CC BY
10
в. г. криксу нов, е. /. акорський
ПРО ВПЛИВ К0ЕФ1Ц16НТ1В ПРЯМОКУТНОСТ1 АН АЛ 13УЮЧИХ Ф1ЛБТР1В НА ВИД1ЛЕННЯ ГАРМОН1ЧНОГО СИГНАЛУ 3 ШУМ1В
Загальш зауваження
Розглядаються деяю типи ЬС- та /?С-анал1зуючих ф1льтр1в та ви-значаеться залежшсть вщ коефщ1еетпв прямокутносп параметра
Де Рс/Рш1 — вщношення потужностей сигнал ¡в 1 шуму на виход1 фшьтра в смуз1 його пропускания (за р!внем 0,7); рс1рш2—вщношення потужностей сигналу I шуму на виходг
фшьтра в широкш смуз! частот. Значения рш1 та рш2 обчислюють за вдомим сшввщношен-ням [1 ]
це в (и) —густина енергетичного спектра шум1в на виход1 фшьтра; \К (/ш) ] — модуль коеф1щента передач! ф1льтра;
®1'»®а — граничш колов 1 частота, в межах яких обчислюеть-ся рш.
Шуми, що дноть на вход1 фш>тра, приймаються стацюнарними з ;нергетичним р1вном!рним спектром 6 (ш) — А або змшш у широких «ежах за законом 6 (со) = В/©2.
Анал^зуючий фыштр з п слабко зв'язаних ¿С-контур!в
Коеф1щент передач! такого фшьтра описуеться р1внянням [21
рш= ^(ш) [К №)]Ч(о,
(2)
п
де а = —; (¿е—затухания контур1в, залежне вщ п. При шдстановцд
©О
(3) в (2) виникають дуже склады 1 обчислення. Для 1х спрощення введемо кускову апроксимащю (3) 1 зробимо обчислення у вщповь дних межах.
Так, у межах вщ а = 0,5 до-а = 1,5
К (а) ~ Г 1
1 д(ш)-А —
УУ т
_ А
(4)
I
9 п
Нис. 1. залежшсть параметра <7 1 у V йа
В1д Яп01, ^п0,01 » п А"я Ф'льтра з Рш1 = Айе ^ „ 4 Дь>
слабкопов'язаних 1С-контур1в. 1—6/2 1 е '
Рис. 1. Залежшсть параметр1в д^у дя ф1льт{ -контуров
де б — екв1валентне затухания ф1льтра,
(0,5 ,„ . 1,5
в межах а=0 0,5 та а= 1,5 оо к (а) « {-^г)П • (5>
Похибка апроксимаци не пере-вищуе 5%.
ГПдставляючи (4) I (5) у (2), теля прости х перетворен ь одержуемо-при С? (со) = А 1+6/2
Рш2
АсЦ'
II
а2Ча
(а2 — I)2
+ 1
йа
Ю 0,5
При б (со) = В1 со2 одержуемо м 2« 1+6/2
-6/2
[С + 4 (а — I)2]
1.5
а2пйа (а2 — I)2
(7).
Рш\ =
йо I а2 [й 1-6/2 1 '
йа
+ 4(а— 1)»1»
Рш2 =
вл
,2л
й>„
I
1.5 +1-
йа
(а2 - I)2" б!5 [4 + 4 (а - I)2]" 1,5 (а2 - 1)!
И
/л 2
2п—2
йа
\2п
(8).
(9).
На шдстав1 обчислень, виконаних за р1вняннями (6) — (9), одержан! крив1 (рис. 1), що показують залежшсть <7 та у вщ коеф1щент1в
/ Д(00 )
ПрЯМОКуТНОСП ф1льтр1в ПО р1внях 0,1 та 0,01 ^ /Сп0,1 = ды ' ; Пп0,01 =
Доз,
'0,01
До,
0,7
, наведених у табл. 1.
Таблиця 1
га 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 4,8 3,75 3,4 3,2 3,1 3,0 2,94 2,92 2,9
"^п 0,01 ч 100 16 9 7 6,1 5,6 5,1 4,9 4,7 4,65
КоефЩент
У =
Рщ2 Рш1 Рш1
(10)
показуе вцщошення потужноси шум1в на виход1 ф1льтра, що дноть за межами смуги пропускания, до потужносп шум1в у смуз1 пропускания.
Анал!зуюча система з п настроених на одну частоту активних /?С-ф!льтр1в типу 7-паралель
Частотна характеристика розглядуваноТ системи описуеться р1в-нянням [3]
К (а)
1
/1 + Т.
К1 + *Кь
I 4а
(11)
де /Се —коефодент шдсилення складових фшьтр1в, при якому смуга пропускания системи не залежить вщ п. Для спрощення ви-кладок застосуемо кускову апроксимащю К (а).
У д1апазош частот вщ а=0,5 до а—\,Ъ частоты! характеристики складових ф1льтр1в практично збшаються з резонансною характеристикою ¿С-контура, тому для вказаного д1апазону частот справедлив! р1вняння (4), (6), (8).
На д1лянщ частот вщ а = 0 до а = 0,5 при < 0,2
На дшянках частот а = 1,5 до а оо
Похибки апроксимацп, обумовлеш застосуванням наближених формул (12) 1 (13), не перевищують 5%. Якщо в (со)—А при а^-оо, ш-
теграл (2) не зб1гаеться, тому що К.(а)-> а у випадку б (ш) =
(12) (13)
w
Oß
0,6 «<
0
—BlaP при 0 ¡нтеграл (2) теж не зб^аеться, тому що G («)-> оо. Практично при de •< 0,2 та п > 2 штенсившсть перешкод на виход! ф1льтра в области частот лблизьких до нуля, i в смуз1 частот, що вщпо-
вщають великому розстроюван-ню, незначна. Тому результата обчислень змшяться дуже мало, якщо прийняти меж1 ¡нтегруван-ня вщ а — 0,16 до а — 0,5 при шдстановщ в (2) сшввцщошення (12) та вщ а — 0,5 до а — 500 при використанш ршняння (13).
gHW __
\ö4n \ JT
JU /к
Л\
Нт f* -
< .: : 7 n
Рис. 2. Залежшсть параметр1в q i у Bis /Сп o,i. o,oi i л для системи з п настроених активних ЯС-ф!льтр1в типу Г-паралель при' р1зних коеф!щ-ентах тдсилення К е-
Таким чином, у випадку G (<й) = А
(0,5
J(14a2 + +
1,5
500
+ 42"j r.„,9 , da „.1я + i" ^^-da
¿5 116dg -i- 4 (а l)2j" ' (14>
Якщо густина енергетичного спектра змшюеться за законом G(©) = В/©2, одержимо
п 2я ,0.6 1,5
Bde Г (Нa2 + 1) Ап , А2П Г da
^ = J —J.
10,16
0,5 о2 [4 + 4(а-1)2]»
+ J-
1.5
(а2 4-14) а2"*2
da).
(1б> Таблиця 2
n 1 2 3 4 5 6 7 8 ■ 9 10
10,2 5,2 | 3,8 3,4 3,2 3,1 3,0 2,94 2,92 2,9
tfn0>1(*=100) 10 4,8 3,75 3,4 3,2 3,1 3,0 2,94 2,92 2,9
/Сп0,01(/С=ЮО) 16 | 9 7 6,1 5.6 5,1 4,9 4,7 4,7
Voi(* = 200> |115 16 9 7 6,1 5,6 5,1 4,9 4,7 4.7
На гид став! розрахунюв, виконаних за р!вняннями (6), (8), (14) та (15), одержан! графщи (рис. 2), що показують залежн1сть ц 1 увщ Дпо,1! ^Спо,о1 для розглядуваного фшьтра (табл. 2).
Аналнуючий ф1льтр з п пар критично зв'язаних ¿С-контур1В, що настроен! в резонанс
Р1вняння коефвдента передач! фшьтра [2]
2
К(а) =
■ [у^т
а8 — 1
(16)
На дшянщ частот вщ а = 0,5 до а = 1,5 з вщносно невеликйю похибкою
К (а) .
4 +
2 (а — I)
Г г
на д1лянках вщ а = 0 до а = 0,5 та вщ а = 1,5 до а оо
2
К {а) .
(а3—I у \ айе )
(17>
(18)
Шсля постановки (17)! (18) в (2) та нескладних перетворень зна-йдемо при д(ы) — А
— + (а-1)* 4
+
¿2л
Г 1-6/2
/
1,5 оо
.♦ье
(19)
(а-!)«
&а_ 1)'
,4/1
(20)
Якщо в (а>) = В/аг,
Ля 1+6/2
Рш\ =
ваТ г _
0)04" \
г) а 1-6/2
1,5
йа
(21)
р\112
а*пйа
; +
1
со0 | | а3 (аа — I)4" 42л
'о 0.5
+
а*пс1а
а2 (а2 — 1)
4га > '
¿а
(а- 1)4
- 4л '
Розрахунки, виконаш за формулами (19) — (22), дозволяють побудувати графжи, показан! на рис. 3.
Для даного фшьтра значения q 1 у практично зб1гаються для обох прийнятих закошв змши <3 (и).
Дослщження анал1зуючо1 системи з п пар критично розстроених активних ЯС-ф1льтр1в типу Т- паралель [3] показало, що результата розрахунюв з достат-ньою для практичних щлей точ-шстю зб1гаються з даними, одержаними для системи з п пар критично пов'язаних щекоту р ¡в, настроених в резонанс.
48
ОЛ
М
0,5
¡Г «3, / <7
\
л ч
Рис. 3. Залежшсть параметр1в ^ I у вщ /Сп0>1, ^п0,о1 ' п Для фмьтра з п пар критично пов'язаних ¿С-контур1в, настроених в резонанс.
Таблиця 3
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3,2 2,2 1,95 1,85 1,78 1,76 1,72 1,72 1,74 1,71
^п0,01 10 4,0 3,0 2,7 2,5 2,4 | 2,3 2,2 2,17 2,16
Висновки
При застосуванш л-контурноТ системи ¡з сла!бким зв'язком для видыення гармошчного коливання ¡з шум1в доцшьно виконувати ана-л^зукш фшьтри з коефщ!ентами прямокутноеп Кпол < 3, Кпом •< 5, тобто не слщ застосовувати ф1льтри з п >• 6. При га >• 2 £С-фшьтри для виявлення гармошчного коливання на фош шум1в практично р1вноцднш. У випадку застосування одноконтурного фшьтра ЬС- система бшын придатна.
Анал1зуючий фшьтр, складений з попарно критично пов'язаних або розстроених LC- i #С-контур1в, дае крапц результата, шж imiii розглянуп фшьтри.
Л1ТЕРАТУРА
1. Б у н и м о в и ч В. И., Флуктуационные процессы в радиоприемных^уст-ройствах, «Советское радио», 1951.
2. В о л и и М. Л., Усилители промежуточной частоты, «Советское радио», 1956.
• 3. Г у т к и и Л. С., Анализ избирательных цепей R и С. ЖТФ, 1945, 15, вып. 10.
4. К Р и к с у н о в В. Г., Автоматические анализаторы спектров электрических сигналов, «Техника», 1965.
V. G. KRYKSUNOV, Е. /. SYKORSKY
ABOUT CONNECTION OF RECTANGULAR COEFFICIENTS OF ANALYSING FILTERS WITH DETECTION OF THE SINUSOIDAL SIGNAL IN NOISE
"Summary
The results are given permit to detect sinusoidal signal in noise basing on rectan gular coefficients some LC and RC filters of spectrum analysers.
