CC BY
54
УДК 372.8
Слета Юлия Олеговна
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ УМЕНИЯ АНАЛИЗИРОВАТЬ УСЛОВИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
В статье решается проблема формирования у учащихся основной школы умения анализировать условие планиметрической задачи. Дано определение понятия умения анализировать условие планиметрической задачи с точки зрения теории учебной деятельности. Построена этапная модель формирования у учащихся основной школы умения анализировать условие планиметрической задачи. Приведены примеры задач для каждого выделенного этапа, формирующие умение анализировать условие планиметрической задачи учащимися основной школы.
Ключевые слова: планиметрическая задача, умение анализировать условие, этапы формирования умения, процесс формирования.
Умение анализировать условие планиметрической задачи является первоочередным умением, которым должен овладеть учащийся основной школы для ее успешного решения. Именно анализ условия является первым этапом при решении любого вида задач, в том числе и планиметрических. В методической литературе [4; 5; 6] указано большое количество умений, которыми должен овладеть учащийся для успешного решения планиметрических задач. Например: перевести заданную ситуацию на язык математики, выполнить чертеж, отвечающий условию задачи, преобразовывать требование задачи в равносильное ему, переосмысливать элементы фигуры с точки зрения другого понятия, оставлять вспомогательные задачи, актуализировать те знания, которые необходимы для решения задач, соотносить свои мыслительные действия с условием задач.
Под умениями будем понимать владение определенными приемами работы и, следовательно, соответствующими приемами умственной деятельности. В данном определении подчеркивается, что умения - это сами практические действия, которые ученик может совершить тогда, когда требуется [1]. Для того чтобы учащиеся овладели умениями, они должны знать, из каких компонентов они складываются. Поэтому в процессе обучения учитель должен специально обучать учащихся составу действий того или иного приема учебной работы. Для этой цели подбираются вопросы и задания, в ходе выполнения которых отрабатываются отдельные действия или прием в целом. Только после того, как учащийся, выполняя задание самостоятельно, будет безошибочно применять нужные способы действий, можно считать умение сформированным. Сформированное на основе приема учебной деятельности умение приобретает новое качество: учащиеся, зная состав и последовательность действий, самостоятельно и творчески применяют его в новых условиях. Это повышает качество получаемых знаний. Овладению умением способствует многократное повторение действий, осознание учащимися структуры самого умения (состава действий), упражнение в применении действий по образцу, инструкции, памятке, правилу или са-
мостоятельно [2]. Процесс формирования умения анализировать условие планиметрической задачи имеет свою логику, этапы и уровни. Мы представляем процесс движения формируемого умения от одного уровня, менее совершенного, к другому -более совершенному.
Процесс формирования умения анализировать условие планиметрической задачи понимается нами как система целенаправленных воздействий, вызывающих качественнее изменения в тех или иных характеристиках умения. Формирование умения - не одномоментный, а многоступенчатый процесс. Это предполагает определение исходного уровня сформированности у учащихся основной школы умения анализировать условие планиметрической задачи, обоснование последовательности этапов формирования данного умения, определение динамики развития формируемого умения. Формирование у учащихся основной школы умения анализировать условие планиметрической задачи проходит три этапа.
1 этап - «Адаптационный». Цель - адаптировать умения анализировать условия алгебраических задач к анализу условия планиметрических задач. Работа с текстом условия задачи знакома учащимся, но новизна заключается в том, что ученикам приходится анализировать условие планиметрических задач: учащимся нужно определить фигуру, о которой идет речь, правильно изобразить ее, грамотно отметить на чертеже данные задачи. Основные средства формирования: разбор условия по образцу, пересказ условия своими словами, составление условия задачи по чертежу, изображение чертежа по условию, выделение ключевых слов в условии задачи. Например, работа на составление условия задачи по чертежу может быть представлена в различных вариациях.
Основная идея - определить вид фигуры и составить условие задачи. Пример (см. рис. 1).
1. Дан параллелограмм ABCD, с острым углом 30°, АВ=5, АС=3. Найти площадь параллелограмма.
2. Дан прямоугольник ABCD. АВ=5, АС=3. Найти площадь прямоугольника.
3. Дан ромб ABCD, с острым углом 30° и стороной 5. Найти площадь ромба.
© Слета Ю.О., 2017
Педагогика. Психология. Социокинетика ^ № 1
137
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
Рис. 2. Рис. 3.
Рис. 1.
Основная идея - найти ошибку на чертеже и составить условие задачи (см. рис. 2).
1. Дан равнобедренный треугольник ABC, где АС=ВС, угол В=50°. Найти угол С. Или. Дан равнобедренный треугольник ABC, где АС=АВ, угол В=50°. Найти угол А.
2. Дан параллелограмм ABCD, ВС=7, АD=10, угол АFB=30°. Найдите площадь параллелограмма. Или. Дан прямоугольник ABCD. АВ=3, АС=5. Найдите площадь прямоугольника.
Основная идея - найти неточность построения чертежа и составить условие задачи. В данном задании все условия на чертеже должны быть выделены верно, но чертеж не должен соответствовать зрительному восприятию (рис. 3).
1. В треугольнике АВС отрезок CD является не только биссектрисой, медианой, но и высотой т.к. треугольник АВС равнобедренный.
2. Параллелограмм ABCD является ромбом и его диагонали взаимно перпендикулярны т.к. стороны равны и диагонали делят углы пополам.
Основная идея - вставить пропущенные слова в формулировке определения или теоремы так, чтобы оно было верным:
1. решением треугольника называется нахождение всех его ... элементов, т.е. ... сторон и ... углов;
2. площадь треугольника равна половине ... двух его сторон на . угла между ними;
3. квадрат стороны треугольника равен . квадратов двух других сторон . удвоенное произведение этих сторон на . угла между ними.
2 этап - «Ориентационный». Цель - сформировать навыки применения различных методов и приемов для анализа условия планиметрических задач. Основные средства формирования: варьирование условия задачи: составление обратных задач, переформулирование требования задачи и ее условия в равносильное, изменение числовых величин, варьирование требования; составление условия задачи по формуле, выделение одинакового математического содержания для разных задач.
Варьирование условия, может быть направлено на уяснение сходства между фигурами с сохране-
нием способа решения и на различие фигур с изменением решения. Рассмотрим варьирование условия заменой основной фигуры [3].
1. а) Диагонали параллелограмма равны 4 см и 7 см соответственно, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма. б) Диагонали ромба равны 4 см и 7 см соответственно, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма. в) Диагонали прямоугольника равны по 4 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь прямоугольника.
В данных задачах при замене фигуры, решение не изменяется: площадь вычисляется по формуле S = 1 d1d2 sin р, где dv d2 - диагонали фигуры,
sin ф - угол между диагоналями.
2. а) Решите разносторонний треугольник АВС, если угол А=30°, АС=6, ВС=4. б) Решите прямоугольный треугольник, если уголА=30°, АС=6, ВС=4.
3. а) Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 20п. Найдите площадь треугольника, если основание равно 12. б) Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 20п. Найдите площадь треугольника, если сторона равна 12.
В данных задачах вид треугольника существенно изменяет весь ход решения.
Прием составления задач по формуле можно проводить как в простом, так и в усложненном виде. В упрощенной форме: учащиеся составляют различные условия задач, используя одну формулы; в усложненной форме - более одной формулы. Пример заданий на составление условий задач по теме «Соотношения в прямоугольном треугольнике». h2= a b
1. Высота делит гипотенузу на отрезки равные 10 см и 4 см. Найдите длину этой высоты.
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12, высота делит гипотенузу на отрезки в отношении 2:3. Найдите длину этой высоты.
3. Найдите высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, которая равна 16 см.
На данном этапе варьирование условия должно касаться самых несущественных его сторон,
138
Вестник КГУ _J 2017
непосредственно не влияющих на применение основного приёма решения, а именно сюжета задачи и числовых величин. При варьировании условия путем изменения числовых величин, нужно помнить об опасности получения противоречивой или нереальной задачи. Однако не стоит этого бояться, так как такие ситуации формируют у учащихся потребность более тщательного анализа условия задач. Например, учащимся предлагается найти площадь треугольника со сторонами 10, 15 и 20. После решения этой задачи, дадим треугольник со сторонами 10, 15 и 30. Учащиеся должны понять, что решать такую задачу необязательно, так как такого треугольника не существует. Задача: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольник со сторонами 5 и 3 - так же является нереальной, так как не выполняется условие, при котором в четырехугольник можно вписать окружность.
3 этап - «Стабилизационный». Цель - сформировать умение анализировать условие нестандар-тизированных задач. Основные средства формирования: Постановка требования задачи по условию, составление условия с недостающими данными, составление условия из переполненного набора данных, переформулирование многовопросной задачи в вариативную и наоборот, решение провоцирующих задач, варьирование условия, влекущее изменение самого типового приема решения.
Начинать работу на данном этапе, следует с введения задач переопределённых, предупреждая на первых порах учащихся о наличии избыточных данных и предлагая им найти такие данные, постепенно переходя от задач простых к таким задачам, в которых избыточные данные не сразу бросаются в глаза. Например, задача: Найдите площадь прямоугольника если одна сторона равна 6 см, диагональ 10 см, а угол между диагоналями 30°. Может быть переформулирована в стандартные задачи:
- Найдите площадь прямоугольника, если одна сторона равна 6 см, а диагональ 10 см.
- Найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а угол между диагоналями 30°.
- Найдите площадь прямоугольника, если сторона равна 6 см, а угол между диагоналями 30°.
Задача «Около равностороннего треугольника, высота которого равна 2>/3 см и площадью 4л/э описана окружность. Найдите радиус окружности» может быть переформулирована:
- Около равностороннего треугольника, высота которого равна 2>/э см описана окружность. Найдите радиус окружности.
- Около равностороннего треугольника, с площадью 4л/э описана окружность. Найдите радиус окружности.
Когда учащиеся приобретут некоторые навыки решения таких задач, можно перейти к введению таких задач уже без предупреждения о наличии избыточных данных, чередуя эти задачи с традици-
онными определёнными задачами. Таким образом, не зная, имеется ли в условии задачи лишнее данное или нет, но, подозревая, что оно может быть, учащиеся к каждой задаче будут подходить критически, что вызовет большую, чем в традиционных условиях, необходимость внимательного анализа условия задачи.
Когда такая форма станет привычной и учащиеся будут с легкостью выявлять переопределенные задачи, можно перейти к решению неопределённых задач, снова же вначале предупреждая учащихся о том, что в условии задачи некоторых данных не хватает, и, предлагая им указать, каких. Например, найдите площадь ромба, со стороной 6 см. Данных в условии задачи не достаточно. Условие можно дополнить следующим образом.
- Найдите площадь ромба, со стороной 6 см и углом 30°.
- Найдите площадь ромба, со стороной 6 см и высотой 4 см.
- Найдите площадь ромба, угол между сторонами которого равен 30°, а радиус вписанной окружности 3^6.
Варьирование условия задачи на данном этапе имеет целью не столько закрепление в памяти учащихся того или иного типового приёма, сколько выработку умения распознавать за различной внешней формой задачи её одинаковую логическую структуру. Большое значение приобретает решение задач данного типа аналогичных по логической структуре, но изменённых по словесной формулировке. При этом изменение формулировки должно касаться той части условия, которая является определяющей для выбора приёма решения [2].
Выделенные этапы и соответствующие им средства в полной мере способствуют формированию у учащихся основной школы умения анализировать условие планиметрической задачи.
Библиографический список
1. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований. - М.: АПН РСФСР, 1962. - 148 с.
2. Исманова К.Д., Абдуллаева О.С., Шоки-ров Д.А. Этапы процесса формирования учебных умений у учащихся колледжей // Молодой ученый. - 2015. - № 12. - С. 753-755.
3. Ковалева Г.И., Астахова Н.А., Дюмина Т.Ю. Теория и методика обучения математике: конструирование систем задач. - Волгоград: Перемена, 2008. - 156 с.
4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мерлина Н.И. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. - Чебоксары: Чуваш. унт, 2009. - 732 с.
5. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. - М.: Учпедгиз, 1959. - 392 с.
6. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. - 192 с.
Педагогика. Психология. Социокинетика ^ № 1
139
