцию. Недостаточная точность может привести к несоответствию характеристик системы условиям функционирования и необходимости ее повторной разработки. Поэтому расчет и анализ переходных процессов является одним из важнейших этапов проектирования системы управления. Данный расчет позволяет получить достаточно информации для оценки работоспособности регулятора в переходном режиме.
Основные проблемы и решения. Переходный процесс заключается в переходе от одного установившегося (стационарного, равновесного) состояния системы к другому установившемуся ее состоянию. Очевидно, если бы объект управления не обладал инерцией того или иного рода - тепловой, механической, электромагнитной, то переходы от одного установившегося состояния к новому переходили бы мгновенно, т.е. переходный процесс как таковой не имел бы места. Характер протекания и продолжительность переходного процесса определяются как его видом, так и особенностями собственно объекта управления, а именно: количеством и природой содержащихся в нем инерционностей. Последние количественно определяются постоянными времени объекта управления [2].
Устойчивость системы автоматического регулирования является необходимым, но далеко не достаточным условием ее практической пригодности. Понятие устойчивости отражает наличие или отсутствие затухания переходного процесса в системе. Однако характер затухания переходного процесса может быть самым разнообразным. Кроме того, регулируемый параметр может иметь различные отклонения от заданного значения в установившемся режиме. Следовательно, необходимо оценить качество процессов, протекающих в системе автоматического регулирования.
Целью данной работы является расчет и сравнение основных показателей качества системы управления инерционным с запаздыванием объекта при типовых регулирующих воздействиях на входе нечеткого регулятора: ступенчатом (резкое изменение (скачком) входного воздействия), линейном (изменение входного воздействия с постоянной скоростью) и квадратичном (изменение входного воздействия с постоянным ускорением) [3].
Под качеством регулирования понимают свойство системы автоматического регулирования поддерживать с достаточными точностью и быстродействием заданный закон изменения регулируемого параметра. Требования к качеству регулирования в частном случае могут быть самыми разнообразными. Однако из всех показателей качества можно выделить несколько наиболее существенных, которые в достаточной мере характеризуют работу большинства систем автоматического регулирования. Существуют несколько основных показателей, характеризующих качество регулирования: длительность переходного процесса, перерегулирование и статическая ошибка [4-7].
Длительность переходного процесса - интервал времени с момента подачи входного сигнала до момента окончания переходного процесса. Обычно считают переходный процесс законченным, если регулируемый параметр отличается от заданного не более чем на 2-5 % (на реальных производственных объектах). В процессе математического моделирования имеется возможность более точно измерять данный параметр. Было принято решение считать переходный процесс законченным, если регулируемый параметр отличается от заданного не более чем на 0,2 %. Время переходного процесса характеризует быстродействие системы и зависит от ее динамических свойств и числа входящих в ее состав звеньев. С увеличением числа звеньев быстродействие обычно уменьшается.
Перерегулирование (%) представляет собой отношение разности максимального отклонения регулируемого параметра и установившегося значения к установившемуся значению.
Статическая ошибка (%) представляет собой отношение разности между заданным и установившимся (фактическим) значениями регулируемого параметра к установившемуся значению [8-12].
Для поиска оптимальной постоянной скорости изменения регулирующего входного воздействия во всех расчетах применялись один условный объект управления (регулирование расхода воздуха в рабо-
чее пространство тепловой установки) и одинаковые начальные усло-
3 3
вия: расход природного газа 422 м /ч; расход воздуха 3465 м /ч; Хвх (т = 0) = 42,5 % хода ИМ ; температура воздуха, подаваемого на горелку 30 °С; низшая теплота сгорания 35341,03 кДж/м3; концентрация кислорода в атмосферном воздухе 21 %; расчетный коэффициент
= 12 _100 % = 9,524; количество теплоты, необходимой на обогрев 0 21 % Р
1 м3 воздуха на 1 °С 0,000001298071 ГДж/м3 °C ; заданное значение коэффициента расхода воздуха авзад (т) = 1,05; постоянная скорость перемещения исполнительного механизма кИМ = 5 % хода ИМ/с ; постоянная времени Тоб = время запаздывания тз = 0,2 с; средний коэффициент
передачи объекта коб = 0,002
величина зоны нечувстви-
% хода ИМ
тельности сигнум-реле А7н = 0,01; дискретность расчета переходного
процесса в контуре нечеткого управления принимаем тд = 0,05 с.
Ступенчатое воздействие является самым простейшим и, как следствие, самым распространенным. Структурная схема нечеткого регулятора со звеном ступенчатого воздействия представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема нечеткого регулятора со звеном ступенчатого воздействия
Результаты математического моделирования (переходный процесс) системы с нечетким регулятором со звеном ступенчатого воздействия представлены на рис. 2. На графике видно, что время регулирования составило 4,75 с, при этом перерегулирование и статическая ошибка равны нулю.
1,07
" 1=05 к
св
*
е 1,04
ЕЛ
0
и
1 1,03
О
и 1,02
1
0,99
1 1 / ■ / ь 7
¡' / ' /
' /
)
49 48
- 47
- 46 45 44
I- 43 42
- 41
- 40 9
10 12 14 16 18 20 Время, с
■Коэффициентрасхода воздуха на выходе
■ Заданное значение коэффициента
расхода воздуха
Положение вала ИМ
Рис. 2. Переходный процесс системы с нечетким регулятором при ступенчатом регулирующим воздействии
Структурная схема нечеткого регулятора со звеном квадратичного воздействия представлена на рис. 3 [13, 14].
Рис. 3. Структурная схема нечеткого регулятора со звеном квадратичного воздействия
Результаты математического моделирования (переходный процесс) системы с нечетким регулятором со звеном квадратичного воздействия представлены на рис. 4. На графике видно, что время регулирования составило 4,75 с, при этом перерегулирование и статическая ошибка равны нулю.
У
1-
1
/
Положение вала ИМ
• •Заданное значение коэффициента расхода воздуха
49
48
47 л ^
о
46 х \0
0х
45 ^
44
43 «
е
42 к к
е
41 * о
ч
40 о С
39
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Время, с
' Коэффициент расхода воздуха на выходе
1
Рис. 4. Переходный процесс системы с нечетким регулятором при квадратичном регулирующим воздействии
Структурная схема нечеткого регулятора с интегрирующим звеном (линейном) входного воздействия представлена на рис. 5 [15].
Объект управления
Рис. 5. Структурная схема нечеткого регулятора с линейным звеном
входного воздействия
Результаты математического моделирования (переходный процесс) системы с нечетким регулятором с линейным звеном входного воздействия со скоростью изменения воздействия, равной 0,054 условных единиц (коэффициента расхода воздуха) в секунду, представлены
на рис. 6. На графике видно, что время регулирования составило 1,2 с, при этом перерегулирование и статическая ошибка равны нулю.
<и Ч О
х «
л и л
X %
со
О «
Л
ч о
х £
а
<и «
Я «
-е -е
т
о «
1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1
0,99
• в
Г/
Ч
0 2 4 6 8 10 12
Время, с
■ Коэффициент расхода воздуха на выходе ^ • • Положение вала ИМ
14
16 18
Заданное значение коэффициента расхода воздуха
49
48 ч
о
47 X
46
45
44 (0
е
43 « и
е
42 «
ч
41 о
и
40
39
20
Рис. 6. Переходный процесс системы с нечетким регулятором при линейном регулирующим воздействии со скоростью изменения воздействия, равной 0,054 условных единиц в секунду
В ходе эксперимента были опробованы все значения скорости набора интегрирующего и квадратичного звеньев заданного значения с шагом в 0,002 значений технологического параметра (коэффициента расхода воздуха) в секунду в диапазоне от 0,002 до 0,2 значений технологического параметра (коэффициента расхода воздуха) в секунду. В результате была получена зависимость времени регулирования от значения скорости набора интегрирующего и квадратичного звеньев заданного значения, которая представлена на рис. 7.
На основании данных рис. 7 можно сделать вывод, что система с нечетким регулятором с линейным звеном входного воздействия самая быстродействующая и что имеется некое оптимальное значение скорости интегрирующего звена входного воздействия. Данное оптимальное значение приближенно, а точнее, имеет значение чуть большее значения максимально возможной скорости изменения регулируемого параметра объекта управления. В данном случае оптимальное значение скорости
интегрирующего звена входного воздействия составило 0,054 условных единиц (коэффициента расхода воздуха) в секунду.
и
л «
о
ч
<и а
<и а т
25
20
15
10
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18
Скорость набора заданного значения, значений технологического
параметра/с
Рис. 7. Время регулирования системы с нечетким регулятором при различных входных воздействиях и различных значениях скорости набора линейным
звеном заданного значения
Графики изменения контролируемых технологических параметров тепловой установки при переходном процессе с нечетким регулятором и оптимальным значением скорости интегрирующего звена входного воздействия представлены на рис. 8-11.
а аз
г
д
о
х ас
Рч
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
1
1
1
I
1
206 204
208
5
- 202
200 I- 198 196
л
т о л п е т я с ейс
в д I и
с о о
« ■
ч
о
«
2 3 4
Время, с
Расход газа • Кол-во оставшейся теплоты
Рис. 8. Изменение количества оставшейся теплоты в результате
процесса горения
5
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
г - • / \ • . — . _
1
2 3
Время, с
Расход газа 'Расход воздуха на горелку
Рис. 9. Изменение расхода воздуха на горелку
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
а
I*
1,2
н е я н о
«
х а з а г
х
« а
я
д
хо
н
о в
0,6
0,4
0,2
10 12 Время, с
14
16
18
20
^^—Концентрация кислорода в отходящих газах
Рис. 10. Изменение концентрации кислорода в отходящих дымовых газах
1
0
а
у.
о «
л
4 о
х
и Л
а
(D
5
я
S -е -е
о «
1,06
1,05
1,04
й 1,03 ч '
§ 1,02
л
м
ей 1,01
и
1
0,99 0,98 0,97
V 4
1 1
r
■ 1
1 •
v
10 12 14 16 Время, с
18
0,005 0
0,005 |- -0,01
0,015 |- -0,02 -0,025
« о
с
л ч
и О
с
ä р
4 л и
и
5
о
■Коэффициент расхода воздуха на выходе
' Сигнал рассогласования
Рис. 11. Изменение коэффициента расхода воздуха на выходе из тепловой установки и сигнала рассогласования
Заключение. В результате математических расчетов и сравнения основных показателей качества системы управления инерционным с запаздыванием объекта при типовых регулирующих воздействиях на входе нечеткого регулятора: ступенчатом, линейном и квадратичном, было выявлено, что самой быстродействующей является система нечеткого регулятора с линейным звеном входного воздействия.
Список литературы
1. Радиоавтоматика: учеб. пособие для студ. вузов спец. «Радиотехника» / В.А. Бесекерский, А.А. Елисеев, А.В. Небылов [и др.]; под ред. В.А. Бе-секерского. - М.: Высшая школа, 1985. - 271 с.
2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. - М.: Профессия, 2003. - 182 с.
3. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. - Ч. 3. -М.; Л., 1970. - 328 с.
4. Васильев М.И., Власов Д.Л., Васильев И.И. Анализ и сравнение основных входных регулирующих воздействий на ПИД регулятор // Автоматизированные технологии и производства. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогор. гос. техн. ун-т им. Г.И. Носова, 2017. - С. 35-39.
5. Analysis and geometry in control theory and its applications / P. Bettiol, P. Cannarsa, G. Colombo, M. Motta, F. Rampazzo (Eds.). - Springer International Publishing. Springer Nature, 2015.
6. Constrained optimization in the calculus of variations and optimal control theory. - Springer, 1992. - 217 p.
7. B.R. Mehta Y. Jaganmohan Reddy. Industrial Process Automation Systems. - 1st Ed. Design and Implementation. - Butterworth-Heinemann, 2014. - 668 p.
8. Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования: справ. пособие. - Минск: Высшая школа, 1984. - 192 с.
9. Шубладзе А.М., Белова Д.А. Выбор оптимальных по степени устойчивости параметров ПИ-регуляторов // Приборы и системы управления. -1984. - № 8. - С. 28.
10. Метод автоматической настройки ПИД-параметров управления / У. Нишикаева [и др.] // Системы автоматического управления: экспресс-информ., 1985. - № 24.
11. Пугачев В.И. Теория автоматического управления: конспект лекций. - Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2004. - 156 с.
12. Денисенко В.В. Разновидности ПИД-регуляторов // Автоматизация в промышленности. - 2007. - № 6. - С. 45-50.
13. Парсункин Б.Н., Васильев М.И., Сибилева Н.С. Энергосберегающее автоматическое нечеткое управление давлением в рабочем пространстве нагревательных печей // Электротехнические отстемы и комплексы. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогор. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2018. -С. 63-69.
14. Energy-saving method of fuzzy control combustion process in thermal plants // 2018 International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2018). -Sochi, 2018. - 561 p.
15. Парсункин Б.Н. Расчеты систем автоматической оптимизации управления технологическими процессами в металлургии: учеб. пособие. -Магнитогорск: Изд-во МГТУ им. Г.И. Носова, 2003. - 267 с.
References
1. Besekerskii V.A. Radioavtomatika [Radioautomatics]. Moscow, Vysshaia shkola, 1985, 271 p.
2. Besekerskii V.A. Teoriia sistem avtomaticheskogo upravleniia [Theory of automatic control systems]. Professiia, 2003, 182 p.
3. Voronov A. A. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravleniia [Fundamentals of the theory of automatic control]. Moscow, 1970, 328 p.
4. Vasil'ev M.I., Vlasov D.L., Vasil'ev I.I. Analiz i sravnenie osnovnykh vkhodnykh reguliruiushchikh vozdeistvii na PID reguliator [Analysis and comparison of the main input regulatory actions on the PID regulator]. Avtomatizirovannye tekhnologii i proizvodstva, Magnitogorsk, MGTU im. G.I. Nosova, 2017, pp. 35-39.
5. Bettiol P., Cannarsa P., Colombo G., Motta M., Rampazzo F. (Eds.). Analysis and geometry in control theory and its applications. Springer International Publishing. Springer Nature. 2015.
6. Constrained optimization in the calculus of variations and optimal control theory. Springer. 1992, 217 p.
7. B.R. Mehta Y. Jaganmohan Reddy. Industrial Process Automation Systems. 1st Edition. Design and Implementation. Butterworth-Heinemann. 2014, 668 p.
8. Kulakov G.T. Inzhenernye ekspress-metody rascheta promyshlennykh sistem regulirovaniia [Engineering Express methods for calculating industrial control systems]. Minsk, Vysshaia shkola, 1984, 192 p.
9. Shubladze A.M. Vybor optimal'nykh po stepeni ustoichivosti parametrov PI-reguliatorov [Selection of optimal parameters of PI-regulators in terms of stability]. Pribory i sistemy upravleniia, 1984, no. 8, 28 p.
10. Nishikaeva U. Metod avtomaticheskoi nastroiki PID-parametrov upravleniia [Method of automatic adjustment of PID control parameters]. Sistemy avtomaticheskogo upravleniia. Ekspress-informatsiia, 1985, no. 24.
11. Pugachev V.I. Teoriia avtomaticheskogo upravleniia: konspekt lektsii [Theory of automatic control: abstract of lectures]. Krasnodar, Izd-vo KubGTU, 2004.
12. Denisenko V.V. Raznovidnosti PID-reguliatorov [Varieties of PID regulators]. Avtomatizatsiia v promyshlennosti, 2007, no. 6, pp. 45-50.
13. Parsunkin B.N., Vasil'ev M.I., Sibileva N.S. Energosberegaiushchee avtomaticheskoe nechetkoe upravlenie davleniem v rabochem prostranstve nagrevatel'nykh pechei [Energy-saving automatic fuzzy pressure control in the working space of heating furnaces]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy, 2018, no. 2, iss 39, pp. 63-69.
14. Vasilyev M., Vasilyev I. Energy-saving method of fuzzy control combustion process in thermal plants, 2018 International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2018). Sochi, 2018, pp. 6-12.
15. Parsunkin B.N. Raschety sistem avtomaticheskoi optimizatsii upravleniia tekhnologicheskimi protsessami v metallurgii [Calculations of automatic optimization systems for process control in metallurgy]. Magnitogorsk, MGTU im. G.I. Nosova, 2003, 267 p.
Получено 20.02.2020
Сведения об авторах
Васильев Михаил Иванович (Москва, Россия) - аспирант, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, ведущий эксперт Управления перспективного развития ООО «Интер РАО -Управление электрогенерацией» (455000, г. Магнитогорск, Проспект Ленина, 38, e-mail: Misha462@yandex.ru, vasilev_mi@interrao.ru).
Андреев Сергей Михайлович (Магнитогорск, Россия) - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Автоматизированные системы управления», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (455000, г. Магнитогорск, Проспект Ленина, 38, e-mail: pk_su@bk.ru).
Васильев Иван Иванович (Новый Уренгой, Россия) - аспирант, Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, инженер 2 категории по автоматизации и механизации производственных процессов филиала Управления автоматизации и метрологического обеспечения ООО «Газпром добыча Уренгой» (455000, г. Магнитогорск, Проспект Ленина, 38, e-mail: Vasilyev.ivan.ivanovich@yandex.ru).
About the authors
Mikhail I. Vasilyev (Moscow, Russian Federation) - Senior Expert, Inter RAO - Management of Electric Power Plants LLC, Postgraduate Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University (38, Lenin av., Magnitogorsk, 455000, e-mail: Misha462@yandex.ru, vasilev_mi@interrao.ru).
Sergei M. Andreev (Magnitogorsk, Russian Federation) - Ph.D. in Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department, Department of Automation control systems, Nosov Magnitogorsk State Technical University (38, Lenin av., Magnitogorsk, 455000, e-mail: pk_su@bk.ru).
Ivan I. Vasilyev (Novy Urengoy, Russian Federation) - engineer of the 2nd category for automation and mechanization of production processes, Gazprom dobycha Urengoy LLC, Postgraduate Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University (38, Lenin av., Magnitogorsk, 455000, e-mail: Vasilyev.ivan.ivanovich@yandex.ru).
