CC BY
8
Я. Я. ВОЛЛЕРНЕР, Р. М. ТЕРЕЩУК
ВПЛИВ ВИПАДКОВОГО ГАУСОВОГО ПРОЦЕСУ НА СЕЛЕКТИВНУ СИСТЕМУ ГЕТЕРОДИННОГО АНАЛ13АТОРА СПЕКТРА
Вплив на селективну систему гармошчного коливання, частота якого лшшно змшюеться, вивчався в багатьох роботах [1—5]. Результата и використовують, наприклад, для визначення дозволено! швидкосп змши частота в гетеродинних анал1заторах спектра. У робот! [6] визначено мшмальний час анал1зу випадкових проце-«в, виходячи з дозволено! ста-
Д и)с X ДЦ,
4+1*
ТИСТИЧН01 похибки.
У щй робот! вивчаеться вплив випадкових процеав на селективну систему гетеродинного анализатора спектра (рис. 1).
Вхщ анал1затора збуджуеть-ся стащонарним випадковим про- Рис. 1. Спрощена функцюнальна схе-десом £ (/) 3 постшною спект- ма анал1затора спектра,
ральною густиною в смуз1 частот вхщного фшьтра Асос. Вхщний фшьтр мае прямокутну частотну характеристику 1 середню кутову частоту юс.
Коефвдент передач! фКльтра
тг , \ л Дсос ^ ^ . Да>|
Квх (ю) = 1 при 0)с--5— < СО < Шс + -о-
(I)
Квх (ю) = 0 при шших значениях со. ГНсля частотного змйыувача вв!мкнута селективна система (фшьтр анал1затора) з смугою Асоф<А(ос 1 середньою кутовою ча-
стотою (Оф.
Якщо-кутова частота гетеродина ю,
тужшсть на виход! фшьтра анал!затора
р __™
Д^с
(0С + <Вф, то середня по-
(2)
Де<т —ефективне значения сигналу на вход! змшувача; Vm — ам-шптуда напруги гетеродина; АРФ — ¡нтегральна смуга вихщного
фильтра; AFC =
Знайдемо потужи ¡сть на вихсда ф1льтра анал!затора (Д<»ф)при змшшй частот! гетеродина. Миттеве значения частота гетеродина <о на штервал! Т
© = саг Ашг jr- — (ог + уt, (3)
де (ог—середня частота гетеродина; Дмг—максимальна змша частота гетеродина за час Т; у —швидюсть змши частота. Напруга гетеродина
u = + (4)
Напруга на виход1 змшувача дор1внюе добутку напруги гетеродина та сигналу, тому корелящйна функщя напруги на вход1 фшьт-ра анал1затора [7]
R(r)^Wx-uux. (5)
Середня потужшсть на виход1 ф1льтра аиал1затора
оо
J G(<0)| *■<«>) |«<*а>,' (6)
О
де |/С((о)1 —модуль частотно-фазовоТ характеристики фыьтра; G (со) — енергетичний спектр на вход1 ф!льтра
т
С(<в) = JL ji?(T)coso)TrfT. (7)
о
Поставивши (7) у (6), знайдемо
9 °°т
РСер = IК И (т) cos wxdadx -0 0
„ г оо
= -j-j /? (t) dt J | К (<в) I2 cos mdoi. (8)
о о
Беручи до уваги (1), одержимо
Аа>ст
sin ■
& = <J2 COS ЮсТ. (?)
Використавщи (4), знайдемо. L-x
~ и2 2 »
иих = -f- j cos (сог/ + ^PjCOS|шг(/ + т) + £(/ + T)sjЛ;
jr 2
ягацо 2(ог + уТ^ уТ та 2(ог > -у-, то
— -J-jcoswri. (10)
Поставивши (9) i (10) у (5), знайдемо
. ДсйсТ • Л«!*/, т\
ff2t/2 sm-^- sin-2-(i —у)
A[0fT--cos(ocT.cosa)rT. (11)
2 2 Подставивши (11) у (8), одержимо
—— J •'l-
'«p—^Wl-w---Atit-т cos согт cos со cd т, (12)
Дсост_ Даут
2 Г
де
j1=: j | К" (со) |s costard©, о
Обчислимо штеграл Jt для двох апроксимащй характеристик фыштра анализатора — прямокутно! та гаусовох. Гаусова характеристика
I*WI-»»[-(-т^Г- .
де рф = ]/"8я-А^ф; АРФ —¡нтегральна смуга фмьтра анал1затора; <оф—середня кутова частота фьльтра. Змшюючи со — соф = х, одержимо
j[ = J exp i \ cos (<Оф + x)xdx ® 2лА^ф exp [— n (A/^t)2] cos юфт. Прямокутна характеристика
К (и) = 1 при % < со co2 i К М = 0 при шших значениях <о;
v>t Д(0фТ
» Г sin 2"
Ji = j coscoxdco = 2лАГф—д^—cos софт, «в, 2
де
А^Ф = , Шф = 0,5(<о2 + ©j).
Поставивши результат обчислення штеграл1в j\ та j'í у (12), знайдемо: для фшьтра з гаусовою характеристикою
Ясер = 2о>и2тАРф j д . х
о
sin яД/>т 11--~
X-яД/ т-- C0S СОфТ cos tócT C0S ®гТй?т; (13)
для фшьтра з прямокутною характеристикою
Т
р _о„2г;2др С sin лД^фТ sin яАРст w Усер - ¿О итЛГф j т . nAFcX X
о
«пяД/гт (l—-Í-) X-яд/^í-- • cos МфТ • cos coct. cos (úrtdr. (14)
Шдштегральш функцп у (13) i (14) вцф1зняються т1льки першим множником.
Перетворимо добуток косинуав у (13) i (14), враховуючи, що
(О.— (Ог = св,
COS (ОфГ. cos ÍOct • COS CúrT :
= [1 + cos2 ШфТ + cos 2&>ст + cos (сог + coc+m$) т].
Таким чином, вирази для Рсер мають по 4 штеграли, причому
1 1
трьома останншиможназнехтувати,якщо соф>— та <ос > у. Тод1
для raycoBo'i характеристики фыьтра анал1затора сшввщношення середньо'1 потужност1 та потужносп при постШшй частот! гетеродина мае вигляд
= 2AFC j ехр [- я (AFфТ)2] sin^T х
о
* / т
sin яД/гт 1 — -ух--- dx =
Таким же чином можна знайти для прямокутноТ характеристики фшьтра анал1затора
С sin яД/yr (1--=-)
к = 2AFc] sinn^T . sin^Fet--I-T_l = .
яД^фТ яД^ст яД/уг
1нтеграли У2 та /2 були обчислеш на ЕЦОМ для двох вар1ант1в. Для першого вар1анта Д/г = А/-"с змшною величиною був перюд
змши частота Т з вщношенням як параметр. Залежшсть Кп вщ
ц = Л
** А-Рф
СЯ ВЩ /Сп.
А^ф
показана на рис. 2. Значения /Сг практично не вщр1зняють-
__во
М, 0,5
0,3
0,2
\ \\ \\" — — Ъшкуп 'аусобий шй / *
\\ \\ \
О
8
10
м
Рие. 2. Графж залежносп коефвдента Кп вщ параметра ц при Д/г =ДРс >
> Д^ф.
Рис. 3. Граф!к залежносп коефвден-т1в Кп 1 Кг вщ параметра ц при Д/г =2Д^С =2 Д^ф.
_ДГс ДРф" АРс
Зниження середньо! потужносп на виход1 ф1льтра анал1затора при зб1льшенш р, починаеться там ранппе; чим менше вщношення
Якщо прийняти допустиме зниження потужносп 5%, то при
= 20 допустиме значения |хдоп = 10. Це набагато б ¡дыне, шж
вщповщне значения для гармошчних коливань [2, 4].
Для другого вар1анта А/г = 2А/?С = 2А^ф змшною величиною був перюд змши частота Т. Залежшсть Кг та К„ вщ р. показана на рис. 3. Зниженню середньо! потужносп на 5% вщповщае це
також бшьше, шж при гармошчних коливаннях.
Результати другого варианта корисш при визначенш допустимо! швидкоеп змши частоти гетеродина при спектральному анал1з! ви-падкових процеав з р1зкими порушеннями монотонносп спектра.
Похибка спектрального анал1зу, обумовлена змшою частоти настройки гетеродинного анал1затора, для стащонарних випадкових процеав (при осередненш по ансамблю) значно менша, шж при ана-л1з! перюдичних коливань. Якщо осереднення по ансамблю за умо-вами дослщжень неможливе, то час анал1зу (швидюсть змши частоти) слщ вибирати, виходячи з допустимо! статистично! похибки [6].
Л1ТЕРАТУРА
1. Турбович И. Т.,О погрешности измерения частотных характеристик методом частотной модуляции, Радиотехника, 1954, № 2.
2. X л ы т ч и е в С. М., Воздействие напряжения с линейно-изменяющейся частотой на линейные системы, Радиотехника, 1956, № 1.
3. Терпугов В. Н., К расчету разрешающей способности автоматических анализаторов частот, Радиотехника и электроника, 1957, т. II, вып. 6.
4. Г а т к и н Н. Г., Устанавливающиеся процессы в избирательных системах под действием напряжения меняющейся частоты, Труды секции радиосвязи, радиовещания и телевидения, вып. II, 1958.
5. У р ь е в Н. И., Об оптимальной полосе анализаторов спектра, Радиотехника, 1960, т. 15, № 10.
6. ZukermanL. G., Application of a spectrum analyser for use with random functions._IRE Transactions on Instrumentation, vol. I—10, June 1961, pp. 37—43.
7. Бунимович В. И., Флуктуационные процессы в радиоприемных устройствах, «Советское радио», 1951.
N. P. WOLLERNER, R. М. TERESHCHUK
RANDOM GAUSSIAN PROCESS EFFECT
UPON SELECTIVE SYSTEM OF SPECTRA HETERODYNE ANALYZER
Su'mmaxy
The .formula is obtained that describe mean power changing the selective system output by changing speed tuning of the spectra heterodyne analyzer when searching random stationary processes.
