Выбор алгоритмов оценивания по экспериментальным данным параметров автоматизированной коробки переключения передач при ее эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.85-52:629.331

ВЫБОР АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ ПАРАМЕТРОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ КОРОБКИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕДАЧ ПРИ ЕЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ

© 2009 г. А.Г. Булгаков, И.В. Алексеенко

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

В результате анализа алгоритмов оценивания экспериментальных данных в системе диагностирования и контроля состояния АКПП в процессе ее эксплуатации для оценки параметра по критерию ми-нимакса риска и максимального быстродействия выявлено, что в условиях эксплуатации АКПП наиболее целесообразно использование последовательного (адаптивного) алгоритма дискретной фильтрации Кал-мана с конечной памятью (на скользящем окне).

Ключевые слова: анализ; алгоритм; автоматизированная коробка переключения передач.

As a result of the analysis of algorithms of an estimation of experimental data in system of diagnosing and the control of condition AT over its operation for an estimation of parameter by criterion of a minimax of risk estimation and the maximal speed it is revealed, that under operating conditions AT use of adaptive algorithm of discrete filtration Calman with final memory is the most expedient.

Keywords: analesis; а^пШт; the automatic gearbox of switching of transfers.

Постановка задачи оценивания измеряемого параметра

В последние годы в нашей стране резко возросло количество иностранных автомобилей с автоматическими коробками переключения передач (АКПП). В США, Японии, Германии, основных странах-производителях, более 90 % легковых автомобилей оборудованы именно АКПП. Причем нестационарность условий контроля параметров, характеризующих техническое состояние АКПП при их эксплуатации в дорожных условиях, не позволяют применять алгоритмы для оценки параметров контроля по экспериментальным данным. Такие устройства, работающие по принципу «запрет-разрешение» с использованием двузначной (четкой) логики, базирующиеся на элементах гидро- и пневмоавтоматики, лишены возможности оперативного перепрограммирования, т. е. даже их принудительной адаптации к изменившимся условиям.

Опыт ведущих автомобилестроительных фирм показывает, что в настоящее время системы управления автотранспортными средствами, в которые входят устройства для оценки контролируемых параметров АКПП, развиваются в направлении повышения их адаптивности, т. е. способности изменять свои параметры в зависимости от задающих и возмущающих воздействий, определяемых дорожными условиями. Современные средства вычислительной техники, бортовые ЭВМ и микрокомпьютеры позволили решить данную задачу, т. е. осуществлять программное управление с адаптацией к изменению дорожных и иных условий. При этом одновременно учитывается большой объем информации, различные обстоятель-

ства и ситуации, характеристики управляющих воздействий водителя, внешней среды и механизмов автотранспортных средств. В основу алгоритмов данного типа положена нечеткая логика, подобная процессам мышления человека, что характерно для интеллектуальных систем управления. Однако данные алгоритмы связаны с большими материальными и временными затратами, которые возникают как в результате эксплуатации систем, работающих не в оптимальных режимах, так и вследствие необходимости проведения довольно частых регламентных работ по настройке регуляторов, что также приводит к существенным экономическим потерям. Кроме того, адаптивные системы управления АКПП характеризуются значительным объемом вычислительных затрат, сложностью реализации с заданной точностью желаемых показателей качества, трудностью обеспечения робастности и достаточной надежности по этим показателям, препятствиями принципиального характера при использовании регуляторов для управления объектами с распределенными параметрами (их сложность). Эти недостатки в основном являются следствием непрерывной подстройки параметров регулятора к изменяющимся условиям функционирования.

Отмеченные обстоятельства определяют цель работы, которая состоит в разработке, исследовании для практического применения алгоритмического обеспечения при контроле состояния АКПП в дорожных условиях. Для достижения указанной цели должны быть решены следующие взаимосвязанные задачи:

- выбор концептуальной модели для оценки контролируемых параметров в условиях эксплуатации АКПП по прямым показателям качества;

- обоснование выбора критерия качества алгоритма для оценки параметра контроля состояния АКПП в соответствии с условиями эксплуатации АКПП;

- формирование алгоритма, обеспечивающего ро-бастность (устойчивость) показателей качества оценки и максимальное быстродействие.

Анализ оценивания по робастному критерию минимума риска

Неопределенность статистических характеристик информации об измерении вызывает необходимость в построении методов обработки, обладающих пониженной чувствительностью к всевозможной неадекватности между априорно принятой вероятностной моделью и свойствами реальной среды, т. е. робастно-стью.

Достаточно точное решение подобных задач в условиях неопределенности дает принцип минимакса. Минимаксный подход требует заранее ориентироваться на ситуацию, наименее благоприятную для задачи оценивания, т.е. обеспечивает получение некоторого гарантированного решения. Сущность подхода состоит в том, что, сохраняя высокую устойчивость найденных решений, он позволяет избежать значительного снижения точности оценки в случае, когда условия близки к предполагаемым. Одним из наиболее эффективных путей построения минимаксных алгоритмов является метод максимального правдоподобия (или метод М-оценивания), впервые предложенный П. Хьюбером в 1964 г. [1].

Для того чтобы как-то уменьшить нежелательную чувствительность критерия, основанного на Л(У), вместо функции х), соответствующей исходной модели, используют ее ограниченную модификацию Ш x) вида

Ш (Г х) = \Ъ, Ш^, x) > Ъ;

К1; Х) \ Ш(Y, х), - а < , х) < Ъ;

- a,

^(Y, x) < -a,

где а и Ъ - постоянные.

При справедливости заданной модели и не слишком малых значениях а и Ъ эффективность критерия будет падать на краях области изменения х. Ограниченность Ш х) влечет за собой нечувствительность (робастность) к влиянию небольшого числа ложных наблюдений. Изменяя длину интервала [- а, Ъ], можно устанавливать компромисс между степенью робастности и снижением эффективности для принятой модели. Робастные методы оказываются полезными в тех случаях, когда при синтезе оптимальных процедур приходится учитывать возможность снижения их эффективности из-за отклонения характеристик входных данных от априорно предполагаемой модели. Робастные алгоритмы обработки сигналов обладают высокой эффективностью при номинальных условиях и приемлемой эффективностью в условиях, когда свойства сигналов и шума могут меняться в пределах заданных классов возможных характеристик.

Робастная процедура обработки сигнала для номинальной модели может уступать в эффективности процедуре, которая для этой модели оптимальна, но зато полная эффективность для данного класса моделей будет высокой или, по крайней мере, достаточной. При этом решение необходимо искать в виде процедуры, которая в наихудшем случае обладает оптимальной эффективностью, что приводит к минимаксным робастным алгоритмам.

Адаптивные алгоритмы сложнее минимаксных процедур фиксированной структуры, поэтому их используют в тех случаях, когда априорная неопределенность слишком велика (что не позволяет обеспечить приемлемую эффективность минимаксных методов) или же имеются время или данные, необходимые для адаптации. Минимаксным АОЭИ отдают предпочтение в тех случаях, когда неопределенность классов имеет более ограниченный характер. Здесь их целесообразно использовать как робастные процедуры, предохраняющие от свойственного оптимальным методам чрезмерного падения эффективности при отклонении от исходных допущений. Минимаксные АОЭИ могут применяться и в рамках адаптивного подхода, поскольку механизм обучения в адаптивных процедурах никогда не предполагается настолько совершенным, чтобы за имеющееся ограниченное время произошла полная адаптация.

Для формализации робастного подхода при оценивании экспериментальных данных рассмотрим модель наблюдений

У(0 = Х(г) + щ\ - да < г < да,

где Х(г), Ы(г) - сигнал и шум (действительные, центрированные, ортогональные, стационарные в широком смысле случайные процессы). Пусть Х(г) и Ы(г) имеют соответственно спектральные плотности мощности Фх и Ф№ Задача сводится к получению оценки Х(г) по заданному процессу наблюдений У(г) в форме

да

Х = | h(г-т)7(%У%,

—да

где h - импульсная характеристика стационарного линейного фильтра. Качество полученной оценки сигнала определяется величиной квадратичного риска, вычисляемого по формуле

Е {|Х (')-X (' )|2

2 л _

)Jfc

1 - H(ю)|2Фх (ю) + H(ю)|2ФN (юШю"

= е(Фх, On; H),

где H - передаточная функция, соответствующая h.

Робастный подход основан на минимизации по H величины падения эффективности фильтра, в наихудшем случае по критерию

min{ sup е(Ф х ,Ф N; H)}.

H (фх,фя)еЗхК

1

Фильтр, удовлетворяющий данному критерию, является робастным по отношению к классам неопределенности 3 и К.

Для решения этой задачи ищется седловая точка минимаксной игры, т.е. спектральная пара (Фх,ь, ФАг£) е 3хК и фильтр Нр, удовлетворяющие условию

max е(Ф

(фх ,фы)еЗхК

x,l,фnl;hr) = е(фxl,фn,l

; Hr )=

= min е(Ф xl ,Ф n,l ;h )'

Согласно правому равенству, Нр является оптимальным фильтром для (Ф^, Фа,Д т. е.

Нр(ю) = ФхДю)/(ФхДю) + ФаДю)).

Таким образом, определение седловой точки включает в себя отыскание пары (ФХ,А, Ф^), удовлетворяющей данному выражению. Левое равенство показывает, что фильтр Нр достигает наихудшей эффективности на спектральной паре (Фх^, Фа,Д для которой он оптимален. Это наихудшее значение е(Фх,ь, Фад, Нр) определяет гарантированный уровень эффективности фильтра Нр на классах 3 и К. Так, если оба класса 3 и К порождаются всеми спектрами, которые отличаются от исходного не более чем на заданную величину е, то робастный фильтр имеет вид

Hr (ю) =

kj при H0 (ю) < kj; H0 (ю) при kj < H0 (ю) < k2; k2 при H0(ю) > k2,

где Н0 = фх/(фх+фа) - исходный фильтр, а константы ^ и k2 определяются значением е и конкретным типом использованной модели.

Соответствующее минимальное значение квадратичного риска находим по формуле

1 ^ Фх (ю) е(фх, фа; Н« = 2,1фх (ю) + фа(ю/ю = е«(Фх, фа).

Чтобы определить структуру алгоритма обработки информации, необходимо знать спектр оцениваемого сигнала Ф^ю) и шума ФА(ю), сопровождающего его измерение. Однако при измерении эти составляющие сигнала получают в смеси и отделить их друг от друга затруднительно.

Робастный алгоритм оценивания контролируемого параметра

Одним из наиболее широко используемых в обработке сигналов алгоритмов является дискретный фильтр Калмана [2], основанный на линейной модели наблюдений:

Уп = НХп + V«, п = 0, 1, ....,

где Уп - вектор наблюдения размером г для каждого п; Нп - матрица наблюдений; X« - вектор состояния размером п; V« - шум наблюдений.

Оптимальные по критерию минимума среднего квадратичного риска оценки Хп и Хп+1 по наблюдениям У0, ..., Уп определяются рекуррентно, в соответствии с

известным алгоритмом калмановской фильтрации

где Fn - одношаговая переходная матрица состояний; №п - шум состояния.

Из общей теории минимаксного подхода к задачам математической статистики известно, что конечно-выборочная дисперсия минимаксными свойствами не обладает, чем и вызвано использование робастных алгоритмов.

Для завершения формулирования требований к синтезируемому АОЭИ учтем, что процесс вычислений необходимо организовать таким образом, чтобы результат можно было не получать каждый раз заново, а только корректировать с учетом очередного поступившего результата измерения. Поэтому целесообразно применять алгоритмы, в которых вычислитель, перед проведением любого информационного вычисления, располагает информацией о результатах всех предшествующих вычислений, достаточной памятью для хранения этих результатов и достаточным временем для их обработки, т.е. для проведения соответствующего алгоритмического вычисления необходимо использовать не пассивные (неадаптивные), а последовательные (адаптивные) алгоритмы. В данной ситуации радикальным решением является создание процедур с конечной памятью (на скользящем окне). При этом предпочтителен рекуррентный метод вычисления в рамках критерия наименьших квадратов на окне, совпадающем с интервалом усреднения результатов измерения и перемещающемся по оси времени в виде «скользящего окна». Сформулированным требованиям соответствует алгоритм, определенный по эволюционной теореме [2], для вычисления выборочного среднего с конечной памятью на «скользящем окне», причем в рассматриваемом алгоритме используются усредненные весовые коэффициенты, с учетом всех значений, входящих в рассматриваемое «окно».

В данном алгоритме в процессе адаптации определяется «окно» усреднения, а поскольку спектр оцениваемого сигнала неизвестен, то используется рекуррентный метод вычисления. Критерием качества результата решения является минимизация среднего риска вычисления на окне, совпадающем с интервалом усреднения результатов измерения и перемещающемся по оси времени при поступлении очередного значения («скользящее окно»).

Для уменьшения смещений оценки параметра диагностирования предложено, в рамках метода, использовать усредненные весовые коэффициенты с учетом всех значений, входящих в рассматриваемое окно. Алгоритм, основанный на данном методе, состоит из следующих операций:

1. Начальная оценка по критерию минимума эмпирического риска [3], представляющая собой выборочное среднее

j i+l

vi+l/ 2

= X (i, i + l ) =

l k=i

X„+j= FnXn + W.

X

k

2. Определение весового коэффициента предыдущего измерения

1 i+l/2

а i+1/2 Z (xi+l/2 Xt ) l 2 t-i

3. Определение весового коэффициента последующего измерения

ß i+l/ 2 -77^

^ Z (X

l 2

t—i+l/ 2

i+l/ 2

- X,

4. Определение коэффициента передачи для нового измерения на основании усреднения текущих и предыдущих весовых коэффициентов

K

i+l/ 2+1 '

((a,+l/ 2 + а+l/ 2+1)/2+(ß,+l/ 2 + ß,+l/ 2+1У2)- 2x

i+l/ 2+1

4X

i+l/ 2+1

5. Нахождение оценки нового измерения, получаемой согласно эволюционной теореме [2]:

Х г+1/ 2+1 = Х,+1/ 2+1 + КШ/ 2+1 xi+1/ 2+1 .

6. Принимая во внимание, что погрешности \ ,... представляют собой некоррелированные

случайные величины с нулевым средним и постоянной дисперсией о2, определяют величину текущего окна, при которой величина эмпирического риска [3] равна

1 п-1

ЩХг - Хп+! / 2 ] =-[Хг - Хп+1 /2 ] = ™П

П - I г =1

мов, обеспечивающих их приспособление к изменяющимся параметрам объекта управления и условиям эксплуатации. Однако данные алгоритмы связаны с большими материальными и временными затратами, которые возникают как в результате эксплуатации систем, работающих не в оптимальных режимах, так и вследствие необходимости проведения довольно частых регламентных работ по настройке регуляторов, что также приводит к существенным экономическим потерям.

2. Неопределенность статистических характеристик информации измерения в дорожных условиях вызывает необходимость в построении методов обработки, обладающих пониженной чувствительностью к всевозможной неадекватности между априорно принятой вероятностной моделью и свойствами реальной среды, т. е. робастностью. Поэтому при синтезе алгоритма оценивания параметров контроля состояния АКПП, согласованного с условиями неопределенности, характерными для эксплуатации АКПП, следует применять минимаксный критерий его качества.

3. Анализ алгоритмов для оценки параметра по критерию минимакса риска и максимального быстродействия показал, что в условиях эксплуатации АКПП наиболее целесообразно использование последовательного (адаптивного) алгоритма дискретной фильтрации Калмана с конечной памятью (на скользящем окне).

Литература

)

Выводы

1. Нестационарность условий контроля параметров, характеризующих техническое состояние АКПП при их эксплуатации в дорожных условиях, определяет необходимость в применении адаптивных алгорит-

Поступила в редакцию

1. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике. М., 1984. 304 с.

2. Макшанов А.В., Смирнов А.Н., Шашкин А.В. Робастные

методы обработки сигналов в радиотехнических системах синхронизации : учеб. пособие. СПб., 1991. 176 с.

3. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпириче-

ским данным. М., 1979. 447 с.

4 июля 2009 г.

Булгаков Алексей Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматизации производства, робототехники и мехатроники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.: +79612712523. E-mail: a.bulgakow@gmx.de

Алексеенко Иван Вадимович - аспирант, кафедра «Автоматизации производства, робототехники и мехатро-ники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел.:+7-863-2306126. E-mail: akpp-rostov@agregatka.ru

Bulgakov Aleksey Grigorievich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Automatic productions, robotics and mechatronics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph: +79612712523. E-mail: a.bulgakow@gmx.de

Alexeenko Ivan Vadimovich - post-graduate student, department «Automatic productions, robotics and mechatronics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph: .+7-863-2306126. E-mail: akpp-ro stov@agregatka. ru