CC BY
48
Литература
1. Гусев В.А. и др. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей / В.А. Гусев, В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1992. - 352 с.
2. Компетентностный подход в педагогическом образовании: Коллективная монография / Под ред. проф. В.А. Козырева, проф. Н.Ф. Радионовой и проф. А.П. Тряпициной.-СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-392с.
3. Стефанова Н.Л., Понамарчук О.С. Составляющие предметной компетентности учителя математики // Академические чтения. - СПб.: Издательство СПбГИПСР, 2005. - Вып. 6: Компетентностный подход в современном образовании. - с. 175-177.
Перькова О.И., Сазанова Л.И. ВСТРЕЧА С ПУШКИНЫМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В статье приведены учебные задания по математике, содержащие познавательную информацию, связанную с творчеством А.С.
Пушкина. Эти задания можно использовать на уроках и внеклассных занятиях. Отрывки из произведений А.С. Пушкина, которые даны в условиях заданий, позволят учителю заинтересовать учащихся, привлечь их внимание к стихам поэта.
Методический прием использования на уроках математики познавательной информации дает возможность воспитывать у детей любознательность, чувства национальной гордости и патриотизма.
Знаете ли вы?
Учащимся необходимо ответить на вопрос типа «Знаете ли вы?». К ответу даются «подсказки»: сведения историко-литературного характера и математические упражнения, которые необходимо выполнить.
1. Кто автор маленькой трагедии «Скупой рыцарь»?
1. Известно, что поэт родился в Москве. Отец его получил литературное образование, а его дядя был поэтом. И в мальчике рано пробудилась страсть к чтению, на одиннадцатом году он знал почти всю французскую литературу
2. Выберите имя поэта из трех имен, которые зашифрованы по правилу, устанавливающему соответствие между множеством чисел и множеством букв. Расшифруйте его.
14 23 19 15 24 19 20 1
14 22 18 21 17 24 2
14 22 13 17 24 3
3. Имени автора маленькой трагедии «Скупой рыцарь» соответствует значение выражения:
12(1 - sin а)(1 + sin а )
Ssina
при условии, что а - острый угол, образованный двумя прямыми, проведенными через внутреннюю точку угла, равного 120°, параллельно его сторонам.
2. В одном из своих произведений поэт перечисляет авторов книг, известных ему с детства:
«На полке за Вольтером Виргилий, Тисс с Гомером Все вместе предстоят
Питомцы юных граций -С Державиным потом Чувствительный Гораций Является вдвоем».
Как называется это стихотворение?
1. Певец 2. Пророк. 3. Городок.
Номер искомого стихотворения равен количеству верных высказываний из приведенных четырех утверждений:
1. Каждый параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
2. Существует параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами внутренних углов.
3. Не все параллелограммы являются ромбами.
4. Все прямоугольники являются квадратами.
3. Как называется произведение, из которого взят приведенный отрывок?
Кавказ подо мною. Один в вышине Стою над снегами у края стремнины;
Орел, с отдаленной поднявшись вершины,
Парит неподвижно со мной наравне.
Решите квадратные уравнения и используйте для ответа на вопрос таблицу:
9х2 + 6х +1 = 0 4х2 - 12х + 9 = 0 х2 -4х + 4 = 0 х2 + 14х + 49 = 0 4х2 + 20х + 25 = 0 25х2 -10х +1 = 0
З А В К К А М
1 3 2 - 7 1 5 4
5 2 3 2 5
4. Из стихотворения «Кавказ» мы знаем, что поэт стоял «над снегами у края стремнины», а поэтому интересно узнать: с какой высоты над уровнем моря поэт наблюдал за полетом орла?
Числовые данные о снеговой линии над уровнем моря зашифрованы уравнением:
(х2 - 7х +12,25) + (у2 - 5,4у + 7,29) = 0 где х (км) - высота снеговой линии на северо-восточных склонах, у (км) - высота снеговой линии на юго-западных склонах. Решите уравнение.
2. Вычислите:
а) среднее арифметическое ;
б) среднее геометрическое л/Ху ;
\ 2ху
в) среднее гармоническое х^у;
г) среднее квадратичное „ 2 Ответ: поэт стоял выше границы вечных снегов.
5. Кто автор стихотворения «Кавказ»?
Известно, что в рукописи одного из романов поэта сохранились строки:
В изгнанье, в горести, в разлуке,
Москва! Как я любил тебя,
Святая родина моя!
В другом, не менее известном стихотворении, поэт писал:
Ах, братцы! Как я был доволен,
Когда церквей и колоколен,
Садов, чертогов полукруг Открылся предо мною вдруг.
Выполните следующее задание. К слову, которое записано в левой части, подберите слово, совпадающее с ним по смыслу (слова для выбора записаны в скобках в порядке слева направо):
ВЕК - это... (история, столетие, событие, прогресс);
АНАЛИЗ - это... (факты, разбор, критика, умение);
ЦИФРА - это... (число, буква, знак, иероглиф);
СИНТЕЗ - это... (знание, разбор, составление, умение).
Выпишите числа, являющиеся номерами для выбранных слов; составьте из этих чисел произведение, найдите его значение. Полученное число соответствует правильному ответу.
А. Дельвиг М. Лермонтов А. Пушкин
16 18 36
6. Кто автор приведенного отрывка из пролога к известной поэме?
У лукоморья — дуб зеленый;
Златая цепь на дубе том:
И днем и ночью кот ученый Все ходит по цепи кругом.
1. Выберите ответ из имен поэтов, заданных анаграммами:
С.А. Шупник Ю.М. Монлервот И.И. Щинуп
1 2 3
2
2. Для проверки правильности выбора вычислите значение выражения:-------2 sin а • tga,
cos а
где а - острый угол, образованный двумя медианами равностороннего треугольника.
7. Как называется поэма А.С. Пушкина, отрывок из которой был приведен?
Полтава Бахчисарайский фонтан Руслан и Людмила
СВ АС АВ
Укажите наибольшую сторону треугольника ABC, если А и В - углы этого треугольника, а
■ Л 1 л/з
sin A = - и cos B = —.
2 2
(Какую теорему следует применить, чтобы выбрать наибольшую сторону треугольника ABC?)
8. Почему А.С. Пушкин назвал кота ученым?
Прочитайте предложение, записанное числами с использованием правила, устанавливающего соответствие между упорядоченным множеством букв (алфавитом) и множеством чисел от 1 до 33.
12, 16, 20 9, 15, 1, 13 4, 6, 16, 14, 6, 20, 18, 10, 32
Ответ. Из текста отрывка следует, что цепь была на дубе. Возможны такие варианты расположения цепи:
а) замкнутая цепь наброшена на дуб так, что ученый кот при хождении по цепи описывает окружность, т. е. геометрическую фигуру. При этом он может ходить и налево, и направо;
б) цепь незамкнутая, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль -геометрическая фигура. И в этом случае при хождении по цепи ученый кот идет то налево, то направо, как об этом говорит Пушкин.
9. Как называется поэма, из которой взят приведенный отрывок?
Во тьме ночной они как воры Ведут свои переговоры.
Измену ценят меж собой,
Слагают цифр универсалов...
1. Издавна люди искали способы передачи сообщений, которые помогли бы уберечь их от посторонних глаз: такими способами пользовались пираты, купцы, военачальники, а также математики и даже поэты. В этом отрывке автор говорит о применении, очевидно, военачальниками некоторого шифра, чтобы скрыть планы.
2. Названию поэмы соответствует «лишнее» уравнение из пяти данных. Угадайте это «лишнее» уравнение и название поэмы:
Медный всадник у = 2х + 3
Полтава у = - 4х + 2
Дружба у = - 2х + 3
Обвал я = у
Пробуждение у = 5х - 1
Ответ. Итак, «лишнее» уравнение - это у = 4х + 2, так как ему нет пары. Остальные четыре уравнения можно объединить в пары по следующему правилу: графики каждой пары уравнений обязательно имеют среди осей симметрии одну ось, уравнение которой х=0.
10. Кто автор поэмы «Полтава»?
1. Один из друзей поэта заметил, что «характеристическая черта поэта - разнообразие. Не было почти явления в природе, события в обыденной или общественной жизни, которые прошли бы мимо него, не вызвав дивных и неподражаемых звуков его лиры». Знание своей страны, обычаев народа, преданий, легенд давала поэту дорога. Он очень много путешествовал. Дорога
приводила его к людям: он слушал их предания о Степане Разине, песни Мариулы, рассказы о Пугачеве.
2. В каждой из приведенных ниже строчек даны три понятия. Между первыми двумя существует определенная связь, между третьим и одним из предложенных в скобках четвертым существует аналогичная связь. Выберите соответствующее четвертое понятие:
Слагаемое - сумма, множитель - ?
(разность, умножение, сложение, произведение)
Диаметр - радиус, окружность - ?
(сегмент, отрезок, дуга, линия)
Дробь - целое число, прямоугольник - ?
(окружность, круг, квадрат, сектор)
Выпишите номера мест для выбранных слов, составьте из этих чисел произведение, найдите его значение и вы получите правильный ответ:
М. Лермонтов А. Пушкин А. Дельвиг
56 36 76
11. Известно, что А.С. Пушкин в своем творчестве неоднократно обращался к друзьям, посвящая им свои произведения. Кому из своих друзей Пушкин посвятил строки, приведенные в первом столбце таблицы 1 ?
Выполните математические задания:
а) Постройте в системе координат хОу параболу, заданную уравнением x = cp (y), и напишите уравнение касательной, проведенной к вершине параболы.
б) Постройте в системе хОу параболу, заданную уравнением y = f(x). Проведите ось симметрии параболы и напишите ее уравнение.
Сопоставив уравнения в заданиях а) и б), получите правильный ответ, используя таблицу 2.
Литературно-математическая викторина «А.С. Пушкин и Михайловское»
Каждое задание викторины содержит две части:
1) историко-литературный вопрос;
2) математическую задачу, которая используется для проверки ответа на вопрос. Учащиеся сначала пытаются ответить на вопрос, выбирая его из предлагаемых вариантов ответа, которые приводятся в таблице ответов. Затем для проверки правильности (или при затруднении) решают математическую задачу. Правильный ответ на историко-литературный вопрос стоит в одном столбце с правильным ответом к задаче в таблице ответов.
Вопрос 1. Кто из царей своим указом пожаловал большую часть Михайловской губы Абраму Петровичу Ганнибалу?
Петр I Елизавета Петровна Анна Иоанновна
2 4 8
Найдите корень уравнения 4х _ 12. 2х - 64 = 0
Таблица 1.
Строки
Уравнение
График
1. Тебе, певцу, тебе, герою!
Не удалось мне за тобою При громе пушечном, в огне Скакать на бешеном коне.
x=у2-4
2. Любовью, дружеством и ленью Укрытый от забот и бед,
Живи под их надежной сенью;
В уединении ты счастлив: ты поэт.
x = (у + 3) -1
3. Царица муз и красоты.
Рукою нежной держишь ты Волшебный скипетр вдохновений, И над задумчивым челом, Двойным увенчанным венком.
И вьется и пылает гений.
x = -(у +1)2 + 4
Таблица 2.
Строки
1. А.А. Дельвигу
2. Княгине Волконской
3. Д.В. Давыдову
Уравнение
у = -^ + 1)2 + 3
У = -^-4)2 -3
у = -^ + 4)2 + 5
График
Псковскому дворянству Царской семье
1 2
Определите количество верных высказываний:
Любые две пересекающиеся прямые имеют две оси симметрии.
Каждые две параллельные прямые имеют бесконечное множество центров симметрии.
Вопрос 3. В каком году село Михайловское и прилежащие к нему деревни пожалованы А.П. Ганнибалу?
Решите систему неравенств:
ж -6x + 5 < 0 - x2 + 7x -12 > 0
1723 год 1742 год 1753 год
3 < x < 4 3,5 < x < 4 1 < x < 5
2 -7.5x +14 < 0
Вопрос 4. Каковы родственные связи между А.П. Ганнибалом и А.С. Пушкиным?
Пушкин
внук Г аннибала внучатый племянник Г аннибала правнук Г аннибала
1 2 3
Найдите корень уравнения 4•3 х -108 = 0
Вопрос 5. Кому принадлежало родовое имение Михайловское и прилежащие к нему деревни: матери А.С. Пушкина, Надежде Осиповне, или его отцу, Сергею Львовичу?
Надежде Осиповне Сергею Львовичу
1 sin а cos2 а
Найдите max\ cos2 а;-------------^ , где а = 30
sin а
Вопрос 6. В каком году село Михайловское было куплено у сына А.С. Пушкина, Григория Пушкина, и передано в ведение псковского дворянства?
1895 год 1893 год 1899 год
ВС АС АВ
Укажите наибольшую сторону треугольника АВС при условии, что А и В - углы этого треугольника, а tgA = л/3 и tgB = 1.
Вопрос 7. Какое заведение было создано псковским дворянством в селе Михайловское?
„ „ . Гл/2 л/3 л/51
Наити min {-;--;---.
235
Детский дом Исправительная Колония для престарелых
колония для детей литераторов
V2 V3 V5
2 3 5
Святые горы Слобода Тоболенец
(- 3; 5) (3; - 5)
Найдите координаты центра симметрии окружности, заданной уравнением (*+3)2 + (у - 5)2 = 25 Вопрос 9. Где находится удивительный по красоте Ганнибалов
пруд?
В Пушкинских горах 1
В селе Тригорском 2
В селе Михайловском 3
Определите номер верного высказывания:
1) 52% от 1260 равно 604;
2) 36% от 5300 равно 1820;
3) 5% от 1500 равно 75.
Вопрос 10. Какую аллею в селе Михайловском называют аллеей Керн?
Березовую Липовую Дубовую
5436 4762 7428
Определите «лишнее» число среди данных.
Вопрос 11. Какое место в окрестностях Михайловского было одним из любимых мест А.С. Пушкина?
Еловая аллея Ганнибалов пруд Савкина Дуб горка уединенный
1 2 3 4
Укажите номер равенства, верного в некоторых случаях:
1) abc = a + bc
2) abc = 100a + 10b + c
3) abc = 100a + c
4) abc=10ab+c
Вопрос 12. Какие из приведенных произведений А.С. Пушкин написал в Михайловском?
Трагическая драма «Борис Годунов» Сатирическая поэма «Граф Нулин» Стихотворение «Деревня» Некоторые главы романа «Евгений Онегин»
1 2 3 4
Определите номера верных высказываний:
1. Прямоугольник можно одним разрезом разбить на треугольник и пятиугольник.
2. Сумма внешних углов треугольника равна 360°.
3. Существуют, по крайней мере, две окружности, не имеющие общих точек.
4. Не существует прямоугольника только с тремя прямыми углами.
Вопрос 13. А.С. Пушкин, отвечая на вопрос о своем кабинете, говорил: «деревня — вот мой кабинет».
Деревня - это природа. А.С. Пушкин любил природу, перед отъездом из Михайловского он написал проникнутое любовью к Михайловскому стихотворение, в котором говорил, что природа имеет своих стражей.
Как называется это стихотворение?
Домовому Т алисман Признание
1 1 1
2 4 8
тт „ 1-cos2а
Наидите значение выражения-------------, где а - угол между стороной равностороннего
2sin2 а
треугольника и высотой, проведенной из его вершины к основанию.
Вопрос 14. Кто из друзей А.С. Пушкина посетил его в Михайловском во время ссылки?
И.И. Пущин А.А. Дельвиг А.П. Керн
1 2 3
Определите номера верных высказываний:
1. Сторона квадрата меньше его диагонали в -J2 раз.
2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в -J2 раза больше катета.
3. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
Вопрос 15. В каком году А.С. Пушкин в последний раз посетил Михайловское? С чем связана эта поездка?
Год посещения А.С. Пушкиным Михайловского можно записать так: xyzt = 102xy
Ответ. А.С. Пушкин привез гроб с телом матери для захоронения в Святогорском монастыре.
Ответы
I. Елизавета Петровна. 2. Царской семье. 3. 1742 год. 4. Правнук. 5. Матери. 6. В 1899 году.
7. Колония для престарелых литераторов. 8. Святые горы. 9. В Михайловском. 10. Липовая.
II. Савкина горка. 12. 1-4. 13. «Домовому». 14. И.И. Пущин, А.А. Дельвиг, А.П. Керн.
Таким образом, приведенные в статье учебные задания по математике с использованием познавательной информации об А.С. Пушкине развивают у учащихся способность быстро реагировать в неожиданной для них ситуации, а также логическое мышление. Новизна подачи условия для упражнений требует выполнения ряда умозаключений, сравнения, анализа, вывода. Обращение к А.Пушкину, использование отрывков из его произведений в математическом ракурсе дает возможность учителю заинтересовать учащихся, привлечь их внимание к строкам великого поэта, заставить задуматься над глубиной и значимостью мысли в произведениях поэта. В форме литературно-математической викторины удается в немногих словах сказать учащимся многое о Пушкине и о Михайловском.
Обращение учителя математики к поэзии, к биографии поэта для детей является неожиданностью, а это уже предпосылка к тому, чтобы вызвать сначала интерес к прозвучавшему вопросу, а затем и к поиску ответа на него при выполнении математического задания.
