Всережимный автоматический регулятор прямого действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

JJ УДК 621.436.681 5

ВСЕРЕЖИМНЫЙ АВТОМАТИЧЕСКИЙ I РЕГУЛЯТОР ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ

А. К. Каракаев, В. В. Пронин

§§! Павлодарский государственный университет ¡¡¡I им. С. Торайгырова

Автоматгпы реттеу жуйес1н1ц цосалцы элементi автоматты реттейштм статикальщ жопе динамикалык, талдау оерЬген.

Дан анализ статических и динамических свойств автоматического ¡ü§§ регулятора, являющегося составным элементом системы ¡ill автоматического регулирования.

The analysis of static and dynamic properties of the automatic regulator III; being a component of system of automatic control is given.

Условия эксплуатации двигателей внутреннего сгорания, анализ статических и динамических характеристик, как двигателей, так и потребителей показывает, что во многих случаях эксплуатация двигателя оказывается невозможной без оборудования его различными автоматическими регуляторами и устройствами.

Все автоматические устройства, устанавливаемые на двигателях внутреннего сгорания, можно разделить на автоматические регуляторы и автоматы управления. К автоматическим регуляторам относятся те автоматические устройства, установка которых создаёт замкнутую цепь воздействий, причём выходная координата двигателя (регулируемый параметр - угловая скорость коленчатого вала) является входной координатой регулятора и наоборот. Примером такого включения в работу служат автоматические регуляторы частоты вращения коленчатого вала двигателя.

Элемент автоматического регулятора, измеряющий отклонение какого-либо регулируемого параметра двигателя от его значения в заданном режиме работы, называется чувствительным элементом. Если чувствительный элемент системой соединительных элементов непосредственно связан с органом управления двигателем, то регулятор называется регулятором прямого действия. Достоинством таких регуляторов является простота их конструкции и обслуживания. К числу недостатков следует отнести необходимость создания чувстви-

тельным элементом значительных перестановочных усилий, которые гарантировали бы перемещение органа управления двигателем, что увеличивает габаритные размеры самого автоматического регулятора.

Отмеченный недостаток несущественен для двигателей малой, а иногда и средней мощности (например, двигателей автотракторного типа), поэтому на таких двигателях устанавливают, как правило, автоматические регуляторы прямого действия.

Двигатели, установленные на транспортных агрегатах, работают при переменных скоростных и нагрузочных режимах. Автоматические регуляторы прямого действия в зависимости от числа регулируемых режимов могут быть однорежим-ными (прецизионными или предельными), двухрежимными или всережимными. Желание обеспечить булыпую стабильность скорости движения при переменной нагрузке в пределах между регулируемыми номинальными и минимальными скоростными режимами приводит к необходимости применения в транспортных условиях всережимных автоматических регуляторов частоты вращения.

Широкое распространение получили всережимные автоматические регуляторы прямого действия с механическим чувствительным элементом.

Автоматические регуляторы прямого действия весьма разнообразны по конструкции. Основную часть регулятора составляет чувствительный элемент, призванный определять значения регулируемого параметра и вырабатывать воздействие на орган управления двигателем.

Механические автоматические регуляторы прямого действия имеют механические (центробежные) чувствительные элементы.

Такие чувствительные элементы состоят из вращающихся грузов (рис. 1), укрепленных шарнирно на вращающейся траверсе, приводимой в движение коленчатым валом двигателя через зубчатое колесо. Грузы, снабженные рычагами, опираются на муфту через шарикоподшипник, вследствие чего центробежные силы грузов, передаваемые рычагами на муфту, воспринимаются пружиной.

Механические чувствительные элементы реагируют на изменение непосредственно регулируемого параметра - угловой скорости коленчатого вала двигателя.

Статические свойства автоматического регулятора. Как уже отмечалось, автоматический регулятор прямого действия является практически лишь чувствительным элементом, который связан с органом управления двигателем.

В чувствительном элементе регу лятора в процессе его работы действуют различные силы. Такими силами являются силы тяжести муфты и грузов (при вертикальном расположении оси вращения грузов), сила упругости пружины и центробежные силы грузов.

При не вращающихся грузах (щр - 0) центробежные силы грузов отсутствуют, оставшиеся силы стремятся восстановить положение муфты, которое она имела до включения чувствительного элемента в работу.

Действие перечисленных сил можно заменить действием одной равнодействующей силы Е, приведенной коси движения муфты регулятора (иногда для простоты рассуждений силу Е приводят к центру тяжести груза). Эта равнодействующая сила Е, называемая восстанавливающей, определяется из условия равенства работ этой силы и сил ее составляющих.

Восстанавливающая сила Е, приведенная к оси движения муфты регулятора на номинальном режиме [1]

(1)

где тгр - масса грузов, кг;

2 г± и ~ тпргншрн „ г2

гн - расстояние от центра тяжести груза до оси вращения, м; г1 - расстояние от шарнира до центра тяжести груза, м; г2 - длина плеча груза, м;

щ и - pn.il30 - угловая частота вращения груза регулятора, рад/с здесь г - передаточное отношение повышающей передачи.

Рейка ТНВД

Приводная шестерня

Рисунок 1 Кинематическая схема автоматического регулятора

Частота вращения холостого хода после равновесного режима когда Е0 =

Аъ/р02 и после номинального режима

2 + д прхх ~пр 2_$>

где п - частота вращения равновесного режима, мин4 с! - степень неравномерности.

Рис. 2. Зависимость степени неравномерности механического всережимного регу лятора от скоростного режима.

Е (3)

Эта формула показывает, что местная степень неравномерности зависит от фактора устойчивости регулятор Г (см. ниже) и восстанавливающей силы Е при заданном положении муфты г. Ее так же можно использовать для определения если известна характеристика пружины и имеется равновесная кривая, снятая, например, экспериментальным путем. Местная степень неравномерности может быть найдена и графическим дифференцированием равновесной кривой.

Задаваясь значениями степени неравномерности на промежуточных режимах (рис. 2, для автотракторных дизелей сЗи» 5...7% и <1тах» 40...45% ) при соответствующих значениях частоты вращения определяем частоту вращения холостого хода после равновесного режима.

¡7 2 Г\

Е -т г со —. нхх пр тах рнхх г^

(4)

Г 2

''тт ~ тпргтт(°ртт ^ > (5)

г 2

^ттхх ~ гппргтт(°рттхх ^ (6)

где гтах - максимальное изменение радиуса вращения грузов в пределах регуляторной характеристики, мм;

Гты = ги - минимальное изменение радиуса вращения грузов в пределах регуляторной характеристики, мм.

Полученные значения восстанавливающей силы сводятся в таблицу и строятся зависимости восстанавливающей силы от радиуса вращения гру-

Лг

Рис. 3. Характеристика восстанавливающей силы.

При неподвижном чувствительном элементе восстанавливающая сила Е удерживает муфту в крайнем положении, соответствующем наименьшей деформации пружины (или в положении полной подачи топлива). В процессе работы регулятора появляются силы, которые перемещают муфту из этого крайнего положения и в зависимости от значения регулируемого параметра удерживают ее в некоторых промежуточных равновесных положениях.

Приведенная к хмуфте сила, которая преодолевает восстанавливающую силу Е ив процессе работы регулятора поддерживает муфту в промежуточном положении равновесия, называется поддерживающей. Эта сила в механических чувствительных элементах является приведенной к муфте центробежной силой грузов.

Pv = тгрш2р (7)

Инерционный коэффициент механического чувствительного элемента (регулятора) при различных значениях перемещения муфты z:

при 2 = 0

Аг0~тгр—г> (8)

г2

при z № 0 r г

Az = тгр (гн + z)> (9)

г2 г2

где z = Дгг21гг - перемещение муфты регулятора в пределах регуляторной характеристики (D г = г - г - г -г).

Г ~ 4 max mm max н*

Если известен коэффициент А поддерживающей силы при всех возможных положениях муфты, то под держивающую силу можно определить умножением

коэффициентам! на квадрат заданной угловой скорости грузов чувствительного элемента: Ащ 2.

'V

Асо г, ,

г

Рис. 4. Характеристика поддерживающей силы.

Результаты расчету сводятся в таблицу и строятся характеристики поддерживающей силы А(Ор = f (г) (рис. 4).

Равновесные кривые строятся наложением характеристик поддерживающей силы А= /(г) на характеристики восстанавливающей силы Е = / (г) [2], а также наложением характеристик восстанавливающей силы Е = /(г) на характеристики Ащ 2 = /(г) (рис. 5).

Рис. 5. Равновесные характеристики.

Равновесное положение муфты чувствительного элемента может быть только в том случае, когда силы восстанавливающая Е и поддерживающая Агцр2 взаимно уравновешиваются:

Е - Асор = 0. (Ю)

Это уравнение называется уравнением статического равновесия муфты. С помощью таких уравнений определяют равновесное положение муфты в зависимости от значения регулируемого параметра.

Равновесная кривая чувствительного элемента является одной из основных статических характеристик регулятора. Форма равновесной кривой существенно влияет на форму характеристики двигателя, работающего под воздействием автоматического регулятора.

В соответствии с уравнением (10) точка пересечения кривых Е =/(г) и Ащр2 = / (г) определяет равновесное положение гд муфты чувствительного элемента.

Фактор устойчивости регулятора на номинальном режиме определяется путем графического дифференцирования соответствующих характеристик по следующей формуле

Формула показывает, что значение фактора Е устойчивости может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Положительное значение соответствует устойчивому положению равновесия муфты, и чем больше Е, тем выше устойчивость. Отрицательное значение Ер может быть только в случае, когда характеристика Ащ 2 = /(г) проходит в точке режима г0 круче характеристики Е = /(г), поэтому при отклонении муфты от положения равновесия появляются силы, стремящиеся увести муфту от заданного положения равновесия, которое в данном случае является не устойчивым. Случай Е = 0 свидетельствует о том, что в зоне рассматриваемого равновесного положения (г = г0) характеристики Ащ 2 = /(г) и Е = f{z) совпадают. Если они совпадают на всем диапазоне перемещений муфты, все возможные положения равновесия муфты безразличны, и такой регулятор называется астатическим.

Динамические свойства автоматического регулятора прямого действия. Время регулятора (чувствительного элемента) на номинальном режиме характеризующее его инерционность [6]

где м = м + м + м , + м + м - приведенная масса регулятора и

гр пр муф тн рыч Г

топливного насоса, кг,

здесь мгр = т (гг/г^ - приведенная масса грузов, кг;

Г,

(П)

Р

Аг

(12)

мпр + ммУф ммУф = (0,4...0,5) мг- приведенная масса муфты, равная действительной массе муфты (мпр > 0, т.к. не соосна с муфтой), кг;

м

-масса реики и плунжеров, приведенная к оси движения реики, кг;

мРыч ~ приведенная масса рычагов, кг;

гн = Еи! Ьп - предварительная деформация пружины регулятора на номинальном режиме, мм,

здесь Ьп = ДЕ / Дг = (Ет - Ен)1} / (1Х+ /2)г - жесткость пружины (рис. 1), Н/мм. Время катаракта на номинальном режиме

г _ VHZH 1 кн

2Ен

где ни - фактор торможения на номинальном режиме, Нс/м. Местная степень неравномерности на номинальном режиме

-Р,

(13)

ÖZH =-

pHZH

217

(14)

Дифференциальное уравнение регулятора з = Дг) при ступенчатом изменении частоты вращения валика регулятора с учетом нулевых начальных условий (з = з(0) = 0, з = Дг/г0 - безразмерное перемещение муфты автоматического регулятора прямого действия, здесь Дг - отклонение муфты от ее положения на равновесном режиме, определяемом его координатой г0) [3] имеет вид

v(t) =

<Рв

(

1

Р 2

P2~Pl

РЛ

-е 1 +■

Pi

P2~Pl

(15)

где цв~ величина возмущения,

рг р2- корни характеристического уравнения Т 2рг + Тр + д2 = 0

PI, 2

Т

1 1Г

2Ti

■ +

1К

2 Т2

\Р

(16)

или

Р\,2 ~{~ТК i 4s)j{lTp ] (17)

здесь S = Т2-4Т2д .

к р z

Характер переходного процесса для выбранных конструктивных параметров Т2 и dz определяется временем катаракта 7\ Действительно, если силы гидравлического трения в механизме регулятора велики и выполняется условие

5 > 0 или Г2 > 4Тр2дг, то оба корня р1 и р2 характеристического уравнения оказываются вещественными отрицательными числами, причем |р | > |р |.

Если параметры регулятора подобраны так, что вьшолняется условие Б < 0, то корни характеристического уравнения становятся комплексными сопряженными:

Р\,2 =а± (18) где

а

Т /2Г2 1к/ ^ р >

0 = >П!/2

Тогда общее дифференциальное уравнение при Б < 0 примет вид

ф)

(19)

где

3,

1 +

а

Р

2'

■ агсщ\ - — а

Рис. 6. Переходные процессы автоматического регулятора прямого действия: а- апериодические; б - колебательные.

Таким образом, при выполнении условия 5 > 0 переходные процессы, описываемые общим уравнением (15), является апериодическими (рис.6). Если же при больших значениях Тр2 (при большей инерционности регулятора) или при меньших значениях Г, выполняется условие Б< 0, то переходные процессы становятся колебательными (рис.6) с увеличением времени переходного процесса /лл. Увеличение Т2 или Т приводит также к увеличению периода колебаний, определяемого отношением:

(20)

Частотные характеристики регулятора прямого действия [1,5]: - вещественная частотная характеристика

(21)

где ГЦ - частота возмущающих воздействий; - мнимая частотная характеристика

(22)

- амплитудная частотная характеристика

(23)

или

(24)

- фазовая частотная характеристика

(25)

или

ур(0) = ага§ур(0)/Хр(С1)

(26)

или

О.Т

У (О) = -агс% , к Ч,

где Од - 1'Гр - частота собственных незатухающих колебаний; - амплитудно-фазовая частотная характеристика

Расчет и построение частотных характеристик регулятора производится при изменении Щ от 0 до + оо (например, Щ = 0; 1,2; 3; 4; 5,10; 20; 30; 50 с"1 и Щ = 00 )' ПРИ Гр = Тг* Тк = и ДР- значениях Г, Тиу:.