CC BY
66
УДК 621.436.681.5
И СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИГАТЕЛЕЙ ¡I ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
||§ А. К. Каракаев, В. В. Пронин
Павлодарский государственный университет
Л им. С. Торайгырова
m Автоматты реттеу жуйесШц turnen жану цозгауышынац
flfgf статикальщ жене динамикальщ талдау бершен.
IIP Дан анализ статических и динамических свойств системы
Hi автоматического регулирования двигателей внутреннего сгорания.
ill! The analysis of sialic and dynamic properties of system of automatic
control of engines of internal combustion is given.
Системой автоматического регулирования (CAP) скоростных режимов двигателя внутреннего сгорания называется совокупность взаимодействующих в процессе работы элементов, предназначенных для поддержания в заданных пределах угловой скорости коленчатого вала двигателя. Такими элементами в рассматриваемом случае являются сам двигатель внутреннего сгорания как регулируемый объект и автоматический регулятор прямого действия.
В систему автоматического регулирования входят, по крайней мере, два элемента: сам двигатель как регулируемый объект и автоматический регулятор, которые, взаимодействуя между собой, образуют замкнутый контур так, что выходная координата одного элемента является входной координатой другого Взаимодействие элементов (передача возмущений от элемента к элементу), входящих в систему, показано на структурной схеме системы автоматического регулирования (рис.1). Основным структурным признаком САР является замкнутость цепи воздействий [2].
±1
п УМ 9 ч
Рисунок 1. Структурная схема САР ДВС (замкнутая САР прямого действия):
Уд(р) = ШТ^р+к) и Ур{р) = 1ДГ 2/Н-Гр+<)г)- передаточные функции двигателя и регу лятора в операторной форме; з и ц - безразмерные входная и выходная координаты регулятора.
При статическом расчете определяются такие параметры и статические характеристики регулятора, которые обеспечивают получение заданных равновесных режимов и регуляторных характеристик, соответствующих заданным значениям степени неравномерности и степени нечувствительности.
Следует заметить, что изменение нагрузки двигателя или настройки регулятора нарушает эти равновесные режимы, поэтому муфта регулятора перемешается в новое положение равновесия. При рассмотрении смены равновесных режимов с позиции статики перемещение муфты регулятора должно точно соответствовать изменению угловой скорости коленчатого вала. В действительности переходный процесс протекает иначе, так как перемещающиеся детали имеют определенную массу, а движение сопровождается ускорением. Поэтому при динамическом исследовании, прежде всего, ставится задача оценки устойчивости системы регулирования, которая должна обеспечивать установление нового положения равновесия либо без колебаний (апериодический переходный процесс), либо с затухающими колебаниями (колебательный сходящийся процесс).
Однако не каждый переходный процесс, сопровождающийся установлением нового положения равновесия (система устойчива), может удовлетворять требованиям потребителя. Действительно, если новое положение равновесия устанавливается регулятором лишь через значительный промежуток времени или если в течение переходного процесса проявляются недопустимо большие отклонения от положения равновесия, то работу такого регулятора признать удовлетворительной нельзя.
Эти обстоятельства выдвигают вторую задачу динамического исследования системы регулирования - выявление качества переходного процесса (времени переходного процесса, его характера, отклонения от положения равновесия и т. п.).
В процессе создания системы регулирования и анализа переходного процесса может возникнуть необходимость изменения переходного процесса, улучшения его качества. Поэтому третьей задачей динамики регулирования является
выяснение влияния на переходный процесс параметров системы регулирования и разработка методов синтеза системы с определенными динамическими качествами для облегчения работы конструктора.
Перечисленные задачи динамики регулирования решают двумя путями: экспериментальным и расчетным. Однако в большинстве случаев задачи динамики решают расчетным путем в процессе создания системы регулирования. Путем решения дифференциального уравнения системы получают зависимость регулируемого параметра от времени, т. е. Математическое выражение переходного процесса:
где щ - угловая скорость;
z - положение муфты.
Найденный таким образом переходный процесс дает возможность оценить динамические свойства системы и выяснить ее пригодность для практических целей.
Статические свойства системы автоматического регулирования.
Статические свойства рассматриваемой системы зависят от статических свойств элементов, входящих в систему. Статические свойства элементов определяются статическими характеристиками этих элементов.
Статические свойства САР определяются регуляторными характеристиками, которые при установке на двигателе автоматического регулятора (АР) частоты вращения представляют собой зависимости эффективной мощности Ne, крутящего момента Мили среднего эффективного давления ре от частоты вращения (угловой скорости) коленчатого вала при условии, что эта зависимость определяется установленным на двигателе автоматическим регулятором при выбранном положении органа управления двигателем в пределах от полной подачи топлива до подачи холостого хода: Ne = /(щ); М = /(щ); ре = / (щ).
Следовательно, регуляторной характеристикой двигателя является совокупность установившихся (равновесных) режимов работы САР двигателя при различных нагрузках и при определенной настройке автоматического регулятора.
Регуляторные характеристики двигателя могут быть построены, если известны скоростные характеристики двигателя М = /(щ) при постоянных положениях h рейки топливного насоса (h = const) и равновесные кривые регулятора [1].
Построенные характеристики дают возможность определить степень неравномерности:
щ =f(t) или z= /(О,
(1)
№4, 2004 г.
59
и степень непрямолинейности
У = —-' (3)
пхх
где пн- частота вращения на номинальном режиме, мин1;
пк - частота вращения соответствующая касательной к регуляторной кривой, мин-1. , „
_ п + Пух
Пср - ■ 22о ~ сРедняя частота вращения, мин1;
пхх = - частота вращения холостого хода, мин1;
¿-о
здесь п - частота вращения на равновесном режиме, мин-1
Характеристики степени нечувствительности рассчитывается и строится по следующей формуле
Р
= (4)
где ^ = гД/г+/,)//1 сила сопротивления рейки (рис.2),Н.
Причем сила сопротивления рейки ^ на всех режимах постоянна, а значения восстанавливающей силы Е и соответствующие им значения ер рассчитываются при пср,. Составляется таблица и строится характеристика ер - / (пср).
Динамических свойств системы автоматического регулирования.
Динамические свойства системы автоматического регулирования характеризуются их дифференциальными уравнениями, решения которых дают математические выражения переходных процессов. Дифференциальное уравнение системы получают путем совместного решения уравнений элементов (двигателя и регулятора), входящих в эту систему. Однако при этом необходимо учесть, что включение обоих элементов в замкнутую цепь воздействий необходимо выполнить таким образом, чтобы увеличение регулируемого параметра вызвало в автоматическом регуляторе реакцию, приводящую к обратному воздействию на двигатель - уменьшению числа оборотов. Иначе говоря, для работы системы автоматического регулирования необходимо так кинематически соединить муфту регулятора с рейкой топливного насоса, чтобы при увеличении угловой скорости (щ > 0) и положительном перемещении муфты {з > 0) рейка топливного насоса двигалась в отрицательном направлении, т. е. В сторону уменьшения подачи топлива (1 < 0).
Следовательно, при объединении двигателя и регулятора в замкнутую цепь системы автоматического регулирования необходимо обеспечить выполнение условия
з = -1. (5)
Такую связь часто называют главной отрицательной обратной связью системы автоматического регулирования. Она обеспечивает перемещение рейки топливного насоса в сторону уменьшения цикловой подачи топлива при положительном перемещении муфты чувствительного элемента, т. е. При увеличении угловой скорости коленчатого вала.
Таким образом, для системы автоматического регулирования двигателя без наддува и регулятора прямого действия составляется следующая система уравнений в операторной форме записи
= 1 - 2Л
йр(р) 0 = п-2р»р (6)
з = -1
При совместном решении системы уравнений необходимо, прежде всего, выбрать параметр, изменение по времени которого должно быть исследовано. Наиболее часто в качестве такого параметра выбирают регулируемый параметр, в данном случае - изменение угловой скорости ц вала двигателя.
Дифференциальное уравнение САР в этом случае, при постоянной настройке потребителя (аа = 0) и при постоянной настройке режима (ар = 0), примет следующий вид
, й?37 й2У Ж
А3-Г- + А2—- + А1 — + АгУ = 0, (7)
здесь Аг = Тр2Тд; А = к'т2 +ТТ-
2 д р к д?
а1 = кг т-
1 д к г д7
А= 1+КА.
0 д 2
При вычислении коэффициентов следует учесть, что для замкнутой САР пользуются параметром - коэффициент, характеризующий интенсив-
ность изменения крутящего момента двигателя М по мере изменения входной координаты /г положения органа управления двигателем и г положения муфты регулятора)
тогда по схеме (рис.2)
дМ Шг
дИ йг
вмИ к+к
к '
(8)
М2 = —--> (9)
где вмИ =Мн ки- коэффициент, характеризующий эффективность воздействия органа управления на двигатель.
Рейка ШВД
Приводная шестерня
Рисунок 2. Схема автоматического регулятора
С учетом последнего выражения формула для определения времени двигателя для САР имеет вид
т т
д= дн~в~Г
При исследовании работы САР иногда целесообразно дифференциальным уравнениям придать форму, удобную для использования в процессе анализа или синтеза. Такую форму имеют уравнения с безразмерными координатами и коэффициентами (нормированное уравнение).
Характерной особенностью нормированных дифференциальных уравнений является безразмерность координат, времени, коэффициентов и членов уравнений.
При исследовании устойчивости САР принимается, что внешние или внутренние возмущения лишь выводят систему из равновесного положения или меняют его на новое и в течении переходного процесса не действуют. Это равносильно принятию условия ар = ай = 0, с учетом которого нормированное уравнение примет вид
3 2
й (р й (О ^йю
бхЪ с1т2 & '
где Р, ж - безразмерные коэффициенты (критерии подобия переходных процессов)
2
(13)
Критерии подобия могут быть представлены в развернутом виде, если в формулы (12,13) подставить развернутые выражения коэффициентов дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования (7). Так система прямого регулирования с механическим чувствительным элементом будет иметь следующие критерии подобия
Для суждения об устойчивости САР необходимо найти корни характеристического уравнения и определить их знаки. Такой путь решения задачи об устойчивости требует значительного количества времени, особенно когда необходимо провести исследование системы на многих рабочих режимах.
В связи с этим возникла идея отыскания таких условий и признаков, по которым можно было бы судить об устойчивости системы регулирования, не прибегая к решению характеристического уравнения.
С этой задачей отлично справился математик Рауз нашедший необходимые и достаточные условия получения отрицательных значений действительной части корней характеристических уравнений в виде неравенств, составленных из коэффициентов уравнения. А Гурвиц нашел условия сходимости переходных процессов и представил их в детерминантной форме. Так как раскрытие детерминантов Гурвица приводит к неравенствам Рауза, указанные критерии позже стали называть критериями сходимости (устойчивости) Рауза - Гурвица [2-6].
Критерии устойчивости Рауза - Гурвица дают возможность выяснить условия, при которых та или иная система автоматического регулирования будет устойчивой. Переходные процессы двигателя без наддува, оборудованного механическим регулятором прямого действия описываются дифференциальным уравнением третьего порядка(7). Эта система автоматического регулирования оказывается устойчивой только в том случае, когда
котр + тктд
(14)
Тд&г + Тккд
(15)
Развернутые выражения коэффициентов включают в себя параметры двигателя и автоматического регулятора прямого действия. Время чувствительного элемента Тр2 и время катаракта Тк являются существенно положительными величинами. Коэффициент местной степени неравномерности дт характеризует статизм (наклон) статической характеристики регулятора в точке исследуемого равновесного режима. Как правило, д > 0.
Двигатель имеет всегда положительную инерционность, поэтому Тд > 0. Коэффициент самовыравнивания двигателя кд может быть положительным, отрицательным (в зависимости от алгебраического знака фактора устойчивости Ра) или равным нулю. Если кд > 0, коэффициенты уравнения (7) всегда положительны.
Детерминант Гурвица
А)
А3 Ах
>0
(17)
после подстановки выражений (7) и развертывания в разность имеет вид
ЛЛ - А Л, = (Татк + дата + Ткд) - т у(1 + кА) > о,
откуда
¿г>
тд
1
гк2
V
Тд
т
1 К
ГГт2 1 р
(18)
Полученное выражение показывает, что при выполнении условия
> — + к.
ТК тд
т2 1 р
(19)
увеличение положительного значения кд позволяет выбрать меньший статизм регулятора при сохранении устойчивости системы автоматического регулирования. В случае кд< 0 статизм чувствительного элемента должен быть существенно увеличен.
Характер свободных переходных процессов в системе регулирования целиком определяется критериями подобия, которые являются коэффициентами нормированных дифференциальных уравнений.
В системах прямого регулирования с механическим регулятором таких критериев два (ч и ж), поэтому все виды процессов, описанные нормированным дифференциальным уравнением (11), можно представить на плоскости с координатами чиж. Диаграмма (рис.3), полученная таким способом, была впервые предложена проф. И. А. Вышнеградским и названа его именем.
1 - граница сходящихся и расходящихся процессов; 2 и 3 - границы колебательных и апериодических процессов; УТ- область апериодически сходящихся процессов; УН - область колебательных процессов; ¥У- область колебательных расходящихся процессов; область апериодических расходящихся процессов.
Рис. 3. Диаграмма Вышнеграчекого.
Согласно критериям Рауза - Гурвица переходные процессы, описываемые уравнением (11), будут сходящимися, а система устойчива только в том случае, если
*>0; <Г>0;
= ХС~ 1>0. (20)
/ 1 1 С
Последнее неравенство является развернутым определителем Гурвица и представляет собой необходимое и достаточное условие сходимости переходных процессов и устойчивости САР. Если это неравенство не выполняется, переходные процессы становятся расходящимися, а система регулирования неустойчивой. Таким образом, уравнение
ХС~ 1>0 (21)
является границей сходящихся и расходящихся переходных процессов. На поле диаграммы (рис.3) уравнение (21) дает равнобокую гиперболу 1, проходящую в первом квадранте через точку с координатами ч = 1 иас = 1. Таким образом, переходные процессы будут сходящимися, а система устойчивой, если характеристическая точка (ч; ж) располагается не только в квадранте / (ч > 0; а/с >0 - необходимые условия устойчивости), но и правее и выше гиперболы 1 (необходимые и достаточные условия устойчивости), т. е. в области II.
По положению характеристической точки на диаграмме проводится оценка характера свободного переходного процесса САР
При оценке устойчивости работы САР методом Рауза - Гурвица проверяется необходимое и достаточное условие устойчивости САР
Для определения достаточного условия устойчивости составляется детерминант Гурвица или неравенство Рауза, т.е. определяется критерий устойчивости Рауза-Гурвица.
Для уравнения (7) он будет следующим:
А
- а2а1
а для уравнения (11)
д" =
з
а2 Л x 1
а а 1 £
^зА)'
= *М.
(22)
(23)
Если А3 > 0 или Ад > 0, то САР - устойчива, а при А3 < 0 и А3 < 0 САР неустойчива. Причем, чем больше А3 и А3, тем выше степень устойчивости САР.
Анализ влияния Т№ Кг/ Т. Тк и с17 на динамические свойства САР проводится по уравнениям (7)-(23).
