CC BY
32
УДК 539.37
С.И. Пуспешева, СЛ. Колупаева, Л.Е. Попов Томский государственный архитектурно-строительный университет
ВРЕМЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА В Г.Ц.К. МОНОКРИСТАЛЛАХ И СКОРОСТЬ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Abstract
Estimation of time of a sagging of a dislocation source up to the critical configuration (in the supposition of thermal activating overcoming of all obstacles) and time of a shear zone formation after overcoming of the critical configuration is earned out. As is shown, these times are comparable only on a small interval of the applied stress. In the different assumptions about shear zone formation in crystals the strain rate for single shear zone formation is estimated.
Кристаллографическое скольжение является одним из основных (наряду с механическим двойникованием, фазовым мартенситным превращением и диффузионным массопереносом) явлений, обеспечивающих макроскопическое формоизменение кристаллов, и обычно является доминирующим процессом пластичности кристаллов. Процессы пластичности, связанные с кристаллографическим скольжением, осуществляются на различных структурных и масштабных уровнях, но уровнем, определяющим интенсивность генерации деформационных дефектов и скорость деформации сдвига при заданных условиях, является уровень формирования зоны кристаллографического сдвига.
При формировании зоны сдвига можно выделить две стадии работы дислокационного источника: 1) прогиб дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации, 2) образование зоны сдвига после преодоления дислокационным сегментом-источником критической конфигурации. Цели данной работы - сравнение длительности этих двух стадий формирования зоны кристаллографического сдвига и определение влияния режима движения дислокаций на скорость деформации кристалла. Для решения поставленной задачи воспользуемся рядом результатов математического моделирования механизмов и процессов пластической деформации скольжения для уровня элементарного кристаллографического скольжения [1-6], зоны сдвига [1-3], макроскопической пластичности скольжения [3, 7-10].
Время формирования зоны сдвига tz можно представить как сумму времени достижения дислокационным сегментом-источником критической конфигурации tc и времени формирования зоны сдвига tpc после преодоления дислокационным сегментом-источником критической конфигурации tz =tc + t. Возможны следующие ситуации.
1. Время термоактивируемого выгибания дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации сравнимо с временем последующего формирования зоны сдвига, tc ~ tpc. Время термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации tc можно оценить
следующим образом:
(1)
где - среднее время ожидания термофлуктуационного преодоления стопора, Ыс -число стопоров, преодолеваемых термофлуктуационно при выгибании сегмента-источника в критическую конфигурацию:
Для определения среднего времени ожидания термоактивируемого преодоления стопора воспользуемся соотношением Больцмана - Аррениуса
и-{х-та)У
(5 - V ехр
кТ
(2)
Здесь т - деформирующее напряжение, та -атермическая составляющая деформирующего напряжения, Т - температура, к - постоянная Больцмана, у - частота колебаний дислокационного сегмента, 6/Л<у<у£>, и~0,ЮЬ3 [7] - энергия активации преодоления стопора при х - ха - 0, V- “объем” активации, V - заЬ, где Ъ -модуль вектора Бюргерса, - площадь, заметаемая дислокацией в процессе преодоления стопора и равная приближенно ха- АЬ. Длина свободного
дислокационного сегмента Л = А,(т,р)р~1/2, где Л - функция напряжения и плотности дислокаций, которая в случае г.ц.к. металлов может быть представлена в виде [7]
Ц% р) =
(а,Эг§)
1/3
(Т-Ха)(1-Рг)
?'гОЬр
Здесь р - плотность дислокаций, Ё, - множитель Смоллмена (£, « 0,5), (Зг - доля реагирующих дислокаций леса, аг - параметр междислокационного взаимодействия с реагирующими дислокациями леса, С - модуль сдвига.
Число стопоров, преодолеваемых термофлуктуационно дислокационным сегментом-источником до достижения критической конфигурации,
ЛГ^?^(1-р,)Р/^^(1-р,)^Р. (4)
где р/ - плотность дислокаций леса, - площадь, заметаемая сегментом-источником до достижения критической конфигурации. Считая критическую конфигурацию полуокружностью, получим = /8, где - длина дислокационного сегмента-
источника. Предположим, что точками закрепления сегмента-источника являются тройные узлы дислокационных соединений [4,7], тогда длина дислокационного
сегмента-источника 15
Время движения сегмента-источника до критической конфигурации получим, подставив (2) и (4) в (1):
1/2
1/3
%
1/2
(3)
У - (т- ха)Цх,р)р~1/2дг кТ
(5)
Соотношение (5) получено для максимальной частоты колебаний дислокационного сегмента Если принять минимальную оценку (у = уВЫ А) для частоты
колебаний дислокационного сегмента, время движения сегмента-источника до критической конфигурации имеет вид
.-1/2
о
10-
10*
10
г 5
10
-10
С 8 Рг ъ
- 2^"''" 2
-\Jsxp
Ц-{т-ха)Цх,р)р-',/гЬ:
кТ
(6)
10
10
10
12
10
14
10
16
р9ы
На рис. 1 представлена зависимость времени термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника при его прогибе до критической конфигурации от плотности дислокаций в кристалле, рассчитанная в
предположении х - ха = хх = арЪр'12 для
различных значений (термической
составляющей коэффициента интенсивности междислокационных взаимодействий). При
уменьшении коэффициента время достижения дислокационным сегментом-источником
критической конфигурации увеличивается, а
скорость деформации уменьшается. При
V = \0Ы А время термоактивированного движения дислокационного сегмента-источника до
критической конфигурации и скорость деформации увеличиваются с увеличением плотности дислокаций.
Время атермического пробега отдельных дислокаций при образовании зоны сдвига и время формирования зоны сдвига после преодоления дислокационным сегментом-источником
критической конфигурации рассчитаны в работах [1-3]. Расчеты проведены для динамики распространения элементарного
кристаллографического скольжения на основе уравнения, полученного в приближении равномерно распределенных сил торможения дислокаций (обусловленных: действием обратных полей напряжений со стороны дислокационного скопления, линейным натяжением движущейся дислокации, преодолением решеточного, примесного и дислокационного трения, вязким торможением и генерацией точечных дефектов) и постоянного линейного натяжения. Показано [1-3], что определяющее влияние на характеристики формирующейся зоны сдвига оказывают вязкое сопротивление движению дислокаций и производство скользящими дислокациями точечных дефектов.
При учёте в модели сопротивления движению дислокации, связанного с генерацией точечных дефектов, диаметр зоны сдвига и время формирования зоны сдвига уменьшаются приблизительно на порядок величины (рис. 2), средняя скорость дислокации уменьшается примерно в два раза по сравнению с соответствующими характеристиками, полученными в модели динамического скольжения дислокации, не учитывающей генерацию точечных дефектов [1-3].
Рис. 1. Зависимость времени термоактивируемого движения дислокационного сегмента источника до достижения критической конфигурации от плотности дислокаций. Медь, температура 300 К, коэффициент О;’. 1 -0,1, 2 - 0,05, 3 - 0,01. Сплошные кривые соответствуют V = VВЬ / А, штриховые “ V = V п
Рис. 2. Время движения /-й дислокации (а), время движения п дислокаций из серии дислокаций, формирующих зону сдвига (б), в моделях кристаллографического скольжения, не учитывающих (1) и учитывающих (2) производство точечных дефектов дислокациями
В модели, учитывающей производство точечных дефектов, серия дислокаций, произведённых дислокационным источником в монокристалле меди при температуре 300 К, содержит 6 дислокаций, время формирования зоны сдвига составляет 50 мкс (рис. 2). В модели, не учитывающей производство точечных дефектов, зона сдвига состоит из 74 дислокаций, а время формирования зоны сдвига равно 100 мкс. На рис. 2 для дислокаций, не производящих точечные дефекты, приведены характеристики первых десяти из 74 дислокаций, формирующих зону сдвига (кривые 1).
Сравним время термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации, рассчитанное по формулам (3) и (4), с временем формирования зоны сдвига после преодоления критической конфигурации по данным [1-3], при разных значениях внешнего напряжения и плотности дислокаций (рис.З).
Рис. 3. Зависимость времени термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника до достижения критической конфигурации от приложенного напряжения (сплошные кривые). Медь, температура 300 К, плотность дислокаций, м‘2: 1 - 1012, 2 - 1013, 3 - 1014, 4 - 1016, 5 - 1016. Пунктирными кривыми представлено время атермического процесса формирования зоны сдвига [2,3]
Время термоактивированного движения дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации сравнимо с временем формирования зоны сдвига после преодоления сегментом-источником критической конфигурации лишь в очень узком интервале напряжений (см, рис.З), поскольку время достижения критической
конфигурации сильно зависит от напряжения (изменяется на порядок при изменении внешнего напряжения на 0,1 МПа), а время формирования зоны сдвига изменяется с напряжением гораздо медленнее. При увеличении температуры время достижения сегментом-источником критической конфигурации уменьшается (рис.4).
2. Время достижения критической конфигурации существенно превышает время последующего формирования зоны сдвига, (с»1рс. Такая ситуация, по-
видимому, является доминирующей при статических условиях деформации. В
частности, результаты имитационного моделирования [5-6] показывают, что время прогиба дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации многобольше, чем время дальнейшего расширения дислокации до границы зоны сдвига. Математическое моделирование движения дислокаций при формировании зоны сдвига свидетельствует, что планарные дислокационные петли, испущенные дислокационным источником, даже в статических условиях деформирования могут расширяться с высокими скоростями [1*3]. При записи уравнения для скорости пластической
деформации для статических условий деформации в работах [8-10] использовано предположение, что tz-tc.
В работе [10] для деформации кристалла с невысокой скоростью
деформирования закон пластического течения (уравнение, связывающее скорость
деформации с приложенным напряжением и дефектным состоянием кристалла) записан в предположении, что движение дислокационного сегмента-источника является полностью
термоактивируемым до достижения критической конфигурации и сменяется атермическим движением дислокаций после её преодоления. Уравнение а = а(т,р3Г) для скорости сдвиговой деформации
записано в следующей форме [10]:
■ 1 '■ 1 адЛ
а
ту МПа
Рис. 4. Зависимость времени термоактивируемого движения дислокационного сегмента-источника до достижения критической конфигурации от напряжения. Медь, плотность дислокаций 1012 м'2, температура, К: 1 - 100, 2 - 200, 3 - 300, 4 - 400, 5 - 500, 6 - 600, 7 -700, 8 - 800,9 - 900
Л „Л
(7)
$г)ч(А
где в(р) - интенсивность генерации сдвигообразующих дислокаций в процессе пластической деформации, а - деформация сдвига. Для чистых металлов будем считать, что все стопоры имеют дислокационную природу, и для оценки среднего времени ожидания термоактивированного преодоления стопора (3 используем соотношение (2). Воспользовавшись соотношением Фриделя (которое, как показывают результаты имитационного моделирования работы дислокационного источника [6], удовлетворительно выполняется в широком интервале напряжений) для средней длины
дислокационного сегмента А„г, заключенного между соседними нереагирующими дислокациями леса, определяется как
А
^гСЬр
1/2
1/3
-1/2 -1/2 г
(8)
(9)
(т-тй)(1-рг)
Выражение для интенсивности генерации дислокаций запишем в форме [7]
<ф _ р ¿а Вг х ’
где параметр Г определяется геометрией дислокационных петель и их распределением в активных плоскостях скольжения зоны, Вг - параметр, определяемый вероятностью образования длинных дислокационных барьеров.
Используя (2), (7)~(9), уравнение для скорости деформации представим в виде
[Ю]
и
а - а0 ехр
(т-та)Цт,р)р“1/2^2
кТ
где
8Р1г/2<т-тв)
ап =
1/3.
Вл
тс(1 ~)3Г)2/3^1/б(з:4/3р1/6&1/3 /г
(10)
(П)
Коэффициенту вычисленный по формуле (11), соответствует максимальной скорости деформации, поскольку при его записи была использована максимальная частота колебаний дислокационного сегмента-источника, равная Воспользовавшись
минимальной частотой колебаний дислокационного сегмента V -V вЫ А, получим минимальное значение коэффициента а$
ог>1/2.у. \*
ОРг
«С
■^/3р1/3 Вгх
іс(1-^)2/3^1/6Є4/3Мт,р) Г
которое определяет минимальную скорость деформации. На рис. 5 приведена зависимость скорости
(12)
деформации от плотности
дислокаций. При заданных условиях (медь, температура 300 К) реальные скорости деформации (10'5 ... 1 с'1) наблюдаются при значениях близких к 0,05 (рис. 5).
3. Время достижения дислокационным сегментом-источником критической конфигурации меньше времени последующего формирования зоны сдвига,
/с. «. При этом возможны два случая.
Первым предельным случаем такого рассмотрения является рассмотрение «однородного» движения дислокации в предположении, что формирование зоны сдвига осуществляется полностью термоактивируемым продвижением дислокаций. Часто используемое соотношение Орована, которое связывает скорость макроскопического пластического течения кристалла а с микроскопическими величинами, характеризующими дислокационную подсистему деформируемого кристалла, а = ртоуЫ7 [11], соответствует равномерному движению дислокаций с некоторой средней скоростью V . Здесь ртоу - плотность подвижных дислокаций, V - и(х,Т) -средняя скорость их движения. Если скорость дислокаций определяется исходя из предположения о термоактивируемом движении дислокаций, то это соотношение также относится к случаю квазиравномерного термоактивируемого движения дислокаций.
Р* *
Рис. 5. Зависимость скорости деформации от плотности дислокаций при различных 1 - 0,1; 2 - 0,05; 3 - 0,01.
Сплошные кривые соответствуют минимальной оценке частоты колебаний дислокационного сегмента, штриховые - максимальной.
Противоположным случаю полностью термоактивируемого движения дислокаций при формирования зоны сдвига является случай полностью атермического движения дислокации, при этом время движения дислокации до границы зоны сдвига также превосходит время достижения дислокационным сегментом-источником критической конфигурации. Такая ситуация реализуется в случае динамических воздействий на материал.
Этот вариант является наименее исследованным. В работе [3] получена частная оценка, связывающая скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций, основанная на аппроксимации результатов математического моделирования дислокационной динамики формирования зоны кристаллографического сдвига.
Скорость деформации скольжения. Оценим скорость деформации в процессе формирования одной зоны сдвига в единице объема деформируемого кристалла при различных предположениях о режиме движения дислокаций (все оценки выполнены для деформации меди при комнатной температуре и плотности дислокаций 1052 м'2).
1. Термоакгивируемое движение дислокаций в течение всего процесса
формирования зоны сдвига. Скорость деформации при формировании одной зоны сдвига в единице объема равна 3,4-10~19 с'1 для минимальной оценки частоты колебаний дислокационного сегмента и 3,М0‘15 с'1 для максимальной оценки. Для деформации со скоростью а ~ 1 с'1 при термоактивируемом движении дислокаций необходимо, чтобы одновременно существовало 31015.. .3-1019 зон сдвига в единице объема.
2. Используя результаты математического моделирования движения
дислокаций при формировании зоны сдвига после преодоления сегментом-источником критической конфигурации [1-3] (см. рис. 2) получим скорость деформации, происходящей при формировании одной зоны сдвига в единице объема. Эта скорость равна 2,4 10'13 с 1 в модели, учитывающей производство точечных дефектов, и ЗТ0 9 с'1, если генерация точечных дефектов отсутствует. То есть для деформации со скоростью а-1 с'1 в этих предельных моделях необходимо, чтобы одновременно происходило скольжение в 4-1012 и ЗТ08 зонах соответственно.
3. Атермическое движение дислокаций со скоростью, близкой к скорости
звука (с). Скорость деформации при формировании одной зоны сдвига в единице объема равна 1,4*10“9 с'1 при V = с, 1,М0"9 с'1 при и = 0,8с, и 5,610'ю с'1 при и = 0,5с . Таким образом, при атермическом движении дислокаций в зоне сдвига деформация со скоростью а~ 1 с'1 осуществляется при одновременном скольжении в 109...5* 109 зонах сдвига.
Скорость деформации в процессе формирования в единице объёма кристалла
одной зоны сдвига при различных предположениях о режиме движения дислокаций, формирующих зону сдвига, приведена в таблице.
Скорость деформации при различных предположениях о режиме движения дислокаций
Термоактивируемое движение дислокации во всей зоне сдвига По результатам моделирования динамики формирования зоны сдвига Атермическое движение дислокации во всей зоне сдвига
Минимальная оценка Максимальная оценка С учетом генерации точечных дефектов Без генерации точечных дефектов V = с с 1! р 00 Г5 . .. V = 0,5с
3,43-1019 3,0510"15 2,4 10'13 3) О'9 1,4-10'9 1,М0'9 5,57-Ю'10
Используя уравнение (10), связывающее скорость деформации, плотность дислокаций в кристалле и деформирующее напряжение, и соотношения (П)-(12), получим скорость деформации, равную 0,0032 с"1 и 22,9 с" , что на 6 - 20 порядков величины отличается от скорости деформации, полученной при формировании единственной зоны сдвига.
Таким образом, время движения дислокационного сегмента-источника до достижения критической конфигурации и время формирования зоны сдвига после преодоления дислокационным источником критической конфигурации сравнимы по величине лишь на небольшом интервале значений внешнего напряжения.
Именно по соотношению времени термоактивируемого продвижения дислокационного сегмента-источника до критической конфигурации гс и времени формирования зоны сдвига после прохождения источником критической конфигурации /рс можно разделить статические (*с»грс) и динамические (/с«^с.) условия
деформирования на мезоскопическом уровне пластической деформации скольжения -уровне зоны кристаллографического сдвига.
Библиографический список
1. Пуспешева С.И., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Временные характеристики элементарного кристаллографического скольжения // Физическая мезомеханика -2000. - Т.З, №3- С.61-68.
2. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика планарного кристаллографического скольжения // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы: Тр. XXXVIII Междунар. семинара «Актуальные проблемы прочности» в 2 частях. - СПб., 2001. - С. 210-216.
3. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Томск, 2001. - 24 с.
4. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов Л.Е. Источник дислокаций в поле дискретных стопоров // Изв. вузов. Физика. - 1990. -№12,- С.20-24.
5. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле
случайно расположенных препятствий // Изв. АН. Сер. физическая. - 1998. - Т. 62, №7.-С. 1338-1343.
6. Слободской М.И. Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах:. Автореф. дис. д-ра физ.-мат, наук. - Томск, 2000. - 48с.
7. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. -М.: Металлургия, 1984.- 182 с.
8. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. - Томск: Изд-во Том, гос. ун-та, 1990. - 185 с.
9. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1994. - 301 с.
10. Попов Л.Е., Колупаева C.H., Сергеева O.A. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. -1997.-№5.-С. 93- 104.
11. Orowan E. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Sump, on intern, stresses in metals. - 1948. - P. 451-454.
Получено 24.05.2002
