CC BY
16
УДК 539.2
КОЛУПАЕВА СВЕТЛАНА НИКОЛАЕВНА, докт. физ.-мат. наук,
профессор,
ksn58@yandex. ru
ПЕТЕЛИН АЛЕКСАНДР ЕВГЕНЬЕВИЧ, аспирант, aepetelin@gmail. com
САМОХИНА СВЕТЛАНА ИВАНОВНА, канд. физ.-мат. наук, доцент, svip@sibmail. com
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА В МЕДИ
Исследован процесс формирования зоны кристаллографического сдвига в меди с использованием математической модели, в которой учтена зависимость линейного натяжения дислокации и генерации точечных дефектов от ориентации вектора Бюргерса по отношению к направлению движения дислокации. Проведен анализ изменения формы дислокационной петли в процессе движения.
Ключевые слова: математическое моделирование, пластическая деформация, элементарное кристаллографическое скольжение, зона сдвига, дислокационная петля, ГЦК-материалы.
KOLUPAEVA, SVETLANA NIKOLAYEVNA, Dr. of phys.-math. sc., prof., ksn@tsuab. ru
PETELIN, ALEKSANDER EUGENJEVICH, P.G., aepetelin@gmail. com
SAMOKHINA, SVETLANA IVANOVNA, Cand. of phys.-math. sc., assoc. prof., svip@sibmail. com
Tomsk State University of Architecture and Building,
Solyanaya sq., 2, Tomsk, 634003, Russia
EVALUATION OF DISLOCATION LOOP FORM IN THE PROCESS OF SLIP ZONE FORMATION IN COPPER
The process of formation of crystallographic slip zone in copper is investigated. The mathematical model is developed in which dependence of linear tension and point defects generation from orientation of the Burgers vector in relation to the direction of movement of dislocation is taken into account. The analysis of change of dislocation loop form during the movement is carried out.
Keywords: mathematical modeling, plastic deformation, elementary crystallographic slip, slip zone, dislocation loop, FCC materials.
Элементарное кристаллографическое скольжение, границей которого является расширяющаяся дислокационная петля, может рассматриваться как естественный минимальный объект при моделировании образования зоны
© С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин, С.И. Самохина, 2011
сдвига в процессе пластической деформации. При этом элементарное скольжение - весьма непростой объект для исследования, в процессе его формирования дислокационная петля преодолевает десятки тысяч дислокаций некомпланарных систем скольжения. Образование элементарного скольжения и зоны сдвига осуществляется в динамическом режиме за время, много меньшее длительности деформирующего воздействия. В силу сложности процесса получение достаточно полной информации о закономерностях и особенностях формирования зоны кристаллографического сдвига в различных материалах и условиях возможно только при использовании совокупности экспериментальных и аналитических подходов [1-6].
При моделировании процессов формирования элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига в целом используются как имитационное, так и математическое моделирование. Использование имитационного моделирования наиболее эффективно при описании эмиссии дислокационной петли до достижения критической конфигурации и образования замкнутой дислокационной петли [1, 2]. Поскольку дальнейшее распространение фронта элементарного скольжения происходит атермически в надбарь-ерном режиме [1, 2, 6], при описании развития элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига дискретность препятствий не имеет определяющего значения, поэтому возможна замена суммарного сопротивления со стороны препятствий расширению образующей фронт скольжения замкнутой дислокационной петли распределенными силами трения, которые оказывают такое же сопротивление.
Одной из математических моделей динамики формирования зоны кристаллографического сдвига является модель [2, 7-11], полученная исходя из закона сохранения энергии, в которой учитываются силы Пича-Кёлера, обусловленные приложенным воздействием, и достаточно полный спектр сил сопротивления движению дислокаций: силы, обусловленные решеточным, примесным и дислокационным трением, линейным натяжением, генерацией точечных дефектов и вязким торможением. Кроме того, все дислокации, начиная со второй, движутся в поле обратных напряжений дислокационного скопления, возрастающих с увеличением числа дислокаций, произведенных дислокационным источником и накопленных у непрозрачного для кристаллографического скольжения барьера.
В модели [2, 7-11] предполагалось, что: 1) дислокационная петля в критической конфигурации имеет форму окружности и сохраняет эту форму при расширении; 2) силы сопротивления движению, связанные с линейным натяжением дислокации, постоянны для всех ориентаций петли; 3) генерация точечных дефектов за порогами на дислокации либо не учитывается, либо учитывается в предположении, что сопротивление, связанное с производством точечных дефектов в области винтовой и околовинтовых ориентаций дислокационной петли, равномерно распределено по всей длине петли.
В настоящей работе представлена модифицированная математическая модель динамики дислокационной петли, испущенной источником дислокаций в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига, в которой учитывается зависимость линейного натяжения дислокации и генерации то-
чечных дефектов от ориентации вектора Бюргерса по отношению к направлению движения дислокации:
Здесь г и гк - соответственно текущий радиус и кинетическая энергия единицы длины расширяющейся дислокационной петли; т - действующее на дислокационный источник напряжение; / - номер дислокации, испущенной дислокационным источником; в - угол отклонения направления движения от винтовой ориентации дислокационной петли; тК = т/ + т* т/ - напряжение решеточного и примесного трения; т^ = аGЬр1/2 - дислокационное сопротивление движению дислокации; а - безразмерный параметр, характеризующий интенсивность междислокационных взаимодействий; ц0 - линейное натяжение покоящейся дислокации; р] - доля порогообразующих дислокаций некомпланарных систем скольжения; р^ - доля порогообразующих дислокаций некомпланарных систем скольжения на околовинтовых сегментах дислокационной петли; Е, - множитель Смоллмена; G - модуль сдвига; Ь - модуль вектора Бюргерса; р - плотность дислокаций; V - коэффициент Пуассона; Б - средний диаметр зоны сдвига [6, 12]; В - коэффициент вязкого торможения движущейся дислокации; с -поперечная скорость звука в металле; Н(х) - функция Хевисайда. Заметим, что все параметры математической модели имеют физический смысл и могут быть вычислены либо взяты из независимых исследований.
В модифицированной математической модели (1) предполагается, что точечные дефекты генерируются и оказывают дополнительное сопротивление на участках дислокационной петли в пределах пятнадцати градусов от винтовой ориентации [13], а линейное натяжение использовано в виде, представленном в работе Хирта и Лоте [3]:
Для графического представления дислокационной петли удобно изобразить её в декартовой системе координат с центром, совпадающим с геометрическим центром петли, и осью абсцисс, совпадающей с винтовой ориентацией дислокационной петли, а осью ординат - с краевой. В этом случае дислокационная петля симметрична относительно осей координат, соответственно расчеты формы дислокационной петли проводятся для в є [0, п/2].
В настоящей работе с использованием математической модели (1) проведено исследование динамики изменения формы дислокационной петли
в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига для значений параметров материала, характерных для меди при комнатной температуре: О = 5,566-10 5 Н/м2, В = 2,1-10-5 Па-с, а = 0,5; т/ = 1 МПа; £, = 0,5; р3 = 0,5; ри = 1/3; р = 1012 м-2. Чтобы выявить роль ориентационной зависимости линейного натяжения дислокации исследование проведено без учета (рис. 1, 3, а, б) и с учетом (рис. 2, 3, в, г) генерации точечных дефектов.
3,0
1,5
0,0
-1,5
-3,0
г 10 , м
г 10 , м
-3,0 -1,5 0,0 1,5 3,0
г 106, м
4
й 2 ю© 0
г
-2
-4
■ г 6 ■ д 12 -
" чг\\ ■
- ((2 3 -(( 2 )) 6 -
• IV // 2 • IV у Ї .
- ) ({ 6 0 "о 0 -
' и \\ и \\ .
: я )) -3 ■ ) -6 -
\ | . 1—^1 . і . -6 -12 І
-4 -2 0 2 4 -6 -3 0 3 6 -12
г 10 , м
г 10 , м
0
г 106, м
г 10 , м
г 10 , м
г 10 , м
г 106, м
г 106, м
г 106, м
Рис. 1. Форма первой (кривая 1) и последней (кривая 2) испущенной дислокационным источником петли, не генерирующей точечные дефекты, в различные моменты времени от начала движения, с:
а - 0 (момент старта); б - 4,5-10-9; в - 1,28-10-8; г - 2,75-10-8; д - 3,84-10-8; е -8,25-10-8; ж - 1,54-10-7; з - 2,47-10-7; и - 6,67-10-7; к - 2,7-10-6; л - 5,56-10-6 (время остановки первой дислокации); м - 1.88-10-5 (время остановки последней дислокации)
2
1
^ /л
о О
V.
-1
-2
4
2
Ъ 0 " -2 -4
20 10 ъ о -10 -20
200 100 ъ о -100 -200
\ а 2 _ у— Ч б 3.0 - 6
/ 12 \ 1 1.5 - 1
7 \ % - 1 1 %
] ] 'о 0 _ | 2 | О О ;о )2 (1
J ц
А / - Р Ч -
\ / -1 V / -1.5 -
-2 1 , Г'Ч 1 Г'Ч , 1 -3.0 I 1>—1—<1 1 1
2-1012 -2-10 1 2 -3.0 -1.5 0.0 1.5 3.0
г 10б, м г 10б, м г 10б, м
" 1 6 - 1 \ д 12 1 6
3 ~ ( 1 6 - ( \
% - 1 2 }
- I) с( ъ о - Уу ъ о
- 1 - 1
г 1 ) -3 V / -6 - 1 1
| , г^а—<\ , 1 , -6 1 , 1 Л 1 Г I 1 1 -12 П , 1 1—«Г1 , 1
-4 -2 0 2 4 -6 -3 0 3 6 -12 -6 0 6 12
г 10б, м г 10б, м г 10б, м
™ «т*,. 90
- 1 Ж 30 - 1 Л. 3 1/ Ы
~ 1 \ 15 45
- ( 2 1 % 2
- -<^1 ^ " г\ о 0 - ^ ^ /ч о 0 - Г} гт
- р V. - V. -
V ) -15 V / -45 Л 1
X. У -30 - V У - /
1 1 'Ч|^ ■ —^**1 , 1 1 1 ^1 , 1 -90 1 1 I*4**- ■ , |
-20 -10 0 10 20 г 10б, м
-30 -15 0 15 30
г 10б, м
.90 -45 0 45 90
г 10б, м
800
340
- X \
/ \ 170 _/ \ 400 / \
С. % .С.
_ ^ ъ о ъ о
-»— > -<—' '—>
\ / -170 -400 \ /
N. >/ -340 -
П 1 1 1 1 1 1 1 г'’*1| 1 1 1 -800 1 1 1*^ 1 1
-200 -100 0 100 200 г 10б, м
-340 -170 0 170 340
г 10б, м
-800 -400 0 400 800
г 10б, м
Рис. 2. Форма первой (кривая 1) и последней (кривая 2) испущенной дислокационным источником петли, генерирующей точечные дефекты, в различные моменты времени от начала движения, с:
а - 0 с (момент старта); б - 4,5-10-9; в - 1,28-10-8; г - 2,75-10-8; д - 3,84-10-8; е -8,25-10-8; ж - 1,54-10 7; з - 2,47-10-7; и - 6,67-10-7; к - 1,5-Ю"6; л - 2,7-10-6; м -5,75-10-6 (время остановки)
В начальной конфигурации форма дислокационной петли в модифицированной математической модели, так же как и в модели [2, 7-11], представлена в виде окружности (рис. 1, а, 2, а).
Рис. 3. Форма первой (а, в) и последней (б, г) испущенной дислокационной петли, не генерирующей (а, б) и генерирующей (в, г) точечные дефекты, в различные моменты времени от начала движения, с:
1 - 0 (момент старта); 2 - 2,47-1(Г7; 3 - 6,67-10-7; 4 - 2,7-1(Г6; 5 - 1,8810 5
На начальном этапе расширения дислокационная петля, как производящая, так и не производящая точечные дефекты, приобретает форму эллипса, малая полуось которого коллинеарна вектору Бюргерса (рис. 1, б, 2, б). При расширении дислокационной петли в направлении винтовой и близких к ней ориентаций движение затруднено по отношению к другим ориентациям за счет дополнительного сопротивления, обусловленного генерацией точечных дефектов. На винтовой и околовинтовых ориентациях расширяющейся дислокационной петли возникает «участок вогнутости». Для дислокаций, производящих точечные дефекты, участок вогнутости появляется несколько раньше (рис. 2, б), чем для дислокаций, точечные дефекты не производящих (рис. 1, б). Наиболее выражен участок вогнутости, когда радиус дислокации составляет 2-2,5 % от всего пробега (рис. 1, е, ж, 2, е, ж), при этом прогиб нарастает с увеличением номера испущенной источником дислокации (рис. 1 и 2, кривая 2, рис. 3, б, г).
Дальнейшее движение дислокаций, в случае когда точечные дефекты не генерируются, приводит к постепенному исчезновению участка вогнутости (рис. 1, з-к), дислокационная петля приобретает форму эллипса, малая полу-
ось которого коллинеарна вектору Бюргерса (рис. 1, л, м) и отличается от большой полуоси примерно на 1,5 %. Таким образом, различие в форме дислокации, не генерирующей точечные дефекты, в начальной и конечной конфигурации несущественна.
Для дислокаций, генерирующих точечные дефекты, напротив, участок вогнутости дислокационной петли при дальнейшем движении становится все более заметным (рис. 2).
Отметим, что в реальной ситуации участок вогнутости для дислокаций, производящих и не производящих точечные дефекты, за счет линейного натяжения дислокации и сил самодействия будет менее выражен, чем на рис. 1-3, форма петли будет более гладкой.
Выводы
Результаты исследования свидетельствуют, что учет зависимости линейного натяжения и генерации точечных дефектов от ориентации вектора Бюргерса по отношению к направлению движения дислокации приводит к достаточно сложному изменению формы дислокационной петли в процессе её движения: на околовинтовых ориентациях дислокационной петли возникает участок вогнутости, выраженность которого увеличивается с увеличением номера дислокации в скоплении. При этом в конечной конфигурации дислокация, не генерирующая точечные дефекты, имеет эллиптическую форму, незначительно отличающуюся от окружности. Дислокация же, генерирующая точечные дефекты, в процессе своего движения всё более отходит от формы окружности; в конечной конфигурации её радиус в ориентациях, близких к винтовой более чем на порядок, меньше радиуса в краевой и близких к ней ориентациях. Заметим, что такое изменение формы оказывает существенное влияние на число дислокаций в зоне сдвига и на время её образования.
Библиографический список
1. Слободской, М.И. Исследование явления скольжения в кристаллах методами имитационного моделирования / М.И. Слободской, Л.Е. Попов. - Томск : Изд-во Том. гос. ар-хит.-строит. ун-та, 2004. - 450 с.
2. Попов, Л.Е. Моделирование элементарного скольжения в ГЦК-металлах / Л.Е. Попов, М.И. Слободской, С.Н. Колупаева // Изв. вузов. Физика. - 2006. - № 1. - С. 57-69.
3. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. - М. : Мир, 1972. - 600 с.
4. Фридель, Ж. Дислокации / Ж. Фридель. - М. : Мир, 1967. - 643 с.
5. Нацик, В.Д. Акустическая эмиссия при образовании дислокационного скопления источником Франка - Рида / В.Д. Нацик, К.А. Чишко // ФТТ. - 1978. - Т. 20. - № 7. - C. 1933-1936.
6. Попов, Л.Е. Пластическая деформация сплавов / Л.Е. Попов, В.С. Кобытев, Т.А. Ковалевская. - М. : Металлургия, 1984. - 182 с.
7. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения / С.Н. Колупаева, Н.А. Вихорь, Н.В. Коротаева [и др.] // ФММ. - 1995. - Т. 80. - Вып. 4. -С. 51-57.
8. Dislocation dynamics of elementary crystallographic shear / L.E. Popov, S.N. Kolupaeva, N.A. Vihor [etc.] // Computational Materials Science. - 2000. - V. 19. - P. 267-274.
9. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения / Л.Е. Попов, С.Н. Колупаева, Н.А. Вихорь [и др.] // Известия вузов. Физика. - 2000. - № 1. - С. 71-76.
10. Dislocation dynamics of elementary crystallographic shear / L.E. Popov, S.N. Kolupaeva, N.A. Vihor [etc.] // Computational Materials Science. - 2000. - V. 19. - P. 267-274.
11. Пуспешева, С.И. Динамика кристаллографических скольжений в меди / С.И. Пуспешева, С.Н. Колупаева, Л.Е. Попов // Металловедение. - 2003. - № 9. - С. 14-19.
12. Попов, Л.Е. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации / Л.Е. Попов, В.С. Кобытев, Т.А. Ковалевская // Известия вузов. Физика. -1982. - № 6. - С. 56-82.
13. Pfeeffer, K.H. Fehlstellener Zengung durch aufgespaltene Versetzungssprunge in kubisch-flachenzentrientrierten Metallen / K.H. Pfeeffer, P. Schiller, A. Seeger // Phys. Status Solidi. -1965. - Vol. 8. - № 2. - P. 517-532.
