Вторичное акустическое излучение биотканью при лазерном модулированном облучении Текст научной статьи по специальности «Математика»

Некоторые результаты исследования фазозависимых нелинейных процессов приведены в работе [3].Благодаря автоматизации значительно сократилось время измерения отдельно взятой зависимости, это позволило свести к минимуму ошибку из-за временного дрейфа режимов работы измерительных приборов. В разных случаях время измерения одной кривой, содержащей от 1 до 5 тысяч точек, составляло от 10 минут до 2 часов. При этом ошибка из-за нестабильности режимов измерительных приборов не превысила 2-3%.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.

2. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. - М.: Наука, 1990. - 237 с.

3. Гаврилов А.М., Ситников Р.О. К вопросу о влиянии фазовых соотношений в спектре накачки на характеристики параметрических антенн. Известия ТРТУ. Материалы науч-но-технич. конференции ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

4. КолесниковА.Е. Ультразвуковые измерения. -М.: Изд-во стандартов, 1970. - 238 с.

5. Боббер Р. Дж. Гидроакустические измерения. - М.: Мир, 1974. - 368 с.

М.А. Тимошенко, Н.Н. Чернов

ВТОРИЧНОЕ АКУСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БИОТКАНЬЮ ПРИ ЛАЗЕРНОМ МОДУЛИРОВАННОМ ОБЛУЧЕНИИ

В медицинской практике широко используются лазерные и виброакустические приборы. Обычно они используются раздельно. Цель доклада - показать, что терапевтическое действие модулированного лазерного излучения всегда сопровождается появлением акустических излучений. И в лазерных, и в акустических приборах используют непрерывное и модулированное импульсное и гармоническое излучение с разными частотами и периодами повторения. Обычно тип излучения подбирается врачом.

Рассмотрим теоретическую модель лазерно-акустического воздействия на биологический объект. Пусть пучок лазера, диаметром 2а (рис.1), падает на границу раздела “воздух - биологический объект”.

Энергия пучка в соответствии со своей частотой поглощается в слое биоткани, толщиной Ь. При модуляции лазерного пучка поглощающий слой будет то расширяться, то сжиматься. Это происходит из-за теплового расширения. Этот процесс характеризуется коэффициентом объемного расширения биоткани р.

Таким образом мощный лазер вызывает сильное возмущение - звук, который генерируется с помощью теплового изменения объема биоткани (из-за поглощения света). Главным достоинством такого лазернотермоакустического излучателя является возможность бесконтактного и дистанционного возбуждения звука, также

имеются простые и удобные способы управления акустическими характеристиками (например, диаграмма направленности).

Исходной системой являются уравнения гидродинамики вязкой жидкости. Система состоит из уравнения движения:

рд- + р{гЧ)¥ = УР + цАV + (^ + У3)ёга^У ; (1)

уравнения непрерывности:

—Р + йы рV = 0; (2)

5 г

и уравнения состояния:

р = р( Р , Т ) * Р0 + -1Т( Р - Р0) - Р0 в( Т - Т0) . (3)

^ г

0

Рис. 1. Модель лазерно-акустического воздействия на биологический объект

В уравнении состояния последний член описывает тепловые источники, ответственные за генерацию звука. Уравнение (1) (Навье-Стокса) описывает закон сохранения количества движения; уравнение (2) описывает закон сохранения массы; уравнение (3) - это уравнение Пуассона без нелинейного члена с добавлением члена, который описывает изменение плотности при изменении температуры, в -коэффициент объемного расширения. В этих уравнениях пять неизвестных: р, Р, Ух, Уу, У7. Систему можно решить методом подстановки. Подставляя (3) в (1) и (2), получаем: ВОЗДУХ

р0 й™ V + Дг — = р0 р—, биотка(4)э

0 с02 дг дг

р0 — + УР_£= ЪАУ. (5)

д д г

Взяв операцию &у от (4) и от (5), и после этого вычитая из (4) (5), получаем неоднородное волновое уравнение

1 д2 Р' Ъ _д_

дг2 + с02р0 а7

с правой частью Р, которая описывает функцию источников акустического, возникающего в биообъекте при падении на него лазерного луча.

б „ д 2 Т '

б = р0 р— • СТ).

Изменение температуры Т’ в биообъекте можно найти из уравнения теплопроводности:

^ д Т' кг,,. 7

р0с Р -Т— = ХА Т - йП < £ св > , (8),

д г

где х - коэффициент теплопроводности,<5> - вектор Умова-Пойтинга, или плотность энергии поглощенного лазерного луча. Так как диффузионный член мал, то

А Р ' - 2-----------2----+ 2----------А Р ' = - б

-2 а г2 с2 р0 а г * (6)

СВ

ЗЕ

„ в д г

О = — Л™ < Я св > • (9)

Если интенсивность лазера модулировать во времени по закону ОД, то

(10),

тогда плотность энергии

г 2

< Ясв >= 10еХР( --) / (1)

1 , (11), где ехр(-тЛ) - это функция затухания лазерного луча в биоткани. И тогда функция источников примет вид

в10 г Ш/

О = ~—~ехр((12) СР1 I ш

Решение уравнения (6) проводится методом преобразования Фурье:

да

Р' (2,1) = | Р(ю, 1 )ехр( )Шю;

-да (13)

да

/ (1) = | / (ю)ехр( ) Шю;

Р'(7, 1) характеризует временной спектр звукового сигнала; ОД - временной спектр оптического сигнала. Для Р получаем о.д.у.:

. Ъю . Ш Р ю2 ~ в10 ■ ч

(1+,Ср-;>1Р+С1Р=сР7'ю/(ю)ехр(-у) <14)

Так как диссипативный параметр Ъю << ^ безразмерный, то им пренебрегаем.

с2р0

Решая это уравнение и совершая преобразование Фурье, находим звуковое давление для всех точек пространства в виде

Р'(2,1) = вСС0 I ~(ю).~(ю)е С Шю =вСС0 да Я(1 - Ст -1')/(1 ')Ш'(15)

СР J СР J С 0

Р -да Р -да 0

~ . ю1 / С С -— .

где Я(ю) = I-0—2 - передаточная функция, Я(1) =----------------0 е 1 $1т(Л)

1 + (а! / С0)2 21

- импульсная передаточная функция. Максимум этих функций имеет место при

ю = £а_, отсюда получается оптимальная частота ю1 = 1

Шопт . 1 •

1 С0

Если интенсивность звука меняется по гармоническому закону, то при юопт,

функция модуляции лазерного излучения ОД равна:

/(0 = -Т~—(1 + т sinюOBmt),т < 1,

1 + т

где т - коэффициент модуляции.

Максимальное значение (15) при юопт получается

да

Р =

в „Ср 4С„

(16)

Максимальная амплитуда звуковой волны вблизи поверхности лазернотермоакустического излучателя Р, Па ~ 0,110, Вт/см2.

Так как ткани человека и животных в основном состоят из жидкости, коэффициент объемного расширения в принимаем равным 1,4 К-1. Принятое значение в соответствует воде.

При импульсном режиме, если интенсивность лазера от времени меняется по Гауссовому закону, то форма акустического сигнала, согласно оценкам, приведенным в [1], имеет М-образную форму (рис. 2).

М-образная форма имеет место при длинных лазерных импульсах, когда слой успевает полностью расширится, 1>>1/С0.

Пиковые значения звукового давления:

втС0 . „ = втЯ

Р+ =

4лСРН 0

2пС га С 1

^.лл^рА м.лазер^01

1т - пиковая интенсивность лазерного импульса.

Рис. 2. Интенсивность лазера и форма акустического сигнала

В табл. 1 приведены коэффициенты теплопроводности, для лазера: кожи, жировой и мышечной ткани. Подстановка этих значений в формулу (16) для лазеров с модуляцией в непрерывном режиме дает десятые доли - единицы Паскалей, при диаметре пучка около 1 см. Для импульсных лазеров звуковое давление возрастает на несколько порядков, при этом уровни звуковых давлений становятся сравнимы с таковыми, используемых в акустических терапевтических приборах.

Таблица 1

Коэффициент теплопроводности х, Вт/м2К

Жировые клетки 0,17-0.21

Эпидермис 0,25

Мышечная ткань 0,58

Кровь 0,7

Кожа при слабом кровенаполнении 0,31

Кожа при сильном кровенаполнении 1,46 1лазера

Кость черепа 0,38

Вода 0,585

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1) любое модулированное лазерное излучение на границе биологических тканей сопровождается появлением акустического излучения;

2) представленная схема расчета на базе основных законов сохранения позволяет оценить уровень акустического излучения при лазерном воздействии на биологические объекты;

3) акустическое излучение при лазерном воздействии на биологические объекты зависит от объемного расширения и коэффициентов теплопроводности;

4) произведенная численная оценка уровня звукового давления при лазерном излучении показывает о возможности его регистрации и влияния на биопроцессы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.

А.В. Гоннова, Н.Н. Чернов

ИССЛЕДОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ

ГЛЮКОЗЫ В КРОВИ

Разработка неинвазивного метода измерения количества глюкозы в крови человека позволит облегчить и продлить жизнь больным сахарным диабетом, так как эффективное использование инсулинотерапии невозможно без постоянного мониторинга уровня глюкозы в крови. Существующие на данный момент времени методы, такие как амперометрический, оптический, электрохимический, инфракрасной спектроскопии инвазивны, то есть для определения концентрации глюкозы используют извлеченную каплю капиллярной крови человека. Это доставляет пациенту массу неудобств и повышает риск развития инфекции и делает невозможным мониторинг. В работе предлагается использовать для измерения уровня глюкозы неинвазивный ультразвуковой метод, основанный на измерении скорости ультразвуковых колебаний в кровенаполненных тканях.

На поверхность тела человека через специальную смазку накладываются излучатель и приемник ультразвука. От излучателя ультразвуковой импульс по кровеносным сосудам распространяется к приемнику, а затем усиленный до необходимой величины запускает генератор импульсов. Изменение скорости ультразвука свидетельствует об изменениях концентрации глюкозы в крови.

Для исследования зависимости скорости ультразвука от уровня глюкозы была разработана и создана специальная установка, представленная на рис. 1. В термостатированной ванне с водой (1) находится емкость с исследуемым раствором (2), накрытая специальной мембраной (3), на которую наложены ультразвуковой излучатель (4) и приемник (5).

В качестве биопробы используется раствор хлорида натрия с добавлением глюкозы от минимально допустимого значения содержания ее в организме человека до максимального. Температура в ванне поддерживалась постоянной и равной 37 °С. В результате эксперимента были обработаны результаты измерений и построена зависимость изменения частоты следования импульсов от концентрации глюкозы, представленная на рис. 2.