CC BY
16
УДК 621.85-52:629.331
ВЫБОР АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ КОРОБКИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕДАЧ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
© 2009 г. А.Г. Булгаков, И.В. Алексеенко
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
На основе проведенного анализа алгоритмов обработки экспериментальных данных при диагностировании состояния АКПП в условиях стендовых и тестовых испытаний для оценки параметра по критерию минимума риска оценивания и максимального быстродействия установлено, что наиболее целесообразно использование рекуррентного оптимального одношагового алгоритма.
Ключевые слова: алгоритм; диагностирование; автоматизированная коробка переключения передач.
On the basis of carried out analysis of algorithms of processing of experimental data at diagnosing condition automatic transmissions in conditions bench and test tests for an estimation of parameter by criterion of a minimum of risk of an estimation and the maximal speed it is established, that use of recurrent optimum singlestep algorithm is the most expedient.
Keywords: а^пШт; the diagnosing; the automatic gearbox of switching of transfers.
Постановка задачи оценивания измеряемого параметра
Резко возросшее количество иностранных автомобилей с автоматическими коробками переключения передач (АКПП) в нашей стране определило необходимость решения проблем их диагностики и технического обслуживания. При этом можно выделить необходимость решения двух проблем.
Во-первых, реальные условия эксплуатации автомобиля отличны от тех, которые можно смоделировать во время стендовых и тестовых испытаний, проводимых во время создания и доводки трансмиссии. В результате на начальной стадии эксплуатации автомобилей со стороны водителей возникают нарекания, для устранения которых программы управления достаточно часто модифицируются и пересматриваются.
Опыт ведущих автомобилестроительных фирм показывает, что решение данной задачи развивается в одном направлении - в сторону повышения адаптивности алгоритмов оценивания, т. е. способности изменять свои параметры в зависимости от условий оценивания при стендовых и тестовых испытаниях, дорожных или иных условиях. Это связано с большими материальными и временными затратами, которые возникают вследствие как неоптимальности оценок параметров диагностирования, так и необходимости проведения довольно частых подстроек к оптимальному режиму.
Уменьшить такого рода потери можно путем использования принципов адаптивного управления, обеспечивающих приспособление системы к изменяющимся параметрам объекта управления и условиям эксплуатации. Однако адаптивные алгоритмы имеют свои недостатки: сложность, высокая стои-
мость, трудности обеспечения достаточной надежности и др. Эти недостатки в основном являются следствием непрерывной подстройки параметров регулятора к изменяющимся условиям функционирования. Поэтому решение задачи обоснованного выбора алгоритма обработки экспериментальных данных при диагностировании состояния АКПП в условиях стендовых и тестовых испытаний в настоящее время актуально, при этом синтезируемый алгоритм оценивания диагностируемого параметра должен обеспечивать универсальную оценку.
Кроме этого современное ужесточение требований к качеству контроля технологических параметров приводит к необходимости повышения качества оценки контролируемого параметра, для чего в первую очередь необходимо согласование алгоритма оценивания контролируемого параметра с требованиями задачи контроля. При этом необходимо учесть, что современная концепция оценивания контролируемого параметра [1, 2] направлена на то, чтобы качество искомой оценки можно было установить, опираясь только на массив данных, полученных в результате серии измерений, т.е. как бы изнутри, не прибегая к внешним, по отношению к данному процессу измерения, метрологическим средствам. Искомая оценка выступает как внешнее значение по отношению к массиву данных, полученных в ходе измерения, а в качестве результата оценивания выбирается математическое ожидание измеряемого параметра и ее оцененная неопределенность. Оценивание характеризуется неопределенностью, поскольку искомая оценка представляет собой результат обработки экспериментальных данных, который наиболее согласован с данными наблюдениями, которые рассеяны вокруг него.
Причем экспериментальная оценка дисперсии оцениваемого параметра не является случайной погрешностью математического ожидания, а служит мерой ее неопределенности. Оценка неопределенности является необходимым параметром, характеризующим достоверность оценивания измеряемого параметра. При этом целесообразно оперировать не только понятием и оценкой недостоверности, но и понятием и оценкой погрешности.
ных данных, который необходимо обрабатывать при их оценивании, требует использования технических и программных средств обеспечения.
Основная функция ИИУ состоит в автоматизированной обработке экспериментальных данных для оценки параметров контроля. Структура ИИУ определяется структурой АОЭИ (рисунок), т.е. комплексом процедур по переработке информации, которые поддерживаются ресурсами из средств обеспечения.
Структура алгоритма обработки экспериментальных данных в общей схеме оценки параметра x
Необходимым и достаточным условием высококачественного оценивания является наличие соответствующих априорных знаний в виде математических моделей процедур, средств и условий измерения, включая входное воздействие, а также алгоритмического обеспечения оценивания требуемых характеристик погрешностей. Недостоверность результатов оценивания определяется неадекватностью используемых моделей; допустимой при оценивании аппроксимацией; конечным объемом экспериментальных данных.
Цель работы состоит в разработке, исследовании для практического применения алгоритмического обеспечения при диагностировании состояния АКПП в условиях стендовых и тестовых испытаний. Для достижения указанной цели должны быть решены следующие взаимосвязанные задачи:
- выбор концептуальной модели для оценивания контролируемых параметров по прямым показателям качества;
- обоснование выбора критерия качества оценивания контролируемого параметра, согласованного с условиями диагностирования;
- формирование алгоритма для оценки параметра, обеспечивающего заданное качество оценивания и максимальное быстродействие;
- экспериментальное исследование алгоритма и программы оценивания контролируемого параметра.
Концептуальная модель процесса оценивания контролируемых параметров
Для сбора и обработки экспериментальных данных в автоматизированных системах научных исследований, контроля и испытания используется типовой проблемно-ориентированный контрольно-вычислительный комплекс. Большой объем эксперименталь-
Оценивание обеспечивает наилучшее восстановление полезной информации по экспериментальным данным, которые получены в условиях помех. Для стохастического контроля типичная схема измерения Гаусса - Маркова в физическом эксперименте отвечает стандартной системе «объект - среда - прибор» [3] в виде равенства
у = Ax + v, (1)
где v - шумы, сопровождающие процесс измерения; А - интегральный оператор с ядром
Решение задачи оценивания для такой схемы измерения с помощью АОЭИ, структура которого приведена на рисунке в виде ИИУ, заключается в извлечении из выходного параметра у, полученного в результате эксперимента, как можно более точных значений параметров объекта, причем не искаженных в процессе измерения, а других - свойственных системе «объект - среда», не возмущенных измерениями. При этом оценку контролируемого параметра для стохастического эксперимента определяют в виде математического ожидания.
Если передаточная функция Ж5) первичного преобразователя (ПП) с входным х и выходным г параметрами в комплексной области имеет вид
=Z(s)/X(s), (2)
ад ад
где Z(s) = | г(/)ехр[-5/] dt, Х(5) = | х(/)ехр[-5/]dt,
—ад —ад
то в действительной области она представляется интегральным уравнением Фредгольма, которое может быть преобразовано к интегральному уравнению Вольтерра первого рода [4]
г(Г) = \k (х)х(/ - х^х = \k(/ - т) )х(х^х = Ах, (3)
0 0 где Щ) - ядро интегрального уравнения (импульсная функция ПП от передаточной функции (2)).
Обычно в соответствии с уравнением (1) входная информация х поступает одновременно от объекта и среды, которые взаимодействуют между собой и с ПП, поэтому в результате измерения в «чистом виде» параметры объекта не могут быть получены. Неявно они содержатся во входном параметре х, но непосредственно не наблюдаемы, т. е. xeQx- случайный процесс, непосредственное наблюдение которого невозможно. Для определения х наблюдают за параметром у, функционально связанным с х. В выходном параметре y ПП (см. рисунок) характеристики объекта присутствуют в искаженном виде, обусловленном свойствами ПП и соответственно оператора А, и разрушающим действием шума v, сопровождающего измерение [5]. В результате для реального ПП
z(t; a, b) = M{7(t)|x(s); s e Т} =
t
= J k (т; a, b)x(t - z)dx = Ах, (4)
0
где а - параметр ПП, зависящий от внешней среды, b - вектор «паразитных» параметров, сопровождающих измерения.
В общем виде реальное ИИУ может быть многомерным, нестационарным и в нем могут не выполняться другие ограничения, связанные с представлением его при помощи линейного интегрального оператора. Однако некоторые физические и технологические сведения о ИИУ позволяют принять в качестве первого приближения случайные функции входа и выхода модели стационарными или стационарно связанными в широком смысле, а модель (3), (4) линейной, при условии проверки степени идентичности принятой модели реальному ИИУ, которая определяется по фактическим реализациям y(t) и х(().
Математическое описание ИИУ при помощи модели (4) имеет следующую интерпретацию: из множества факторов, действующих в реальном объекте на выходную переменную y(t), учитывается только одна входная переменная х((). Эта связь представляется в виде (4), причем для рассматриваемой на рисунке схемы измерения данное интегральное уравнение имеет погрешность в правой части, то есть z(t) оценивается с погрешностью измерения, которая определяется величиной шумов процесса измерения v. На выходе ИИУ формируются редуцированные (эффективные) величины [0], которые характеризуют параметр измерения по его воздействию на ПП.
Общий анализ оценивания по критерию минимума риска
Осуществленная формализация задачи оценки контролируемого параметра позволяет сформулировать алгоритм оценивания, обеспечивающий последовательную минимизацию риска при условии анализа данных в режиме реального времени. Если значение оценки х 0 задается с точностью до неизвестного параметра у, то есть х 0 = х 0(y, у), и для этой оценки достигается минимум апостериорного риска
R( х o(y, у), u, у) = min R( х, y, у), (5)
(и)
который не зависит от у, то априорная неопределенность в данной оценке не является существенной, а правило решения х о(у) является равномерно наилучшим правилом решения. В любой конкретной задаче с априорной неопределенностью следует проверить, решив уравнение (5), существует или нет равномерно наилучшее решение. Если априорная неопределенность является существенной, то решение уравнения (5) зависит от у и представляет собой функцию х о(у, у), описывающую оптимальное байесово правило решения для заданного значения у.
С целью получения рекуррентного выражения оценки, рассмотрим величину среднего риска для правила решения х о(у, у ) при значении у
R( Хо(у, у ), у) = Ц L (х о(у, у ), х, у)р(у, х\у)йхйу
и сравним ее с величиной среднего риска для оптимального байесова решения х 0(х, у) при том же значении у
Ro( х о(У, у), у) = L (х о(у, у), х)р(у, х\у)йхйу.
Для этого составим разность ДЯ( у , у) = R( хо(у, у ), у) - Ro( х о(у, у), у) = = 1 [1 [Ь (х о(у, у ), x)-L( х о(у, у), х)]р(ху, у)ёх]Р(у\у)ф= = 1L (у, у,у)Р(у\у^у,
где
Ь (х, у, у) = 1 [Ь (хо(у, у), х) -- L( х о(у, у), х)]р(ху, у)А. (6)
Разность ДЕ( у, у) должна быть неотрицательна, поскольку при любом у правило решения х (у, у) минимизирует величину среднего риска. Функция Ь (у , у, у) из (6) также неотрицательна, поскольку при
любых значениях у и у она представляет собой разность значений апостериорного риска для двух решений х 1 = х 0(у, у ) и х 2 = х 0(у, у), а именно второе решение соответствует минимальному значению апостериорного риска. При этом ДК( у , у) и Ь (у , у, у) удовлетворяют условиям ДК( у , у) = 0; Ь (у , у, у) = 0 для у = у. Функция Ь (у , у, у) удовлетворяет требованиям, предъявляемым функции потерь, поэтому рассмотрим квадратичную функцию потерь оценивания параметра у, при которой
Ь (у, у, у) = 1 [(х о(у, у) - х)2 -
- (х о(у, у) - х)2] р(х\у, у)^х =
=[ х о2(у, у ) - х о2(у, у)]-2[ х о(у, у ) - х о(у, у)] х =
=[ хх о(у, у ) - х ]2- [ х о(у, у) - х ]2,
а ДЯ( у, у) = [ 1 {хо(у, у) - х ]2 - [ хо(у, у) - х ]2}Р(у\у)ф.
Из данного выражения следует, что функция потерь
L ( У, У, У) = [ Хо(у, У) - Xo(y, У)] [1 -
-2
)(у» у)~3
хо (у=у)" хо (у> у)
(7)
Анализ (7) показывает, что функцию потерь и соответствующий ей средний риск можно уменьшить не только за счет первого множителя, который характеризует уменьшение потерь на данном шаге оценки измеряемого параметра, но и второго сомножителя. Используя выражение для риска с функцией потерь (7) получаем рекуррентное выражение для оценки математического ожидания x по экспериментальным данным
xn(y, У) = xn-i(y, у) + R„1/2(Xon(y, У), x„). (8) n - 1
Величина R( x 0(y, у ), x) является функционалом оценки у = у (y), который может принимать различные значения при разных у. Поскольку истинное значение у неизвестно, то ни величина апостериорного риска, ни правило решения x (y, у) не определены, и необходимо ввести новую меру ожидаемых потерь -оценку апостериорного риска, не зависящую от значения у. Оценкой величины R( x, y, у), обеспечивающей полное сохранение последующего байесова формализма, является
R (x, y) = R( x, y, у),
где у = у (y) - некоторая оценка значения у, найденная по данным наблюдения y. При подстановке R (x, y) вместо неизвестного значения R( x, y, у) в правило решения (5), обеспечивающее минимум ожидаемых потерь при каждом значении y, получим правило решения x (y) = x (y, у ) = x (y, у (y)), отличающееся от
оптимального байесова правила только заменой у оценочным значением у = у (y).
Данная оценка у (y) должна обеспечить равномерно наилучшее приближение среднего риска правила решения x (y)= x 0(y, у ) к минимальному байесову риску правила решения x 0(y, у) с известным значением у. При равномерно наилучшем приближении максимальное отклонение должно быть минимальным, поэтому наилучшую оценку у (y)= у 0(y) следует выбирать, исходя из условия
max AR(у0 (y),у) = min maxAR(у*,у).
у (у(y)) у
Использование оптимального одношагового алгоритма для оценки параметра
Исходя из соотношения (8), для расчета оцениваемого параметра, можно сформулировать простой алгоритм оценивания этого параметра. Пусть процесс описывается уравнением в дискретные моменты времени:
y(N) = ±kt (N)x(N),
i=i
где у(Ы) - выходная переменная в Ы-м такте; х(Ы) -значение i-го входа в Ы-м такте; ^(Ы) - неизвестные параметры исследуемого процесса; п - число входов.
При вычислении х(Ы) на этапе редукции может быть использована следующая итерационная формула, которая определяет алгоритм Язвинского в международной классификации [7]
х(Ы) = х(Ы- 1)+[у(Ы) - (Ы)х(Ы- 1)ЩЫ)/[у +
1=1
+ ±k?(N)Ъ (■ = 1, 2,..., п). (9)
1=1
Переменные, входящие в эту формулу, можно оценить на этапе идентификации, а результатами, полученными по этой формуле, можно пользоваться при идентификации импульсной переходной функции первичного преобразователя. В выражении (9), выбрав совершенно произвольно начальные оценки х,(0), можно на каждом такте производить их уточнение. Величина, на которую исправляются коэффициенты модели, пропорциональна ошибке предсказания
Ду(Ы) = у(Ы) - у*(Ы).
Алгоритм уточнения можно переписать в виде
х(Ы) = х,(Ы - 1) + Ду(ЫЖЫ)/[у + (Ы)] (■ = 1, 2,..., п)
1=1
или еще проще
х(Ы) = х,(Ы - 1) + Д(ЫЖЫ) (■ = 1, 2,..., п),
где Д(Ы) - величина, общая для всех входов и вычисляемая однажды в каждом такте, а длина шага SN =
= Дтт
В векторной форме формула (9) будет иметь вид х(Ы) = х(Ы - 1) + [у(Ы) - к1(Ы)х(Ы - 1)]х
xk(N)/[y + kT(N)k(N)]
или
х(Ы) = х(Ы - 1)+ [йТ(Ы)х(Ы - 1) - k (Ы)х(Ы - 1)] х
хk(N)/[y + kT(N)k(N)],
где кт(Ы) - вектор истинных значений импульсной переходной функции датчика в Ы-м такте; ^Ы) - вектор оценок значений импульсной переходной функции датчика в Ы-м такте; х(Ы) - вектор входной переменной в Ы-м такте; у(Ы) - выходная переменная в Ы-м такте (скаляр); <т> - символ транспонирования. Данные выражения можно написать еще проще:
х(Ы) = х(Ы - 1) + Д(Ы)^Ы),
ех (Ы — 1ШЫ)
где скалярная переменная Д(Ы) = т ' , , , а
у + ^ (Ы) k (Ы)
6х(Ы) = х - х(Ы) - вектор ошибки с составляющими
0хТ(Ы) = | |вх1 (Ы), 9х 2 (Ы),..., е хп (Ы )||,
причем
вх(Ы) = х{ - х(Ы).
Выводы
1. Согласно современной концепции оценивания контролируемого параметра качество искомой оценки определяется лишь массивом данных, полученных в результате серии измерений. Искомая оценка выбирается в виде математического ожидания измеряемого параметра, которая характеризуется неопределенностью, поскольку искомая оценка представляет собой результат обработки экспериментальных данных, который наиболее согласован с данными наблюдения, рассеянными вокруг него. Оценка неопределенности является необходимым параметром, характеризующим достоверность оценивания измеряемого параметра.
2. Процесс оценивания параметра диагностирования должен характеризоваться минимальной априорной неопределенностью, что может быть достигнуто равномерно наилучшим приближением среднего риска оценивания к ее минимальному байесову риску. При этом алгоритм оценивания, согласованный с условиями диагностирования, должен обеспечивать последовательную минимизацию риска при условии анализа данных в режиме реального времени.
3. Анализ алгоритмов для оценки параметра по критерию минимума риска оценивания и максималь-
Поступила в редакцию
ного быстродействия показал, что в условиях стендовых и тестовых испытаний наиболее целесообразно использование рекуррентного оптимального одноша-гового алгоритма для оценки параметра.
Литература
1. Александров Ю.И Применять или не применять концеп-
цию «Руководство по выражению неопределенности измерения» // Измерительная техника. 2000. № 12. С. 18 - 22.
2. Руководство по выражению неопределенности измерения : пер. с англ. / под ред. В.А. Слаева. СПб., 1999.
3. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М., 1990. 288 с.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. IV. Ч. 1 / Главная редакция физико-математической литературы и изд. М., 1974. 336 с.
5. Загороднюк В.Т., Михайлов А.А., Темирев А.П. Использование функционала риска при параметрическом синтезе измерительных устройств. Ростов н/Д., 2001. 136 с.
6. Физический энциклопедический словарь / под ред. А.М. Прохорова. М., 1983. 928 с.
7. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М., 1990. 208 с.
19 мая 2009 г.
Булгаков Алексей Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматизации производства, робототехники и мехатроники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.: +79612712523. E-mail: a.bulgakow@gmx.de
Алексеенко Иван Вадимович - аспирант, кафедра «Автоматизации производства, робототехники и мехатро-ники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.:+7-863-2306126. E-mail: akpp-rostov@agregatka.ru
Bulgakov Aleksey Grigorievich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Automatic productions, robotics and mechatronics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph: +79612712523. E-mail: a.bulgakow@gmx.de
Alexeenko Inan Vadimovich - post-graduate student, department «Automatic productions, robotics and mechatronics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph: .+7-863-2306126. E-mail: akpp-rostov@agregatka.ru_
