Вязкость электронного газа как одна из причин деградации металлических межсоединений в интегральных схемах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вязкость электронного газа как одна из причин деградации металлических межсоединений в интегральных схемах

A.A. Карпушин, А.Н. Сорокин, A.B. Панин1, А.Р. Шугуров1

Институт физики полупроводников СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 'Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Предложен механизм деградации тонкопленочных проводящих межсоединений в интегральных схемах за счет вязкости электронного газа в условиях значительного градиента дрейфовой скорости электронов. Показано, что при плотности электрического тока у > 106 А/см2 вязкость электронного газа обусловливает развитие в тонкопленочных проводниках локальных внутренних напряжений и локальное выделение тепла, сопоставимое по величине с джоулевым теплом. На основе представленного механизма проведен анализ различия результатов экспериментального определения величины эффективного заряда методом меток и с помощью рентгенографического измерения деформации, вызванной электромиграцией. Установлено, что подобное расхождение можно объяснить, если учесть вязкость электронного газа.

1. Введение

На пути миниатюризации и повышения уровня интеграции схем микроэлектроника встретилась с пробле-

мой их ускоренного старения [1]. Полупроводниковые

материалы в интегральных схемах деградируют из-за

сильных электрических полей в области канала транзистора, а также вследствие большой кинетической энергии электронов, которая не может быстро рассеиваться. Деградация металлических токопроводящих соединений обусловлена высокой плотностью пропускаемого электрического тока вследствие их малого поперечного сечения. Огромное количество межсоединений приводит к уменьшению надежности интегральной схемы из-за вероятностного отказа хотя бы одного из них.

Известно, что основной причиной отказа тонкопленочных проводников является электромиграция, т. е. направленное диффузионное движение вакансий в металле под действием электрического тока (“электронного ветра”) за счет передачи импульса от электронов к атомам, совершающим диффузионный скачок [2]. Процесс электромиграции сопровождается развитием в проводнике внутренних механических напряжений [3, 4]. Суммарное действие внутренних напряжений, неизбежно

возникающих в процессе нанесения металлической пленки, напряжений, вызванных перераспределением материала вследствие электромиграции, а также термических напряжений, обусловленных выделением джоу-лева тепла, является основным фактором, приводящим к деградации тонких металлических соединений при пропускании постоянного электрического тока [5-7].

Авторами ранее были подробно исследованы процессы деградации тонкопленочных Au проводников при пропускании электрического тока высокой плотности [8]. Установлено, что среднее время отказа проводящих пленок Au значительно уменьшается при использовании между пленкой и подложкой промежуточных диэлектрических слоев ванадиево-фосфатного стекла (V2O5 - P2O5 - CaO). В процессе испытаний наблюдается макроскопическое разрушение металлических межсоединений, заключающееся в отслаивании фрагментов проводников. Нарушение сплошности проводников не всегда удается объяснить только выделением джоулева тепла или переносом массы вследствие электромиграции. Например, при пропускании тока плотностью 2.9-105 а/см2 нагрев Au пленок перед разрушением составляет всего 20 °С.

© Карпушин A.A., Сорокин А.Н., Панин A.B., Шугуров А.Р., 2002

Очевидно, что для разработки методов увеличения надежности и повышения эксплуатационных характеристик интегральных схем необходим поиск других механизмов, объясняющих быструю деградацию многослойных структур. В настоящей работе предложена модель возникновения локальных внутренних напряжений и дополнительных локальных тепловыделений, приводящих к деградации тонкопленочных проводников при пропускании электрического тока высокой плотности. Данные напряжения обусловлены вязкостью электронного газа в металле в условиях значительного градиента дрейфовой скорости электронов. Для подтверждения достоверности развитого подхода влияние вязкости электронного газа учтено при анализе результатов экспериментального измерения величины эффективного заряда.

2. Локальное тепловыделение, обусловленное вязкостью электронного газа в условиях значительного градиента дрейфовой скорости электронов

Локальные напряжения, обусловленные вязкостью электронного газа и неоднородностью тока в проводнике, описываются диссипативным тензором напряжений, который в изотропном теле определяется следующим образом [9]:

nik = 2nv,

ik ,

где

(1)

(2)

есть вязкость электронного газа; п — электронная плотность; т — масса электрона; I—длина свободного пробега электронов; — скорость Ферми. В отличие от тензора скорости деформации решетки, используемого при рассмотрении затухания звука в металле [10, 11], vik в формуле (1) — это симметричная часть тензора градиентов дрейфовой скорости электронного газа:

vik =

dvi + dvL

dxk dxi

Л

(3)

Дрейфовая скорость vi связана с локальной плотностью тока у соотношением

Ji = -envi,

(4)

где е — заряд электрона. (Здесь и далее используются тензорные обозначения и правило суммирования по повторяющимся индексам.)

В общем случае тензор содержит только касательные напряжения, так как из условия локальной электронейтрально сти

дх.-

= 0

( dJ Л

—-Ф 0 при i Ф к

дхк

(5)

следует, что яй = 0. Однако на внутренних поверхностях будут возникать и нормальные напряжения:

Ппп = ПкпЩк, (6)

где щ — вектор единичной нормали к поверхности. В качестве таких поверхностей в поликристаллических пленках выступают межзеренные границы, а также границы между основным материалом пленки и вкраплениями преципитата, электропроводность которого может сильно отличаться от электропроводности пленки. На внутренних поверхностях будет возникать локальная неоднородность тока и, следовательно, тензор Vik будет отличен от нуля.

Градиент нормальных напряжений

Vc ^ = дЛпп = дпк

dxSj дх

(

nink +

(7)

SJ

nk

dni

дх

- + ni

дпк

SJ

дх

SJ

служит фактором возникновения движущей силы диффузии по внутренней поверхности. Таким образом, внутренние поверхности, как правило, обладают большей, по сравнению с объемом, диффузионной подвижностью как собственных, так и примесных атомов.

Диссипативность тензора приводит к дополни-

тельному выделению тепла в проводнике при пропускании электрического тока [11]:

Q = пкР* = 2п%% . (8)

Проведем численные оценки вязкодиссипативного выделения тепла для проводящих пленок Аи, исследовавшихся в работе [8]. Используя типичные для Аи

22 —3 —28

значения величин п ~5.9 • 10 см , т ~9.1 -10 г,

/ — 2.9-10 см, ~ 1.4-108 см/с, получим из (2) для

вязкости п —0.7 -10-2 г/(см • с). Далее из соотношения (4) находим, что для плотности тока у — 106 А см2 порядок величины дрейфовой скорости составляет V — 102 см/с. Будем считать, что изменение величины плотности тока составляет порядка самой этой величины, т. е. 8у —у и, следовательно, 8у — V (при больших углах поворота), а характерный линейный размер L пространственной области, в которой происходит это изменение (где ду /дхк Ф 0 и дvi|Ъхк Ф 0), имеет величину порядка 10-5 см. С учетом сделанных предположений можно оценить упругие напряжения п, их градиент Уп и выделяемое тепло Q, вызванные градиентом плотности тока:

2п v ~104 Па, L

Vn ■■

п

L

■ 105 Па/см,

\2

10 Дж/(см3 • с).

(9)

(10)

(11)

Последняя величина всего на порядок меньше джоу-лева тепловыделения

п

Рис. 1. Оптическое изображение поверхности пленки Аи после разрушения при пропускании постоянного электрического тока плотностью ] = 6 • 105 Асм2. х 200

QJ = ]2 р — 106 Дж/(см3 • с).

(12)

Поскольку тепловыделение из-за вязкости электронного газа носит локальный характер и зависит от размера области градиента дрейфовой скорости электронов, то существует диапазон параметров этой области, в котором данное тепловыделение будет значительно превышать джоулево. В этих условиях в многослойных структурах возникают значительные градиенты температур и дополнительно развиваются локальные термические напряжения.

По-видимому, в экспериментах, проведенных в работе [8], при пропускании электрического тока через Аи проводники суммарный уровень напряжений, обусловленных технологией нанесения пленок, вязкостью электронного газа и соответствующим выделением тепла, локально возрастает в отдельных областях и превышает силу адгезии нанесенного слоя к ситалловой подложке. В результате на таких участках происходит отслаивание металлической пленки вместе с подслоем диэлектрика (рис. 1).

Проведенные оценки показали, что вязкодиссипативное выделение тепла в пленках Си и А1, традиционно используемых в интегральных схемах в качестве межсоединений, имеет такой же порядок величины, как и в пленках Аи.

3. Величина эффективного заряда в электромиграции

В развитой к настоящему времени теории электро-

миграции важную роль играет понятие эффективного

заряда 2 *е, позволяющее свести сложную задачу пере-

дачи квазиимпульса от электронов атомам, окружающим вакансию в металле, к феноменологической. Вместе с тем существуют экспериментальные измерения величины 2 *, которые не всегда согласуются друг с другом. В частности, значения эффективного заряда, экспериментально полученные путем рентгенографического измерения деформации, вызванной электромиграцией [5], и методом меток [12-14] могут различаться на два порядка. С помощью механизма, описанного в предыдущем разделе, удается объяснить данное расхождение.

В методе рентгенографического измерения деформации исследуется образец в виде полоски материала, нанесенной на подложку с высоким сопротивлением и низким коэффициентом диффузии. При подаче напряжения электрический ток течет только по этой полоске, так как ее сопротивление гораздо меньше, чем сопротивление подложки. Вследствие электромиграции материал будет уходить с одного конца полоски и накапливаться на другом. Было установлено, что край полоски начинает двигаться только тогда, когда плотность тока превышает некоторое пороговое значение, а после выключения тока смещается в обратном направлении. Это объясняется наличием градиента механических напряжений, которые появляются из-за накопления и расхода материала на двух границах образца. Пороговая плотность тока соответствует минимальной движущей силе, необходимой для преодоления влияния градиента напряжений.

В стационарных условиях выражение для дрейфовой скорости имеет вид:

'* = Б (е2 *Е пп )•

кТ

(13)

где первый член в скобках обусловлен передачей квазиимпульса от “электронного ветра” атомам металла, а второй член соответствует скорости обратного потока, создаваемого градиентом механических напряжений. Здесь Б — коэффициент диффузии; к — постоянная Больцмана; Т — температура; Е = р] — напряженность электрического поля; р — удельное электрическое сопротивление; ^ — атомный объем; а — гидростатическое напряжение электромиграционого происхождения, нормальное к границе зерна.

Величина 2 * в данном эксперименте определяется из порогового условия равенства действующих на металлическую полоску сил:

2 - = ОАа пп , (14)

е р (jd )сг

где в знаменателе стоит критическое значение величины, равной произведению плотности тока на длину полоски ^ Если по условиям эксперимента произведение jd > (jd)сг, то наблюдается электромиграционный дрейф полоски, точнее, ее пластическая деформация. При вычислении 2 * величина Аа берется как макси-

мальная разность механических напряжений, которая может поддерживаться в полоске без пластической деформации. В работе [5] из соотношения (14) для алюминия получено значение 2 * = 1.

В методе движущихся меток второй член в скобках отсутствует и величина 2 * непосредственно вычисляется по измеренной скорости меток:

2 кТ

еЕ Б '

(15)

Полученное данным методом значение для пленок А1 составляет 2 * > 30 [14].

Подобное расхождение значений 2*, определенных различными методами, можно объяснить, учитывая вязкость электронного газа. Метка представляет собой царапину, нанесенную острым лезвием поперек проводника, по которому пропускается ток высокой плотности, поэтому вблизи краев метки возникает локальный градиент дрейфовой скорости. Будем считать, что форма поперечного сечения метки имеет вид полуокружности, а для оценок возьмем физически разумный диапазон параметров. Используем в качестве граничного условия vn = 0 на всей поверхности проводника. Кроме того, поскольку образец не закреплен, на поверхности должно выполняться условие апп = 0, где агк — тензор, состоящий из упругих напряжений, возникающих как от поверхностного заряда, так и из-за вязкого трения электронов с решеткой. Физический эквивалент этих условий заключается в согласованном появлении на поверхности образца полости поверхностного заряда и упругих деформаций. Со стороны набегающего электронного потока этот заряд должен быть отрицательным, а деформации (вдоль поверхности) — сжимающими. На противоположной стороне метки ситуация будет обратной — положительный заряд и растягивающие напряжения.

Наличие такого распределения напряжений вызывает диффузионный поток атомов, который проявится как движение метки против направления среднего электронного потока со скоростью:

V = —

р кТ

(16)

где индекс 5 указывает на то, что производные берутся вдоль поверхности, а Б5 — коэффициент поверхностной диффузии. Поскольку точное вычисление величины а5 громоздко, воспользуемся справедливой для тензоров а5 и п оценкой а5 = п.

В работах [12-14] считалось, что диффузия носит объемный характер и атомы, подверженные электромиграции, проходят высокотемпературную область (центр образца) и осаждаются в низкотемпературной области, выстраиваясь в дополнительные атомные плоскости на краях образца. С другой стороны, движение вакансий в обратном направлении приводит к удалению атомных плоскостей на его противоположном крае. Такое пере-

мещение атомных плоскостей проявляется как движение метки в сторону, противоположную движению атомов.

Однако если учесть рассмотренное нами собственное движение метки, обусловленное поверхностной диффузией, то нужно считать, что скорость метки есть сумма двух скоростей — скорости, которая определяется формулой (16), и скорости, обусловленной объемной диффузией. Для того чтобы оценить фактическую величину эффективного заряда в теории электромиграции приведем наш результат к виду, удобному для сравнения с данными работ [12-14]. Запишем (16) с учетом (9) и (10) в виде:

V,, = —

р кТ Б

Б Б5 V

Б_

~кТ

Б^71— Б Ь

еЕ, (17)

где использовано соотношение (1), а также учтено, что

V = —

р2№

1 = 2Шгт р т

где т = -

(18)

(19)

Следовательно, в терминах традиционной теории электромиграции выражение для эффективного заряда содержит дополнительный множитель и записывается следующим образом:

(20)

где 2* — величина, определяемая в работе [5]. Поскольку коэффициент поверхностной диффузии, как правило, существенно больше коэффициента объемной диффузии (Б5/Б — 10 —10 ), то существует большой диапазон параметров / и Г, для которых справедливы приведенные выше оценки и удается согласовать результаты рассмотренных двух типов экспериментов по определению эффективного заряда. Полагая, что характерные поперечные размеры метки лежат в диапазоне Ь — 10-4—10 —5 см, и учитывая, что / — 10—6, получаем диапазон значений 2п = (1 ^100)2 .

4. Заключение

В работе предложен новый механизм деградации металлических межсоединений в интегральных микросхемах, обусловленной вязкостью электронного газа. При высоких плотностях электрического тока (у > 106 А/см2) в тонких проводящих пленках за счет вязкости электронного газа в условиях большого градиента дрейфовой скорости электронов развиваются значительные внутренние напряжения. В этих условиях в многослойных структурах возникают дополнительное тепловыделение, сопоставимое по величине с выделением джоулева тепла, и соответствующие локальные термические на-

пряжения. Учет вязкодиссипативного выделения тепла позволяет объяснить макроскопическое разрушение тонкопленочных Аи проводников при пропускании электрического тока.

Достоверность развитого подхода подтверждается при анализе результатов экспериментального измерения величины эффективного заряда. Показано, что расхождение в значениях 2 *, полученных методом меток и путем рентгенографического измерения деформации, вызванной электромиграцией, можно объяснить, если учесть вязкость электронного газа.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 00-15-96174) и интеграционного проекта СО РАН (грант № 45).

Литература

1. Буа Д., Розеншер Э. Физические границы возможного в микроэлектронике // Сб.: Физика за рубежом 1990. Серия А (исследования). - М.: Мир, 1991. - С. 93-119.

2. Лифшиц И.М., КагановМ.И., Фикс В.Б. О рассеянии электрона на

примесном центре // ФТТ. - 1964. - Т.6. - Вып. 9. - С. 27232728.

3. Karpushin A.A., Sorokin A.N., Baklanov M.R., Maex K. Electric field direct force in electromigration mechanizm / Mat. Res. Soc. Symp. Proc. - 1998. - V. 516. - P. 195-198.

4. Klinger L., Glickman E., Katsman A., Levin L. Time dependence of stress and hillock distributions during electromigration in thin metal film interconnections // Mater. Sci. Eng. B. - 1994. - V. 23. - No. 1. -P. 15-18.

5. Blech I., Herring C. Stress generation by electromigration // Appl. Phys. Lett. - 1976. - V. 29. - P. 131-133.

6. Тонкие пленки — взаимная диффузия и реакции / Под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. - М:. Мир, 1982. - 576 c.

7. Aguilar M., Oliva A.I., Quintana P. The effect of electrical current (DC) on gold thin films // Surf. Sci. - 1998. - V. 409. - P. 501-511.

8. Панин A.B., Шугуров А.Р. Деградация тонкопленочных Au провод-

ников при пропускании электрического тока высокой плотности // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 101-108.

9. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. - М.: Мир, 1966. -416 c.

10. Конторович B.M. Уравнения теории упругости в металлах // УФН. - 1984. - Т. 142. - № 2. - С. 266-307.

11. Ландау Л.Д., ЛифшицE.M. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -248 c.

12. Huntington H.B., Grone A.R. Current-induced marker motion in gold wires // J. Phys. Chem. Solids. - 1961. - V. 20. - P. 76-87.

13. Grone A.R. Current-induced marker motion in copper // J. Phys. Chem. Solids. - 1961. - V. 20. - P. 88-93.

14. Penney R.V. Current-induced mass transport in aluminum // J. Phys. Chem. Solids. - 1964. - V. 25. - P. 335-345.